0 引言

    圖像自適應(yīng)隱寫術(shù)利用圖像自身內(nèi)容特性，將秘密信息隱藏在圖像中內(nèi)容較為復雜的紋理和噪聲區(qū)域，而基于失真代價函數(shù)的圖像自適應(yīng)隱寫術(shù)則是目前圖像自適應(yīng)隱寫術(shù)的主流方向，首先通過失真代價函數(shù)對每個像素的嵌入失真進行定義；然后通過特殊的自適應(yīng)隱寫編碼方案（如網(wǎng)格碼(Syndrome Trellis Code，STC^[1]))對秘密信息進行嵌入，同時使得對圖像引起的總體失真最小。

    本文借鑒了WOW^[2]和S-UNIWARD^[3]中對圖像進行方向濾波的思想，首先以一維高通、低通濾波器為工具構(gòu)造方向濾波器（3個方向：水平、垂直、對角線）；然后沿3個方向分別對圖像進行方向濾波；最后根據(jù)小波系數(shù)與其鄰域系數(shù)的相關(guān)性，對失真代價函數(shù)進行定義，并在此基礎(chǔ)上提出了基于小波系數(shù)相關(guān)性的圖像空域自適應(yīng)隱寫術(shù)。實驗結(jié)果表明：本文的方法可以更好地抵抗常見的通用隱寫分析，在安全性上相比HUGO[4]、WOW和S-UNIWARD有一定的提高。

1 基于小波系數(shù)相關(guān)性的圖像空域自適應(yīng)隱寫術(shù)

1.1 小波系數(shù)相關(guān)性分析

    無論是WOW算法還是S-UNIWARD算法，其都假定小波系數(shù)在不同方向上是獨立的，且小波系數(shù)與系數(shù)之間也是相互獨立的。這種假定忽略了圖像經(jīng)過小波處理后小波系數(shù)之間存在的相關(guān)性^[5]。實際上大多數(shù)的自然圖像經(jīng)過小波變換后其系數(shù)之間都存在一定程度的相關(guān)性，當秘密信息嵌入到圖像中時，圖像小波系數(shù)之間的這種相關(guān)性也會發(fā)生變化。下面通過實驗對其進行驗證：

    假設(shè)F⁽¹⁾、F⁽²⁾、F(3)代表水平、垂直、對角線3個方向上的方向濾波器，X代表載體圖像，圖像大小為n₁×n₂，Y代表嵌入信息后的載密圖像（載密圖像Y由原始圖像X經(jīng)過LSB算法隱寫得到）。

    載密圖像Y中像素(i，j)處的小波系數(shù)與其鄰域像素之間的總體相關(guān)性計算公式和載體圖像相同。經(jīng)過實驗，圖像在嵌入秘密信息前后小波系數(shù)相關(guān)性的直方圖如圖1所示(為了便于觀察，取載體圖像和載密圖像相同位置的16×16像素塊進行對比，橫坐標代表小波系數(shù)相關(guān)性的值，縱坐標代表相應(yīng)小波系數(shù)相關(guān)性數(shù)值的數(shù)量)。

    由圖1可以看出，載體圖像經(jīng)過秘密信息隱寫后，其小波系數(shù)之間的相關(guān)性也會發(fā)生比較明顯的變化。從這個角度出發(fā)，本文以方向濾波器為工具，對載體圖像進行方向濾波；然后根據(jù)小波系數(shù)與其鄰域系數(shù)的相關(guān)性，對失真代價函數(shù)進行設(shè)計，提出了基于方向濾波器的圖像空域自適應(yīng)隱寫術(shù)。

    下面主要分失真代價函數(shù)設(shè)計、嵌入過程、提取過程三部分對該隱寫算法進行介紹。

1.2 失真代價函數(shù)設(shè)計

    一些參數(shù)定義如下：F⁽¹⁾、F⁽²⁾、F⁽³⁾代表水平、垂直、對角線三個方向上的方向濾波器，L(H)表示一維小波分解低(高)通濾波器。X代表載體圖像，圖像大小為n1×n2，Y代表嵌入信息后的載密圖像。定義圖像的嵌入失真分以下3個步驟進行：

    (1)構(gòu)造方向濾波器

1.3 嵌入過程和提取過程

1.3.1 嵌入過程

    根據(jù)1.2中對每個像素嵌入失真的定義，利用STC隱寫編碼方案對秘密信息進行嵌入。STC隱寫編碼方案的基本原理如下：

其中，H稱為校驗矩陣，由大小為h×w的子矩陣通過級聯(lián)的方式拼接得到，且為發(fā)送者和接收者雙方共享。參數(shù)h主要影響STC隱寫編碼的時間復雜度，其取值范圍一般為：6≤h≤15。h的值越大，STC隱寫編碼的時間就越長，實驗中將h設(shè)置為6。w的取值根據(jù)嵌入容量α決定。

    STC隱寫編碼的嵌入過程以網(wǎng)格圖的形式進行，其簡要過程為：根據(jù)校驗矩陣H和所要傳遞的秘密信息m，利用式(8)得到秘密信息m關(guān)于校驗矩陣H的所有陪集y，且所有的y在網(wǎng)格圖中均可以用一條路徑表示；然后根據(jù)式(9)，在所有的路徑y(tǒng)中尋找與載體圖像X具有最小漢明距離d(X，y)的碼字,即為最終的載密圖像Y。尋找碼字Y的過程可以由維特比算法得到（轉(zhuǎn)化為尋找最短路徑問題）。

1.3.2 提取過程

    接收方在收到載密圖像Y后，根據(jù)和發(fā)送者共享的校驗矩陣H，將式(8)中的y替換為Y，左乘校驗矩陣H即可以得到秘密信息m。

2 實驗仿真及分析

    以偽隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的二元序列模擬所要傳遞的秘密信息m，實驗所用圖像庫為BOSSbase1.01^[6]，該圖像庫中的圖片1/2作為訓練樣本，1/2作為測試樣本。通過集成分類器(Ensemble Classifier^[7])在載體圖像和載密圖像之間進行訓練和測試。采用空域富模型（Spatial Rich Model，SRM^[8]）特征對隱寫算法進行安全性分析，衡量算法安全性的指標用E_OOB表示，它是對最小總體檢測錯誤率PE的無偏估計，其計算公式為：

其中，P_FA表示錯警率，P_MD表示漏檢率。E_OOB的值越大，說明使用該隱寫算法抵抗隱寫分析的性能越強，安全性越高；反之，則說明其抵抗隱寫分析的性能越差，安全性越弱。

2.1 濾波器種類選擇

    為確定合適的小波種類，以便更好地構(gòu)造方向濾波器，本文對6種小波進行了實驗研究，在嵌入率為0.4 bpp（bit/per pixel，位/每像素）、φ取值分別為1、3、5的條件下，檢測每種小波抵抗SRM隱寫分析特征的性能強弱，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

    從表1可以看出，在實驗所用的6種小波中，當φ取值不同時，Daubechies 8小波均表現(xiàn)出了相對較好的抵抗SRM隱寫分析的能力，因此本文將利用Daubechies 8小波對方向濾波器組進行構(gòu)造。

2.2 參數(shù)φ的確定

    為確定合適的φ值，在實驗中嵌入容量α的取值范圍從0.05 bpp～0.50 bpp(其取值間隔為0.05)，E_OOB的值取到小數(shù)點后3位，實驗數(shù)據(jù)如表2所示，實驗數(shù)據(jù)反映到折線圖如圖2所示。

    由表2和圖2可以看出，在特定嵌入容量α的條件下，當φ的值為1時，E_OOB的值最大，表明在該條件下算法抵抗SRM隱寫分析特征的性能最好；當φ的值為負數(shù)時，E_OOB的值急劇減小，甚至達到0，說明φ取負值時不利于算法抵抗SRM隱寫分析。因此，本文中將φ的值設(shè)置為1。

2.3 本文算法的安全性分析

    通過實驗對比了本文方法與其他3種基于最小化嵌入失真原則的圖像自適應(yīng)空域隱寫術(shù)（HUGO、WOW、S-UNIWARD）在抵抗34671維SRM特征隱寫分析方面性能的強弱。一些參數(shù)定義如下：HUGO算法中，根據(jù)文獻[4]，參數(shù)T的選擇為255；WOW算法中，根據(jù)文獻[2]，參數(shù)選擇為：γ=1，σ=1，T=255；S-UNIWARD中，根據(jù)文獻[9]，將σ設(shè)置為2^-6；本文算法將φ的值設(shè)置為1。4種自適應(yīng)隱寫算法抵抗SRM特征隱寫分析的安全性對比如圖3所示。

    從圖3中可以看出，在相同嵌入容量的條件下，本文算法抵抗SRM隱寫分析特征的性能相對其他3種隱寫算法(HUGO、WOW、S-UNIWARD)有較為明顯的提升，說明利用本文算法對像素的嵌入失真進行定義時更為合理，且在進行秘密信息的嵌入時，本文算法能夠?qū)⑶度雲(yún)^(qū)域集中在沿各個方向都難以對其進行預(yù)測和隱寫分析的紋理區(qū)域（如圖4所示），因此相比其他3種隱寫算法更能夠有效地抵抗SRM特征隱寫分析，從而有效地提高了隱寫算法的安全性。

3 結(jié)論

    本文根據(jù)圖像小波系數(shù)與其鄰域系數(shù)之間的相關(guān)性，設(shè)計了一種新的失真代價函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于小波系數(shù)相關(guān)性的圖像空域自適應(yīng)隱寫術(shù)，最后通過實驗仿真檢測其抵抗常用隱寫分析的性能。實驗結(jié)果表明，本文隱寫算法能夠?qū)⑶度雲(yún)^(qū)域集中在圖像內(nèi)容較為復雜的紋理區(qū)域，且在抵抗SRM隱寫分析性能上相比較于HUGO、WOW、S-UNIWARD有較明顯的提升。

參考文獻

[1] FILLER T，JUDAS J，F(xiàn)RIDRICH J.Minimizing add-itive distortion in steganography using syndrome-trellis codes[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2011，6(3)：920-935.

[2] HOLUB V，F(xiàn)RIDRICH J.Designing steganographic distortion using directional filters[C].Proceedings of the IEEE International Workshop on Information Forensics and Security(WIFS)，Tenerife，Spain，2012：234-239.

[3] HOLUB V，F(xiàn)RIDRICH J，DENEMARK T.Universal distortion function for steganography in an arbitrary domain[J].EURASIP Journal on Information Security，2014(1)：1-13.

[4] PEVNYT，F(xiàn)ILLER T，BAS P.Using high-dimensional image models to perform highly undetectable steganography[C].Proceedings of 12th In-ternational Workshop on Information Hiding，Calgary，Canada，2010，6387：161-177.

[5] 張榮躍，倪江群，黃繼武.基于小波域HMM模型的穩(wěn)健多比特圖像水印算法[J].軟件學報，2005，16(7)：1323-1332.

[6] BAS P，F(xiàn)ILLER T，PEVNYT.“Break our steganographic system”：the ins and outs of organizing BOSS[C].Proceedingsof the 12th International Workshop on Information Hiding，Calgary，Canada，2010：59-70.

[7] KODOVSKY J，F(xiàn)RIDRICH J，HOLUB V.Ensemble classifiersfor steganalysis of digital media[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2012，7(2)：432-444.

[8] FRIDRICH J，KODOVSKY J.Rich models for steganalysis of digital images[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2012，7(3)：868-882.

[9] DENEMARK T，F(xiàn)RIDRICH J，HOLUB V.Further study on the security of S-UNIWARD[C].IS&T/SPIE Electronic Imaging.International Society for Optics and Photonics，San Francisco，USA：2014.