0 引言

    在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，傳感器的設(shè)計(jì)效率以及測量傳感器對于不同系統(tǒng)的普適性很大程度上取決于電子元件模型的準(zhǔn)確性^[1]。由于電子元件對于安裝條件的依賴性，作為模型效率的重要評價參數(shù)，其高頻參數(shù)估計(jì)具有很大的依賴性。此外，該模型還要考慮如何使模型參數(shù)保持足夠的穩(wěn)定性。與此同時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種常用的建模工具將被采用，并以無源電子元件為例研究建立性能優(yōu)異的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

    影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度的主要因素有兩個：一是良好的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；二是優(yōu)異的參數(shù)學(xué)習(xí)算法。目前經(jīng)典的算法是反向傳播（BP）學(xué)習(xí)算法^[2]，但是BP算法采用的最速下降算法容易使參數(shù)陷于局部極值而無法跳出，如何進(jìn)行參數(shù)的全局尋優(yōu)是提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用效果的關(guān)鍵。由于該缺點(diǎn)的存在導(dǎo)致即使具有較好的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也存在性能表現(xiàn)不佳的情況出現(xiàn)。

    為解決這個問題，有關(guān)學(xué)者對智能優(yōu)化算法應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行很多研究。如文獻(xiàn)[3~5]等分別結(jié)合差分進(jìn)化、遺傳算法和粒子群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，取得一定效果。本文相對于上述文獻(xiàn)的創(chuàng)新點(diǎn)在于，一是采用和聲搜索算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，采用高斯方式對和聲搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，并且給出其理論分析；二是設(shè)計(jì)泛函連接模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用泛函連接作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊規(guī)則，力求獲得更加準(zhǔn)確的模型。

1 泛函鏈接模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    本節(jié)主要介紹使用輸入變量非線性組合的FLFNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)^[6]。圖1給出了該FLFNN網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖，F(xiàn)LNFN模型通過以下形式實(shí)現(xiàn)了if-then的模糊規(guī)則^[7]：

式中，m_ij、σ_ij分別為FLFNN網(wǎng)絡(luò)模糊集高斯隸屬度函數(shù)的均值和方差。

    第三層：該層節(jié)點(diǎn)從第二層節(jié)點(diǎn)中接收一維隸屬度的關(guān)聯(lián)規(guī)則，這里的節(jié)點(diǎn)操作結(jié)果將作為先前描述的模糊規(guī)則的先決條件，則該層節(jié)點(diǎn)的推理輸出規(guī)則可表述為：

其中，ω_kj為泛函鏈接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的鏈接權(quán)重，φ_k為輸入變量的功能表示，而功能擴(kuò)展部分采用三角多項(xiàng)式基函數(shù)，因此基函數(shù)的數(shù)量M=3×N，N為輸入變量的個數(shù)。此外，泛函鏈接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)量取決于FLFNN模型的模糊規(guī)則數(shù)。

    第五層：該層節(jié)點(diǎn)的輸出值，相當(dāng)于是對第三層和第四層節(jié)點(diǎn)模糊規(guī)則的解模糊作用，其輸出形式可表述為^[8]：

式中，R為模糊規(guī)則的數(shù)量，y為FLFNN模型的最終輸出結(jié)果。

2 FLFNN模型學(xué)習(xí)算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)和聲搜索算法

    優(yōu)化過程與音樂的制作有很多相似的因素，有關(guān)學(xué)者于2001年提出模仿音樂編寫的和聲搜索算法^[9-10]。引入和聲存儲(HM)、存儲器大小(HMS)、參照率(HMCR)、間距調(diào)整率(PAR)及寬度調(diào)整率(bw)等。具體步驟如下^[11]：

    (1)(初始化)目標(biāo)函數(shù)輸入向量被存儲在向量中，并提供每個輸入變量取值范圍。HMS大小的向量根據(jù)式(16)產(chǎn)生，并存儲在HM中：

    (2)(即興創(chuàng)作)新的向量個體的即興產(chǎn)生過程可采取如下策略，首先，由算法決定是在HM存儲器中選取已有的向量，還是根據(jù)HMCR產(chǎn)生一個全新的向量。然后，若選取已有向量，則根據(jù)參數(shù)PAR和bw對向量進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整(如式(17))。

    (3)（HM更新）計(jì)算新向量個體及原向量個體的適應(yīng)度進(jìn)行對比，采用精英選擇策略選取適應(yīng)度更佳的向量個體，完成對HM的更新。

    (4)(終止判斷)檢查當(dāng)前存儲的最優(yōu)向量的適應(yīng)值是否滿足終止條件，如果是則停止算法進(jìn)化，輸出最優(yōu)值；否則，返回步驟(2)的即興創(chuàng)作階段。

2.2 高斯改進(jìn)和聲搜索算法

    文獻(xiàn)[8]已證明和聲搜索算法已具備很好的收斂速度，盡管如此，和聲搜索算法仍然具有改進(jìn)的余地，如文獻(xiàn)[12，13]等。本文首先針對算法中寬度調(diào)整率bw為定值，無法反應(yīng)進(jìn)化初期和后期的區(qū)別的問題，引入變步長bw；其次，將高斯因子引入即興創(chuàng)作過程。引入控制參數(shù)α定義如下：

2.3 理論分析

    為簡化理論分析，假設(shè)HM中所有的向量xi都是1維的：

式中，[a，b]為向量個體x的搜索空間，x(var)、y(var)分別代表向量x及適應(yīng)值y的方差。當(dāng)E(y(var))過大時，算法注重探索能力，但相應(yīng)地會影響算法收斂，甚至導(dǎo)致算法發(fā)散。因?yàn)?/HMS取值很小，并且HMCR趨向1，則式(16)可簡化為：

    參數(shù)α隨著迭代的增加逐漸減小，有助于E(y(var))的收斂。而參數(shù)g作用是其服從高斯分布，也就是α²g²并非一致性降低的，而是有一定概率增加，這樣就有助于平衡算法探索和開發(fā)的關(guān)系。

3 無源電子元件的FLFNN模型信號檢測

3.1 問題描述

    源電子元件的高頻參數(shù)根據(jù)與之連接的設(shè)備測量信號結(jié)果進(jìn)行定義，如圖2所示?；诰仃囀降娜デ度胄?zhǔn)方法可以消除電子元件和測量平面與接觸片邊界移動的影響（圖2中部件6）。

    電子元件的接觸焊盤的位置，以及用于形成微波器件的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基板類型和參數(shù)在工程師設(shè)計(jì)過程中都是經(jīng)常變化的。因此，此類無源電子元件的應(yīng)用會受到特定測量環(huán)境下波散射參數(shù)的影響和限制，此外現(xiàn)有的信號檢測方法在評估電子元器件的固有參數(shù)時效率低下精度不高，在應(yīng)用到特定系統(tǒng)時會導(dǎo)致較大波動誤差的存在。

    因此當(dāng)前在無源電子元件信號檢測中，除了采用常用的波散射參數(shù)測量外，研究方向逐漸向無源電子元件模型建立發(fā)展。首先，這種模型建立必須考慮電子器件的安裝特性（如圖3）。其次，必須采用高效簡潔的優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)微電子器件的拓?fù)鋬?yōu)化問題。下面將介紹無源電子元件信號檢測模型的建立步驟。

3.2 無源電子元件信號模型

    建立該模型的第一步是對FLFNN模型進(jìn)行編碼，使之與和聲搜索算法能夠順利對接，圖3給出了一種簡單的編碼方式。其中i、j分別代表第i個輸入變量和第j個規(guī)則，在本模型中采用高斯隸屬度函數(shù)，其中該函數(shù)的均值和方差將作為變量隨同權(quán)重ω_kj一起進(jìn)行編碼。m_ij、σ_ij分別代表高斯隸屬度函數(shù)的均值和方差。則無源電子元件信號檢測FLFNN模型的學(xué)習(xí)步驟如下：

    (1)(編碼)首先選取FLFNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的連接權(quán)重ω_kj、高斯隸屬度函數(shù)的均值m_ij和方差σ_ij作為優(yōu)化參數(shù)來對FLFNN模型進(jìn)行編碼，形式如圖3所示。

    (2)(初始化)在搜索空間[0，1]中隨機(jī)初始化和聲搜索算法的種群位置x_p，t(t)，其中下標(biāo)p=1，2，…，P表示第p個樂章片段，i代表第i個樂符，t代表進(jìn)化代數(shù)，初始化后的種群存儲在和聲存儲器HM中。

    (3)(即興創(chuàng)作)首先，由算法決定是在HM存儲器中選取已有的向量，還是根據(jù)HMCR產(chǎn)生一個全新的向量。若產(chǎn)生新向量，其計(jì)算公式為：

    (5)(終止判斷)檢查當(dāng)前存儲的最優(yōu)樂章的適應(yīng)值是否滿足終止條件，如果是則停止算法進(jìn)化，輸出最優(yōu)值；否則，返回步驟(3)即興創(chuàng)作階段。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 高斯和聲搜索參數(shù)選取

    選取4個通用標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)對算法進(jìn)行測試，這4個測試函數(shù)均是高維多峰值函數(shù)，局部峰值很多，對于種群個體的吸引也較強(qiáng)，測試函數(shù)的搜索范圍及最優(yōu)值如表1所示。

    改進(jìn)和聲搜索算法相對于標(biāo)準(zhǔn)算法增加了控制參數(shù)α及高斯分布控制參數(shù)g，其中控制參數(shù)α受變量λ影響，而高斯分布g主要受方差σ_g影響。其他參數(shù)設(shè)置為：HMS=100，HMCR=0.95，PAR=0.7，iter=1 500，λ=0.3。仿真結(jié)果如圖4所示。

    從圖4中可看出，σ_g=2為相對最優(yōu)的一個取值?？梢酝ㄟ^分析式(21)得出σ_g值的大體取值規(guī)律，式(21)控制參數(shù)?琢的主要作用是使距離寬度調(diào)整率（bw）的取值逐漸減小，從而實(shí)現(xiàn)在前期選擇較大的bw，有利于算法全局搜索，后期選用較小的bw有利于深度開發(fā)。但是bw過于規(guī)律性的變化，使得某個階段bw值其實(shí)是固定的，這就導(dǎo)致算法缺乏創(chuàng)新性，所以引入高斯分布函數(shù)g來打破這種規(guī)律化的變化。但是g的取值并非越大或者越小越好，圖4仿真給出對比結(jié)果，認(rèn)定σ_g=2為相對最優(yōu)的取值。

4.2 FLFNN無源電子元件信號檢測試驗(yàn)

    圖2(b)給出了本實(shí)驗(yàn)所采用的安裝電阻片接觸片的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。表2給出的不同規(guī)格的電阻器芯片，可通過調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)予以實(shí)現(xiàn)，此外表2給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的增量學(xué)習(xí)集。該模型輸入?yún)?shù)：絕緣底座厚度、接觸墊的幾何形狀以及頻率（0～3 GHz）等^{[11，14-15]}。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù)包括的電阻器的駐波比。仿真參數(shù)設(shè)置：HMS=100，HMCR=0.95，PAR=0.7，iter=1 500，λ=0.3，σ_g=2。電磁分析理論已被廣泛應(yīng)用于學(xué)習(xí)集構(gòu)造和控制模型的數(shù)據(jù)質(zhì)量評價，圖5展示了一系列接觸墊的結(jié)構(gòu)和絕緣基類型不同配置的電阻器SWR曲線，用來作為FLFNN模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

    圖5給出了4種不同模型取值參數(shù)下的電阻器SWR值曲線，4種參數(shù)取值如下：

    case1：WP=2.9 mm，LP=1.9 mm，GP=0.5 mm；

    case2：WP=2.5 mm，LP=1.6 mm，GP=0.8 mm；

    case3：WP=2.3 mm，LP=1.2 mm，GP=0.9 mm；

    case4：WP=2.1 mm，LP=0.8 mm，GP=0.6 mm。

    由圖5給出的曲線表明，這些參數(shù)對微電子器件的頻率特性有明顯的影響，進(jìn)而影響微電子器件的電阻芯片功能。下面主要對3種不同模型的信號檢測性能進(jìn)行仿真對比，對比模型如下：(1)model1：直接信號傳輸?shù)亩鄬由窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)^[16]，在該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中選取20和14個神經(jīng)元的兩個隱藏層，采用Brent一維搜索算法進(jìn)行學(xué)習(xí)。(2)model2：徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)含有250個神經(jīng)元^[17]。圖6~8給出了所有模型電阻片駐波比(SWR)以及與真實(shí)值的偏差(Delta)，測試數(shù)據(jù)分別在訓(xùn)練集中選取(圖6)和不在訓(xùn)練集中選取(圖7)，并給出訓(xùn)練集頻率以外的預(yù)測數(shù)據(jù)輸出對比結(jié)果(圖8)。

    圖6~圖8給出了3種有針對性的仿真對比曲線，首先，圖6中采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，無源電子器件設(shè)計(jì)參數(shù)選取case3：WP=2.3 mm，LP=1.2 mm，GP=0.9 mm。圖6(a)為預(yù)測曲線，(b)為預(yù)測曲線與真實(shí)曲線的偏差，從圖6中可以看出本文算法相對于兩種對比算法更接近于真實(shí)數(shù)據(jù)的輸出，說明在訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)情況下，本文算法具有更高的精度等級。其次，圖7中采用訓(xùn)練外數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，無源電子器件設(shè)計(jì)參數(shù)選取case5：WP=2.6 mm，LP=1.7 mm，GP=1.3 mm。圖7(a)為預(yù)測曲線，(b)為預(yù)測曲線與真實(shí)曲線的偏差，從圖7中可以看出本文算法預(yù)測結(jié)果仍然與圖6中結(jié)果相差不大，預(yù)測曲線圍繞著真實(shí)曲線周圍，而對比算法都出現(xiàn)了比較大的偏移，說明在非訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)情況下，本文算法比對比算法具有更加明顯的優(yōu)勢。最后，圖8給出訓(xùn)練頻率及其之外的預(yù)測曲線對比，無源電子器件設(shè)計(jì)參數(shù)選取case3：WP=2.3 mm，LP=1.2 mm，GP=0.9 mm?？梢钥闯龀鲇?xùn)練集的頻率預(yù)測數(shù)據(jù)隨著頻率值的逐漸增大，3種算法都呈現(xiàn)逐漸遠(yuǎn)離真實(shí)數(shù)據(jù)的狀態(tài)，但是本文算法相對最貼近真實(shí)數(shù)據(jù)。上述3個實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比較全面地闡述了本文所提算法的有效性。

5 結(jié)束語

    本文從提高無源電子元件模型準(zhǔn)確度角度，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合泛函鏈接模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FLFNN）和高斯改進(jìn)和聲搜索算法的無源電子器件信號檢測模型。并通過實(shí)驗(yàn)仿真，對高斯改進(jìn)和聲搜索算法的參數(shù)選取進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，以及對FLFNN信號檢測模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比。仿真結(jié)果顯示高斯改進(jìn)和聲搜索FLFNN無源電子元件信號檢測算法具有更高的預(yù)測精度。

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