摘  要： 為滿足在電網(wǎng)電壓不平衡情況下的系統(tǒng)控制需求，需要快速而準(zhǔn)確地檢測出基波正負(fù)序分量的幅值和相位。采用無限脈沖響應(yīng)（IIR）復(fù)雜系數(shù)陷波濾波器結(jié)合鎖相環(huán)來提取基波分量中的正序分量，利用MATLAB/simulink仿真軟件，在三相電壓不平衡和電網(wǎng)電壓頻率突變的情況下對系統(tǒng)進行仿真，仿真結(jié)果證明了該方法能在電網(wǎng)電壓不對稱的條件下準(zhǔn)確檢測出正序分量的幅值和相位。

　　關(guān)鍵詞： 鎖相環(huán)（PLL）；正負(fù)序分量；復(fù)系數(shù)；陷波濾波器

0 引言

　　隨著能源危機的加劇，可再生能源被高度關(guān)注。風(fēng)能是發(fā)展最快的可再生能源之一[1]。并網(wǎng)變換器的應(yīng)用使現(xiàn)代風(fēng)力發(fā)電機組系統(tǒng)擁有了控制無功功率變換的能力，并且使其能夠參與調(diào)節(jié)電壓。

　　當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生電壓跌落或者諧波畸變時，為了實現(xiàn)三相并網(wǎng)變換器的良好控制，需要變換器能夠快速準(zhǔn)確有效地檢測出電網(wǎng)電壓[2]。保證系統(tǒng)順利并網(wǎng)的首要前提是系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確、快速地檢測出三相不對稱電源的頻率和相位等重要信息，要求對基波正負(fù)序分量進行準(zhǔn)確的檢測。

　　已有文獻中常見的正負(fù)序分量檢測方法有瞬時對稱分量法[3-4]，可應(yīng)用到不對稱的三相系統(tǒng)，實現(xiàn)正序、負(fù)序和零序分量的分解，但在獲取各個分量的瞬時值時，會帶來一定的延時；基于雙dq變換法[5]，其雖然能快速檢測出電壓跌落的幅值和相角，但是會帶有毛刺，結(jié)果存在很大的誤差；基于解耦雙同步坐標(biāo)鎖相環(huán)[6]，可在不對稱故障情況下對正序、負(fù)序電壓和電流分量進行獨立控制，但是在諧波含量較高時，鎖相環(huán)的輸出會產(chǎn)生較大的震蕩；參考文獻[7]采用降階諧振（ROR）調(diào)節(jié)器鎖相環(huán)的方法實現(xiàn)正序、負(fù)序和諧波分離；基于ANF-PLL同步信號檢測方法[8]在電網(wǎng)電壓發(fā)生不對稱故障時能準(zhǔn)確分離正負(fù)序分量，但需要同時提高穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)響應(yīng)速度。因而采用具有復(fù)雜系數(shù)陷波濾波器鎖相環(huán)的矩陣分離算法實現(xiàn)基波正負(fù)序分量的檢測，并通過仿真證明該方法的有效性，將具有重要的現(xiàn)實意義。

1 矩陣運算分量分離算法

　　在實際電網(wǎng)中，三相電壓包含正序分量、負(fù)序分量和諧波[9]，三相三線制電網(wǎng)中，零序分量常被忽略不計。為了簡化推導(dǎo)過程，只考慮5次、7次、11次和13次諧波分量，三相電壓表示如下：

　　其中，abc為三相靜止坐標(biāo)系；U和分別代表電壓幅值和初始相位角；為電網(wǎng)電壓的角頻率。所以如上式表示，三相電壓可以表示為正序、負(fù)序和5次、7次、11次和13次諧波分量之和。

　　根據(jù)Clarke變換，式（1）在的兩相靜止坐標(biāo)系可以表示為：

　　令Ts為一個小的采樣時間，U經(jīng)過時延Ts，則式（5）可以推出如下式（6）：

　　綜合上面幾式，可得下面矩陣：

　　令?茲=?棕Ts，則式（11）可以變換為：

　　則矩陣分離算法框圖如圖１所示。

　　通過上面的矩陣運算，可以簡單實現(xiàn)正序、負(fù)序和低次諧波從靜止坐標(biāo)系的五個采樣周期中提取。

2 復(fù)系數(shù)陷波濾波器

　　為了實現(xiàn)由矩陣運算提取正負(fù)分量和濾除所有低次諧波，矩陣k-1（?棕）的角頻率必須與電網(wǎng)的頻率相等。為了實現(xiàn)對電網(wǎng)頻率的跟蹤，本文采用一種復(fù)系數(shù)的陷波濾波器鎖相環(huán)。

　　有兩種類型的數(shù)字濾波器，一種是有限脈沖沖擊響應(yīng)濾波器（FIR），一種是無限脈沖響應(yīng)濾波器（IIR）[10]。IIR較FIR級數(shù)少、計算少。濾波器必須評估設(shè)計濾波器的參數(shù)，本文采用IIR濾波器來檢測交流電壓的相位。為了減少和抑制相位誤差，濾除低次諧波，采用具有復(fù)系數(shù)的陷波濾波器（IIRCCNF）。

　　IIRCCNF的最小順序復(fù)系數(shù)是1，傳遞函數(shù)可以表示為下式：

　　上式中，r表示濾波器通帶頻率的過濾參數(shù)（0<r<1），表示濾波器通帶中心角頻率，系數(shù)為復(fù)數(shù)，所研究的系統(tǒng)為50 Hz的交流系統(tǒng)，相位檢測系統(tǒng)以10 kHz的采樣頻率檢測系統(tǒng)工作，該中心通帶頻率為50 Hz的交流電頻率，因此可以得到：?贅d=2π×50/10 000=0.031 4。為了使系統(tǒng)檢測到相位誤差最小，需要取一個合適的r值，IIRCCNF在該中心頻率下的波特圖如圖2所示。

　　實際應(yīng)用中，綜合考慮濾波器的動靜態(tài)性能，由圖2所示取r=0.999，這樣在響應(yīng)速度、抗干擾信號能力、超調(diào)量等方面能夠有一個好的折中。從圖2可知，IIRCCNF能夠分辨正序和負(fù)序頻率分量，消除負(fù)序分量且具有低增益。

3 系統(tǒng)模型

　　如圖3所示，在三相電網(wǎng)電壓不平衡的條件下，通過矩陣分離算法結(jié)合設(shè)計的級聯(lián)濾波器來提取三相系統(tǒng)中的正序分量。結(jié)合鎖相環(huán)（PLL）的運用，矩陣分離算法首先將三相電網(wǎng)電壓通過坐標(biāo)變換變成兩相，分別通過簡單的矩陣運算分離出每項，經(jīng)過級聯(lián)濾波器濾除各項諧波。圖3為矩陣分離結(jié)合級聯(lián)濾波器和三相鎖相環(huán)的方框圖，三相電壓經(jīng)過矩陣運算和級聯(lián)濾波器得以分離，相位的正序分量通過反正切濾波器計算輸出，通過相位比較器（PC）的計算來減去由級聯(lián)濾波器到數(shù)控振蕩器（NCO）輸出相位的相位差，LPF通過PI控制器來調(diào)整相位誤差為0。

4 仿真實驗

　　為了驗證該方法的有效性，利用MATLAB/Simulink仿真平臺進行仿真，分別對系統(tǒng)在三相電壓不平衡和電網(wǎng)電壓頻率突變的條件下進行系統(tǒng)仿真，濾波器的參數(shù)r=0.999，中心通帶頻率為50 Hz，采樣頻率為10 kHz，其中，鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)參數(shù)按照阻尼比自然頻率n=180 rad/s的設(shè)計指標(biāo)。三相電網(wǎng)電壓的初始相位為0，電網(wǎng)線電壓有效值為380 V，電網(wǎng)頻率為50 Hz，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

　　圖4為三相電壓不平衡故障的仿真結(jié)果，可以看出，在0.1 s時刻，三相電壓中的一相電壓下降40%，系統(tǒng)鎖相環(huán)對其能做出快速的反應(yīng)，能重新快速達到穩(wěn)定并跟蹤上電網(wǎng)電壓相位，準(zhǔn)確檢測出正序電壓。圖5顯示在三相不平衡電壓頻率突變時的仿真結(jié)果，在0.15 s時刻，頻率從50 Hz突變到52 Hz，在0.25 s時刻，頻率從52 Hz突變到48 Hz。從仿真結(jié)果可以看出，在輸入三相不平衡電壓且頻率突變的情況下，系統(tǒng)鎖相環(huán)能迅速重新達到穩(wěn)定并跟蹤上電網(wǎng)電壓相位，準(zhǔn)確檢測出正序電壓。因此，在電網(wǎng)電壓不平衡條件下，控制系統(tǒng)采用濾波器鎖相環(huán)的矩陣分離運算算法能準(zhǔn)確檢測出正序分量。

5 結(jié)論

　　在電網(wǎng)電壓不對稱的條件下，為了滿足并網(wǎng)變流器的控制要求，采用復(fù)系數(shù)陷波濾波器鎖相環(huán)的矩陣分離算法，能實現(xiàn)電網(wǎng)電壓正序分量的快速、準(zhǔn)確檢測。仿真結(jié)果證明了該方法的準(zhǔn)確性和有效性，從而為系統(tǒng)的順利并網(wǎng)提供了理論基礎(chǔ)。

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