摘  要： 提出一種基于壓縮感知的單樣本人臉識別方法，通過局部鄰域嵌入非線性降維和稀疏系數(shù)的方法產(chǎn)生冗余樣本，則新樣本包含了多種姿態(tài)和多種表情。將所有的新樣本作為訓(xùn)練樣本，運用改進(jìn)后的稀疏表征分類算法進(jìn)行人臉圖像的識別。在單樣本情況下，基于ORL人臉庫和FERET人臉庫的實驗證明，該方法比原稀疏表征方法在識別率上分別提高了15.53%和7.67%。與RSRC、SSRC、DMMA、I-DMMA等方法相比，該方法同樣具有良好的識別性能。

　　關(guān)鍵詞： 人臉識別；單樣本；稀疏表征分類；局部鄰域嵌入非線性降維

0 引言

　　人臉識別技術(shù)是一種通過分析比較人臉視覺特征信息進(jìn)行身份鑒別的計算機(jī)技術(shù)[1]。人臉識別受表情、姿態(tài)等多因素影響，其仍是生物特征識別領(lǐng)域最困難的研究課題之一。同時，因樣本采集成本大、存儲空間受限等造成了單訓(xùn)練樣本問題，這使得人臉內(nèi)在特征的提取變得更加困難[2]。在人臉訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫中每人僅有一幅圖像的情況下，多數(shù)傳統(tǒng)方法的識別性能將嚴(yán)重下降。壓縮感知[3]（Compressed Sensing，CS）是近年來新興的信號處理方法。利用壓縮感知理論，WRIGHT J等人[3]提出了一種稀疏表示人臉識別算法（Sparse Representation-based Classification，SRC）。SRC方法在局部遮擋、噪聲等問題上具有相當(dāng)?shù)聂敯粜浴ａ槍螛颖締栴}，本文提出了一種基于壓縮感知的單樣本人臉識別方法。該方法首先利用局部鄰域嵌入非線性降維和稀疏系數(shù)將一幅人臉圖像擴(kuò)展為姿態(tài)表情各不同的圖像，將所有新的樣本作為訓(xùn)練樣本，最后采用改進(jìn)的稀疏表征方法進(jìn)行識別分類。

1 壓縮感知理論與SRC算法改進(jìn)

　　1.1 壓縮感知（CS）

　　CS作為一個新的理論框架，它能以遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率對信號進(jìn)行采樣。

　　壓縮感知理論主要包括三個方面的內(nèi)容：

　?。?）信號x∈Rn的稀疏表示問題：x=Ψα。

　?。?）信號低速采樣問題：y=Φx。Φ是M×N維的觀測矩陣，與稀疏基Ψ的乘積要滿足有限等距性質(zhì)。確保在降低維數(shù)的同時原始信號的信息損失也最小。

　?。?）信號重構(gòu)問題。從線性觀測y=Aα中無失真地恢復(fù)信號（其中A稱為CS信息算子，A=ΦΨ），它基于如下嚴(yán)格的數(shù)學(xué)最優(yōu)化（Optimization）問題：

　　在信號足夠稀疏下，基于L0和L1最小化等價的理論，可將L0范數(shù)轉(zhuǎn)換成L1范數(shù)：

　　1.2 SRC算法

　　SRC的基本思想是：將不同類別的樣本組合成一個超完備字典，測試樣本可由同一類的訓(xùn)練樣本的線性組合來表示。算法可通過測試樣本相對于超完備字典的稀疏表示系數(shù)區(qū)分出測試樣本中所屬類別。

　　在人臉識別問題上，若第i類中有足夠的訓(xùn)練樣本Ai=[vi，1，vi，2，…，v]，就可使用該類訓(xùn)練樣本線性組合一幅新的同類人臉圖像x∈Rn：x=Aiαi，。若不知測試樣本所屬類別，可將所有C個類別的個訓(xùn)練樣本組合起來，形成一個新的矩陣Ψ：

　　Ψ=[A1，A2，…，Ac]

　　則x可線性表示為：

　　x=Ψα∈Rn（3）

　　理想條件下α=[0，0，…，0，αiT，0，0，…，0]T，該系數(shù)向量中除了與第i類有關(guān)的系數(shù)之外，其他元素都為0。

　　再利用L1范數(shù)最小化求解α，最后計算殘差ri=  ‖x-Aiαi‖來決定測試樣本屬于哪一類。

　　1.3 基于SRC的改進(jìn)算法

　　本文提出的算法采用了非常稀疏投影矩陣作為觀測矩陣Φ，降低圖像維度。參考文獻(xiàn)[4]已證明非常稀疏投影矩陣不僅滿足CS測量矩陣的必要條件，而且比高斯矩陣有更好的測量效果。在L1最小化問題上，利用對偶增廣拉格朗日乘子算法尋求最優(yōu)稀疏解。其原理是先將L1范數(shù)最小化問題式（2）轉(zhuǎn)化為對偶問題：

　　其中α是拉格朗日乘子，通過交替迭代α、t、z，求（4）式的極值，即保證了重構(gòu)的精確度又降低了算法的運算度。最后為了更加精確地分類，利用加權(quán)殘余確定類別。

　　算法步驟如下：

　?。?）輸入C類N個訓(xùn)練樣本，構(gòu)成字典矩陣Ψ∈Rn×N。

　　（2）產(chǎn)生每列都?xì)w一化的非常稀疏投影矩陣∈Rn×N，其中，而hij服從非常稀疏投影分布，即：

2 冗余樣本的生成

　　單樣本問題的難點是每個對象只有一個樣本，這使得考慮類內(nèi)差異的一些成熟算法識別率低。解決單樣本問題的一個有效途徑是增加與現(xiàn)實相符合的冗余樣本。這種擴(kuò)充訓(xùn)練樣本個數(shù)的方法充分利用了一幅訓(xùn)練樣本中的有用信息，便于進(jìn)一步的識別分類。

　　2.1 多姿態(tài)樣本的生成

　　生成多姿態(tài)樣本的方法是基于局部鄰域嵌入非線性降維理論[5]的。具體方案步驟是：

　?。?）將所有人臉圖像先進(jìn)行小波變換，再表示為列向量形式。

　　（2）設(shè)輸入的某姿態(tài)人臉圖像為Ii，將其視為高維空間中的一點，而相同姿態(tài)訓(xùn)練集人臉圖像Tin（包括N個圖像）作為Io點的鄰近點，再根據(jù)局部鄰域嵌入非線性降維理論求解近鄰點的權(quán)值。

　?。?）設(shè)目標(biāo)姿態(tài)的訓(xùn)練集人臉圖像Ton（包括N個圖像），而待合成的目標(biāo)姿態(tài)人臉圖像為Io，然后利用步驟（2）中解出的權(quán)值反算出一個高維空間的點，即為目標(biāo)角度人臉圖像向量。

　?。?）將目標(biāo)姿態(tài)人臉圖像向量表示為矩陣形式，再進(jìn)行小波逆變換。

　　這種方法能快速地生成多姿態(tài)樣本，且克服現(xiàn)有的同類方法復(fù)雜、效果不佳的問題。圖1是原人臉圖像及其生成的多姿態(tài)樣本，其中（a）為輸入圖像，（b）分別為生成的不同姿態(tài)圖像，而（c）為真實圖像。

　　2.2 多表情樣本的生成

　　生成多表情樣本的方法是基于稀疏表征的。保證所有圖像大小統(tǒng)一，圖像中眼睛、鼻子、嘴巴在各自圖像中的同一個固定位置。在訓(xùn)練集中選取與訓(xùn)練樣本具有相同表情的人臉圖像作為變換基，使該變換基能近似地線性表示測試圖像，求解出稀疏表示系數(shù)。同時選取包含目標(biāo)表情的人臉圖像組成數(shù)組。最后利用該數(shù)組和稀疏表示系數(shù)重構(gòu)出目標(biāo)表情人臉。

　　該方法因為沒有復(fù)雜的提取人臉特征的步驟，從而算法的復(fù)雜度也相對降低了。圖2是同一張人臉生成的多表情的人臉圖像，其中（a）為輸入的高興的人臉測試圖像，（b）~（f）分別為生成的生氣、厭惡、害怕、傷心、驚訝的人臉圖像，而（g）為真實圖像。

3 實驗設(shè)計及仿真結(jié)果

　　本文實驗是基于ORL、FERET人臉數(shù)據(jù)庫的。選取每個人的一幅圖像作為訓(xùn)練樣本，剩余的人臉圖像作為測試樣本。實驗前統(tǒng)一將圖像數(shù)據(jù)的大小修改為48×48。在單樣本情況下，本文首先分別基于姿態(tài)庫和表情庫對單幅訓(xùn)練樣本采取上文的方法擴(kuò)充樣本個數(shù)，以生成多姿態(tài)多表情的新圖像，然后將原訓(xùn)練樣本和新樣本作為訓(xùn)練集，最后采用改進(jìn)的稀疏表征算法進(jìn)行識別分類。

　　3.1 ORL人臉庫

　　ORL人臉庫是由40個人的灰度圖像構(gòu)成的，共有400張圖片。圖3描繪了使用不同個數(shù)冗余樣本下的識別率。

　　從圖3中可以看出，冗余樣本的個數(shù)不夠多時，識別率也偏低。隨著冗余樣本個數(shù)的增加，識別率大幅度增高，但當(dāng)冗余樣本達(dá)到8個時，識別率增長緩慢，幾乎平緩。原因是訓(xùn)練樣本太少時，樣本的內(nèi)蘊特征太少，此時冗余樣本個數(shù)是影響識別效果的主要原因。但隨著冗余樣本個數(shù)的不斷增加，造成大量的冗余信息，而冗余樣本集與原始數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)分布有不一致的地方，此時增加冗樣本的個數(shù)對識別率作用不大。

　　將本文的算法與SRC算法、參考文獻(xiàn)[6]、[7]中的方法進(jìn)行比較，表1為比較結(jié)果。從表1可以看出，本文所提出的方法識別率高于原SRC方法15.53%，也比參考文獻(xiàn)[6]、[7]中的算法具有更好的識別性能。

　　3.2 FERET人臉庫

　　FERET人臉庫的1 400幅圖像共有200個人，每人7幅人臉圖像。圖4描繪了基于FERET人臉庫使用不同個數(shù)冗余樣本下的識別率。

　　參考文獻(xiàn)[7-9]就單樣本人臉識別問題也做了大量的研究。通過表2可以看出，本文方法應(yīng)用在FERET人臉庫上的單樣本人臉識別率比原SRC方法提高7.63%，也比DMMA等算法具有更好的識別性能。表2為本文方法應(yīng)用在FERET人臉庫上的單樣本人臉識別率。

4 結(jié)論

　　針對人臉識別研究的單樣本問題，本文提出了一種基于CS的單樣本人臉識別算法。經(jīng)對比實驗表明，該方法不僅充分利用單個樣本的特征信息，生成新的圖像，而且很大程度上提高了單樣本情況下的識別率，為單樣本人臉識別技術(shù)提供了新的方法。

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