0 引言

    為了挖掘無(wú)線通信信道的稀疏結(jié)構(gòu)特性，已經(jīng)提出了各種稀疏LMS信道估計(jì)算法^[1-3]、稀疏LMF信道估計(jì)算法^[4-6]以及稀疏LMS/F信道估計(jì)算法^[7-9]。由于這些算法都是基于LMS、LMF以及LMS/F的誤差標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，因此相對(duì)應(yīng)的算法會(huì)保持相同的收斂速度。實(shí)際上，跟這些算法相比，標(biāo)準(zhǔn)RLS算法具有更快的收斂速度^[10]。為了盡可能地提高實(shí)際無(wú)線通信系統(tǒng)中的快速稀疏信道估計(jì)能力，發(fā)展稀疏RLS信道估計(jì)算法是一個(gè)潛在的解決方案。通過(guò)引入零吸引稀疏約束函數(shù)^[1]以及近似零范數(shù)稀疏約束函數(shù)^[11]，提出兩種自適應(yīng)稀疏信道估計(jì)算法：零吸引RLS（RLS using zero-attracting，RLS-ZA）和零范數(shù)RLS（RLS using L0-norm，RLS-L0）信道估計(jì)算法。

    本文提出兩種適合非高斯噪聲環(huán)境的稀疏RLS信道估計(jì)算法。首先，該算法具有比稀疏LMS信道估計(jì)算法更簡(jiǎn)單的計(jì)算復(fù)雜度。另外，該算法利用了多徑信道具有的稀疏特性，提高信道估計(jì)性能。最后，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證，在不同形狀參數(shù)的非高斯噪聲環(huán)境下，該算法都具有較好的信道估計(jì)性能以及收斂速度。

1 系統(tǒng)模型和廣義高斯噪聲模型

1.1 系統(tǒng)模型

    假設(shè)系統(tǒng)是一個(gè)寬帶無(wú)線通信系統(tǒng)的自適應(yīng)信號(hào)模型，輸入為一個(gè)長(zhǎng)度為N的訓(xùn)練信號(hào)序列，在加性非高斯噪聲w(n)的干擾下，接收信號(hào)y(n)可以表示為：

1.2 廣義高斯分布模型

    式(1)中的w(n)指的是非高斯加性噪聲，在本文中采用的是GGD模型。GGD模型是當(dāng)前認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中三種常用的非高斯噪聲模型之一，另外兩種分別是高斯混合分布模型和對(duì)稱(chēng)α穩(wěn)定分布模型。

    GGD模型的主要思想是保留形如高斯噪聲的指數(shù)型衰減，通過(guò)改變指數(shù)參數(shù)來(lái)獲得不同程度的衰減速率，從而模擬實(shí)際中不同類(lèi)型的噪聲。GGD在擬合非高斯噪聲方面有重要的應(yīng)用，Chen和G.Gonzalez-Farias等提出GGD可以很好地?cái)M合大氣噪聲和脈沖噪聲^[12，13]。

    廣義高斯分布的概率密度函數(shù)為^[14]：

    實(shí)際環(huán)境中，非高斯噪聲的大樣本規(guī)模比高斯噪聲的高，即非高斯噪聲概率密度函數(shù)的衰減速率比高斯噪聲的低。因此非高斯模型的一個(gè)重要特征是比高斯噪聲具有更厚重的拖尾。

    GGD的密度函數(shù)曲線如圖1。通過(guò)改變?chǔ)林担傻玫讲煌螤畹耐衔?，?dāng)α>2時(shí)，拖尾比高斯的衰減快；當(dāng)0<α<2時(shí)，拖尾比高斯的衰減慢，拖尾較厚重，能夠擬合實(shí)際非高斯噪聲。

2 標(biāo)準(zhǔn)RLS和稀疏RLS信道估計(jì)算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)RLS估計(jì)算法

    先介紹一種標(biāo)準(zhǔn)RLS信道估計(jì)算法，代價(jià)函數(shù)可以寫(xiě)成：

    通過(guò)式(11)可以看出，標(biāo)準(zhǔn)RLS信道估計(jì)算法不能挖掘信道的結(jié)構(gòu)信息。為了有效地挖掘信道結(jié)構(gòu)信息和提高信道估計(jì)性能，有必要發(fā)展稀疏RLS信道估計(jì)算法。

2.2 稀疏RLS估計(jì)算法

其中γ表示一個(gè)非負(fù)的正則化參數(shù)，主要用于均衡信道估計(jì)誤差和稀疏信道的可挖掘稀疏度。通常情況下，針對(duì)不同稀疏信道，為了最大限度地挖掘信道的稀疏結(jié)構(gòu)信息，選取γ參數(shù)的大小可能會(huì)不一樣。因此，在實(shí)際通信系統(tǒng)中的稀疏信道估計(jì)，合理地選取γ也是有效提高自適應(yīng)稀疏信道估計(jì)性能的重要步驟。根據(jù)代價(jià)函數(shù)式(13)，并利用式(8)～(10)，可以推導(dǎo)出稀疏RLS信道估計(jì)算法的升級(jí)方程為：

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 仿真環(huán)境

    該文主要通過(guò)改變背景噪聲的形狀參數(shù)(α)，仿真RLS-L0/RLS-ZA和標(biāo)準(zhǔn)RLS，比較其性能。為了達(dá)到盡可能平均的信道估計(jì)性能，采用1 000次蒙特卡羅仿真次數(shù)。仿真環(huán)境采用典型的寬帶無(wú)線通信系統(tǒng)。信號(hào)傳輸帶寬為60 MHz，載波中心頻率為2.1 GHz。最大信號(hào)傳輸時(shí)延為1.06 μs。最大信道時(shí)延長(zhǎng)度N=128，非零抽頭系數(shù)個(gè)數(shù)K=8。為了評(píng)估信道的估計(jì)性能，均方偏差標(biāo)準(zhǔn)定義為：

其中E(·)表示數(shù)學(xué)期望算子。針對(duì)實(shí)際的信道矢量w，信道抽頭系數(shù)滿足隨機(jī)高斯分布且接收信噪比定義為其中P0表示接收信號(hào)功率，表示噪聲方差。

3.2 稀疏信道估計(jì)性能與形狀參數(shù)?琢之間的關(guān)系

    針對(duì)3種不同的形狀參數(shù)，α∈{1.5，2，2.5}，信道稀疏度K=8，遺忘因子λ=0.995，在信噪比分別為10 dB和20 dB的情況下，圖2和圖3評(píng)估RLS-ZA算法的信道估計(jì)性能，圖4和圖5評(píng)估RLS-L0算法的信道估計(jì)性能。從圖2~圖5可以看出，針對(duì)不同的形狀參數(shù)，稀疏RLS算法可以達(dá)到不同的信道估計(jì)性能。本文提出的兩種稀疏RLS算法的估計(jì)性能都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)RLS算法，且形狀參數(shù)越小，信道估計(jì)性能越好。

    觀察圖2和圖3可得到：形狀參數(shù)α一致時(shí)零范數(shù)RLS曲線在標(biāo)準(zhǔn)RLS的下方，說(shuō)明零范數(shù)RLS算法估計(jì)性能優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)RLS；以圖2中α=1.5的兩條曲線為例，當(dāng)?shù)螖?shù)從400增加到800時(shí)，兩條曲線的差值從1.7 dB上升到3.5 dB左右。隨著迭代次數(shù)的增加，零范數(shù)RLS相較于標(biāo)準(zhǔn)RLS的估計(jì)性能優(yōu)勢(shì)愈發(fā)明顯；圖3的曲線相較于圖2更加平滑且縱坐標(biāo)數(shù)值更小，說(shuō)明算法在20 dB信噪比的環(huán)境下性能更優(yōu)。

    觀察圖4和圖5可得到：α一致時(shí)零吸引RLS算法估計(jì)性能優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)RLS；隨著迭代次數(shù)的增加，零吸引RLS相較于標(biāo)準(zhǔn)RLS的估計(jì)性能優(yōu)勢(shì)愈發(fā)明顯；算法在20 dB環(huán)境下性能更優(yōu)。

    再分別對(duì)比同一信噪比下的圖2和圖4、圖3和圖5可以得到，隨著迭代次數(shù)的增加，同一形狀參數(shù)α下的零范數(shù)RLS算法的信道估計(jì)性能比零吸引RLS更好。

4 結(jié)論

    本文提出一種適合非高斯噪聲環(huán)境的基于遞歸最小二乘法的快速稀疏信道估計(jì)算法。首先，建立廣義高斯噪聲(GGD)模型，并在標(biāo)準(zhǔn)RLS算法的基礎(chǔ)上引入稀疏約束函數(shù)從而提出稀疏RLS算法(RLS-L0和RLS-ZA)。并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這兩種算法適合非高斯噪聲環(huán)境。實(shí)驗(yàn)主要研究了提出稀疏RLS算法的信道估計(jì)性能與噪聲形狀參數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，本文提出的算法可以估計(jì)出不同形狀參數(shù)下的廣義非高斯噪聲信道性能，且形狀參數(shù)越小，信道估計(jì)性能越好。

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