魏本剛，陳洪崗，李紅雷，趙丹丹

　　（國(guó)網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海200437）

　　摘  要： 變壓器是電力系統(tǒng)中十分重要的設(shè)備，其熱點(diǎn)溫度是指導(dǎo)變壓器負(fù)載運(yùn)行方式和影響變壓器絕緣壽命的重要參數(shù)，準(zhǔn)確計(jì)算繞組熱點(diǎn)溫度具有重要意義。在分析變壓器內(nèi)部散熱過(guò)程及其熱特性行為的基礎(chǔ)上，考慮日照、風(fēng)速等環(huán)境因素對(duì)油浸式變壓器的參數(shù)帶來(lái)的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、算法的改進(jìn)優(yōu)化等問(wèn)題進(jìn)行了研究。通過(guò)與實(shí)際測(cè)量值和導(dǎo)則計(jì)算值相比較，結(jié)果表明，L-M算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法比導(dǎo)則算法更接近實(shí)際測(cè)量值。

　　關(guān)鍵詞： 變壓器；繞組熱點(diǎn)溫度；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；油熱特性參數(shù)；L-M算法

0 引言

　　電力變壓器廣泛應(yīng)用于各個(gè)等級(jí)的電網(wǎng)中，對(duì)電能的經(jīng)濟(jì)傳輸、靈活分配和安全使用具有重要作用[1]。當(dāng)前用電需求不斷增多，電力變壓器容量不斷增大，但其幾何尺寸并未因此增大，所以渦流損耗和雜散損耗會(huì)提高，引起繞組發(fā)熱更多，增加了變壓器故障的發(fā)生[2]。當(dāng)前配電網(wǎng)中有75%左右是油浸式變壓器，長(zhǎng)期暴露在高溫環(huán)境中，會(huì)使絕緣油紙板發(fā)生老化，造成變壓器的壽命縮短[3]。根據(jù)6 ℃法則，油浸式變壓器熱點(diǎn)溫度為98 ℃時(shí)其相對(duì)老化率為1，當(dāng)熱點(diǎn)溫度高于98 ℃時(shí)，每升高6 K，其壽命降低一倍即老化率增加一倍[4]。所以準(zhǔn)確確定變壓器在不同負(fù)載與環(huán)境溫度下的熱點(diǎn)溫度具有十分重要的意義。

　　目前最準(zhǔn)確的測(cè)量熱點(diǎn)溫度的方法是直接測(cè)量法，即在變壓器靠近導(dǎo)線位置預(yù)埋測(cè)溫傳感器，但在實(shí)際運(yùn)行時(shí)直接測(cè)量成本較高，且運(yùn)行維護(hù)困難，此方法主要是實(shí)驗(yàn)中使用[5-6]。工程上對(duì)于已經(jīng)投運(yùn)的變壓器通常用間接方法得到繞組熱點(diǎn)溫度，比較常規(guī)的方法是IEEE Std C57.91導(dǎo)則[7]和IEC 60076導(dǎo)則[8]推薦的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度計(jì)算公式。推薦的計(jì)算公式忽略了環(huán)境因素，比如日照、風(fēng)速等對(duì)頂層油溫度和熱點(diǎn)溫度的動(dòng)態(tài)影響，存在局限性。為此，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都在探尋計(jì)算頂層油溫度和熱點(diǎn)溫度的新方法。文獻(xiàn)[9]中指出了推薦計(jì)算公式的局限性，建立了變壓器頂層油溫度模型，采用后向歐拉離散公式、線性回歸計(jì)算頂層油溫度和辨識(shí)模型參數(shù)，但計(jì)算仍存在較大誤差。文獻(xiàn)[10]考慮油粘度和損耗隨溫度的變化，運(yùn)用傳熱學(xué)理論將變壓器內(nèi)部傳熱過(guò)程等效為2個(gè)有串聯(lián)關(guān)系的集總參數(shù)熱路，研究得到頂層油時(shí)間常數(shù)小于IEC 60076導(dǎo)則推薦值，但模型簡(jiǎn)化時(shí)忽略了油與油箱之間的溫度差和油箱外壁的復(fù)合換熱過(guò)程。文獻(xiàn)[11]運(yùn)用熱點(diǎn)類比、傳熱學(xué)理論在文獻(xiàn)[10]基礎(chǔ)上建立了基于熱點(diǎn)溫度與環(huán)境溫度之差的熱點(diǎn)溫升簡(jiǎn)化模型，為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，直接忽略了鐵心損耗對(duì)整個(gè)模型的影響。文獻(xiàn)[12]利用遺傳算法優(yōu)化變壓器熱特性參數(shù)并建立直接與環(huán)境條件、負(fù)載以及冷卻系統(tǒng)狀態(tài)等現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行參數(shù)相聯(lián)系的變壓器溫度動(dòng)態(tài)計(jì)算模型，可以有效估算和預(yù)測(cè)熱點(diǎn)溫度以及變壓器內(nèi)部油溫度，計(jì)算精度得到提高。文獻(xiàn)[13]中對(duì)熱點(diǎn)溫度計(jì)算公式進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)定y=2x，幾乎不影響溫度計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)于過(guò)載運(yùn)行的變壓器具有更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，提高了預(yù)測(cè)的安全性。

　　本文基于變壓器熱特性行為分析，考慮溫度變化和環(huán)境因素對(duì)油熱特性參數(shù)的影響，利用導(dǎo)則推薦的公式，選取對(duì)變壓器熱點(diǎn)溫度影響比較大的參數(shù)。將導(dǎo)則實(shí)例數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)庫(kù)，利用L-M算法優(yōu)化改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到的網(wǎng)絡(luò)可以預(yù)測(cè)出動(dòng)態(tài)合理的油熱特性參數(shù)。利用得到的合理參數(shù)，根據(jù)改進(jìn)的熱點(diǎn)溫度計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)與實(shí)際測(cè)量值和導(dǎo)則計(jì)算值相比較，結(jié)果表明：改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法比導(dǎo)則算法更接近實(shí)際測(cè)量值。

　　1 繞組熱點(diǎn)溫度計(jì)算方法

　　在IEC 60076標(biāo)準(zhǔn)中，規(guī)定了油浸式變壓器繞組熱點(diǎn)溫度計(jì)算方程：

　　當(dāng)負(fù)載系數(shù)增大時(shí)，

　　其中：

　　其中：

　　式(1)中，h為任意負(fù)載情況下熱點(diǎn)溫度，℃；a為環(huán)境溫度，℃；o為頂層油溫升，℃；h為熱點(diǎn)溫度對(duì)頂層油溫的溫升。式(2)中，oi為開(kāi)始時(shí)的頂層油溫升，℃；or為額定損耗下頂層油穩(wěn)態(tài)溫升，℃；R為額定電流下的負(fù)載損耗和空載損耗之比；K為負(fù)載系數(shù)，它是負(fù)載電流與額定電流之比；x為油的指數(shù)；y為繞組指數(shù)；hi為開(kāi)始時(shí)熱點(diǎn)溫度對(duì)頂層油溫的梯度。式(3)、(4)、(6)中，k11、k21、k22為熱模型常數(shù)，o為平均油時(shí)間常數(shù)，繞組時(shí)間常數(shù)。

　　從導(dǎo)則推薦的方程可知，表示變壓器運(yùn)行時(shí)任一負(fù)載情況下的總損耗與額定情況下的總損耗之比，H為額定負(fù)載下熱點(diǎn)對(duì)繞組頂部油的溫差，Ky為任一負(fù)載情況對(duì)額定負(fù)載情況的溫差系數(shù)。

2 變壓器發(fā)熱機(jī)理分析

　　運(yùn)行中的變壓器其內(nèi)部部分電磁能量將轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃?，在鐵心、繞組等發(fā)熱體中均要產(chǎn)生損耗，其中繞組的損耗是內(nèi)部的主要熱源，損耗將變?yōu)闊崃肯蛲鈧鬟f到周圍介質(zhì)中，引起變壓器溫度升高。

　　變壓器的損耗表現(xiàn)為以下形式：

　　PT=PC+PL(7)

　　式(7)中，PT為總損耗，W；PC為空載損耗，W；PL為負(fù)載損耗，W。

　　空載損耗是變壓器的一個(gè)繞組端子加額定電壓，其他繞組開(kāi)路所吸收的有功功率?？蛰d損耗由渦流損耗和磁滯損耗構(gòu)成。負(fù)載損耗由繞組導(dǎo)線中的電阻損耗、渦流損耗以及變壓器夾件、油箱等結(jié)構(gòu)中的雜散損耗構(gòu)成。在變壓器內(nèi)部，鐵心外包有套筒，將鐵心油道與繞組油道隔開(kāi)，所以負(fù)載損耗是造成繞組溫度升高的最主要原因。

　　空載損耗可以表示為：

　　式(8)中，P1為鐵心中的磁滯損耗，W；P2為鐵心中的渦流損耗，W；h為磁滯損耗系數(shù)；e為渦流損耗系數(shù)；f為電流頻率，Hz；Bm為磁通密度的最大值，Wb/m2。由式(8)可看出，空載損耗與磁通密度的最大值Bm的平方成正比。因?yàn)樽儔浩麒F心的磁化曲線具有飽和特性，通常變壓器設(shè)計(jì)時(shí)將Bm值選擇在磁化曲線的接近飽和區(qū)，所以當(dāng)負(fù)載電流增大時(shí)，Bm隨負(fù)載電流的增加并不大。

　　負(fù)載損耗可表示為：

　　PL=I2R+PE+PS(9)

　　式(9)中，I2R為繞組導(dǎo)體的直流電阻損耗，W；PE為繞組的渦流損耗，W；PS為金屬部件的雜散損耗，W。

3 熱點(diǎn)溫度參數(shù)變量的確定

　　導(dǎo)則中給出了一個(gè)250 MVA、ONAF冷卻方式的變壓器實(shí)例，以此為基礎(chǔ)，根據(jù)式（1）～式（6）得到單個(gè)參數(shù)變化對(duì)熱點(diǎn)溫度變化的影響，如表1。

　　由表1可知，有些參數(shù)對(duì)熱點(diǎn)溫度的影響甚微，比如頂層油初始溫升Δθoi、負(fù)載損耗與空載損耗的比值R、初始時(shí)熱點(diǎn)油溫對(duì)頂層油溫梯度Δθhi，因此可以忽略它們的影響。對(duì)熱點(diǎn)溫度影響比較大的是與油和繞組相關(guān)的參數(shù)，即油指數(shù)x、油時(shí)間常數(shù)o、繞組指數(shù)y、繞組時(shí)間常數(shù)，導(dǎo)則中給出了變壓器熱特性參數(shù)的推薦值，見(jiàn)表2。

　　熱特性參數(shù)推薦值是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出的。但是對(duì)于實(shí)際運(yùn)行來(lái)說(shuō)，熱特性參數(shù)特別是油的熱特性參數(shù)，即油指數(shù)x、油時(shí)間常數(shù)o，受溫度影響會(huì)有相對(duì)比較大的變化，所以獲得準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)熱特性參數(shù)對(duì)熱點(diǎn)溫度的精確預(yù)測(cè)具有重要意義。

　　實(shí)際情況中，可以得到的參數(shù)有環(huán)境溫度、初始頂層油溫升、負(fù)載損耗和空載損耗比、頂層油溫度。所以要想得到準(zhǔn)確的油熱特性參數(shù)，只能依據(jù)這些參數(shù)來(lái)獲得。公式（1）中，a+o即為環(huán)境溫度與油箱內(nèi)頂層油溫升之和，得到的為頂層油溫o。這樣就將公式（2）和公式（5）中的熱點(diǎn)溫度與頂層油溫相關(guān)的部分舍掉了，實(shí)際情況中得到的o為準(zhǔn)確值，這樣有利于得到比較準(zhǔn)確的油熱特性參數(shù)。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

　　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間全互連，每層節(jié)點(diǎn)之間不互連。如圖1所示。對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸入X=[x1，x2，…，xn]T，輸出Y=[y1，y2，…，ym]T。設(shè)有P個(gè)學(xué)習(xí)樣本矢量，對(duì)應(yīng)的期望輸出為d（1），d(2)，…，d(p)，學(xué)習(xí)是通過(guò)誤差校正權(quán)值，使各y(p)接近d(p)。為簡(jiǎn)化推導(dǎo)，把各計(jì)算節(jié)點(diǎn)的閾值并入權(quán)矢量。

　　該學(xué)習(xí)規(guī)則的推導(dǎo)是基于最小均方誤差準(zhǔn)則，當(dāng)一個(gè)樣本（設(shè)為第p個(gè)樣本）輸入網(wǎng)絡(luò)，并產(chǎn)生輸出時(shí)，均方誤差應(yīng)為各輸出單元誤差平方之和，即：

　　設(shè)sp為網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)連接權(quán)值，則根據(jù)梯度下降法，批處理方式下的權(quán)值修正量應(yīng)為：

　　由于BP網(wǎng)絡(luò)采用的是基于梯度的最速下降法，有可能存在學(xué)習(xí)算法收斂速度慢和存在局部極小點(diǎn)的問(wèn)題，可以采用Lenvenberg-Marquardt（L-M）法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，該算法實(shí)際上是梯度下降法和牛頓法的結(jié)合，其權(quán)重調(diào)整值如式（13）所示：

　　式中，J為網(wǎng)絡(luò)誤差對(duì)權(quán)值導(dǎo)數(shù)的雅克比矩陣；e為誤差向量；I為單位矩陣；為標(biāo)量，在計(jì)算過(guò)程中，是自適應(yīng)調(diào)整的，當(dāng)其很大時(shí)，上式接近于梯度法，當(dāng)其很小時(shí)，上式變成了高斯-牛頓法[14]。

　　根據(jù)Kolmogorov定理，任一連續(xù)函數(shù)或映射可由一個(gè)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)，即一個(gè)三層的BP網(wǎng)絡(luò)可以完成任意n維到m維的映射。因此本文采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)油特性參數(shù)的預(yù)測(cè)。

　　以導(dǎo)則中所給的實(shí)例為例，由于實(shí)例中所取的測(cè)量時(shí)間點(diǎn)只有6組，數(shù)據(jù)較少，在導(dǎo)則給出的油指數(shù)x和油時(shí)間常數(shù)o的推薦值基礎(chǔ)上，在合理范圍（±10%）內(nèi)對(duì)兩參數(shù)進(jìn)行取值，得到100組數(shù)據(jù)，這100組數(shù)據(jù)中并未包含實(shí)例中的6組數(shù)據(jù)。根據(jù)公式o=a+o，其他參數(shù)采用實(shí)例中給出的值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的頂層油溫度，這樣就有了100組包含各個(gè)所需參數(shù)的數(shù)據(jù)庫(kù)。

　　網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出是由實(shí)際問(wèn)題決定的，本文將環(huán)境溫度a、初始頂層油溫升oi、負(fù)載系數(shù)K和頂層油溫度o作為輸入量，油指數(shù)x和油時(shí)間常數(shù)o作為輸出量。由于前向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，在此為網(wǎng)絡(luò)中引入記憶，即通過(guò)延時(shí)單元把網(wǎng)絡(luò)輸入量前一時(shí)刻的狀態(tài)保留下來(lái)作為下一時(shí)刻的輸入，每一時(shí)刻的初始油溫升都是上一時(shí)刻的頂層油溫升，從而使得靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)變?yōu)閯?dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)。

　　隱含層的選擇直接決定著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練程度的好壞。本文在訓(xùn)練中參考了多種經(jīng)驗(yàn)公式[15]，采用試探法確定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，如式(14)。表3列舉了BP網(wǎng)絡(luò)所采用的幾組隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

　　式中，l為隱單元數(shù)，n為輸入單元數(shù)，m為輸出單元數(shù)，∈[1，10]區(qū)間的常數(shù)。

　　對(duì)每個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)都進(jìn)行10次不同的訓(xùn)練，取平均訓(xùn)練誤差最小時(shí)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為最優(yōu)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。最終當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10時(shí)誤差最小，于是選定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10。

　　為了能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)測(cè)，應(yīng)該在訓(xùn)練之前對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的sigmoid函數(shù)來(lái)說(shuō)，其輸入輸出范圍限定在[0，1]之間，則對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理如下：

　　式中，y為樣本經(jīng)過(guò)歸一化后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，xi為實(shí)際的輸入數(shù)據(jù)，xmax、xmin分別為實(shí)際輸入數(shù)據(jù)的最大值和最小值。經(jīng)過(guò)預(yù)處理后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值范圍在[0.1，0.9]區(qū)間內(nèi)，只需對(duì)式（15）進(jìn)行一次反變換，即可轉(zhuǎn)換為所需的熱點(diǎn)溫度值。

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程需要數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，從而學(xué)會(huì)其中的內(nèi)在規(guī)律，所以在檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的性能時(shí)，要用訓(xùn)練樣本以外的數(shù)據(jù)。因此，把數(shù)據(jù)分為兩組，一組用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即為訓(xùn)練集；一組用于檢驗(yàn)訓(xùn)練成果，稱為測(cè)試集。本文中取80組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，20組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。在得到合適的網(wǎng)絡(luò)之后，將得到的油熱特性參數(shù)代入到式（1）中進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合文獻(xiàn)[10]中的算法改進(jìn)，將預(yù)測(cè)得到的熱點(diǎn)溫度與實(shí)例中給出的熱點(diǎn)溫度進(jìn)行比較。

　　此外，為了使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)更精確，本文選用L-M算法改進(jìn)傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，訓(xùn)練步長(zhǎng)為50步，為了滿足輸出層范圍在[0，1]之間，輸出層選擇S型對(duì)數(shù)函數(shù)logsig，為了保證隱含層傳遞的非線性特征，隱含層傳遞函數(shù)也采用logsig函數(shù)。

　　對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。圖2為Performance圖，即網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程圖，由圖2可知，最終訓(xùn)練誤差只有0.001 88，訓(xùn)練結(jié)果良好。圖3為Regression圖，其反映的是網(wǎng)絡(luò)的擬合能力，曲線越接近R=1，說(shuō)明擬合能力越強(qiáng)，由圖3可知，R=0.954 27，網(wǎng)絡(luò)的擬合能力很好。

　　利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)實(shí)例中給出的6組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的結(jié)果如圖4和表4。圖4反映了隨著負(fù)載和時(shí)間的變化，導(dǎo)則計(jì)算值、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值和實(shí)際測(cè)量值的變化，由圖可知，通過(guò)本文算法得到的溫度值比導(dǎo)則算法更接近實(shí)際值。表4為每個(gè)負(fù)載級(jí)結(jié)束時(shí)，三種方式得到的熱點(diǎn)溫度值，同樣可以發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值比導(dǎo)則計(jì)算方法更加準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

　　根據(jù)變壓器發(fā)熱機(jī)理，考慮環(huán)境因素和溫度變化對(duì)油熱特性參數(shù)帶來(lái)的影響，以改進(jìn)的導(dǎo)則熱點(diǎn)溫度計(jì)算方法為基礎(chǔ)，結(jié)合采用L-M算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，選取合適的函數(shù)和參數(shù)，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)并預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)變化的油熱特性參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算得到熱點(diǎn)溫度。將預(yù)測(cè)結(jié)果與IEC 60076推薦算法和實(shí)際測(cè)量值相比較，結(jié)果表明優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)熱點(diǎn)溫度的計(jì)算值更接近實(shí)際測(cè)量值。

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