0 引言

    目前，MIMO已在固定寬帶無線接入和4G LTE(Long Term Evolution)中實現(xiàn)，MIMO無線通信技術(shù)可以顯著提高無線傳輸系統(tǒng)的性能。考慮MIMO系統(tǒng)的整體特性，要獲得更大的容量，應(yīng)盡可能減少兩陣元間的相關(guān)性，并使得相關(guān)性矩陣的各元素值盡可能的小。因此，構(gòu)建能夠準(zhǔn)確而有效描述無線傳輸系統(tǒng)中多經(jīng)效應(yīng)的信道模型，是設(shè)計和評估MIMO系統(tǒng)接收性能、分析信道空時特性的前提條件^[1-5]。學(xué)者們相繼提出了不同的統(tǒng)計信道模型，并假設(shè)不同的散射體分布或空間幾何分布來對室內(nèi)、室外環(huán)境中的信道多徑效應(yīng)進行仿真分析。在文獻[6-11]中，只經(jīng)歷一次反射的散射模型應(yīng)用最為廣泛，且?guī)缀跛械膸缀文Ｐ投及趫A模型（Circular Model，CM）、橢圓模型（Elliptical Model，EM）或3-D圓形/橢圓模型的分類范疇。3D模型可以將基站（Base station，BS）以及移動臺(Mobile station，MS)端的波達信號細(xì)化為水平面以及垂直面的空間角域，描述更精確。SYED J N和PATWARY M N^[6]提出了一種基站處設(shè)置指向性天線且適用于宏小區(qū)的三維統(tǒng)計模型。MOHAMMAD A和ALSEHAILI S^[7]又提出了一種針對微小區(qū)的三維橢球模型。近年，JANASWAMY R和BALTZIS K B^[8-10]等人提出了一種新型的相似三維模型。以上所有的三維模型都是散射體均勻分布的對稱型模型，僅研究其統(tǒng)計模型的三維AOA、TOA空時參數(shù)，而對信道模型中的MIMO多天線接收系統(tǒng)特性仍缺乏深入的研究與對比分析。

    為解決上述問題，針對宏蜂窩小區(qū)移動通信環(huán)境，本文提出了一個基于三維空間域的統(tǒng)計信道模型，基站BS端設(shè)置定向天線，且其發(fā)射信號來自三維空間，輸入到MS端的所有信號僅分布在二維水平面上的圓模型中。模型不僅推導(dǎo)了衰落信道鏈路的概率密度分布，還基于這些分析更深入地研究散射信道中的ULA/UCA MIMO天線陣列系統(tǒng)性能，為三維空間域的信道建模及MIMO接收系統(tǒng)的性能分析提供了有利的研究工具。

1 3D散射信道模型 

    本文提出了一個簡潔而且適應(yīng)于宏蜂窩無線通信環(huán)境的3D散射簇統(tǒng)計信道模型，如圖1所示。其中MS與BS間的水平距離為D，MS周圍的散射體均勻分布且被限制在一個圓形區(qū)域R內(nèi)，BS處使用主瓣寬度為2α的定向天線，且與MS的水平高度差為h。圖中僅標(biāo)注一個散射體，但實際認(rèn)為有許多散射體分布于CM內(nèi)部。指向性天線分割散射體區(qū)域，可能會使散射區(qū)域形成非對稱的信道模型，如圖2所示。本文中，MS配置單天線的ULA或UCA陣列，如圖3所示。為簡化研究與分析，本文設(shè)定以下條件：文中的每個散射體均為全方位反射，且獨立于其他散射體，并只經(jīng)歷一次反射；MS遠(yuǎn)離散射區(qū)域的邊界，且忽略相鄰小區(qū)的干擾；MS與BS間的每條傳輸路徑只與一個散射體有關(guān)。為推導(dǎo)MS端多普勒譜和MIMO天線系統(tǒng)的接收性能，BS端設(shè)置主瓣寬度為2?琢的指向性天線，本文不考慮所有的天線極化影響^[11]。

    如圖1所示，本文提出的信道模型可由半球體模型衰減得到。模型的所有散射體僅分布在水平面內(nèi)的圓模型中，這表示雖然BS的發(fā)射信號來自一個三維空間中，但所有輸入到MS端的信號最終都分布在水平面上的圓模型內(nèi)。當(dāng)BS處使用全指向式天線時，仰角平面內(nèi)的邊緣PDFs f(β_m)=0，方位角平面內(nèi)的邊緣當(dāng)BS處使用指向性天線時，MS處多徑分量的AOA特性不同于文獻[3-4]中的通用CM圓模型。從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)BS處使用主瓣寬度為2α的單位增益定向天線時，MS處多徑分量AOA的概率密度函數(shù)一定不會是常數(shù)。作為中間量，是圖中定向天線形成的所有散射圓盤覆蓋區(qū)域分割而成的一個個非天線覆蓋區(qū)域的面積。指向性天線形成的所有散射圓盤覆蓋區(qū)域的面積計算式為：

2 ULA/UCA多天線MIMO分析

    本文中，MS配置單天線的ULA或UCA陣列如圖3所示。從圖中可以直觀地發(fā)現(xiàn)，線性陣列結(jié)構(gòu)簡單，圓形陣列具有全方向性特性，在移動通信領(lǐng)域應(yīng)用的較多。本節(jié)將分析ULA/UCA陣列對MIMO天線系統(tǒng)空間衰落相關(guān)性、信道容量等性能的影響。

2.1 天線陣元間的空間衰落相關(guān)性

    MS端MIMO天線陣列為ULA時，入射信號的空間導(dǎo)向矢量為：

    若假設(shè)波達信號水平方位角AOA遵循高斯分布，則相應(yīng)的函數(shù)表達式為：

其中σ_G是功率譜分布標(biāo)準(zhǔn)差。將式(6)、式(7)、式(9)代入式(8)中即可得到入射信號高斯分布時兩陣元間的空間相關(guān)性表達式。

2.2 ULA/UCA多天線MIMO信道容量

    在無線通信系統(tǒng)性能分析中，信道容量能夠全面表征MIMO多天線系統(tǒng)的接收性能^[12]。本小節(jié)將利用不同天線陣列的MIMO特性分析ULA、UCA陣列對MIMO信道容量的影響。一般情況下會通過互補累積分布函數(shù)與各態(tài)歷經(jīng)容量描述隨機MIMO信道容量的統(tǒng)計特性。當(dāng)系統(tǒng)的發(fā)送端無法獲知信道的傳輸信息時，最好的方法是將功率平均分配到各個天線的陣元上，此時一個突發(fā)時間內(nèi)信道容量的平均值為：

3 數(shù)值結(jié)果與分析

    針對本文研究的室外三維空間域統(tǒng)計信道模型，本節(jié)將通過數(shù)值計算和仿真給出波達信號不同角能量分布等因素對MIMO天線系統(tǒng)接收性能等的影響情況。

圖4描述的是ULA/UCA在陣元1、2間，波達信號水平方位角遵循本模型推導(dǎo)的信號分布以及高斯分布情況下的空間相關(guān)性。從圖中可以看出，上述兩陣列在陣元間隔d、r為零時，其空間相關(guān)性最大；d、r從0增加到0.4λ，陣元間空間相關(guān)性迅速下降；當(dāng)d>0.4λ，r>0.4λ時，空間相關(guān)性緩慢減小，并趨于極限值。兩陣列的空間相關(guān)性均隨著d/λ、r/λ的增大而相對減小，但在下降速率上有差別。從圖4(a)、圖4(b)的對比中可以發(fā)現(xiàn)，圖(a)分布情況下的ULA陣列空間相關(guān)性震蕩幅度較大；且圖(a)所描述的空間相關(guān)性存在過零點，第一個過零點出現(xiàn)在d≈0.8λ的地方。此外，對比UCA陣列下的圖4(c)、圖4(d)可以發(fā)現(xiàn)， UCA陣列的空間相關(guān)性呈緩慢遞減趨勢，基本無大幅度的震蕩發(fā)生，且無過零點。

    圖5描述的是與圖4對應(yīng)情況下的信道容量分布。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，ULA、UCA兩陣列的信道容量隨著d/?姿、r/?姿的增加呈遞增趨勢，且UCA陣列信道容量的震蕩幅度較大。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，在ULA陣列的陣元間距d、UCA陣列的圓環(huán)半徑r較小（接近0）時，由于陣元間的相關(guān)性較大（見圖4），使得信道容量較??；當(dāng)d、r在(0，0.4λ)范圍內(nèi)增加時，陣元間的相關(guān)性快速下降，使得陣列的信道容量相應(yīng)地快速增加；當(dāng)d與r大于0.4λ后，天線陣列的信道容量以小幅震蕩平穩(wěn)增長到飽和，最終趨于極限值。比較ULA陣列下的圖5(a)、圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，圖5(b)曲線描述的信道容量增速較慢；比較UCA陣列下的圖5(c)、5(d)可以發(fā)現(xiàn)，在r∈(0，0.4λ)時，圖5(c)信號分布下的信道容量增長更快，且較先趨于極限值。 

4 結(jié)論

    本文提出了一種簡易的三維空間域統(tǒng)計信道模型，主要研究室外3D散射信道中ULA/UCA MIMO性能。模型推導(dǎo)了多徑衰落信道的AOA概率密度函數(shù)，研究了ULA/UCA天線陣列、波達信號不同方位角分布對MIMO性能的影響等。數(shù)值仿真結(jié)果與文獻[3，7]等對比分析表明了該模型的信道參數(shù)估計的合理性，傳輸信號的性能更加優(yōu)越，為分析MIMO系統(tǒng)的空間參數(shù)以及信道容量提供了更為靈活的理論支撐。

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