摘  要： 提出了一種直接序列擴(kuò)頻信號(hào)（Direct Sequence Spread Spectrum，DS-SS）的盲同步算法，該算法采用自相關(guān)矩陣的譜范數(shù)進(jìn)行失步點(diǎn)估計(jì)，簡單有效、誤差小。理論分析及計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該算法在低信噪比條件下可實(shí)現(xiàn)DS-SS信號(hào)的盲同步，進(jìn)而可用于對(duì)直擴(kuò)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。

　　關(guān)鍵詞： 盲同步；直接序列擴(kuò)頻信號(hào)；偽隨機(jī)序列

0 引言

　　直接序列擴(kuò)頻信號(hào)（DS-SS）由于具有一系列獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，比如抗噪聲、抗干擾、抗多徑衰落、能在低功率譜密度下工作、有保密性、可多址復(fù)用和任意選址、測量精度高等，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于軍事通信、衛(wèi)星導(dǎo)航等系統(tǒng)中。在非協(xié)作通信系統(tǒng)中，與之對(duì)應(yīng)的信息偵測技術(shù)，尤其是直擴(kuò)信號(hào)的盲估計(jì)成為目前研究的熱點(diǎn)，參考文獻(xiàn)[1-2]對(duì)DS-SS信號(hào)盲解擴(kuò)方法進(jìn)行了探討。

　　實(shí)現(xiàn)信號(hào)的盲估計(jì)需要事先完成信號(hào)的盲同步。為了檢測接收信號(hào)的起點(diǎn)，參考文獻(xiàn)[3]提出一種基于協(xié)方差矩陣Frobenius范數(shù)最大化的盲同步方法，在低信噪比條件下具有優(yōu)越的估計(jì)性能，然而其計(jì)算復(fù)雜度較大，特別是在擴(kuò)頻波形周期較大情況下性能下降嚴(yán)重。本文提出一種利用矩陣譜范數(shù)的直擴(kuò)信號(hào)盲同步方法，能夠比Frobenius范數(shù)法進(jìn)一步提高同步估計(jì)精度。

　　1 DS-SS信號(hào)模型

　　假設(shè)接收信號(hào)為擴(kuò)頻周期已知的基帶直擴(kuò)信號(hào)，并且被白噪聲污染，可表示為：

　　其中，ak為相互獨(dú)立且等概率隨機(jī)分布的信息碼序列，碼元寬度為Ts；n（t）為零均值加性高斯白噪聲；h（t）為擴(kuò)頻波形，它是一個(gè)完整周期的擴(kuò)頻序列基帶信號(hào)與傳輸鏈路的等效傳遞函數(shù)的卷積：

　　其中，為擴(kuò)頻碼序列，碼元寬度為Tc，P為擴(kuò)頻碼長且有P=Ts/Tc；p（t）代表發(fā)射、信道沖擊響應(yīng)以及接收濾波器的綜合卷積。

　　不失一般性，本文做如下假設(shè)：信息序列為均勻分布且互不相關(guān)；噪聲為零均值高斯白噪聲，且與信號(hào)不相關(guān)。

2 基于譜范數(shù)的盲同步方法

　　假設(shè)信息碼時(shí)寬Ts已經(jīng)利用已有方法估計(jì)得到，例如可用參考文獻(xiàn)[4]的方法，因此可假設(shè)Ts為已知。設(shè)采樣率為Te，接收的信號(hào)經(jīng)采樣后得到的信號(hào)矢量記作y：

　　y=[s（0），s（Te），…，s（（j-1）Te）]（3）

　　其中j=1，2，…

　　現(xiàn)在目的是尋找y中對(duì)應(yīng)的第一個(gè)信息碼的采樣點(diǎn)，具體方法如下：將數(shù)據(jù)劃分為N個(gè)互不重疊的數(shù)據(jù)段，每個(gè)數(shù)據(jù)段長度為Ts，也可認(rèn)為是在信號(hào)中加入N個(gè)寬度為Ts的相鄰分析窗。每個(gè)分析窗中包含M個(gè)采樣點(diǎn)，即Ts=MTe。

　　設(shè)數(shù)據(jù)的失步時(shí)間t0為d個(gè)采樣周期，即t0=d×Te，d∈[0，M-1]，觀察第k個(gè)分析窗，該窗內(nèi)數(shù)據(jù)可用M維矢量yd，k表示為：

　　yd，k=[s（（d+（k-1）M+1）Ts），…，s（（d+kM）Ts）]（4）

　　在此基礎(chǔ)上，將N段數(shù)據(jù)按順序作為列向量，構(gòu)造M×N階矩陣：

　　Y=[yd，1，…，yd，N]（5）

　　為降低噪聲的影響，采用Y的自相關(guān)矩陣進(jìn)行分析，該自相關(guān)矩陣為：

　　R=E{YYH}（6）

　　圖1給出了同步前接收信號(hào)與數(shù)據(jù)分析窗之間的位置關(guān)系，其中t0為分析窗與信息碼符號(hào)起始位置之間的時(shí)間差。同步的目的是通過改變分析窗的位置，使得分析窗位于信息碼的起始位置，以便于對(duì)信號(hào)的后續(xù)處理。

　　實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算R的常用方法是計(jì)算其估計(jì)值[5]，。

　　參考文獻(xiàn)[4]指出，當(dāng)的特征值λ1最大時(shí)，意味著信號(hào)的失步時(shí)間為0。因此估計(jì)失步時(shí)間相當(dāng)于尋找使得特征值λ1最大的自相關(guān)矩陣。而當(dāng)λ1最大時(shí)，的Frobenius范數(shù)的平方達(dá)到最大值，‖·‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù)。參考文獻(xiàn)[3]正是通過移動(dòng)分析窗使得 最大，從而使得分析窗位于信號(hào)的起始點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)同步。

　　根據(jù)矩陣?yán)碚揫6]，在有噪聲擾動(dòng)的情況下，對(duì)于，擾動(dòng)產(chǎn)生的誤差下界為P2，顯然當(dāng)擴(kuò)頻碼長度P較長時(shí)，誤差將明顯增大，同步點(diǎn)位置估計(jì)性能會(huì)顯著下降。因此本文采用其他方法來估計(jì)失步時(shí)間。

　　在矩陣?yán)碚撝?，另一常用的算子范?shù)為譜范數(shù)，表示為‖·‖2，譜范數(shù)計(jì)算方法為求矩陣的最大特征值。對(duì)于，λi表示矩陣的特征值。在受同樣噪聲擾動(dòng)的情況下，對(duì)于譜范數(shù)‖‖2，擾動(dòng)產(chǎn)生的誤差下界為，明顯小于Frobenius范數(shù)。因此本文使用的譜范數(shù)來尋找信息碼的起點(diǎn)。顯然，當(dāng)移動(dòng)分析窗使得信號(hào)達(dá)到同步時(shí)，其自相關(guān)矩陣的譜范數(shù)也會(huì)達(dá)到最大。綜上所述，本文對(duì)失步點(diǎn)d的估計(jì)方法為：

　　如果事先得到的是信碼寬度的粗糙估計(jì)值，本算法在以該粗糙估計(jì)值為中心的某一鄰域內(nèi)還可進(jìn)一步對(duì)失步點(diǎn)進(jìn)行精確估計(jì)，此處不再詳述，由計(jì)算機(jī)仿真可以得到驗(yàn)證。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

　　為了驗(yàn)證算法的有效性，本文利用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。采用31位m序列作為PN碼序列，信噪比SNR=-10 dB。假設(shè)采樣頻率為1 MHz，即Te=1 s，且每個(gè)PN碼碼片含有2個(gè)采樣點(diǎn)：Te=Tc/2，失步時(shí)間t0=23Te。

　　圖2給出了該信號(hào)分析窗內(nèi)數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣的譜范數(shù)與分析窗偏移點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，從圖中可見當(dāng)分析窗偏移點(diǎn)數(shù)為23時(shí)，譜范數(shù)取得最大值，因此失步點(diǎn)的估計(jì)值為23。

　　圖3針對(duì)不同PN碼長的信號(hào)，給出了其譜范數(shù)與Frobenius范數(shù)的最小均方誤差（MSE）隨信噪比變化的情況?？梢钥闯?，在同樣的碼長與信噪比下，本文方法比Frobenius范數(shù)誤差小，并且PN碼越長優(yōu)勢越明顯，這也驗(yàn)證了本文的理論分析。

4 結(jié)論

　　本文主要討論了DS-SS信號(hào)的盲同步問題。由理論分析及計(jì)算機(jī)仿真可知，本文提出的盲同步算法在低信噪比情況下，可以有效地實(shí)現(xiàn)DS-SS信號(hào)的盲同步，并可在此基礎(chǔ)上估計(jì)出信號(hào)的其他參數(shù)。相比于已有的算法，該算法簡單、誤差小，低信噪比下性能更優(yōu)越，不足之處在于求最大特征值的運(yùn)算量較大，這也是本文今后改進(jìn)的方向。

參考文獻(xiàn)

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