文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2016.06.035
中文引用格式： 郎波，樊一娜，黃靜，等. 基于混合高斯模型的物體成分?jǐn)M合方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42(6)：128-131.
英文引用格式： Lang Bo，F(xiàn)an Yina，Huang Jing，et al. Object component fitting computation based on 2-dimensional mixed Gaussian model[J].Application of Electronic Technique，2016，42(6)：128-131.
0 引言
目前計(jì)算機(jī)視覺研究領(lǐng)域?qū)ξ矬w的表征主要集中于基于輪廓的形狀表征，并提出了各種描述子[1，2]，例如全局描述子、局部描述子、多尺度描述子和多方面描述子。全局描述子缺少細(xì)節(jié)描述，區(qū)分力較差，而局部描述子雖然能對形狀進(jìn)行細(xì)致刻畫，但是對噪聲非常敏感[3]。為了解決這一問題，出現(xiàn)了多尺度描述子，例如多尺度分形維數(shù)算法[4]和輪廓點(diǎn)控制尺度的算法[5]。另外還有形狀上下文為代表的多方面描述子[6]以及基于特征統(tǒng)計(jì)的同心離散圓簇描述法[7]。成分識別理論（Recognition-By-Components theory）是Biederman在20世紀(jì)80年代提出的一種模式識別的理論[8]。Biederman 抽象出的幾何基元也許并不能全面涵蓋人類所能識別的所有場景，但這并不妨害成分識別理論所提出的模型的表達(dá)能力。在識別時(shí)，這些幾何基元是關(guān)鍵的特征，通過邊緣檢測，分離不依賴觀察角度的特征、幾何基元及其關(guān)系的激活、物體模式的激活和物體確認(rèn)幾個(gè)步驟，識別出主要的幾何基元，相應(yīng)的模式也就被識別出來。事實(shí)上，這種方法把千變?nèi)f化的物體視為高度抽象的、簡化的幾何造型，通過對其各個(gè)部件的知識的組合獲得對物體整體的知識。
1 擬合邊緣信息的高斯成分模型
1.1 二維混合高斯模型
高斯成分是一種同質(zhì)化參數(shù)形成的向量化表示，它可以給不同的成分以統(tǒng)一形式的表征，以方便計(jì)算機(jī)的存儲和處理。它的二維截面是一個(gè)橢圓形，如圖1所示，可以用來擬合物體被抽象之后的各種邊緣“段”。
針對原型中的每個(gè)基本成分，二維圖像中的每個(gè)坐標(biāo)可以建立一個(gè)概率函數(shù)：
其中，指數(shù)部分e(x，y)表示為：
式(1)表示的是在X-Y平面上經(jīng)過了平移和旋轉(zhuǎn)變換后得到的二維高斯模型，用來表示物體中一個(gè)單一的成分。其中(x0，y0)分別是高斯成分中心位置坐標(biāo)，θ表示高斯成分旋轉(zhuǎn)的角度，σx和σy的取值與物體成分本身的形狀相關(guān)，其取值大小取決于成分在二維橫截面上呈現(xiàn)的長度或者寬度的大小。除了形狀上形成狹長的橢圓，采用二維高斯成分，可以讓這些邊緣“段”有一個(gè)統(tǒng)一的參數(shù)化表征，這表示為由5個(gè)維度組成的描述向量(x0，y0，θ，σx，σy)。在此基礎(chǔ)上，二維高斯混合模型則是一系列二維高斯模型在總權(quán)重值為1的情況下加權(quán)求和的產(chǎn)物，也就意味著一系列成分的線性疊加，從而構(gòu)成多成分組合結(jié)構(gòu)，二維混合高斯模型表示為：
其中，gk(x，y)是用于描述第k個(gè)成分的二維高斯函數(shù)，wk是該成分對應(yīng)的權(quán)重。如上所述，在混合模型中，原型中的成分最終用6個(gè)參數(shù)組成的向量(x0，y0，θ，σx，σy，w)來進(jìn)行表示，由n個(gè)成分組成的混合高斯模型就能用一個(gè)n×6維的矩陣來表示。
1.2 成分訓(xùn)練——從樣本圖像到混合二維高斯模型學(xué)習(xí)方法
首先對圖像中的物體進(jìn)行邊緣檢測，成分的擬合將在物體的輪廓圖像上進(jìn)行。由于圖像中不同的物體所對應(yīng)的成分?jǐn)?shù)量也不同，所以可以采用期望最大化（EM）算法對成分參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。其通用過程可以表達(dá)為：
其中，x表示所有參與計(jì)算的實(shí)例中的觀察值，Z是所有的隱變量，θ表示概率模型的所有參數(shù)，L(x，Z=z|θ)表示似然概率的對數(shù)值。EM算法需要借助隨機(jī)化手段對參數(shù)值進(jìn)行初始化，然而初始化的值一般并非完全隨機(jī)，在本文介紹的擬合高斯成分的過程中，成分中心坐標(biāo)不用被隨機(jī)化成平面上的任何一點(diǎn)，而是選擇一個(gè)樣本點(diǎn)作為初始化類中心，這樣做的好處是能夠讓收斂更快的完成，以及更好地避免退化。
擬合時(shí)，用二值圖像表示的物體輪廓可以視為一系列采樣點(diǎn)的集合。假設(shè)：(xi，yi)表示第i個(gè)采樣點(diǎn)；
是第j個(gè)成分的參數(shù)組，（t表示迭代運(yùn)算的次數(shù)）；
表示第i個(gè)采樣點(diǎn)上根據(jù)參數(shù)組
計(jì)算出的后驗(yàn)概率，記為：
利用期望—最大化算法的通用描述可推導(dǎo)如下：
一個(gè)比邊緣信息更好的選擇是利用基于生理學(xué)模型模擬的神經(jīng)節(jié)細(xì)胞非經(jīng)典感受野的輸出圖像，這種小尺寸感受野的圖像表征方法能夠取得更清晰的邊界，而且會抑制一些無關(guān)的紋理信息[9-11]。測試結(jié)果如圖2所示。
2 擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖3是從網(wǎng)絡(luò)上隨機(jī)獲得的用于進(jìn)行樣本訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)圖像，圖4是經(jīng)過高斯成分?jǐn)M合后選定的標(biāo)定點(diǎn)，圖5展示了利用高斯成分?jǐn)M合物體邊緣的實(shí)驗(yàn)效果，將像素點(diǎn)的邊緣檢測信息轉(zhuǎn)化為可度量的成分?jǐn)M合，為有效進(jìn)行圖像表征奠定了重要的度量基礎(chǔ)。
可以觀察到擬合成分的不同形態(tài)與表示它的參數(shù)向量，尤其是細(xì)長條狀的成分與較圓的成分之間的區(qū)別。參數(shù)向量中數(shù)字的順序遵循前面算法描述中所給出的形式，即(成分中心x坐標(biāo)，成分中心y坐標(biāo)，傾斜角(弧度制)，短軸σ值，長軸σ值，權(quán)重)。
A1=(20.3，51.9，-0.97，3.2，80.9，0.043)
A2=(46.2，35.1，-0.97，3.1，293.2，0.087)
A3=(74.2，45.0，-0.22，4.0，234.8，0.098)
B1=(73.7，54.6，0.64，3.3，157.8，0.074)
B2=(39.3，26.2，0.34，4.1，76.8，0.057)
B3=(60.2，75.2，1.42，3.8，203.5，0.092)
C1=(38.5，14.9，1.03，7.4，11.3，0.026)
C2=(44.7，50.9，0.15，4.1，275.8，0.088)
C3=(58.3，37.2，0.51，3.4，225.7，0.090)
D1=(38.5，14.9，1.03，7.4，11.3，0.026)
D2=(14.4，25.2，-0.21，4.5，8.4，0.021)
D3=(18.8，37.5，0.21，9.1，48.3，0.066)
此外，在實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，基于目前已經(jīng)很成熟的邊緣檢測算法在進(jìn)行成分?jǐn)M合時(shí)也會根據(jù)邊緣檢測的成熟度來確定有效的成分?jǐn)?shù)，如圖6所示。
3 結(jié)束語
目前人工智能和計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)在模擬人類視覺進(jìn)行物體識別時(shí)，受制約的因素很大，識別效果也很難與人類視覺系統(tǒng)的識別效果相比，這需要從生理學(xué)和認(rèn)知心理學(xué)對人類視覺機(jī)制的描述匯總獲取靈感，結(jié)合成分識別理論和視覺拓?fù)淅碚摰葘W(xué)說的觀點(diǎn)，設(shè)計(jì)出更符合人類認(rèn)知原理的、更具有可理解性的原型表征方式。良好的原型表征方式對于圖像的后期處理具有重要的意義，對圖像的高層語義處理奠定了基礎(chǔ)，從而使得計(jì)算機(jī)“識別”圖像變?yōu)榭赡堋１疚牡闹饕ぷ骶褪菑亩S混合高斯函數(shù)出發(fā)，結(jié)合成分識別理論，用高斯成分來擬合物體的邊緣，從而使得物體的表征由單一的像素表示變?yōu)榭衫斫獾某煞直硎?。從目前的?shí)驗(yàn)效果來看，高斯成分的擬合符合圖像的絕大部分特征，是一種理想的圖像表征手段。在后續(xù)的工作中，要對原型的設(shè)計(jì)繼續(xù)改進(jìn)，以期獲得更強(qiáng)大的表達(dá)能力，能夠處理更豐富的訓(xùn)練樣本，讓識別變得更加準(zhǔn)確和更有效率。
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