屠亮亮，徐榮青

　?。暇┼]電大學(xué) 科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210003）

　　摘要：數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)是量子密鑰分發(fā)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，其主要目的是糾正量子通信篩選后信息的錯(cuò)誤圖案，使合法通信雙方獲得一致的密鑰信息。為了提高協(xié)調(diào)算法的糾錯(cuò)效率，選擇了一種基于硬判決迭代譯碼算法的LDPC碼對(duì)QKD中的密鑰序列進(jìn)行數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)，相較于傳統(tǒng)的協(xié)調(diào)方法如級(jí)聯(lián)碼、卷積碼、Winnow方案，采用低復(fù)雜度的LDPC比特翻轉(zhuǎn)算法的正向協(xié)調(diào)方案具有較強(qiáng)的時(shí)效性，尤其是在0.4~0.6的碼率時(shí)協(xié)調(diào)效率達(dá)到最高。

　　關(guān)鍵詞：量子密鑰分發(fā)；數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)；LDPC

0引言

　　量子密鑰分發(fā)（QKD）［1］是近幾年來信息安全領(lǐng)域中發(fā)展極為迅速的一個(gè)課題，有別于采用數(shù)學(xué)算法保護(hù)密鑰安全的傳統(tǒng)密鑰體系，量子密鑰分發(fā)是通過量子力學(xué)的物理性質(zhì)來達(dá)到理論上的密鑰絕對(duì)安全。

　　本文采用傳統(tǒng)稱謂，即定收發(fā)雙方分別為Alice和Bob。QKD是由合法通信雙方通過量子信道傳送量子態(tài)信號(hào)，并通過經(jīng)典信道實(shí)現(xiàn)密鑰后處理，最終提取出二進(jìn)制密鑰序列以實(shí)現(xiàn)密鑰通信的過程?？梢詫⒘孔用荑€分發(fā)流程歸納為4個(gè)步驟，分別是量子傳輸過程、信道參數(shù)估計(jì)、數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)、密鑰放大。數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)的作用是糾正雙方對(duì)應(yīng)位置的不一致信息，使用的是經(jīng)典公開信道，適用于所有經(jīng)典信道的信息理論。

　　本文的重點(diǎn)聚焦在協(xié)議的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)部分，即假定在Alice和Bob端已經(jīng)完成了4步流程的前兩步，各自建立了等長(zhǎng)且具有一定相關(guān)性的密鑰，密鑰序列的數(shù)量和順序大致相同且具有一定的差錯(cuò)率。在QKD中，可以把這個(gè)差錯(cuò)率叫做量子誤碼率(QBER)，理論上只要該值不大于11%，就認(rèn)為Alice和Bob的通信沒有被竊聽，即可以實(shí)現(xiàn)理論上的安全傳輸。

　　常見的量子密鑰分發(fā)技術(shù)可以分為離散變量量子密鑰分發(fā)(DVQKD)［2］和連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)(CVQKD)兩種，其中前者在理論上可以實(shí)現(xiàn)更遠(yuǎn)的傳輸距離，不過，DVQKD也存在著單光子信源難以制備、檢測(cè)設(shè)備裝置復(fù)雜的缺點(diǎn)。在單光子信源研究領(lǐng)域，超導(dǎo)材料作為光敏感器件的單光子探測(cè)技術(shù)的發(fā)現(xiàn),使得量子效率、暗計(jì)數(shù)率和計(jì)數(shù)率大幅度提高。另外，潘建偉等人首次在類石墨烯材料中發(fā)現(xiàn)一種非經(jīng)典單光子發(fā)射器，為光量子器件發(fā)展開辟了一個(gè)新的重要領(lǐng)域。這些單光子制備工藝的發(fā)展，也在推動(dòng)DVQKD進(jìn)一步走向?qū)嶋H應(yīng)用。

1數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案

　　CVQKD系統(tǒng)一般都是將數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)和密鑰放大結(jié)合在一起實(shí)現(xiàn)，事實(shí)上對(duì)于DVQKD系統(tǒng)，單獨(dú)考慮數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)更有利于觀測(cè)不同協(xié)調(diào)方法的性能。本文拋開密鑰放大對(duì)糾錯(cuò)過程的影響，側(cè)重于各自協(xié)調(diào)方案的研究。

　　由于數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)過程使用的是經(jīng)典信道，因此常見的經(jīng)典信道編碼方法［3］都可以應(yīng)用于數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)過程。綜合以往文獻(xiàn)，數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)的性能主要由協(xié)調(diào)效率和泄露信息百分比來衡量。目前廣泛使用的級(jí)聯(lián)碼協(xié)調(diào)方法難以避免合法通信雙方的交互延遲。而Winnow協(xié)調(diào)方法借助漢明碼糾錯(cuò)技術(shù)對(duì)此有所改進(jìn)，不過也是以犧牲糾錯(cuò)率和泄露更多密鑰信息為代價(jià)。本文提出的LDPC［4］協(xié)調(diào)技術(shù)只需要Alice和Bob進(jìn)行一次信息交互，并且可以通過校驗(yàn)矩陣參數(shù)有效地控制泄露信息的數(shù)量。另一方面，LDPC作為最接近香農(nóng)限的信道編碼技術(shù)，采用硬判決算法可以顯著地降低糾錯(cuò)算法的時(shí)間復(fù)雜度，有效提高系統(tǒng)的時(shí)效性。

　　數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案的選取應(yīng)該滿足3個(gè)基本要求［5］：誤碼率應(yīng)足夠低，盡量不舍棄初始信息，盡量保證時(shí)效性。假設(shè)Alice和Bob在經(jīng)過了量子傳輸和信道參數(shù)估計(jì)之后分別獲得了初始密鑰序列X和Y，其中X、Y同為二進(jìn)制信息序列，序列X為標(biāo)準(zhǔn)密鑰，序列Y與序列X的錯(cuò)誤圖案為E，即Y=X+E；Bob則通過接收到的序列Y和理想的無差錯(cuò)經(jīng)典信道與X協(xié)商糾錯(cuò)，并得到X的估計(jì)，如圖1所示。雙方的信息協(xié)商有可能會(huì)泄露原始密鑰的相關(guān)信息，因此在協(xié)商之后還應(yīng)該按適當(dāng)比例刪除序列X與Y的部分信息比特，保證系統(tǒng)的安全性。

       1.1SlepianWolf編碼定理

　　LDPC是一種高效的信道編碼技術(shù)，其本質(zhì)是給碼字信息增加監(jiān)督位來提高信息傳輸?shù)目剐诺涝肼暷芰?。?shù)據(jù)協(xié)調(diào)過程可以看作是一對(duì)相關(guān)信源的信源壓縮編碼，即一個(gè)雙信源的分布式信源編碼過程(DSC)，該方法在滿足SW（SlepianWolf）定理所定義的熵條件下，將信道編碼技術(shù)運(yùn)用于信源編碼，實(shí)現(xiàn)信源的無失真編碼。SW定理有兩個(gè)要求：一是需要將一個(gè)信源作為主信源，另一個(gè)信源作為邊信息，即完全邊信息問題；二是兩個(gè)信源應(yīng)有一定的相關(guān)性。

　　1.2校驗(yàn)位和校驗(yàn)子檢測(cè)方法

　　傳統(tǒng)的LDPC編碼糾錯(cuò)方法是在發(fā)送端借助LDPC生成矩陣G進(jìn)行編碼，并在接收端使用對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H和迭代譯碼算法實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的譯碼，最終實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)檢錯(cuò)，使用這種方法的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方法也叫校驗(yàn)位糾錯(cuò)方法。該方法的弊端是根據(jù)LDPC的監(jiān)督矩陣H獲得生成矩陣G的方法比較復(fù)雜，并且需要對(duì)全碼長(zhǎng)序列進(jìn)行信道譯碼，因此還需要更長(zhǎng)的譯碼時(shí)間。

　　2003年，SARTIPI等人提出了一種結(jié)合LDPC碼的校驗(yàn)子糾錯(cuò)方法，之后，PRADHAN等人將校驗(yàn)子糾錯(cuò)方法運(yùn)用到了分布式信源編碼，使用這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）有效地壓縮信源，減少協(xié)商泄露的信息長(zhǎng)度；（2）直接使用LDPC的稀疏矩陣H進(jìn)行糾錯(cuò)，避免了計(jì)算LDPC的生成矩陣，極大地提高了系統(tǒng)的協(xié)調(diào)效率；（3）迭代譯碼的時(shí)間復(fù)雜度因?yàn)樾旁吹膲嚎s而線性減少。

　　本文采用基于校驗(yàn)子檢測(cè)的完全邊信息協(xié)商方法，簡(jiǎn)要的信息流程框圖如圖2所示。

　　1.3LDPC比特翻轉(zhuǎn)算法

　　現(xiàn)今LDPC的譯碼器大多采用概率域的和積譯碼算法，借助無短環(huán)和大碼長(zhǎng)特性能夠達(dá)到接近香農(nóng)限的糾錯(cuò)能力。比特翻轉(zhuǎn)算法是一種硬判決算法，特點(diǎn)是算法時(shí)間復(fù)雜度很低，僅適用于BSC信道，可以看作是置信傳播算法的簡(jiǎn)化形式。首先將待譯碼序列進(jìn)行硬判決，將所得0/1序列代入伴隨式的校驗(yàn)方程，找到使校驗(yàn)方程不成立數(shù)目最多的變量節(jié)點(diǎn)，將該節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的比特位翻轉(zhuǎn)，通過如此不停地迭代，直到滿足系統(tǒng)設(shè)定的檢驗(yàn)方程或達(dá)到最大的迭代次數(shù)。

　　由于該算法的時(shí)間復(fù)雜度很低，非常適用于對(duì)協(xié)調(diào)效率要求較高的系統(tǒng)。該算法只進(jìn)行了比特翻轉(zhuǎn)等幾種常見的邏輯運(yùn)算，硬件實(shí)現(xiàn)非常容易，在對(duì)性能要求較低的場(chǎng)合具有重要的應(yīng)用前景。

2使用比特翻轉(zhuǎn)譯碼方法的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)過程

　　本文采用一種基于LDPC比特翻轉(zhuǎn)譯碼方法和校驗(yàn)子驗(yàn)證的正向協(xié)調(diào)方案，滿足SW編碼的完全邊信息條件。該方案的實(shí)現(xiàn)方法主要可以分為4個(gè)模塊：密鑰生成、編碼、校驗(yàn)子計(jì)算、比較譯碼。在編碼端，需要對(duì)主信息序列X進(jìn)行兩步處理，首先是對(duì)序列X進(jìn)行DSC壓縮，即利用LDPC校驗(yàn)矩陣對(duì)X進(jìn)行編碼，此處壓縮率應(yīng)為nm/n；第二步是對(duì)校驗(yàn)子S進(jìn)行LDPC信道編碼，將該信道碼序列M傳送給B。在解碼端，要先對(duì)M進(jìn)行信道譯碼，濾除BSC信道噪聲的影響，再對(duì)譯碼后的序列結(jié)合邊信息序列Y進(jìn)行最后的聯(lián)合譯碼。

　　需要注意的是，對(duì)于校驗(yàn)子S的信道編碼和譯碼，考慮到BSC信道的不穩(wěn)定性，本文并沒有使用數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)所用的硬判決譯碼算法，而是使用相對(duì)成熟的LLR-BP算法。將其獨(dú)立出來考慮是為了方便采用其他的信道編碼技術(shù)來適應(yīng)不同的協(xié)調(diào)信道。如果所用的經(jīng)典信道是AWGN信道，其譯碼步驟仍然是初始化、變量節(jié)點(diǎn)信息迭代、校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息迭代、譯碼判決4個(gè)步驟，唯一的不同是需修改LLR-BP算法的初始化過程。此處設(shè)BSC信道的轉(zhuǎn)移概率為p，則譯碼時(shí)概率似然比消息初始化為：

3數(shù)值仿真結(jié)果與分析

　　本次仿真選擇碼長(zhǎng)為106的初始鍵值，原始密鑰信息完全隨機(jī)產(chǎn)生，并根據(jù)設(shè)定的量子誤碼率得到對(duì)應(yīng)邊信息。該迭代過程的最大迭代次數(shù)設(shè)置為100。糾錯(cuò)所選用的編碼方法為基于PEG算法的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼，并用四六環(huán)檢測(cè)程序排除短環(huán)的影響，確保該方法產(chǎn)生的LDPC校驗(yàn)矩陣的最短環(huán)長(zhǎng)為8環(huán)且不含低碼重碼字，具有非常良好的糾錯(cuò)性能。

　　實(shí)驗(yàn)分別使用碼長(zhǎng)固定、碼率為0.4、0.5、0.6的LDPC校驗(yàn)矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)，結(jié)果如圖3所示。由圖可見，隨著碼率的增加，系統(tǒng)糾錯(cuò)效果顯著增強(qiáng)，且在低QBER的情況下正向譯碼性能明顯優(yōu)于Winnow和卷積碼方法。

　　理論上的泄露信息比特?cái)?shù)可以通過公式d=1-I(e)計(jì)算，其中e是量子誤碼率。本文所采用的LDPC協(xié)調(diào)方案所產(chǎn)生的泄露信息比特?cái)?shù)與通過公開信道發(fā)送的校驗(yàn)子S的比特?cái)?shù)相等，且在合法通信雙發(fā)之間僅需一次交互。通過與已有的方法比較可知，LDPC的泄露信息比特?cái)?shù)完全可控，可以針對(duì)不同的系統(tǒng)選擇不同的碼率，見圖4。

4結(jié)論

　　本文對(duì)基于LDPC碼的QKD數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)行了比較全面的分析與研究，提出了一種采用SW完全邊信息編碼方法的正向協(xié)調(diào)方案，避免了計(jì)算LDPC的生成矩陣G，采用硬判決算法降低時(shí)間復(fù)雜度，從根本上提高了譯碼速度，并著重分析了不同碼率和編碼方法對(duì)協(xié)商效果的影響。實(shí)驗(yàn)表明，碼率在0.4~0.6的LDPC碼的糾錯(cuò)效率最強(qiáng)，可以在低QBER環(huán)境下取得極佳的性能。

　　進(jìn)一步的研究工作是針對(duì)不同的篩選后碼字優(yōu)化LDPC碼校驗(yàn)矩陣的度分布，排除低碼重碼問題對(duì)于譯碼性能的影響。

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