0 引言

    稀疏碼多址接入(SCMA)是一種多址接入技術(shù)，也就是基站如何同時(shí)服務(wù)和區(qū)分多個(gè)用戶的一種方式。現(xiàn)在的2G、3G、4G無(wú)線通信系統(tǒng)中的多址接入方式是正交的，用戶之間也是正交的，如TDMA、FDMA，這種正交多址接入方式的優(yōu)點(diǎn)是整個(gè)系統(tǒng)相對(duì)簡(jiǎn)單，接收端可以不做多用戶均衡，但不足是容納的用戶數(shù)量取決于正交的資源數(shù)量。因此，正交接入方式不能很好地適用未來(lái)5G大容量、海量連接低延時(shí)接入等需求。解決這個(gè)問(wèn)題的一種簡(jiǎn)單想法是OFDM與CDMA結(jié)合，即在每個(gè)時(shí)頻資源上以碼分的方式疊加更多用戶。由于每個(gè)資源塊上疊加了N個(gè)用戶，N是碼字的數(shù)量，這導(dǎo)致譯碼端復(fù)雜度非常高。稀疏碼多址接入(SCMA)就是應(yīng)5G需求設(shè)計(jì)產(chǎn)生的一種非正交多址技術(shù)^[1]。SCMA系統(tǒng)中稀疏擴(kuò)頻的概念，將用戶的數(shù)據(jù)在頻域上擴(kuò)散在有限的子載波上，每個(gè)資源塊上等效的疊加用戶數(shù)會(huì)大大減少，這就為接收端實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度提供可能性。

    在SCMA系統(tǒng)中，信息比特首先經(jīng)過(guò)信道編碼，編碼后的比特經(jīng)過(guò)SCMA調(diào)制碼本映射成SCMA碼字，碼字以稀疏的方式擴(kuò)頻在多個(gè)資源塊上，因此，其最大特點(diǎn)是非正交疊加的碼字個(gè)數(shù)可以成倍大于使用的資源塊個(gè)數(shù)。相比4G的OFDMA技術(shù)，它可以實(shí)現(xiàn)在同等資源數(shù)量條件下，同時(shí)服務(wù)更多用戶，從而有效提升系統(tǒng)整體容量。本文中模擬6個(gè)數(shù)據(jù)流擴(kuò)散在4個(gè)資源塊的情況，也就是150%的過(guò)載。

    在發(fā)送端，每個(gè)用戶有自己獨(dú)立的碼本，SCMA碼本的設(shè)計(jì)過(guò)程可以看成稀疏擴(kuò)頻和多維調(diào)制的聯(lián)合優(yōu)化^[2]。用戶根據(jù)輸入的比特串來(lái)選擇碼本中不同的碼字，將編碼比特直接映射為復(fù)數(shù)域多維碼字，然后不同用戶的碼字在相同的資源塊上以稀疏的擴(kuò)頻方式非正交疊加。本文直接使用文獻(xiàn)[2]中的碼本來(lái)編碼，即6個(gè)用戶分布在4個(gè)資源塊上，tanner圖如圖1。

    接收端利用擴(kuò)頻的稀疏性進(jìn)行低復(fù)雜度的多用戶聯(lián)合檢測(cè)，并結(jié)合信道譯碼完成多用戶的比特串恢復(fù)^[3]。

    本文簡(jiǎn)化的上行鏈路SCMA系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。

1 SCMA譯碼器的設(shè)計(jì)原理

    SCMA系統(tǒng)的性能主要取決于SCMA碼本設(shè)計(jì)和譯碼器設(shè)計(jì)。因此好的譯碼器十分重要。最大聯(lián)合后驗(yàn)概率(MAP)檢測(cè)是最優(yōu)的多用戶聯(lián)合檢測(cè)，但由于巨大的存儲(chǔ)量，較高的復(fù)雜度往往不能在實(shí)際中使用。由于SCMA中低密度擴(kuò)頻的結(jié)構(gòu)，可以采用近似于最大似然比(ML)檢測(cè)性能的低復(fù)雜度的消息傳遞算法(message passing algorithm)^[4]。

    消息傳遞算法的基本原理就是將一個(gè)計(jì)算困難的問(wèn)題分解成許多容易計(jì)算的子問(wèn)題。譯碼器的最終目的在于計(jì)算每個(gè)比特的后驗(yàn)概率，因此在迭代過(guò)程中消息傳遞算法的基本運(yùn)算就是基于先驗(yàn)概率和圖模型結(jié)構(gòu)對(duì)外概率和后驗(yàn)概率的估算[5]。SCMA譯碼器設(shè)計(jì)流程圖如圖3所示。

    譯碼器包含輸入緩沖、殘余信號(hào)f計(jì)算、功能節(jié)點(diǎn)FN更新、變量節(jié)點(diǎn)VN更新、輸出似然比LLR等模塊，控制部分iter_ctrl負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)整個(gè)譯碼器的工作。譯碼器的工作流程是：當(dāng)接收到帶有高斯噪聲的信號(hào)r后，首先通過(guò)f_n(.)函數(shù)計(jì)算條件概率進(jìn)行初始化，然后功能節(jié)點(diǎn)FN與變量節(jié)點(diǎn)VN沿著相連的邊進(jìn)行信息迭代更新，滿足最大迭代次數(shù)后，變量節(jié)點(diǎn)輸出信息比特的似然比作為turbo譯碼的輸入，SCMA譯碼完成。整個(gè)過(guò)程主要由以下三步完成。

1.1 初始化條件概率

    給出用戶k在資源n的信道增益h_n=1，變量節(jié)點(diǎn)k在資源節(jié)點(diǎn)n上發(fā)送碼字m_k的符號(hào)C_(k，n)(m_k)，噪聲功率N_0，n，可以用f_n(.)函數(shù)計(jì)算包含各種可能性的殘余信號(hào)。令f_n(.)=f_n(y_n，m₁，m₂，m₃，N_0，n，H_n)，則：

1.2 迭代消息沿邊緣傳遞更新

    功能節(jié)點(diǎn)FN通過(guò)其相鄰的變量節(jié)點(diǎn)VN傳遞的外信息更新，如圖4所示。

    VN通過(guò)其相鄰的FN傳遞的信息來(lái)更新，當(dāng)d_v=2，可以看作在VN上信息的交換，如圖5所示。

1.3 一定的迭代次數(shù)后變量v處LLR輸出

     這樣可以得到每個(gè)比特的對(duì)數(shù)似然比LLR，用于turbo譯碼的輸入。

2 低復(fù)雜度MPA譯碼器原理與仿真

2.1 尋找MPA譯碼的最佳迭代次數(shù)

    為了實(shí)現(xiàn)迭代次數(shù)與譯碼性能的平衡，對(duì)SCMA編譯碼模塊單獨(dú)進(jìn)行MATLAB仿真，并在多個(gè)信噪比(Eb/N0)下測(cè)試迭代次數(shù)對(duì)誤碼率的影響以求得到最優(yōu)迭代次數(shù)。圖6是Eb/N0=6 dB，7 dB，8 dB時(shí)，nframe=400幀，每幀1 000 bit的仿真圖。

    從圖6可以看出，各個(gè)信噪比不變時(shí)，曲線走向大致相同；隨著迭代次數(shù)的增加，誤碼率下降，但3次之后，誤碼率下降不明顯，而且迭代次數(shù)的增加會(huì)消耗更多的系統(tǒng)資源。綜合考慮，令迭代次數(shù)niter=5。

2.2 max-log-MPA

    MPA算法雖然能以性能接近最優(yōu)的方法進(jìn)行譯碼，但是其中包含了太多的指數(shù)運(yùn)算，在硬件實(shí)現(xiàn)上復(fù)雜度高，這會(huì)使其譯碼性能大大折扣。采用Jacobi算法將考察變量都轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)域，去掉指數(shù)運(yùn)算，即max-log-MPA的SCMA譯碼：

    使用這種被稱為MAX-LOG-MPA的譯碼算法雖然會(huì)有精度損失，但其復(fù)雜度大大降低，這使得在硬件上實(shí)現(xiàn)譯碼算法變得簡(jiǎn)單可行。表1顯示出在本文中兩種運(yùn)算方法的N比特譯碼大致運(yùn)算量，M為一個(gè)碼本中碼字的個(gè)數(shù)，可以看出MAX-LOG-MPA譯碼算法很大程度上降低了運(yùn)算的復(fù)雜度，使得在硬件上實(shí)現(xiàn)變得可行、快捷。

    根據(jù)以上的化簡(jiǎn)公式，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化的SCMA系統(tǒng)，進(jìn)行max-log-MPA仿真，并與復(fù)雜度較高的MPA譯碼相比較，MATLAB仿真條件為：每個(gè)用戶發(fā)送幀數(shù)為nframe=40幀，每幀1 000 bit，SCMA的譯碼迭代次數(shù)為5次，turbo譯碼迭代5次，碼率1/2，觀察誤碼率與誤幀率隨著Eb/N0的變化，仿真結(jié)果如圖7所示。

    從圖7可以看出，相同條件下，max-log-MPA的性能比MPA大約差0.5 dB，但max-log-MPA硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度大大降低，更容易在硬件上實(shí)現(xiàn)。

3 低復(fù)雜度的SCMA系統(tǒng)的FPGA設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

    SCMA系統(tǒng)的性能主要取決于譯碼器的設(shè)計(jì)。為實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度SCMA系統(tǒng)譯碼器的設(shè)計(jì)，本文選擇max-log-MPA算法譯碼。max-log-MPA最重要的一部分就是功能節(jié)點(diǎn)（FNU）與變量節(jié)點(diǎn)（VNU）的信息迭代更新，F(xiàn)PGA設(shè)計(jì)如圖8。

    一個(gè)FN節(jié)點(diǎn)連接3個(gè)VN節(jié)點(diǎn)，每做1次功能節(jié)點(diǎn)更新(FNU)運(yùn)算，需要輸入3個(gè)用戶的碼本以及接收信號(hào)用來(lái)計(jì)算殘留信號(hào)f，殘留信號(hào)f與相連的變量節(jié)點(diǎn)傳來(lái)的外信息I_v→g求和，來(lái)進(jìn)行功能節(jié)點(diǎn)更新(FNU)，在max-log-MPA下，找到輸出的最大值作為一次FNU結(jié)束，輸出的I_g→v作為VNU的一個(gè)輸入。變量節(jié)點(diǎn)更新(VNU)模塊進(jìn)行信息交換輸出I_v→g完成一次VN節(jié)點(diǎn)更新，輸出的值作為下一次迭代的輸入。

    使用max-log-MAP譯碼算法，經(jīng)過(guò)一定迭代次數(shù)后，由前面的推導(dǎo)：LLR似然比輸出為：

    由于輸出似然比為最大值相減，那么Q中相同的值可以不用計(jì)算，這樣就減少了計(jì)算量。即對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)譯碼時(shí)，接收信號(hào)|yn|²不變，先驗(yàn)概率ap_v(m)不變，則計(jì)算殘余誤差時(shí)可以將這些省略，不會(huì)影響結(jié)果。

    假設(shè)信道增益h=1，令C=C_1，n(m₁)+C_2，n(m₂)+C_3，n(m³)，則：

    另外，由于每次迭代使用相同的f，第一次迭代時(shí)計(jì)算f(m₁，m₂，m₃)的同時(shí)將其存放到RAM中，供以后的迭代使用，減小了運(yùn)算量。

    按照以上的思想，低復(fù)雜度SCMA譯碼器硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖9。

    按照以上的結(jié)構(gòu)完成系統(tǒng)設(shè)計(jì)，選用Terasic DE5-Net的Altera Stratix V GX FPGA(5SGXEA7N2F45C2)器件綜合時(shí)，SCMA譯碼器的資源使用情況如圖10；表2顯示了在設(shè)計(jì)中1次SCMA譯碼（輸出2 bit）所需要的乘法和加法運(yùn)算次數(shù)，N為迭代次數(shù)。

    圖11、圖12分別是SCMA系統(tǒng)發(fā)送端發(fā)送碼字，接收端迭代譯碼仿真波形。發(fā)送端：用戶根據(jù)自己的碼本來(lái)選擇輸出碼字，6個(gè)用戶非正交疊加輸出發(fā)送信號(hào)tx在4個(gè)信道上。在接收端：利用接收信號(hào)rx計(jì)算殘余信號(hào)f，從而進(jìn)行功能節(jié)點(diǎn)FN與變量節(jié)點(diǎn)VN的迭代更新，達(dá)到一定迭代次數(shù)后輸出各個(gè)比特的似然比。

    圖13給出SCMA系統(tǒng)測(cè)試平臺(tái)設(shè)計(jì)圖，在PC上隨機(jī)產(chǎn)生信源，經(jīng)PCIE下傳給FPGA上完成算法編碼鏈路形成傳輸符號(hào)信息，對(duì)編碼后數(shù)據(jù)加入高斯白噪聲，然后經(jīng)過(guò)SCMA算法譯碼鏈路，并回傳PC解碼結(jié)果并在PC上顯示誤碼率BER。圖14給出SCMA系統(tǒng)FPGA上測(cè)試結(jié)果。

4 結(jié)果分析

    本文在max-log-MPA算法基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，優(yōu)化電路結(jié)構(gòu)來(lái)降低運(yùn)算復(fù)雜度，對(duì)SCMA系統(tǒng)的各功能模塊進(jìn)行了設(shè)計(jì)并在相關(guān)的軟硬件平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)仿真驗(yàn)證。從仿真驗(yàn)證結(jié)果看，在FPGA上該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)功能完備，滿足設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)性能在實(shí)際應(yīng)用中是可以接受的。

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