趙小方，吳文祥

　　（北方工業(yè)大學(xué) 城市道路交通智能控制技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100144 ）

      摘要：以城市路網(wǎng)中交通信號(hào)控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，以最小化系統(tǒng)總旅行時(shí)間為目標(biāo)，考慮基于元胞傳輸模型的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)加載模型，構(gòu)建了相序與綠燈時(shí)間組合優(yōu)化的非線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了遺傳算法。數(shù)值算例驗(yàn)證了該算法的有效性。

　　關(guān)鍵詞：信號(hào)配時(shí)；動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)加載；元胞傳輸模型；遺傳算法

0引言

　　交通信號(hào)控制主要是針對(duì)交通路網(wǎng)中各個(gè)交叉口的信號(hào)配時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，其目的是為了緩解交通擁堵,提高交通通行量。依據(jù)路網(wǎng)中各進(jìn)口車道流量隨時(shí)間的變化動(dòng)態(tài)調(diào)整信號(hào)控制的相序和綠燈時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)而減少車輛在交叉口處的延誤時(shí)長(zhǎng)，提高整個(gè)路網(wǎng)的通行效用。

　　對(duì)于信號(hào)控制優(yōu)化問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了許多模型和求解算法。從控制范圍來分，主要可分成點(diǎn)控、線控、面控三類；從交通流量狀態(tài)來分，主要有兩大類：一類是針對(duì)未飽和狀態(tài)交通流，另一類是針對(duì)飽和以及過飽和狀態(tài)下的交通流進(jìn)行的信號(hào)配時(shí)研究［12］。CHANG T H等人［1］ 針對(duì)單個(gè)交叉口的信號(hào)配時(shí)問題，以優(yōu)化配時(shí)方案中的綠信比為目標(biāo)，構(gòu)建了離散化的差分狀態(tài)方程。但是由于模型采用了傳統(tǒng)的斷面累積形式，造成與實(shí)際路網(wǎng)中的車流狀態(tài)產(chǎn)生較大偏差。2001年，PARK B等人［2］等結(jié)合仿真模型，對(duì)固定周期下的綠信比和相位差進(jìn)行了同時(shí)優(yōu)化。兩年后，他們對(duì)此方法進(jìn)行了擴(kuò)展，使其在優(yōu)化相位差的基礎(chǔ)上可以協(xié)調(diào)控制交通信號(hào)系統(tǒng)［3］。參考文獻(xiàn)［46］研究了過飽和狀態(tài)下主干線的信號(hào)優(yōu)化問題，明確了排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)信號(hào)優(yōu)化的影響，提出了動(dòng)態(tài)信號(hào)控制優(yōu)化方法，并給出了遺傳算法的求解步驟。在國(guó)內(nèi)，1998年顧懷中提出了模擬退火優(yōu)化算法［7］。 2001年楊錦東建立了以延誤、排隊(duì)長(zhǎng)度為優(yōu)化目標(biāo)，以流量飽和度為約束的優(yōu)化模型［8］。2004年栗紅強(qiáng)提出了交通流強(qiáng)度與信號(hào)周期長(zhǎng)度優(yōu)化模型，并給出了協(xié)調(diào)控制下的周期長(zhǎng)度優(yōu)化方法［9］。2008年，陳思溢等人［10］以相位差和綠信比為優(yōu)化目標(biāo)，給出了一種信號(hào)協(xié)調(diào)控制模型，并進(jìn)行了推廣應(yīng)用。2011年，盧凱［11］等構(gòu)建了雙向綠波模型，并提出了混合整數(shù)規(guī)劃的求解方法。此外，許多學(xué)者也提出了一些新的求解算法，例如陳娟等人［12］提出的啟發(fā)式控制算法、李樂等人提出的改進(jìn)式混合優(yōu)化算法等。

　　以上模型分別針對(duì)未飽和、飽和、過飽和狀態(tài)下的交通流進(jìn)行信號(hào)配時(shí)研究，但是以往大多成果沒有考慮到不同狀態(tài)對(duì)交通信號(hào)配時(shí)的影響。基于此，本文采用元胞傳輸模型（Cell Transmission Model,CTM）來刻畫交通流動(dòng)力學(xué)特征，系統(tǒng)以總延誤最小為控制目標(biāo)，建立了基于CTM的路網(wǎng)動(dòng)態(tài)交通信號(hào)優(yōu)化控制模型，并利用遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化求解。該模型為一個(gè)能應(yīng)用于多OD對(duì)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)交通信號(hào)控制模型，優(yōu)化參數(shù)包括交叉口各相序以及綠燈時(shí)間，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)。

1動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)加載

　　對(duì)于一個(gè)給定的滿足需求的出發(fā)率模式，交通流是基于一定的外在網(wǎng)絡(luò)負(fù)載進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在交通網(wǎng)絡(luò)中的傳播。動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)加載模型指定要加載的交通流在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的傳播方式。本文采用空間隊(duì)列的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)加載模型嵌入到元胞傳輸模型,作為底層的交通流模型。動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型可表示為下列幾個(gè)方程。

　　1.1交通流在路段上的傳播

　　首元胞可以存儲(chǔ)無限數(shù)量的車輛,它直接從道路交通流模式接收流量的輸入。

　　其中，P代表路徑，i為元胞編號(hào)，rp,t為t時(shí)刻路徑p上的車輛駛離率，式（1）提供了初始的交通條件，式（2）表示直接接收來自出發(fā)率模式的首元胞的流量更新，其中i是OD對(duì)w中特定路徑p的首元胞，不屬于該路徑P的其他路徑首元胞的車流量駛?cè)肼蕿?。Tf為將研究時(shí)間進(jìn)行離散化處理后的時(shí)間段，假設(shè)Tf足夠大，可以使得所有車輛都能到達(dá)終點(diǎn)。此外，路徑流量變量需要滿足以下約束條件：

　　式(3)和式(4)分別表示普通路段元胞和終點(diǎn)元胞的車流量更新機(jī)制。

　　1.2交通流在網(wǎng)絡(luò)上的傳播

　　元胞間的流量更新計(jì)算分為四種類型的鏈接層次，分別為普通、合并、發(fā)散和交叉鏈接。其中普通鏈接是路段上的元胞之間的流量傳遞，可由以下公式來表示：

　　其中式（5）用來計(jì)算普通鏈接路段的總流量，式（6）表示特定元胞處的分解流計(jì)算，該分解流是基于元胞內(nèi)車流量和總的流量比例而得出。

　　發(fā)散流表示該元胞有多個(gè)下游元胞，其傳播方式可由以下公式來表示:

  　　yi,jp,t=y-i,jt×xip,tx~i,jt+μ

　　i∈CD;i∈p;j∈Γi;t=1,…,Tf(9)

　　其中式（7）表示發(fā)散元胞i所包含的將要進(jìn)入下游元胞j的總車流量，式（8）表示元胞i到j(luò)間的總的流量流動(dòng)，其中不同路徑方向轉(zhuǎn)換比率由上下游元胞的供給和需求所決定，式（9）表示每個(gè)發(fā)散鏈接的流量按路徑分配的方式計(jì)算。

　　合并流表示某一下游元胞接收來自多個(gè)上游元胞總的流量匯入，其流量傳播方式可表示為：

　　其中式（10）和式（11）分別表示針對(duì)合并鏈接所定義的總流量和路徑流量計(jì)算方式。

　　2模型的建立

　　為了得到最佳的信號(hào)配時(shí)方案，本文以網(wǎng)絡(luò)交通流的總延誤最小為目標(biāo)，建立一個(gè)以各交通流的車輛總延誤為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)（決策變量：相序、各相位的綠燈時(shí)間）的交通信號(hào)控制優(yōu)化模型。

　　2.1控制目的與目標(biāo)函數(shù)

　　一般說來,交通管理者的控制目的有總旅行時(shí)間最小、總旅行費(fèi)用最小、平均擁擠度最小、總延誤最小四種。本文以系統(tǒng)總旅行時(shí)間最小為控制目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)可寫為：

　　其中G(w)是通過每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)各條路徑上各元胞包含的車輛數(shù)累加來表示的系統(tǒng)總延誤。信號(hào)控制部分包含相位約束、最大最小綠燈時(shí)間。

　　2.2條件約束

　　本次研究基于以下基本假設(shè)：

　　（1）忽略黃燈時(shí)間的影響，在信號(hào)周期內(nèi)只考慮綠燈時(shí)間和紅燈時(shí)間；

　?。?）不考慮相位時(shí)間間隔，即一個(gè)相位的結(jié)束即為下一個(gè)相位的開始。

　　在元胞傳輸模型中，交叉口每個(gè)周期內(nèi)各相位綠燈時(shí)間都應(yīng)滿足相應(yīng)的約束條件：

　　式中,Gmax、Gmin是整型變量，分別表示最大、最小綠燈時(shí)間內(nèi)所包含的時(shí)間步數(shù)，即最大、最小綠燈時(shí)間分別等于Gmax·Δt和Gmin·Δt。

　　上式表示在任何時(shí)間間隔，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的任何一個(gè)交叉口只有一個(gè)相位被激活。

　　

　　式（15）建立了模擬過程中交通流的傳輸與控制之間的映射。在任何時(shí)間間隔，變量ωπ,φt決定是否允許相應(yīng)階段元胞i∈CIS和j∈CIM的流量傳輸。由于決策變量是二進(jìn)制，在任何時(shí)候只有一個(gè)階段可以被激活，ki,jt只能是0或1。另一個(gè)指標(biāo)νπi用來確保每個(gè)交叉口處元胞與相對(duì)應(yīng)交叉口的連接。

　　3模型求解算法

　　本文采用遺傳算法作為上述模型的求解算法。采用真值編碼法，即用［g(w,r), θ(w,r)］表示一個(gè)個(gè)體，其中g(shù)(w,r)、θ(w,r)分別代表決策變量，即各交叉口的綠燈時(shí)間和相序。目標(biāo)函數(shù)如式（12）,式（13）、（14）、（15）分別為約束條件，基于真值編碼方式，約束條件可以自動(dòng)得到滿足。為了達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最小化，采用基于排序的選擇方法，適應(yīng)度函數(shù)即為目標(biāo)函數(shù)，主要運(yùn)算過程描述如下：

　　（1）初始化

　　計(jì)算初始路徑流{rp,t}，并隨機(jī)產(chǎn)生滿足約束條件的初始綠信比{λk},num表示個(gè)體數(shù)，設(shè)最大遺傳代數(shù)為maxgen，n=0。

　?。?）求解

　　①求解動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)加載模型。

　　根據(jù)得到的{λk}進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)交通流加載，即在動(dòng)態(tài)加載模型中求解路徑流量{rp,t}，并加載到路網(wǎng)中，獲得路段流量狀態(tài)如xip,t、yi,jp,t、y-i,jt、dw等。

　?、陔S機(jī)產(chǎn)生滿足約束條件的初始種群：{［g(0)(w, r),θ(0)(w, r)］}。

　?、劾貌襟E①的求解結(jié)果計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而分配適應(yīng)度值。

　?、軕?yīng)用選擇法進(jìn)行“分割群體{［g(n)(w, r),θ(n)(w, r)］}，分配適應(yīng)度值—選擇—合并”的操作。

　?、葸M(jìn)行交叉變異運(yùn)算產(chǎn)生子代：{［g(n+1)(w, r),θ(n+1)(w, r)］}。

　?、捱z傳操作：選擇、交叉、變異，獲得下一代{λn+1}。

　　（3）收斂計(jì)算

　?、龠\(yùn)行到設(shè)定的最大遺傳代數(shù), 若n=maxgen，停止；否則,n=n+1，轉(zhuǎn)步驟（2）。

　?、谝罁?jù)最小目標(biāo)函數(shù)值輸出最優(yōu)解，即最優(yōu)的各路口相位綠燈時(shí)間和相序。

　　4仿真分析

　　4.1輸入?yún)?shù)設(shè)置

　　仿真網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，該路網(wǎng)包括12個(gè)節(jié)點(diǎn)、9個(gè)OD對(duì)。其中OD對(duì)（2，6）有2條路徑。該路網(wǎng)的基本參數(shù)見表1，OD需求由表2給出：每個(gè)小時(shí)段長(zhǎng)度設(shè)為10 s，自由流速度為46 km/h，堵塞密度200 veh/km。節(jié)點(diǎn)9、10、11、12有信號(hào)燈控制，交叉口采用四相位，不考慮損失時(shí)間。圖1仿真路網(wǎng)圖

　　表2中第二列給出各方向的飽和流率；第三列給出了未飽和條件下各方向交通流按正態(tài)分布規(guī)律波動(dòng)時(shí)的分布參數(shù)值；第四列是過飽和條件下各方向交通流分布參數(shù)值。

　　4.2仿真結(jié)果分析

　　將表2的交通流作為樣本交通需求輸入，按照動(dòng)態(tài)加載模型把輸入的交通流加載到路網(wǎng)中， CTM模型可以給出交通流在路網(wǎng)中的傳播情況。利用遺傳算法求解模型，尋找給定交通需求下的最佳交通信號(hào)配時(shí)方案，經(jīng)過100次迭代后仿真結(jié)果收斂曲線如圖2所示。橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)表示系統(tǒng)總的行駛時(shí)間。

　　本文的優(yōu)化目標(biāo)是使目標(biāo)函數(shù)最小化。圖2展現(xiàn)了隨著迭代次數(shù)的增加目標(biāo)函數(shù)即系統(tǒng)總的旅行時(shí)間的變化趨勢(shì)。隨迭代次數(shù)的增加總的時(shí)間慢慢減小，最終在經(jīng)過多次迭代后收斂到穩(wěn)定值。據(jù)此可以得到給定變化的輸入條件下信號(hào)控制優(yōu)化的每個(gè)相位優(yōu)化綠燈時(shí)長(zhǎng)及相序安排，即為最佳信號(hào)配置方案，如圖3~圖6所示。

　　圖3~圖6顯示了相應(yīng)交叉口的信號(hào)配時(shí)、各相位綠燈時(shí)長(zhǎng)變化。4個(gè)交叉口均采用四相位配時(shí)方案，橫坐標(biāo)表示仿真時(shí)間，每個(gè)時(shí)間間隔為10 s,每個(gè)OD對(duì)的需求是固定的。縱坐標(biāo)表示4個(gè)相位，分別為東西直行、東西左轉(zhuǎn)、南北直行、南北左轉(zhuǎn)。各個(gè)交叉口右轉(zhuǎn)車輛不限，黑色表格代表該相位通行，灰色表格表示該相位禁止通行，對(duì)于給定的外界輸入，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)收斂時(shí)得到相對(duì)應(yīng)的信號(hào)配時(shí)方案，實(shí)現(xiàn)路口信號(hào)的優(yōu)化配置和交通流優(yōu)化。橫坐標(biāo)中每一個(gè)時(shí)間段為10 s。例如,交叉口11的信號(hào)配時(shí)中第一個(gè)周期涵蓋的時(shí)間段為1~5，即第一個(gè)周期長(zhǎng)度為50 s。在該循環(huán)中，第3階段沒有被激活而相1和相4分別包括2個(gè)時(shí)間間隔。從仿真結(jié)果可以看出，交通信號(hào)配置受交通流的波動(dòng)性影響，隨交通流的動(dòng)態(tài)波動(dòng)而變化，在不同交通流變化情況下，基于CTM的模型都能夠反應(yīng)出交通流對(duì)信號(hào)配時(shí)及車輛延誤計(jì)算產(chǎn)生的影響，并獲得優(yōu)化后滿意的交通信號(hào)配時(shí)方案，由此進(jìn)一步說明了模型的實(shí)用性和有效性。

5結(jié)論

　　本文給出了一個(gè)基于動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)加載的動(dòng)態(tài)交通信號(hào)優(yōu)化模型，在考慮外部動(dòng)態(tài)交通需求的基礎(chǔ)上使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)總延誤最小，由此獲得最佳的信號(hào)配時(shí)方案。在路網(wǎng)的動(dòng)態(tài)加載和交通信號(hào)控制中，仿真結(jié)果表明了對(duì)于不同狀態(tài)下的交通流輸入，該模型可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)路口的信號(hào)優(yōu)化配置。本文是在固定交通需求下進(jìn)行的動(dòng)態(tài)交通信號(hào)控制優(yōu)化問題研究，在研究的時(shí)間段內(nèi)，各條路徑的交通流輸入是給定的，但實(shí)際生活中交通流是時(shí)刻變化、無法預(yù)測(cè)的，人們會(huì)根據(jù)實(shí)際的交通狀態(tài)選擇自己的出行路徑，因此針對(duì)變化的外界交通需求，在考慮到人們出行路徑選擇的因素上如何進(jìn)行信號(hào)配時(shí)優(yōu)化研究是下一步要做的工作。

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