龔健

　　(廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510430)

　　摘要：傳統(tǒng)無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)定位算法沒(méi)有考慮節(jié)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題，采用多次測(cè)量、推算節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡方式估算節(jié)點(diǎn)位置，定位偏差偏大。針對(duì)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)對(duì)周?chē)盘?hào)產(chǎn)生波動(dòng)和多普勒頻移，提出一種基于移動(dòng)節(jié)點(diǎn)信號(hào)衰減漸變模型，利用極大似然估計(jì)算法思想將移動(dòng)節(jié)點(diǎn)對(duì)周?chē)鶵SSI指紋參量影響轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕适录?，并通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)修正漸變模型。仿真實(shí)驗(yàn)證明，新算法既可以減少對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位偏差，又可以有效彌補(bǔ)RSSI易受環(huán)境干擾的不足。

　　關(guān)鍵詞：極大似然估計(jì)算法；泰勒級(jí)數(shù)；接收信號(hào)強(qiáng)度指示；衰減漸變模型

0引言

　　在無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)中，路徑傳播損耗定位算法屬于測(cè)距算法，首先根據(jù)信號(hào)強(qiáng)度與傳播距離損耗規(guī)律建立衰減模型，再依據(jù)實(shí)測(cè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度測(cè)算之間距離，通過(guò)多邊測(cè)量、圓周或雙曲線(xiàn)函數(shù)計(jì)算節(jié)點(diǎn)位置［12］。RSSI接收信號(hào)強(qiáng)度指示算法屬于非測(cè)距算法，節(jié)點(diǎn)通過(guò)采集的信號(hào)參數(shù)與指紋數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行最近匹配，從而估算節(jié)點(diǎn)位置。然而這兩類(lèi)算法都沒(méi)有考慮到節(jié)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題［3］。在實(shí)際工程中，錨節(jié)點(diǎn)位置通常會(huì)隨環(huán)境變化而移動(dòng)，如對(duì)大氣、洋流的監(jiān)測(cè)，如何利用現(xiàn)有設(shè)施實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的精確定位是目前無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。

　　目前業(yè)界對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位研究尚不成熟［45］。為避免算法過(guò)于復(fù)雜，一般采用多次測(cè)量，推算運(yùn)動(dòng)軌跡方法，以時(shí)間換取空間計(jì)算的復(fù)雜度。由于每次節(jié)點(diǎn)定位都存在誤差，很難描述節(jié)點(diǎn)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［6］，因此多次測(cè)量方法定位偏差較大，難以滿(mǎn)足真實(shí)工程需求。RSSI算法對(duì)靜止節(jié)點(diǎn)定位精確，但易受信號(hào)波動(dòng)和多徑衰減影響，同時(shí)錨節(jié)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)對(duì)周?chē)盘?hào)產(chǎn)生信號(hào)波動(dòng)和多普勒頻移［7］。如圖1所示，在RSSI算法模型中，節(jié)點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，速率越大，定位偏差也越大，若簡(jiǎn)單地根據(jù)RSSI指紋數(shù)據(jù)庫(kù)最近匹配原則計(jì)算節(jié)點(diǎn)位置勢(shì)必產(chǎn)生較大誤差。

　　有鑒于此，本文提出一種基于移動(dòng)節(jié)點(diǎn)信號(hào)衰減漸變模型，利用極大似然估計(jì)算法思想將移動(dòng)節(jié)點(diǎn)對(duì)周?chē)鶵SSI指紋參量影響轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕适录⑼ㄟ^(guò)泰勒級(jí)數(shù)修正漸變模型，推導(dǎo)移動(dòng)速率對(duì)定位誤差的關(guān)系和影響，既可以提高對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位的精確性，又可以彌補(bǔ)RSSI易受環(huán)境干擾的不足。

1極大似然估計(jì)算法

　　極大似然估計(jì)算法由德國(guó)數(shù)學(xué)家GAUSS C F提出，本質(zhì)上是概率論在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用［8］，目前已成為圖2極大似然算法原理圖無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)測(cè)距算法之一，其概率統(tǒng)計(jì)定位原理如圖2所示。

　　設(shè)目的節(jié)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y)，附近錨節(jié)點(diǎn)1，2，3，…，n的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，…,(xn,yn)，它們與節(jié)點(diǎn)M距離分別為d1，d2，d3，…，dn,則：

　　將式（1）轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性方程AX=B形式，有以下關(guān)系：

　　根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)最小平均方差計(jì)算節(jié)點(diǎn)M坐標(biāo)為:

　　X=(AT×A)-1×AT×B(5)

　　在上述定位過(guò)程中，極大似然估計(jì)算法通過(guò)周?chē)?jié)點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)分布估算節(jié)點(diǎn)M位置。本文利用該思想建立移動(dòng)節(jié)點(diǎn)信號(hào)漸變衰減模型，將周?chē)苿?dòng)節(jié)點(diǎn)向量狀態(tài)轉(zhuǎn)換為對(duì)目的節(jié)點(diǎn)M的RSSI指紋參量的影響概率。

2新算法定位過(guò)程

　　2.1漸變模型

　　移動(dòng)節(jié)點(diǎn)速率對(duì)周?chē)盘?hào)波動(dòng)和多普勒頻移影響是一個(gè)漸變的過(guò)程［9］。各個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)參量以某種概率影響節(jié)點(diǎn)M的RSSI指紋參量。在漸變衰減模型中，距離d處信號(hào)強(qiáng)度是載波頻率、節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速率、影響概率和衰減因子構(gòu)成的復(fù)雜函數(shù)，表示為：

　　RSSI(dBm)=RSSI(d0)－10×n×lg10(ddf)+Q×v×∑Pn(6)

　　其中，RSSI(dBm)是節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)參量，f為信號(hào)頻率，d是實(shí)際距離，v為節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速率，Pn是來(lái)自移動(dòng)節(jié)點(diǎn)n的影響概率，Q是修正參數(shù)。

　　2.2算法設(shè)計(jì)

　　泰勒級(jí)數(shù)是一種遞歸調(diào)用算法。由于移動(dòng)節(jié)點(diǎn)速率對(duì)周?chē)盘?hào)的影響是一個(gè)漸變過(guò)程，節(jié)點(diǎn)速率越大，對(duì)RSSI測(cè)量誤差影響越大。新算法利用RSSI指紋參數(shù)值計(jì)算的距離信息和實(shí)際距離偏差遞歸校正概率影響參數(shù)Q,直到誤差小于一定范圍,結(jié)束遞歸調(diào)用，算法收斂。

　　設(shè)M為目的節(jié)點(diǎn),測(cè)得其到周?chē)^節(jié)點(diǎn)參考距離為d1,d2,d3,…,dk，速率為v1,v2,v3,…,vk，利用極大似然估計(jì)法計(jì)算M(x,y)作為初始位置，fi(x,y)表示目的節(jié)點(diǎn)M到周?chē)^節(jié)點(diǎn)實(shí)際距離di之間的距離差值：

　　fi(x,y)=di－(xi－xd)2+(yi－yd)2－vi×t(i=1,2,3，…，n)（7）

　　將式（7）中距離節(jié)點(diǎn)M的初始距離M(xd,yd)和初始速率V(xv,yv)利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。為減少算法復(fù)雜性并計(jì)算影響概率Pn值, 舍去展開(kāi)式高次項(xiàng),得到式（8）:

　　將式（8）轉(zhuǎn)換為矩陣運(yùn)算形式A*Δ=B，其中：

　　考慮節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速率對(duì)Pn的非線(xiàn)性影響，需施加權(quán)重因子Q并對(duì)A×Δ=B做加權(quán)矩陣修正。當(dāng)加權(quán)矩陣Q為正定對(duì)角矩陣時(shí)：

　　求線(xiàn)性方程A×Δ=Q×B的解：Δ=A－1×Q×B。

　　令:

　　xd=xd+Δx

　　yd=yd+Δy(13)

　　重復(fù)上述泰勒級(jí)數(shù)迭代過(guò)程, 直到|Δx|+|Δy|<ε,ε是偏差閾值，當(dāng)校正量在閾值范圍內(nèi)結(jié)束迭代，計(jì)算修正參數(shù)Q。

　　2.3誤差分析

　　假設(shè)目的節(jié)點(diǎn)M和錨節(jié)點(diǎn)i、n的實(shí)際距離分別為di^和dn^，估算距離分別為di和dn，則：

　　di^=di+di

　　dn^=dn+dn(14)

　　將n分別代入n和n-1項(xiàng)，計(jì)算n-（n-1）項(xiàng)有：

　　(di^)2－(dn^)=(di+di)2－(dn+dn)2(15)

　　得出目的節(jié)點(diǎn)M的平均定位誤差為：

3仿真測(cè)試

　　3.1測(cè)試環(huán)境

　　將節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在100 m×100 m的網(wǎng)絡(luò)區(qū)域，設(shè)最大錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量為90，隨機(jī)初始化節(jié)點(diǎn)移動(dòng)狀態(tài)并限制v0∈［0,5］,節(jié)點(diǎn)通信半徑為20 m，利用MATLAB7.0軟件對(duì)算法進(jìn)行仿真比較。

　　3.2靜態(tài)節(jié)點(diǎn)定位偏差測(cè)試

　　圖3靜態(tài)節(jié)點(diǎn)定位偏差圖當(dāng)節(jié)點(diǎn)速率為0時(shí)，兩種算法定位偏差差別不大，在錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量少于30個(gè)時(shí)兩條曲線(xiàn)幾乎重疊，如圖3所示。這是由于節(jié)點(diǎn)數(shù)量較小，泰勒級(jí)數(shù)修正值幾乎可以忽略不計(jì)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量大于60時(shí)，兩種算法定位偏差急劇下降，算法差異明顯。這是由于靜止節(jié)點(diǎn)之間雖然不存在信號(hào)多普勒頻移現(xiàn)象，但之間的信號(hào)波動(dòng)和多徑衰減影響依然存在，此時(shí)泰勒級(jí)數(shù)修正可以很好地彌補(bǔ)RSSI易受環(huán)境干擾的不足，對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位更加精確。

　　3.3動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)定位偏差測(cè)試

　　動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)定位偏差測(cè)試結(jié)果如圖4所示。由于新算法考慮到節(jié)點(diǎn)移動(dòng)因素，利用泰勒級(jí)數(shù)修正節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)周?chē)盘?hào)波動(dòng)和多普勒頻移的影響，其平均定位偏差比傳統(tǒng)最大似然估計(jì)算法低約18.6%。另外，兩種算法偏差都隨節(jié)點(diǎn)密度的提高而逐漸減小，滿(mǎn)足無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)定位的共性，但新算法更具優(yōu)勢(shì)。

4結(jié)論

　　移動(dòng)節(jié)點(diǎn)速率對(duì)周?chē)盘?hào)波動(dòng)和多普勒頻移影響是一個(gè)漸變的過(guò)程，本文提出一種基于移動(dòng)節(jié)點(diǎn)信號(hào)衰減漸變模型，利用極大似然估計(jì)算法思想將移動(dòng)節(jié)點(diǎn)對(duì)周?chē)鶵SSI指紋參量影響轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕适录?，并通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)修正漸變模型，減少節(jié)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)周?chē)姶怒h(huán)境的影響，有效彌補(bǔ)了RSSI易受環(huán)境干擾的不足。算法相對(duì)復(fù)雜，但定位結(jié)果更為精確。

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