魏本剛，陳洪崗，李紅雷，趙丹丹

　?。▏W(wǎng)上海市電力公司電力科學研究院，上海200437）

　　摘  要： 變壓器是電力系統(tǒng)中十分重要的設(shè)備，其熱點溫度是指導變壓器負載運行方式和影響變壓器絕緣壽命的重要參數(shù)，準確計算繞組熱點溫度具有重要意義。在分析變壓器內(nèi)部散熱過程及其熱特性行為的基礎(chǔ)上，考慮日照、風速等環(huán)境因素對油浸式變壓器的參數(shù)帶來的影響，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行建模預(yù)測，對網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、算法的改進優(yōu)化等問題進行了研究。通過與實際測量值和導則計算值相比較，結(jié)果表明，L-M算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法比導則算法更接近實際測量值。

　　關(guān)鍵詞： 變壓器；繞組熱點溫度；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；油熱特性參數(shù)；L-M算法

0 引言

　　電力變壓器廣泛應(yīng)用于各個等級的電網(wǎng)中，對電能的經(jīng)濟傳輸、靈活分配和安全使用具有重要作用[1]。當前用電需求不斷增多，電力變壓器容量不斷增大，但其幾何尺寸并未因此增大，所以渦流損耗和雜散損耗會提高，引起繞組發(fā)熱更多，增加了變壓器故障的發(fā)生[2]。當前配電網(wǎng)中有75%左右是油浸式變壓器，長期暴露在高溫環(huán)境中，會使絕緣油紙板發(fā)生老化，造成變壓器的壽命縮短[3]。根據(jù)6 ℃法則，油浸式變壓器熱點溫度為98 ℃時其相對老化率為1，當熱點溫度高于98 ℃時，每升高6 K，其壽命降低一倍即老化率增加一倍[4]。所以準確確定變壓器在不同負載與環(huán)境溫度下的熱點溫度具有十分重要的意義。

　　目前最準確的測量熱點溫度的方法是直接測量法，即在變壓器靠近導線位置預(yù)埋測溫傳感器，但在實際運行時直接測量成本較高，且運行維護困難，此方法主要是實驗中使用[5-6]。工程上對于已經(jīng)投運的變壓器通常用間接方法得到繞組熱點溫度，比較常規(guī)的方法是IEEE Std C57.91導則[7]和IEC 60076導則[8]推薦的變壓器繞組熱點溫度計算公式。推薦的計算公式忽略了環(huán)境因素，比如日照、風速等對頂層油溫度和熱點溫度的動態(tài)影響，存在局限性。為此，國內(nèi)外很多學者都在探尋計算頂層油溫度和熱點溫度的新方法。文獻[9]中指出了推薦計算公式的局限性，建立了變壓器頂層油溫度模型，采用后向歐拉離散公式、線性回歸計算頂層油溫度和辨識模型參數(shù)，但計算仍存在較大誤差。文獻[10]考慮油粘度和損耗隨溫度的變化，運用傳熱學理論將變壓器內(nèi)部傳熱過程等效為2個有串聯(lián)關(guān)系的集總參數(shù)熱路，研究得到頂層油時間常數(shù)小于IEC 60076導則推薦值，但模型簡化時忽略了油與油箱之間的溫度差和油箱外壁的復(fù)合換熱過程。文獻[11]運用熱點類比、傳熱學理論在文獻[10]基礎(chǔ)上建立了基于熱點溫度與環(huán)境溫度之差的熱點溫升簡化模型，為簡化計算模型，直接忽略了鐵心損耗對整個模型的影響。文獻[12]利用遺傳算法優(yōu)化變壓器熱特性參數(shù)并建立直接與環(huán)境條件、負載以及冷卻系統(tǒng)狀態(tài)等現(xiàn)場運行參數(shù)相聯(lián)系的變壓器溫度動態(tài)計算模型，可以有效估算和預(yù)測熱點溫度以及變壓器內(nèi)部油溫度，計算精度得到提高。文獻[13]中對熱點溫度計算公式進行了改進，設(shè)定y=2x，幾乎不影響溫度計算結(jié)果的準確性，對于過載運行的變壓器具有更準確的預(yù)測結(jié)果，提高了預(yù)測的安全性。

　　本文基于變壓器熱特性行為分析，考慮溫度變化和環(huán)境因素對油熱特性參數(shù)的影響，利用導則推薦的公式，選取對變壓器熱點溫度影響比較大的參數(shù)。將導則實例數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)庫，利用L-M算法優(yōu)化改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，得到的網(wǎng)絡(luò)可以預(yù)測出動態(tài)合理的油熱特性參數(shù)。利用得到的合理參數(shù)，根據(jù)改進的熱點溫度計算公式進行計算，通過與實際測量值和導則計算值相比較，結(jié)果表明：改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法比導則算法更接近實際測量值。

　　1 繞組熱點溫度計算方法

　　在IEC 60076標準中，規(guī)定了油浸式變壓器繞組熱點溫度計算方程：

　　當負載系數(shù)增大時，

　　其中：

　　其中：

　　式(1)中，h為任意負載情況下熱點溫度，℃；a為環(huán)境溫度，℃；o為頂層油溫升，℃；h為熱點溫度對頂層油溫的溫升。式(2)中，oi為開始時的頂層油溫升，℃；or為額定損耗下頂層油穩(wěn)態(tài)溫升，℃；R為額定電流下的負載損耗和空載損耗之比；K為負載系數(shù)，它是負載電流與額定電流之比；x為油的指數(shù)；y為繞組指數(shù)；hi為開始時熱點溫度對頂層油溫的梯度。式(3)、(4)、(6)中，k11、k21、k22為熱模型常數(shù)，o為平均油時間常數(shù)，繞組時間常數(shù)。

　　從導則推薦的方程可知，表示變壓器運行時任一負載情況下的總損耗與額定情況下的總損耗之比，H為額定負載下熱點對繞組頂部油的溫差，Ky為任一負載情況對額定負載情況的溫差系數(shù)。

2 變壓器發(fā)熱機理分析

　　運行中的變壓器其內(nèi)部部分電磁能量將轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃浚阼F心、繞組等發(fā)熱體中均要產(chǎn)生損耗，其中繞組的損耗是內(nèi)部的主要熱源，損耗將變?yōu)闊崃肯蛲鈧鬟f到周圍介質(zhì)中，引起變壓器溫度升高。

　　變壓器的損耗表現(xiàn)為以下形式：

　　PT=PC+PL(7)

　　式(7)中，PT為總損耗，W；PC為空載損耗，W；PL為負載損耗，W。

　　空載損耗是變壓器的一個繞組端子加額定電壓，其他繞組開路所吸收的有功功率?？蛰d損耗由渦流損耗和磁滯損耗構(gòu)成。負載損耗由繞組導線中的電阻損耗、渦流損耗以及變壓器夾件、油箱等結(jié)構(gòu)中的雜散損耗構(gòu)成。在變壓器內(nèi)部，鐵心外包有套筒，將鐵心油道與繞組油道隔開，所以負載損耗是造成繞組溫度升高的最主要原因。

　　空載損耗可以表示為：

　　式(8)中，P1為鐵心中的磁滯損耗，W；P2為鐵心中的渦流損耗，W；h為磁滯損耗系數(shù)；e為渦流損耗系數(shù)；f為電流頻率，Hz；Bm為磁通密度的最大值，Wb/m2。由式(8)可看出，空載損耗與磁通密度的最大值Bm的平方成正比。因為變壓器鐵心的磁化曲線具有飽和特性，通常變壓器設(shè)計時將Bm值選擇在磁化曲線的接近飽和區(qū)，所以當負載電流增大時，Bm隨負載電流的增加并不大。

　　負載損耗可表示為：

　　PL=I2R+PE+PS(9)

　　式(9)中，I2R為繞組導體的直流電阻損耗，W；PE為繞組的渦流損耗，W；PS為金屬部件的雜散損耗，W。

3 熱點溫度參數(shù)變量的確定

　　導則中給出了一個250 MVA、ONAF冷卻方式的變壓器實例，以此為基礎(chǔ)，根據(jù)式（1）～式（6）得到單個參數(shù)變化對熱點溫度變化的影響，如表1。

　　由表1可知，有些參數(shù)對熱點溫度的影響甚微，比如頂層油初始溫升Δθoi、負載損耗與空載損耗的比值R、初始時熱點油溫對頂層油溫梯度Δθhi，因此可以忽略它們的影響。對熱點溫度影響比較大的是與油和繞組相關(guān)的參數(shù)，即油指數(shù)x、油時間常數(shù)o、繞組指數(shù)y、繞組時間常數(shù)，導則中給出了變壓器熱特性參數(shù)的推薦值，見表2。

　　熱特性參數(shù)推薦值是根據(jù)經(jīng)驗給出的。但是對于實際運行來說，熱特性參數(shù)特別是油的熱特性參數(shù)，即油指數(shù)x、油時間常數(shù)o，受溫度影響會有相對比較大的變化，所以獲得準確的動態(tài)熱特性參數(shù)對熱點溫度的精確預(yù)測具有重要意義。

　　實際情況中，可以得到的參數(shù)有環(huán)境溫度、初始頂層油溫升、負載損耗和空載損耗比、頂層油溫度。所以要想得到準確的油熱特性參數(shù)，只能依據(jù)這些參數(shù)來獲得。公式（1）中，a+o即為環(huán)境溫度與油箱內(nèi)頂層油溫升之和，得到的為頂層油溫o。這樣就將公式（2）和公式（5）中的熱點溫度與頂層油溫相關(guān)的部分舍掉了，實際情況中得到的o為準確值，這樣有利于得到比較準確的油熱特性參數(shù)。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

　　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間全互連，每層節(jié)點之間不互連。如圖1所示。對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸入X=[x1，x2，…，xn]T，輸出Y=[y1，y2，…，ym]T。設(shè)有P個學習樣本矢量，對應(yīng)的期望輸出為d（1），d(2)，…，d(p)，學習是通過誤差校正權(quán)值，使各y(p)接近d(p)。為簡化推導，把各計算節(jié)點的閾值并入權(quán)矢量。

　　該學習規(guī)則的推導是基于最小均方誤差準則，當一個樣本（設(shè)為第p個樣本）輸入網(wǎng)絡(luò)，并產(chǎn)生輸出時，均方誤差應(yīng)為各輸出單元誤差平方之和，即：

　　設(shè)sp為網(wǎng)絡(luò)中的一個連接權(quán)值，則根據(jù)梯度下降法，批處理方式下的權(quán)值修正量應(yīng)為：

　　由于BP網(wǎng)絡(luò)采用的是基于梯度的最速下降法，有可能存在學習算法收斂速度慢和存在局部極小點的問題，可以采用Lenvenberg-Marquardt（L-M）法對網(wǎng)絡(luò)進行改進，該算法實際上是梯度下降法和牛頓法的結(jié)合，其權(quán)重調(diào)整值如式（13）所示：

　　式中，J為網(wǎng)絡(luò)誤差對權(quán)值導數(shù)的雅克比矩陣；e為誤差向量；I為單位矩陣；為標量，在計算過程中，是自適應(yīng)調(diào)整的，當其很大時，上式接近于梯度法，當其很小時，上式變成了高斯-牛頓法[14]。

　　根據(jù)Kolmogorov定理，任一連續(xù)函數(shù)或映射可由一個三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)，即一個三層的BP網(wǎng)絡(luò)可以完成任意n維到m維的映射。因此本文采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)油特性參數(shù)的預(yù)測。

　　以導則中所給的實例為例，由于實例中所取的測量時間點只有6組，數(shù)據(jù)較少，在導則給出的油指數(shù)x和油時間常數(shù)o的推薦值基礎(chǔ)上，在合理范圍（±10%）內(nèi)對兩參數(shù)進行取值，得到100組數(shù)據(jù)，這100組數(shù)據(jù)中并未包含實例中的6組數(shù)據(jù)。根據(jù)公式o=a+o，其他參數(shù)采用實例中給出的值，計算出對應(yīng)的頂層油溫度，這樣就有了100組包含各個所需參數(shù)的數(shù)據(jù)庫。

　　網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出是由實際問題決定的，本文將環(huán)境溫度a、初始頂層油溫升oi、負載系數(shù)K和頂層油溫度o作為輸入量，油指數(shù)x和油時間常數(shù)o作為輸出量。由于前向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，在此為網(wǎng)絡(luò)中引入記憶，即通過延時單元把網(wǎng)絡(luò)輸入量前一時刻的狀態(tài)保留下來作為下一時刻的輸入，每一時刻的初始油溫升都是上一時刻的頂層油溫升，從而使得靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)變?yōu)閯討B(tài)網(wǎng)絡(luò)。

　　隱含層的選擇直接決定著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練程度的好壞。本文在訓練中參考了多種經(jīng)驗公式[15]，采用試探法確定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)，如式(14)。表3列舉了BP網(wǎng)絡(luò)所采用的幾組隱含層節(jié)點數(shù)目。

　　式中，l為隱單元數(shù)，n為輸入單元數(shù)，m為輸出單元數(shù)，∈[1，10]區(qū)間的常數(shù)。

　　對每個隱層節(jié)點數(shù)都進行10次不同的訓練，取平均訓練誤差最小時的節(jié)點數(shù)為最優(yōu)隱含層節(jié)點數(shù)。最終當隱含層節(jié)點數(shù)為10時誤差最小，于是選定隱含層節(jié)點數(shù)為10。

　　為了能夠準確地進行預(yù)測，應(yīng)該在訓練之前對樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，對于標準的sigmoid函數(shù)來說，其輸入輸出范圍限定在[0，1]之間，則對訓練樣本進行歸一化處理如下：

　　式中，y為樣本經(jīng)過歸一化后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，xi為實際的輸入數(shù)據(jù)，xmax、xmin分別為實際輸入數(shù)據(jù)的最大值和最小值。經(jīng)過預(yù)處理后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值范圍在[0.1，0.9]區(qū)間內(nèi)，只需對式（15）進行一次反變換，即可轉(zhuǎn)換為所需的熱點溫度值。

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習過程需要數(shù)據(jù)進行訓練，從而學會其中的內(nèi)在規(guī)律，所以在檢驗網(wǎng)絡(luò)的性能時，要用訓練樣本以外的數(shù)據(jù)。因此，把數(shù)據(jù)分為兩組，一組用于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即為訓練集；一組用于檢驗訓練成果，稱為測試集。本文中取80組數(shù)據(jù)作為訓練集，20組數(shù)據(jù)作為測試集。在得到合適的網(wǎng)絡(luò)之后，將得到的油熱特性參數(shù)代入到式（1）中進行計算，結(jié)合文獻[10]中的算法改進，將預(yù)測得到的熱點溫度與實例中給出的熱點溫度進行比較。

　　此外，為了使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測更精確，本文選用L-M算法改進傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置訓練目標為0.001，訓練步長為50步，為了滿足輸出層范圍在[0，1]之間，輸出層選擇S型對數(shù)函數(shù)logsig，為了保證隱含層傳遞的非線性特征，隱含層傳遞函數(shù)也采用logsig函數(shù)。

　　對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練。圖2為Performance圖，即網(wǎng)絡(luò)訓練過程圖，由圖2可知，最終訓練誤差只有0.001 88，訓練結(jié)果良好。圖3為Regression圖，其反映的是網(wǎng)絡(luò)的擬合能力，曲線越接近R=1，說明擬合能力越強，由圖3可知，R=0.954 27，網(wǎng)絡(luò)的擬合能力很好。

　　利用訓練好的網(wǎng)絡(luò)對實例中給出的6組數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得到的結(jié)果如圖4和表4。圖4反映了隨著負載和時間的變化，導則計算值、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值和實際測量值的變化，由圖可知，通過本文算法得到的溫度值比導則算法更接近實際值。表4為每個負載級結(jié)束時，三種方式得到的熱點溫度值，同樣可以發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值比導則計算方法更加準確。

5 結(jié)論

　　根據(jù)變壓器發(fā)熱機理，考慮環(huán)境因素和溫度變化對油熱特性參數(shù)帶來的影響，以改進的導則熱點溫度計算方法為基礎(chǔ)，結(jié)合采用L-M算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，選取合適的函數(shù)和參數(shù)，訓練網(wǎng)絡(luò)并預(yù)測動態(tài)變化的油熱特性參數(shù)，進而計算得到熱點溫度。將預(yù)測結(jié)果與IEC 60076推薦算法和實際測量值相比較，結(jié)果表明優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對熱點溫度的計算值更接近實際測量值。

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