0 引言

    建筑物內(nèi)部的結(jié)構(gòu)變化會(huì)引起工程安全上的事故，通過采集和分析建筑物結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)，可以有效地判斷建筑結(jié)構(gòu)的安全情況。振弦式傳感器可以將感受到的應(yīng)力轉(zhuǎn)化為頻率信號(hào)輸出，具有結(jié)構(gòu)簡單、精度高、穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于“建筑結(jié)構(gòu)安全檢測(cè)”工程中^[1]。

    目前，基于振弦式傳感器測(cè)頻系統(tǒng)的頻率測(cè)量方案分為時(shí)域法和頻域法兩大類^[2-3]?；诳焖俑道锶~變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)的頻域法具有數(shù)據(jù)處理靈活、測(cè)頻精度高、系統(tǒng)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，并得到越來越廣泛的應(yīng)用。FFT 變換存在兩個(gè)缺陷：(1)信號(hào)時(shí)域上的截?cái)鄷?huì)引起頻譜泄漏，影響頻率估計(jì)的精度；(2)信號(hào)頻率不是FFT頻率分辨率的整數(shù)倍時(shí)存在柵欄效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致頻率估計(jì)產(chǎn)生較大的誤差。學(xué)者們提出了多種頻率校正算法用于提高頻率估計(jì)的精度^[4-5]。其中，全相位FFT算法具有抑制頻譜泄露的能力，在頻率估計(jì)精度和抗噪聲上的性能優(yōu)異^[6]，可應(yīng)用于振弦式傳感器測(cè)頻系統(tǒng)中。

    本文介紹了全相位FFT的實(shí)現(xiàn)方法，并采用全相位FFT和Rife頻率校正算法，設(shè)計(jì)了一款基于STM32平臺(tái)的振弦式傳感器測(cè)頻系統(tǒng)。

1 系統(tǒng)組成

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

    系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，主要包含STM32處理器模塊、振弦式傳感器及其激振電路、信號(hào)放大電路、濾波電路、存儲(chǔ)器模塊等。

    振弦式傳感器在激振電路的作用下輸出一個(gè)微弱信號(hào)，經(jīng)過放大電路、濾波電路后由STM32處理器內(nèi)部ADC進(jìn)行采樣。采集的數(shù)據(jù)由軟件處理后，可以通過WiFi模塊上傳到上位機(jī)。

1.2 放大電路設(shè)計(jì)

    振弦式傳感器的輸出信號(hào)微弱，一般為毫伏級(jí)別，需要經(jīng)過高增益放大電路才能進(jìn)行后續(xù)處理。具體電路如圖2所示。

    由于傳感器安放位置的需要，信號(hào)采集電路到測(cè)頻系統(tǒng)之間的連接導(dǎo)線長度會(huì)有不同。傳感器輸出的微弱信號(hào)在幾米長和幾百米長的導(dǎo)線中傳輸時(shí)，信號(hào)衰減程度不一樣。為了保證傳感器信號(hào)滿足ADC采樣的要求，系統(tǒng)采用儀表放大器PGA206設(shè)計(jì)了可編程增益放大電路。

    前級(jí)放大器PGA206通過A0、A1選擇不同的放大倍數(shù)：1、2、4、8；后兩級(jí)LF412運(yùn)算放大器構(gòu)成增益為400的放大器。因此，整個(gè)系統(tǒng)可以選擇4種放大倍數(shù)：400、800、1 600和3 200。

1.3 濾波電路設(shè)計(jì)

    傳感器信號(hào)不可避免地存在噪聲和干擾，為了提高測(cè)量精度，必須要對(duì)其進(jìn)行濾波。傳感器輸出信號(hào)的頻率在400 Hz～5 000 Hz 之間，可以采用四階低通濾波器和四階高通濾波器構(gòu)成帶通濾波器。系統(tǒng)設(shè)計(jì)的低通濾波器截止頻率為6 000 Hz，高通濾波器截止頻率為400 Hz，具體電路如圖3所示。

2 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

2.1 全相位FFT的實(shí)現(xiàn)

    全相位FFT綜合考慮和分析了包含信號(hào)樣本中心點(diǎn)的全部截?cái)嘟M合，具有良好的抑制頻譜泄露的性能。對(duì)于振弦式傳感器測(cè)頻系統(tǒng)，頻率為f₀的信號(hào)s(t)以采樣率f_s采樣2N-1個(gè)點(diǎn)，得到離散信號(hào)：

    利用全相位FFT測(cè)量頻率的步驟如下：

    (1)構(gòu)建兩個(gè)N點(diǎn)漢寧窗序列a(n)和b(n)。

    (2)將兩個(gè)窗序列求卷積，得到卷積窗c(n)。

    (3)將2N-1個(gè)點(diǎn)的卷積窗c(n)進(jìn)行歸一化。

    (4)將2N-1個(gè)采樣點(diǎn)序列與卷積窗c(n)相乘，得到加窗序列。

    (5)將序列的每個(gè)(-N+i)項(xiàng)和i項(xiàng)折疊相加，得到新的N點(diǎn)序列d(n)：{x(0)，x(1)+x(-N+1)，x(2)+x(-N+2)，…，x(-1)+x(N-1)}。

    (6)對(duì)d(n)進(jìn)行FFT變換得到全相位FFT頻譜。

    (7)利用Rife雙譜線校正算法估計(jì)頻率。

    全相位FFT得到的是離散譜，進(jìn)行頻率估計(jì)時(shí)需要進(jìn)行校正。Rife雙譜線校正算法具有公式簡單、運(yùn)算快捷的優(yōu)點(diǎn)，易于在微處理器上實(shí)現(xiàn)。

    Rife雙譜線校正算法針對(duì)傳統(tǒng)FFT進(jìn)行頻率校正時(shí)，頻率校正公式如式(2)所示^[7]：

式中，k₀為FFT變換后最大譜線離散頻率索引值，|X(k₀)|為最大譜線的幅度，|X(k₀+r)|為k0相鄰的次大譜線幅度。r取值為±1，根據(jù)次大譜線在最大譜線的位置決定。

2.2 系統(tǒng)軟件流程

    全相位FFT頻率估計(jì)是整個(gè)系統(tǒng)程序的核心。為減少微處理器的運(yùn)算量，對(duì)全相位FFT的處理步驟作了優(yōu)化處理。全相位FFT測(cè)頻步驟中的前3步可以先在MATLAB中實(shí)現(xiàn)，形成一個(gè)2N-1個(gè)元素的數(shù)組cn(即歸一化后的卷積窗c(n))。相應(yīng)程序如下：

    N=1024； 采樣點(diǎn)數(shù)

    an=hanning(N)′； 構(gòu)建漢寧窗

    bn=hanning(N)′；

    cn=conv(an,bn)； 得到2N-1點(diǎn)卷積窗

    cn=cn/sum(cn)； 歸一化卷積窗

    將cn構(gòu)成的數(shù)組存入微處理器中，再進(jìn)行往下的步驟，可以減少大量浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算。具體流程圖如圖4所示。

    系統(tǒng)采用低壓反饋式復(fù)激振方法對(duì)傳感器進(jìn)行激勵(lì)^[9]，首先對(duì)傳感器用低壓單脈沖進(jìn)行預(yù)激振。此時(shí)，傳感器輸出的頻率信號(hào)幅度小、衰減快，使用傳統(tǒng)FFT對(duì)其測(cè)頻得到頻率f₀，測(cè)頻的相對(duì)誤差較大。接下來對(duì)傳感器以f₀的頻率、持續(xù)時(shí)間為100 ms的PWM波進(jìn)行復(fù)激振，再延時(shí)100 ms等待輸出的波形數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定時(shí)采樣。復(fù)激振時(shí)，鋼弦達(dá)到共振的狀態(tài)，傳感器輸出的頻率信號(hào)幅度大、衰減慢，使用apFFT對(duì)其再次測(cè)頻，即可得到十分精確的信號(hào)頻率，實(shí)現(xiàn)精確測(cè)頻。具體流程如圖5所示。

3 系統(tǒng)測(cè)試

3.1 系統(tǒng)工作波形測(cè)試

    實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，將振弦傳感器接入系統(tǒng)并靠近220 V市電供電線纜，人為引入外部干擾噪聲。示波器雙蹤觀察放大電路輸出的AMPout波形和經(jīng)過濾波電路后輸出的toADC波形如圖6所示。

    從圖6可以看出，傳感器受到市電50 Hz信號(hào)與其他外部噪聲的干擾，經(jīng)過放大后的噪聲信號(hào)峰峰值高達(dá)2.4 V。噪聲信號(hào)經(jīng)過濾波電路后，噪聲信號(hào)峰峰值僅剩180 mV。濾波器對(duì)于帶外噪聲的濾波效果較好。

    圖7為一次測(cè)頻過程完整的波形。通道1為傳感器輸出的頻率信號(hào)經(jīng)過放大濾波后的波形，通道2為微處理器控制端輸出的波形。

    對(duì)比通道1和通道2的波形圖可以看到：微處理器對(duì)傳感器單脈沖預(yù)激振后，傳感器輸出的頻率信號(hào)波形很微弱、衰減快。此時(shí)經(jīng)過AD采樣、傳統(tǒng)FFT計(jì)算出來的頻率f₀雖然十分接近傳感器的固有頻率，但仍有一定的誤差。接下來對(duì)傳感器以頻率為f₀的PWM波復(fù)激振，可以看到傳感器輸出信號(hào)的幅度很大，持續(xù)時(shí)間長。此時(shí)再經(jīng)過AD采樣、利用全相位FFT及Rife校正算法計(jì)算，得到精準(zhǔn)度高的頻率值f。

3.2 系統(tǒng)測(cè)頻測(cè)試

    通過函數(shù)信號(hào)發(fā)生器將幅度為1 mV的正弦波接入系統(tǒng)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表1所示。

    從表1可以看出，系統(tǒng)能夠以較高的精度實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的頻率測(cè)量，絕對(duì)誤差小于0.2 Hz。

    將連接導(dǎo)線為10 m的振弦式傳感器接入系統(tǒng)，傳感器未施加外力，系統(tǒng)放大倍數(shù)分別為400、1 600的情況下，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如表2所示。

    1#測(cè)量值是系統(tǒng)放大倍數(shù)為400時(shí)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，2#測(cè)量值是系統(tǒng)放大倍數(shù)為1 600時(shí)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)。由表2可以看出，由于傳感器的機(jī)械容差，每次測(cè)量結(jié)果會(huì)稍有差異。同時(shí)，放大倍數(shù)為400時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)波動(dòng)稍大，且有一次測(cè)量錯(cuò)誤，這主要是由于系統(tǒng)增益較低，傳感器信號(hào)在預(yù)激振時(shí)幅度過小而無法正確計(jì)算頻率f0，在復(fù)激振時(shí)由于f0偏離共振頻率較大，從而無法使傳感器共振，導(dǎo)致系統(tǒng)測(cè)量出錯(cuò)。

4 結(jié)論

    本文以ARM處理器為核心，采用全相位FFT算法對(duì)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再用Rife校正算法估計(jì)頻率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：系統(tǒng)的頻率測(cè)量絕對(duì)誤差小于0.2 Hz。由此可見，采用全相位FFT-Rife校正算法可對(duì)振弦式傳感器實(shí)現(xiàn)精確的頻率測(cè)量。

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