王建宇1，劉寶柱1，蒲天驕2，于  汀2，唐茹彬1

　?。?.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.中國電力科學(xué)研究院，北京 100192）

　　摘  要： 將發(fā)電機(jī)有功出力和無功出力同時作為控制變量，進(jìn)行有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，考慮發(fā)電機(jī)安全運行極限，不斷根據(jù)發(fā)電機(jī)當(dāng)前有功出力值和機(jī)端電壓值對無功出力約束限值進(jìn)行更新，以保證發(fā)電機(jī)始終運行在其安全運行區(qū)域內(nèi)。建立了計及發(fā)電機(jī)安全運行極限的電力系統(tǒng)有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，并利用基于函數(shù)變換與廣義逆的優(yōu)化算法對其進(jìn)行求解。借助函數(shù)變換可以很方便的處理不等式約束，由此導(dǎo)致變量增加而得到的不定方程組，又可利用廣義逆的方法很好的予以解決。最后結(jié)合改進(jìn)IEEE57節(jié)點系統(tǒng)作為算例，驗證了本文所提優(yōu)化方法的有效性和可行性。

　　關(guān)鍵詞： 有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化；發(fā)電機(jī)安全運行極限；無功出力約束限值更新

0 引言

　　電力系統(tǒng)有功優(yōu)化可以降低發(fā)電成本，無功優(yōu)化可以降低網(wǎng)絡(luò)損耗，二者在電力系統(tǒng)運行經(jīng)濟(jì)性中具有重要意義[1-2]。通常先通過有功優(yōu)化制定有功發(fā)電計劃，確定機(jī)組有功出力；然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行無功優(yōu)化，通過調(diào)整各發(fā)電機(jī)節(jié)點無功出力來實現(xiàn)網(wǎng)損最低等目標(biāo)。在此過程中平衡節(jié)點有功出力會進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，以平衡全系統(tǒng)網(wǎng)損，但其他發(fā)電機(jī)節(jié)點有功出力只能進(jìn)行微調(diào)，甚至保持不變。文獻(xiàn)[3]已指出將有功優(yōu)化與無功優(yōu)化分開進(jìn)行的不合理性，此外還應(yīng)考慮到如下幾點：

　?。?）對于規(guī)模較大、發(fā)電機(jī)節(jié)點數(shù)較多的系統(tǒng)，進(jìn)行無功優(yōu)化時，如果僅靠平衡節(jié)點來調(diào)整系統(tǒng)有功平衡，可能會引起線路輸送功率的上升，導(dǎo)致網(wǎng)損增加，其后果會與發(fā)電機(jī)無功出力調(diào)整帶來的網(wǎng)損降低相互抵制，降低優(yōu)化效益。

　?。?）若近負(fù)荷點的發(fā)電機(jī)節(jié)點有良好的經(jīng)濟(jì)性能，則定性分析可知，適當(dāng)增加其有功出力則意味著經(jīng)濟(jì)性較差的機(jī)組出力降低，同時這還可以減少線路功率流動，從而降低網(wǎng)損。二者綜合作用會使發(fā)電費用進(jìn)一步降低。

　　為使電力系統(tǒng)運行更經(jīng)濟(jì)安全，本文不再分別進(jìn)行有功優(yōu)化和無功優(yōu)化，而是將發(fā)電機(jī)有功出力和無功出力同時作為控制變量，進(jìn)行有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化，同時在優(yōu)化過程中計及發(fā)電機(jī)安全運行極限。該研究難點主要體現(xiàn)在不等式約束處理的兩個方面：一是優(yōu)化模型中需同時計入發(fā)電機(jī)有功/無功出力約束，導(dǎo)致不等式約束增加；二是發(fā)電機(jī)無功出力不僅有其自身約束的限制，而且其約束限值并非定值。

　　鑒于上述難點，本文選取基于函數(shù)變換與廣義逆的優(yōu)化算法[4]。在優(yōu)化過程中，同時考慮發(fā)電機(jī)有功/無功出力約束，采取一定的更新策略，不斷根據(jù)發(fā)電機(jī)當(dāng)前有功出力值和機(jī)端電壓值對其無功出力約束限值進(jìn)行更新，以保證發(fā)電機(jī)始終運行在安全區(qū)域內(nèi)。運用函數(shù)變換法對不等式約束進(jìn)行處理，并運用牛頓－拉夫遜法結(jié)合廣義逆求解非線性不定方程組，通過采取一定收縮策略，實現(xiàn)目標(biāo)最優(yōu)。

1 發(fā)電機(jī)安全運行極限分析

　　發(fā)電機(jī)安全運行極限圖如圖1所示，其安全運行會受到勵磁繞組溫升、定子繞組溫升、原動機(jī)出力和靜態(tài)穩(wěn)定極限等約束的限制[5-8]，這一系列約束確定的區(qū)域即為發(fā)電機(jī)的安全運行區(qū)域[9]。

　　發(fā)電機(jī)運行在安全區(qū)域內(nèi)需滿足如下條件：

　　（1）發(fā)電機(jī)有功出力滿足原動機(jī)出力約束，以及鍋爐和汽輪機(jī)的技術(shù)最小負(fù)荷約束：

　　式中，Eqmax為發(fā)電機(jī)勵磁電動勢最大值；VG為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓；XS為隱極發(fā)電機(jī)同步電抗；Iamax為發(fā)電機(jī)定子電流的最大值；δmax為最大功角。

2 有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

　　2.1 目標(biāo)函數(shù)

　　有功優(yōu)化通常以發(fā)電成本最低為目標(biāo)，無功優(yōu)化通常以有功網(wǎng)損最低為目標(biāo)，分別如下兩式所示：

　　式中：F為發(fā)電成本；Ploss為系統(tǒng)有功網(wǎng)損值；PGi為節(jié)點i的發(fā)電機(jī)有功出力；PLi為節(jié)點i的負(fù)荷有功功率；NG為發(fā)電機(jī)節(jié)點總數(shù)；n為系統(tǒng)節(jié)點總數(shù)；ai、bi、ci為發(fā)電機(jī)節(jié)點的經(jīng)濟(jì)參數(shù)。

　　在電力系統(tǒng)有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化中，需將上述兩目標(biāo)綜合考慮。文獻(xiàn)[3]分析指出，以系統(tǒng)總發(fā)電成本最低為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果，與分別優(yōu)化負(fù)荷有功發(fā)電成本和系統(tǒng)有功網(wǎng)損發(fā)電成本的優(yōu)化結(jié)果一致。因而可將式(1)作為電力系統(tǒng)有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

　　2.2 等式約束

　　等式約束即潮流等式方程：

　　式中：QGi為節(jié)點i的發(fā)電機(jī)無功出力；QLi為節(jié)點i的負(fù)荷無功功率；Vi和Vj分別為節(jié)點i和j的電壓幅值；ij為節(jié)點i和j的電壓相角差；Gij和Bij分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣的實部和虛部。

　　注意式(3)包括平衡節(jié)點對應(yīng)的方程，這區(qū)別于常規(guī)潮流計算。因為對平衡節(jié)點，本文也考慮了有功/無功出力約束的限制，為保證在優(yōu)化過程中平衡節(jié)點發(fā)電機(jī)出力不越限，需計及其相關(guān)約束。

　　2.3 不等式約束

　　不等式約束包括：

　　式中：表示節(jié)點i發(fā)電機(jī)有功出力約束的上下限值；   表示節(jié)點i電壓約束的上下限值；(PGi,Vi)、(PGi,Vi)表示節(jié)點i發(fā)電機(jī)無功出力約束的上下限值，該值為發(fā)電機(jī)有功出力值和機(jī)端電壓值的函數(shù)。對于有功出力或無功出力恒為零的節(jié)點，可將其出力上下限值均設(shè)為0。

　　本文旨在對電力系統(tǒng)有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化與傳統(tǒng)的先有功優(yōu)化后無功優(yōu)化的方式進(jìn)行對比分析，所以暫簡化處理，不考慮其他控制變量。

3 無功約束限值更新策略

　　由式(2)～式(4)可見，無功出力約束限值是PGi和Vi的函數(shù)。在優(yōu)化過程中，隨著PGi和Vi的調(diào)整，無功限值應(yīng)予以更新。

　　限于篇幅，基于函數(shù)變換與廣義逆的優(yōu)化算法原理見文獻(xiàn)[4]。該算法在優(yōu)化開始前首先進(jìn)行一次約束潮流計算，并根據(jù)機(jī)組有功出力計算發(fā)電成本，以得到的變量解和發(fā)電成本作為隨后優(yōu)化過程的變量初始解和發(fā)電成本初值。之后的優(yōu)化過程包括內(nèi)外兩層嵌套的循環(huán)，外層循環(huán)對發(fā)電成本逐步收縮，以降低費用，實現(xiàn)優(yōu)化；內(nèi)層循環(huán)為在當(dāng)前發(fā)電成本下進(jìn)行約束潮流計算的過程。

　　本文采取如下策略更新優(yōu)化過程中的發(fā)電機(jī)無功出力約束限值：在每次由外層循環(huán)進(jìn)入內(nèi)層循環(huán)后，前幾次迭代都不考慮更新，待迭代幾次后，各變量的變化趨緩，此后每進(jìn)行一次內(nèi)層迭代都會基于當(dāng)前發(fā)電機(jī)有功出力值和機(jī)端電壓值，根據(jù)式(2)和式(3)的較小者更新無功出力約束上限值，根據(jù)式(4)更新無功出力約束下限值。

　　選取該策略可以在一定程度上解決以下問題：

　?。?）若每進(jìn)行一次外層循環(huán)，才更新一次無功出力約束限值，則優(yōu)化前進(jìn)行的約束潮流計算中并未進(jìn)行更新，這可能會使優(yōu)化過程的變量初始解和發(fā)電成本初值不合理；而且在這種情況下，每兩次更新間隔時間過長，這可能導(dǎo)致某一次外層循環(huán)結(jié)束時的更新結(jié)果在下次外層循環(huán)對應(yīng)的內(nèi)層循環(huán)中迭代幾次后已不適用，計算精度降低。

　?。?）若內(nèi)層循環(huán)每迭代一次，發(fā)電機(jī)無功出力約束限值更新一次，則更新過于頻繁，可能會導(dǎo)致算法收斂性變差，運算時間過長；而且在內(nèi)層循環(huán)剛開始的幾次迭代計算中，各變量變化較劇烈，與最終收斂解相距甚遠(yuǎn)，此時即考慮無功出力約束限值更新意義不大。

4 算法流程

　　采用基于函數(shù)變換與廣義逆的優(yōu)化算法，考慮發(fā)電機(jī)安全運行極限，在每一次由外層循環(huán)進(jìn)入內(nèi)層循環(huán)后，從第3次迭代開始考慮發(fā)電機(jī)無功出力約束限值更新，在內(nèi)層循環(huán)中當(dāng)?shù)^30次時，即認(rèn)為在當(dāng)前收縮因子值下約束潮流不收斂，需減小收縮因子后再開始新一輪的優(yōu)化，直至收縮因子達(dá)到其收斂閾值，優(yōu)化過程結(jié)束。

　　算法步驟如下：

　?。?）變量賦初值，迭代次數(shù)N=0。

　　（2）判斷優(yōu)化是否開始，若開始，則繼續(xù)；否則，轉(zhuǎn)步驟（5）。

　?。?）判斷收縮因子是否大于收斂閾值，若大于，則保存各變量當(dāng)前值，迭代次數(shù)N=0，繼續(xù)；否則，轉(zhuǎn)步驟（11）。

　?。?）若連續(xù)收斂次數(shù)達(dá)到5次，則先增大收縮因子，再收縮發(fā)電成本；否則直接對發(fā)電成本進(jìn)行收縮。

　?。?）計算功率不平衡量，判斷最大功率不平衡量是否大于收斂精度，若大于，則繼續(xù)；否則，轉(zhuǎn)步驟（3）。

　?。?）迭代次數(shù)N=N+1，若N＞30，則轉(zhuǎn)步驟（9）；否則，繼續(xù)。

　?。?）生成擴(kuò)展雅可比矩陣，求解修正量，對各變量進(jìn)行修正。

　?。?）若N＞2，則基于發(fā)電機(jī)有功出力值和機(jī)端電壓值，根據(jù)式(2)和式(3)較小者更新發(fā)電機(jī)無功出力約束上限值，根據(jù)式(4)更新發(fā)電機(jī)無功出力約束下限值，轉(zhuǎn)步驟（5）；否則，直接轉(zhuǎn)步驟（5）。

　　（9）判斷優(yōu)化是否開始，若開始，則各變量恢復(fù)為前一次優(yōu)化收斂時的保存值，并減小收縮因子，轉(zhuǎn)步驟（3）；否則，繼續(xù)。

　?。?0）約束潮流不收斂，不能進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)束。

　?。?1）輸出優(yōu)化結(jié)果，結(jié)束。

　　優(yōu)化流程如圖2，圖中虛線框內(nèi)部分對應(yīng)步驟（9），表示考慮發(fā)電機(jī)安全運行極限后，在優(yōu)化過程中即時更新發(fā)電機(jī)無功出力約束限值。

　　其中N為約束潮流迭代次數(shù)，DPQ為最大功率不平衡量，ite_jd為潮流收斂精度，這三個量與常規(guī)潮流計算中的意義相同。ds為收縮因子，dmin為收縮因子的收斂閾值，ns為收縮比，這三個量為基于函數(shù)變換與廣義逆的優(yōu)化算法的特有參數(shù)。

5 算例分析

　　選取IEEE57系統(tǒng)[10,11]為算例，對本文研究進(jìn)行分析。為驗證優(yōu)化中考慮發(fā)電機(jī)安全運行極限的必要性，將系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點2的無功負(fù)荷增加1(p.u.)。文中收縮因子初值取ds=103，收斂閾值取dmin=10-6，收縮比取ns=2，內(nèi)層循環(huán)約束潮流計算的收斂判據(jù)取功率偏差量DPQ＜10-6。

　　5.1 有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化效果分析

　　5.1.1 分別進(jìn)行有功優(yōu)化和無功優(yōu)化

　　先不計網(wǎng)損，按等耗量微增率準(zhǔn)則進(jìn)行有功優(yōu)化，確定各發(fā)電機(jī)節(jié)點的有功出力計劃值；在此基礎(chǔ)上進(jìn)行潮流計算，以得到計入網(wǎng)損后平衡節(jié)點1的有功出力值，如表1所示。其中計入網(wǎng)損后增加的發(fā)電成本即為對應(yīng)于網(wǎng)損的費用。

　　除平衡節(jié)點1外其余發(fā)電機(jī)節(jié)點有功出力保持不變，不計發(fā)電機(jī)安全運行極限，進(jìn)行無功優(yōu)化，結(jié)果如表2所示?？梢?，優(yōu)化后只有平衡節(jié)點1的有功出力隨網(wǎng)損降低而減少，從而引起發(fā)電成本的降低。其余發(fā)電機(jī)節(jié)點由于有功出力不變，不能對發(fā)電成本降低有所貢獻(xiàn)。

　　5.1.2 有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化

　　采用本文所述模型，計及發(fā)電機(jī)安全運行極限進(jìn)行有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

　　對比表2和表3可見，有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化相對于分別進(jìn)行有功優(yōu)化和無功優(yōu)化，有如下特點：

　?。?）經(jīng)濟(jì)性最好的節(jié)點1有功出力略有下降，經(jīng)濟(jì)性最好的節(jié)點8和經(jīng)濟(jì)性稍差的節(jié)點2、9和12有功出力略有上升，這可能引起發(fā)電成本上升。

　　（2）節(jié)點1遠(yuǎn)離負(fù)荷中心，而其他節(jié)點離負(fù)荷中心較近，節(jié)點1的出力下降和其他節(jié)點的出力上升，都會使得線路輸送功率減少，導(dǎo)致網(wǎng)損降低，從而使發(fā)電成本得以降低。

　　以上兩種情況相互協(xié)調(diào)，最終使得有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化可以得到更低的發(fā)電成本。對比表1和表3，注意到有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化后的發(fā)電機(jī)有功出力，相對于有功優(yōu)化后的有功出力計劃值變化不大，經(jīng)濟(jì)性最差的節(jié)點3始終保持為最低有功出力，這在一定程度上保證優(yōu)化后的經(jīng)濟(jì)性不致于降低。

　　5.2 發(fā)電機(jī)安全運行極限的影響分析

　　5.2.1 優(yōu)化過程比較

　　進(jìn)行電力系統(tǒng)有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化時，發(fā)電成本隨優(yōu)化過程變化曲線如圖3所示。

　　由圖3可以直觀的看出，不論是否計及發(fā)電機(jī)安全運行極限，算法優(yōu)化性能良好，優(yōu)化過程5后，發(fā)電成本已非常接近最優(yōu)結(jié)果。但計及發(fā)電機(jī)安全運行極限后優(yōu)化效果略差，原因分析見5.2.2節(jié)。

　　5.2.2 發(fā)電機(jī)無功出力分析

　　不計發(fā)電機(jī)安全運行極限時，有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化結(jié)果如表4所示。其中有功網(wǎng)損和發(fā)電成本均低于表3中計及發(fā)電機(jī)安全運行極限時的優(yōu)化結(jié)果,與圖3結(jié)論相符。

　　若考慮發(fā)電機(jī)安全運行極限，發(fā)電機(jī)無功出力約束限值并非定值，而是變化的，優(yōu)化結(jié)束后，各發(fā)電機(jī)的實際無功出力約束限值如表5所示。

　　對比表4和表5中無功出力數(shù)據(jù)可見，不計發(fā)電機(jī)安全運行極限時，節(jié)點2和3無功出力已越上限，所以其優(yōu)化效果看似更好，但實則是以犧牲發(fā)電機(jī)的安全運行為前提的，是一種不可取的運行狀態(tài)。這證明了進(jìn)行電力系統(tǒng)有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化時考慮發(fā)電機(jī)安全運行極限是很有必要的。

　　圖4和圖5表示的是優(yōu)化過程中節(jié)點2和節(jié)點3的無功出力及其約束限值變化曲線，可直觀地看出不計發(fā)電機(jī)安全運行極限時兩節(jié)點無功出力的越上限情況，而計及發(fā)電機(jī)安全運行極限時，兩節(jié)點無功出力始終在其約束范圍內(nèi)。

　　5.3 發(fā)電機(jī)經(jīng)濟(jì)參數(shù)影響分析

　　發(fā)電成本與機(jī)組的經(jīng)濟(jì)參數(shù)有直接關(guān)系。本節(jié)選定系統(tǒng)中遠(yuǎn)負(fù)荷點1和近負(fù)荷點9為試驗節(jié)點，對其經(jīng)濟(jì)參數(shù)做出相應(yīng)改變，并進(jìn)行計及發(fā)電機(jī)安全運行極限的電力系統(tǒng)有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如表6所示（發(fā)電成本隨經(jīng)濟(jì)參數(shù)變化而變化，不具可比性，因此下表著重比較優(yōu)化后的機(jī)組有功出力值隨發(fā)電機(jī)經(jīng)濟(jì)參數(shù)的變化）。

　　比較abc_0和abc_1，遠(yuǎn)負(fù)荷點1的經(jīng)濟(jì)性變差，其有功出力降低為其下限值，以降低發(fā)電成本，同時離負(fù)荷點相對較近的其他發(fā)電機(jī)節(jié)點的有功出力則增加，使得線路輸送功率減少，降低網(wǎng)損，這會使發(fā)電成本進(jìn)一步降低。

　　比較abc_0和abc_9，近負(fù)荷點9的經(jīng)濟(jì)性變好，其有功出力增加為其上限值，其他發(fā)電機(jī)節(jié)點有功出力略有減少，同時近負(fù)荷點出力的增加也會減少線路輸送功率，使網(wǎng)損降低，這一系列變化的綜合作用最終會使得發(fā)電成本降低。

　　同時還注意到，經(jīng)濟(jì)性最差的節(jié)點3和經(jīng)濟(jì)性稍差的節(jié)點6的有功出力基本保持為其下限值，以避免其出力過多而造成發(fā)電成本的上升。

6結(jié)論

　　電力系統(tǒng)有功/無功協(xié)調(diào)優(yōu)化，相對于先有功優(yōu)化后無功優(yōu)化的傳統(tǒng)方式，距離負(fù)荷中心遠(yuǎn)近不同且經(jīng)濟(jì)性能不同的機(jī)組有功出力調(diào)節(jié)更加靈活，優(yōu)化后的發(fā)電機(jī)有功出力受該節(jié)點距離負(fù)荷中心遠(yuǎn)近及機(jī)組經(jīng)濟(jì)參數(shù)的影響，二者相互協(xié)調(diào)，最終達(dá)到發(fā)電成本最低的最佳狀態(tài)。

　　考慮發(fā)電機(jī)安全運行極限，可以使發(fā)電機(jī)始終運行在安全區(qū)域內(nèi)，得到更符合實際的優(yōu)化結(jié)果。

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