周中山，葉蔚萍

　?。暇┼]電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 21003）

　　摘要：非相干多徑彌散信道的特性和LED燈發(fā)射機(jī)的特性使得室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)難以提供室內(nèi)均勻的通信性能。為了獲得近似均勻的通信性能，提出了一種通過反向設(shè)計(jì)的基于Convex優(yōu)化的燈排布方案。仿真結(jié)果顯示，提出的燈排布方案使系統(tǒng)的接收光功率波動(dòng)從2.706 dB下降到0.277 dB，Q因子從3.224上升到36.271，并符合照明要求。

　　關(guān)鍵詞：反向設(shè)計(jì)；Convex最優(yōu)化；接收光功率波動(dòng)；Q因子

0引言

　　與傳統(tǒng)的照明設(shè)備相比，發(fā)光二極管(LED)具有功耗低、光電轉(zhuǎn)換效率高、使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地認(rèn)為是下一代綠色照明工具［1-4］。隨著LED光源制造技術(shù)的不斷發(fā)展以及市場覆蓋率的不斷提高，將照明和數(shù)據(jù)通信相結(jié)合的室內(nèi)可見光通信已經(jīng)得到越來越多學(xué)者的廣泛研究。雖然在室內(nèi)可見光通信的系統(tǒng)研究和設(shè)計(jì)方面已經(jīng)有很大的進(jìn)步［5］，但是由于非相干多徑彌散信道特性和LED光發(fā)射機(jī)特性導(dǎo)致的功率覆蓋不平坦仍然是一個(gè)嚴(yán)峻的問題。

　　在相關(guān)的基于定量優(yōu)化的燈排布方案設(shè)計(jì)中［6］，一種人工智能技術(shù)——演進(jìn)算法(Evolution Algorithm)被用于彌補(bǔ)非相干多徑彌散信道特性和LED光發(fā)射機(jī)特性，提高功率覆蓋平坦性。為了進(jìn)一步提高功率覆蓋平坦性，本文運(yùn)用反向設(shè)計(jì)的思想將最優(yōu)化理論中的Convex最優(yōu)化應(yīng)用于室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中。本文首先對室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)進(jìn)行建模，然后提出Convex優(yōu)化方案，最后進(jìn)行性能評估。

1室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)模型

　　本文選用了一個(gè)5 m×5 m×3 m無障礙物的典型模型。天花板分成64塊大小相等的正方形，每一塊分別命名為S1、S2、…、S64。在每塊天花板中心均放置一個(gè)LED光發(fā)射機(jī)，向下垂直于通信平面，其半功率角為70°。假設(shè)接收面在距離地面0.85 m的高度，平均分成100塊大小相等的正方形，每一塊分別命名為R1、R2、…、R100。在每塊正方形的中心放置一個(gè)PD光接收機(jī)，接收機(jī)的視場角和物理面積分別為60°和1 cm2，并垂直于天花板，如圖1所示。

　　1.1接收光功率

　　假設(shè)每一個(gè)LED光源具有朗伯輻射模型，其發(fā)光強(qiáng)度可以表示成：

　　單位為坎德拉(cd)。在這里是LED光源的發(fā)射角，m是朗伯輻射模型的階數(shù)，m=ln(1/2)/ln(cos(1/2))。光接收機(jī)所接收的可見光信號包括兩部分：直射鏈路(Line Of Sight，LOS)部分和非直射鏈路(NonLOS)部分。研究表明［1］，直射鏈路占總能量的95.16%，一次反射占總能量的3.57%。所以，本文僅考慮直射鏈路和非直射鏈路中的一次反射。接收光功率可以表示為［79］：

　　其中,1≤j≤100。為了衡量功率覆蓋的平坦性，引入Q因子，它的定義如下：

　　其中,Pr和var(Pr)分別表示通信平面上接收功率的算術(shù)平均值和方差。Q因子越大，通信平面上接收功率的分布越接近平坦。

　　1.2接收光照度

　　衡量可見光通信系統(tǒng)光照性能的參量是水平光照度E，表達(dá)式如下：

　　其中，ρ表示墻壁的反射系數(shù)，φ是LED光源的發(fā)射角，是光接收機(jī)的入射角。根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織的建議，為了滿足室內(nèi)工作需求，光照度需要在300~1 500 lx之間。

2Convex優(yōu)化方案

　　2.1Convex最優(yōu)化的基本概念

　　一個(gè)Convex最優(yōu)化問題具有如下的形式：

　　minimizef0(x)

　　subject tofi(x)≤bi，i=1,…,m(7)

　　其中，函數(shù)f0，f1，…，fm是凸的，即滿足下式：

　　fi(αx+βy)≤αfi(x)+βfi(y)(8)

　　其中,x,y∈Rn或x,y∈R(α+β=1, α≥0，β≥0)。最小均方問題和線性規(guī)劃問題就是Convex最優(yōu)化問題的兩種。目前，雖然沒有通用的解析公式用于解決Convex最優(yōu)化問題，但是有許多有效的方法可以解決它們，內(nèi)部點(diǎn)方法是其中比較有效的一種。

　　2.2目標(biāo)函數(shù)

　　用一個(gè)向量w=［w1，w2，...，w64］來表示每小塊中發(fā)射機(jī)的發(fā)射功率。信道矩陣為:

　　其中，Hi,j表示第i個(gè)發(fā)射機(jī)與第j個(gè)接收機(jī)之間的直射鏈路和一次反射鏈路的直流增益。則第j個(gè)接收機(jī)收到的功率可以表示為w×Hj，其中Hj表示信道矩陣的第j列。假設(shè)均值Pr為一定值c, 下節(jié)將會(huì)證明c的值不會(huì)影響系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并由此引入系數(shù)矩陣的概念，為了使Q因子盡可能大，var(Pr)應(yīng)該盡可能小。目標(biāo)函數(shù)可以表示成下式：

　　可以發(fā)現(xiàn)上述最優(yōu)化問題滿足Convex最優(yōu)化問題的判定格式，可用內(nèi)部點(diǎn)方法來解決這個(gè)Convex最優(yōu)化問題。

　　在設(shè)計(jì)之初，c的值并不影響系統(tǒng)平坦性，針對不同的c，只需在設(shè)計(jì)完成后按比例增大或減小即可。既然相對于燈排布中值的絕對大小，燈排布中各個(gè)燈的發(fā)射功率之間的比值更加重要，比值一旦確定，功率覆蓋平坦性即可確定，所以通過歸一化引入系數(shù)矩陣的概念。

　　2.3系數(shù)矩陣

　　對上面部分優(yōu)化出的w(64)發(fā)射功率矩陣進(jìn)行歸一化，得到歸一化的發(fā)射功率矩陣，并稱其為系數(shù)矩陣k(64)。系數(shù)矩陣一旦確定，功率覆蓋平坦性即可確定。對于不同的誤碼率，對平均接收光功率提出不同的要求時(shí)，只需要在系數(shù)矩陣的基礎(chǔ)上按比例放大或縮小各個(gè)LED燈的發(fā)射功率。這一性質(zhì)也顯示了本文提出的燈排布方案具有很大的通用性。

3性能評估

　　通信平面上優(yōu)化前和優(yōu)化后的接收功率分布圖如圖2所示。優(yōu)化前的接收功率范圍為-3.827~1.122 dBm，接收功率波動(dòng)為2.705 dBm，Q因子為3.224。優(yōu)化后的接收功率范圍為-3.150~-2.873 dBm，接收功率波動(dòng)為0.277 dBm，Q因子為36.271。對比優(yōu)化前后的系統(tǒng)，功率覆蓋平坦性得到了很大程度的提高。Convex算法迭代的次數(shù)為28，算法運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度并不是很高。與以前的工作相比［6，10］，功率覆蓋平坦性得到了進(jìn)一步的改善。

　　優(yōu)化后的接收光照度分布如圖3所示。通過圖3可以看到，接收光照度為847~903 lx，系統(tǒng)達(dá)到了國際標(biāo)準(zhǔn)化組織建議的辦公環(huán)境要求。表征設(shè)計(jì)方案的系數(shù)矩陣如圖4所示，系數(shù)矩陣只有4種顏色（包含表示0的顏圖4系數(shù)矩陣色），意味著在實(shí)際的工程安裝中只需要4種比例調(diào)節(jié)器。

4結(jié)論

　　本文通過反向設(shè)計(jì)的思想設(shè)計(jì)出基于Convex優(yōu)化的室內(nèi)可見光燈排布方案。仿真結(jié)果顯示，在這種方案下，功率覆蓋平坦性得到了一定程度的提高，同時(shí)，滿足辦公環(huán)境的照明要求。

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