李濤

　　(四川大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610065)

       摘要：傳統(tǒng)Retinex算法中，從圖像中完全去除亮度分量而使用反射分量來增強(qiáng)效果。通常圖像光照變化并非平緩，使得結(jié)果圖像視覺效果缺乏協(xié)調(diào)。對此提出一種改進(jìn)的Retinex算法，通過再處理亮度分量，得到平緩的亮度圖像并補(bǔ)償?shù)椒瓷浞至繌亩纳圃鰪?qiáng)效果，使用均值模版代替高斯模版以減少計(jì)算的時(shí)間，同時(shí)利用拉普拉斯算子加入圖像邊緣細(xì)節(jié)特征。實(shí)驗(yàn)通過處理低對比度、低亮度的X光射線將改進(jìn)的Retinex方法與其他各種增強(qiáng)算法進(jìn)行對比。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的定性和定量分析表明了該改進(jìn)算法的有效性。

　　關(guān)鍵詞：多尺度Retinex；均值模版；平滑光照；拉普拉斯算子

0引言

　　圖像增強(qiáng)是圖像分析、圖像分割等其他圖像處理的預(yù)處理，其目標(biāo)是滿足人眼的需要有選擇性地強(qiáng)調(diào)或者抑制圖像中的某些信息［1］。目前，有許多的增強(qiáng)方法經(jīng)常出現(xiàn)在各個(gè)應(yīng)用中，例如伽馬校正、直方圖均衡化和小波變換等［2］，對圖像增強(qiáng)的發(fā)展起到了一定的引導(dǎo)作用，但各自表現(xiàn)出明顯的不足。1977年，LAND E H根據(jù)人類視覺中對光照和色彩感知提出了Retinex模型［3］。Retinex理論就是去除圖像中亮度信息而保留反射信息來恢復(fù)物體的原始信息，從而達(dá)到增強(qiáng)效果。然而，當(dāng)圖像中光照分布不均勻或者光照不是平緩變化時(shí)，僅僅通過濾波器得到的反射分量不能完全滿足要求。

　　針對Retinex算法存在的一些不足，通過對亮度分量進(jìn)行濾波處理以補(bǔ)償增強(qiáng)后的圖像；算法過程中存在大量的卷積操作，大大降低了算法運(yùn)算效率，根據(jù)大尺度高斯模版的均值特性，使用均值模版代替高斯模版對圖像進(jìn)行濾波操作；最后通過拉普拉斯算子增加圖像的細(xì)節(jié)信息。

1Retine增強(qiáng)算法理論

　　根據(jù)Retinex理論將圖像視為物體亮度分量L(x,y)和反射分量R(x,y)，則真實(shí)圖像函數(shù)I(x,y)表達(dá)式為：

　　I(x,y)=R(x,y)*L(x,y)(1)

　　LAND E H在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展提出中心/環(huán)繞Retinex算法［4］（即局部Retinex），JOBSON D J［5］等人在中心/環(huán)繞Retinex的基礎(chǔ)上，提出了單尺度的Retinex算法，該算法的數(shù)學(xué)公式為：

　　R(x,y)=logI(x,y)－log［I(x,y)*F(x,y)］(2)

　　其中，R(x,y)表示輸出的圖像；*為卷積運(yùn)算；F(x,y)表示中心/環(huán)繞函數(shù)，一般采用高斯函數(shù)，可以達(dá)到很好的增強(qiáng)效果。環(huán)繞函數(shù)F(x,y)表達(dá)式為：

　　其中，標(biāo)準(zhǔn)差σ即為尺度參數(shù)。當(dāng)σ取值較小時(shí)，能夠很好地實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)范圍壓縮，圖像局部信息較為突出，偏暗區(qū)域的邊緣細(xì)節(jié)能夠得到較好的增強(qiáng)，但是會出現(xiàn)顏色失真現(xiàn)象；當(dāng)σ取值較大時(shí)，圖像整體和顏色保真效果較好，圖1肋骨圖像高斯模版和均值模版濾波比較圖但是動(dòng)態(tài)壓縮能力與細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果較差。K是歸一化因子，使得：

　　F(x,y)dxdy=1(4)

　　由式（4）可以看出，單尺度Retinex算法的增強(qiáng)效果主要依賴于高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ的選取，單一的σ取值難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)范圍壓縮、局部信息突出和較好的顏色保真效果。在此基礎(chǔ)上JOBSON D J進(jìn)一步提出了多尺度Retinex算法。

　　多尺度Retinex算法就是通過不同尺度的環(huán)繞函數(shù)對圖像進(jìn)行處理，可以看作多個(gè)不同尺度的單尺度Retinex線性加權(quán)求和，其表達(dá)式為：

　　其中，k表示環(huán)繞函數(shù)的個(gè)數(shù)，Wi表示不同尺度環(huán)繞函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。在實(shí)際環(huán)境中，環(huán)繞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差一般選取大中小3個(gè)尺度，而權(quán)值Wi可以根據(jù)實(shí)際需求側(cè)重點(diǎn)的不同而選取，在通常情況下，每個(gè)權(quán)值都選擇相同的1/3比較合適。多尺度Retinex算法一定程度上兼顧了圖像的整體效果和局部突出，又保證了動(dòng)態(tài)范圍壓縮和色彩的一致性。

2多尺度Retinex算法的改進(jìn)

　　2.1利用均值模版代替高斯模版

　　由式(5)可以看出，多尺度Retinex算法需要計(jì)算每個(gè)尺度的高斯模版與原始圖像的卷積，而對于尺度較大的模版做卷積運(yùn)算的計(jì)算量非常大，這大大地影響了算法的效率。

　　當(dāng)高斯模版的尺度選取較大時(shí)，其高斯模版加權(quán)矩陣中的權(quán)值非常小，并且數(shù)值大小均很接近［6］。對于尺度大小為129×129的高斯模版，其權(quán)值的變化范圍為0.561 4×10－4~0.621 9×10－4，從數(shù)值上可以看出，權(quán)值最大值與最小值之間的差異僅為0.605×10－5，因此如果將高斯模版中這些變化差異不大的權(quán)值使用固定值代替，會使得卷積運(yùn)算變得簡化。高斯模版中權(quán)值相加的和近似為1，采用均值模版的思想，將權(quán)重平均分配到每一個(gè)數(shù)值上［7］。針對上面的129×129模版，計(jì)算1/1292，得到的結(jié)果近似為0.600 9×10－4，選用這個(gè)數(shù)值代替高斯模版中的數(shù)值，將高斯模版權(quán)值轉(zhuǎn)換為固定值進(jìn)行計(jì)算。

　　選擇低亮度、低對比度的肋骨圖像分別使用高斯模版和均值模版進(jìn)行處理。肋骨圖像的大小為100 4×100 4。如圖1所示，當(dāng)模版選用129×129時(shí)，從主觀上看兩種濾波后的效果幾乎沒有差異，而當(dāng)模版選用33×33時(shí)，兩種濾波效果差異也并不大，因此可以采用均值模版代替大尺度的高斯模版。

　　2.2保留部分亮度分量補(bǔ)償目標(biāo)圖像

　　在引言中提到過，傳統(tǒng)的Retinex算法將過濾得到的亮度分量從原始圖像中完全移除。由式(1)的等價(jià)公式得到：

　　R(x,y)=logL(x,y)R(x,y)L(x,y)R(x,y)≈logR(x,y)R(x,y)(6)

　　式（6）中，（x,y）為環(huán)繞加權(quán)平均值，即Retinex實(shí)際是當(dāng)前點(diǎn)亮度與四周環(huán)繞加權(quán)平均亮度的比值，符合人眼視覺感知的神經(jīng)生理學(xué)機(jī)制［8］。若當(dāng)前點(diǎn)亮度與四周環(huán)繞光照強(qiáng)度基本相同，或光照變換緩慢，即公式約等號成立。然而更多情況下圖像并不滿足約等號成立的條件，對于光照變換不平緩的區(qū)域不能完全消除光照的影響［9］。

　　低頻部分L(x,y)代表著灰度級變化緩慢的區(qū)域，因此，可以過濾由原始圖像得到的亮度分量［10］,保留原始圖像中部分的亮度信息。在Retinex算法中，亮度圖像由低通濾波得到，其公式為：

　　L(x,y)=I(x,y)*F1(x,y)(7)

　　F1(x,y)為第一次過濾的環(huán)繞函數(shù)，L(x,y)就是原始圖像中的亮度信息。由于亮度不均勻，因此L(x,y)中灰度變化仍然是動(dòng)態(tài)的，而這些灰度動(dòng)態(tài)變化的區(qū)域正好就是原始圖像中亮度不均勻的區(qū)域。于是再次過濾L(x,y)，其公式為：

　　L1(x,y)=L(x,y)*F2(x,y)(8)

　　F2(x,y)為二次過濾的環(huán)繞函數(shù)。對于F1(x,y)和F2(x,y)的濾波模版，本文選用上一節(jié)介紹的均值模版。可以通過調(diào)整模版大小，消除L(x,y)中高頻的部分，從而得到相對均衡的亮度L1(x,y)，對圖像亮度補(bǔ)償達(dá)到良好的視覺效果。

　　圖2(a)是lena圖像過濾得到的亮度部分，可以看出來它是不均勻的，而圖2(b)經(jīng)過兩次過濾后得到的L1(x,y)，很明顯相對于圖2(a)在亮度更加平緩。這表明通過二次過濾能夠修正亮度不均勻區(qū)域，進(jìn)而得到相對均衡的亮度?！?/p>

　　2.3圖像邊緣細(xì)節(jié)增強(qiáng)

　　為每一個(gè)像素進(jìn)行同比增強(qiáng)，則增強(qiáng)后的圖像的邊界和輪廓會比較模糊，因?yàn)檫@種增強(qiáng)方式減小了相鄰像素點(diǎn)之間的灰度差異。而人類視覺系統(tǒng)有增強(qiáng)邊緣對比度的機(jī)制［11］，當(dāng)人眼觀察圖像中兩塊亮度不同的區(qū)域時(shí)，若邊緣處對比度增高，會產(chǎn)生強(qiáng)烈的對比和反差，使得圖像輪廓更加清晰。拉普拉斯算子可以保留像素之間的灰度差異，增強(qiáng)灰度突變處的對比度，在保留圖像背景的前提下突顯圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息。為了更適合于數(shù)字圖像處理，使用離散的拉普拉斯算子的模版形式。圖3所示為兩種常見的拉普拉斯模版。圖像的邊緣就是那些灰度發(fā)生跳變的區(qū)域，所以拉普拉斯模版有利于突出這些邊緣細(xì)節(jié)信息。

　　實(shí)驗(yàn)中筆者采用4鄰域拉普拉斯運(yùn)算模版。將拉普拉斯模版與原始圖像做卷積運(yùn)算，再用原圖像減去卷積結(jié)果得到圖像邊緣影像，其公式如下：

3改進(jìn)的MSR算法描述與實(shí)驗(yàn)

　　3.1改進(jìn)的MSR算法描述

　　根據(jù)Retinex理論［12］，通過分析與改進(jìn)，本文的算法可以大致分為以下步驟：

　?。?)根據(jù)圖像選取適當(dāng)?shù)木的０孢M(jìn)行濾波處理，分別得到亮度分量L(x,y)、反射分量R(x,y)。

　　（2)對L(x,y)再次進(jìn)行過濾操作，得到均衡的亮度L1(x,y)，補(bǔ)償R(x,y)得到增強(qiáng)圖像R1(x,y)。

　?。?)通過式(9)用拉普拉斯模版對原始圖像進(jìn)行處理，得到圖像邊緣細(xì)節(jié)信息。

　　（4)將增強(qiáng)后的圖像與邊緣圖像疊加，并拉伸修正到顯示器正常顯示范圍，得到最終的增強(qiáng)圖像。

　　3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

　　實(shí)驗(yàn)對X射線脊柱和頸椎圖像［13］進(jìn)行增強(qiáng)處理，圖像大小為1 004×1 004，分別采用伽馬校正、MSR算法以及本文改進(jìn)的算法進(jìn)行處理比較。

　　圖4為不同算法的增強(qiáng)效果對比。從圖4可以看出，不同的增強(qiáng)方法都使得圖像視覺效果得到改善［14］。伽馬校正［15］一定程度上增強(qiáng)了圖像的對比度和亮度，但增強(qiáng)的圖像整體較暗且模糊，視覺效果依然很差；MSR增強(qiáng)算法提高了圖像的亮度、對比度，但圖像的邊緣信息較差，同時(shí)層次感有所降低；本文的算法有效地解決了MSR算法的缺點(diǎn)，保留了圖像的邊緣信息，能夠清晰顯示出骨骼的輪廓。

　　圖4從主觀的角度對比分析了幾種增強(qiáng)算法的優(yōu)劣，下面通過計(jì)算圖像的信息熵［16］，定性地分析比較處理后的效果，如表1、表2所示。

　　從表1中可以看出，MSR算法和本文算法處理后圖像信息熵得到了提高，而本文算法提高得更多。本文采用均值模版代替高斯模版，減少了MSR算法中大量的卷積運(yùn)算，從表2看出在運(yùn)算時(shí)間上有一定程度的提升，且圖像越大，提升越明顯。雖然文章加入拉普拉斯算子增加圖像邊緣信息消耗了一定的時(shí)間，但從信息熵和運(yùn)行時(shí)間來看，本文算法對MSR算法的改進(jìn)都有著明顯的效果。

4結(jié)論

　　通過多尺度Retinex算法的分析以及實(shí)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)MSR算法存在著灰度級不均勻，細(xì)節(jié)特征模糊等不足，于是通過平緩亮度圖像補(bǔ)償反射分量，再運(yùn)用拉普拉斯算子增加圖像邊緣對增強(qiáng)效果進(jìn)行改善。實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好地說明了改進(jìn)的算法能夠?qū)α炼容^差且光照不均勻、對比度不高的圖像進(jìn)行有效的增強(qiáng)，增強(qiáng)后的圖像亮度和對比度明顯提高，圖像細(xì)節(jié)信息得到提升，圖像邊緣更加清晰，更加符合人眼視覺效果。

參考文獻(xiàn)

　?。?］ 陳炳權(quán)，劉宏立，孟凡斌.數(shù)字圖像處理技術(shù)的現(xiàn)狀及發(fā)展方向［J］.吉首大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009,30(1):6370.

　?。?］ 趙曉霞，王汝琳.改進(jìn)的多尺度Retinex算法及其應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)工程，2011,37(6):209211.

　?。?］ LAND E H.The Retinex theory of color vision［J］.Scientific American,1977,237(6):108128.

　?。?］ LAND E H.An alternative technique for the computation of the designator in the Retinex theory of color vision［J］.Proceedings of the National Acaclemy of Sciences,1986,83(10):30783080.

　?。?］ JOBSON D J,RAGMAN Z,WOODELL G A. Properties and performance of a center/surround Retinex［J］.IEEE Transactions on Image Processing,1997,6(3):451462.

　?。?］ 王科俊，熊新炎，任楨,等.基于窗口無關(guān)均值濾波的MSR圖像增強(qiáng)［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010,42(9):14671471.

　　［7］ 陳琛，張建州.改進(jìn)的多尺度Retinex醫(yī)學(xué)X射線圖像增強(qiáng)算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2015,51(9):191-195.

　?。?］ 曾強(qiáng)，何士剛.視網(wǎng)膜中的自主感光神經(jīng)節(jié)細(xì)胞［J］.生物物理學(xué)報(bào)，2011(5)：387394.

　　［9］ 唐亮，謝維信，黃建軍,等.城市航空影像中基于模糊Retinex的陰影消除［J］.電子學(xué)報(bào),2005,33(3):500503.

　?。?0］ Wang Wen, Li Bo, Zhang Jin, et al. A fast multiscale Retinex algorithm for color image enhancement［C］. Proceedings of the 2008 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition, Hong Kong: IEEE,2008:3031.

　　［11］ RAHMAN Z U, JOBSON D J, WOODELL G A. Investigating the relationship between image enhancement and image compression in the context of the multiscale retinex［J］. Journal of Visual Communication & Image Representation,2011,22(3):237250.

　?。?2］ 王彥臣，李樹杰，黃廉卿.基于多尺度Retinex的數(shù)字圖像X光圖像增強(qiáng)方法研究［J］.光學(xué)精密工程,2006,14(1):7076.

　?。?3］MOREL J M, PETRO A B, SBERT C. A PDE formalization of retinex theory［J］. IEEE Transctions on Image Processing,2010,19(11):28252836.

　?。?4］ 李錦，王俊平，萬國挺,等.一種結(jié)合直方圖均衡化和MSRCR的圖像增強(qiáng)新算法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014,41(3):103109.

　?。?5］ 彭國福，林正浩.圖像處理中Gamma校正的研究和實(shí)現(xiàn)［J］.電子工程師，2006,32(2)：3032.

　?。?6］ 吳成茂.一種新信息熵定義及其在圖像分割中的應(yīng)用［J］.西安郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，2009,14(1):7279.