摘  要： 介紹了基于計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)的直齒圓柱齒輪數(shù)字測(cè)量?jī)x，闡述了儀器的運(yùn)行原理、硬件組織結(jié)構(gòu)和軟件功能模塊，提出了齒輪基本參數(shù)的測(cè)量算法。首先利用圖像處理技術(shù)提取圖像精確邊緣，然后利用改進(jìn)的隨機(jī)Hough變換確定齒輪中心，最后計(jì)算齒輪基本參數(shù)并存儲(chǔ)于數(shù)據(jù)庫(kù)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該儀器測(cè)量精度高、速度快、操作簡(jiǎn)便、自動(dòng)化程度高，對(duì)齒輪精密制造和機(jī)械傳動(dòng)具有重要意義。

　　關(guān)鍵詞： 直齒圓柱齒輪；參數(shù)測(cè)量；計(jì)算機(jī)視覺；圖像處理；隨機(jī)Hough變換；誤差分析

0 引言

　　齒輪是機(jī)械行業(yè)使用最廣泛的傳動(dòng)零件，它的加工精度直接影響到機(jī)械產(chǎn)品的性能和壽命。傳統(tǒng)的接觸式機(jī)械測(cè)量法耗時(shí)長(zhǎng)，計(jì)算量大。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與檢測(cè)理論的發(fā)展，基于圖像處理的計(jì)算機(jī)視覺檢測(cè)技術(shù)以其非接觸、精度高、速度快、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛運(yùn)用。以該項(xiàng)技術(shù)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)與研究了一種直齒圓柱齒輪數(shù)字測(cè)量?jī)x，提高了測(cè)量精度、效率與自動(dòng)化程度；而且能將齒輪測(cè)量系統(tǒng)直接耦合到加工系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)、管理。

1 測(cè)量原理

　　數(shù)字測(cè)量?jī)x運(yùn)行原理如圖1所示[1]。

　　齒輪的實(shí)際位置由儀器坐標(biāo)系中視覺系統(tǒng)的位置與圖像坐標(biāo)系中齒輪圖像的位置共同決定。將直齒圓柱齒輪置于均勻、穩(wěn)定的照明光源上方，在工作臺(tái)上移動(dòng)視覺系統(tǒng)尋找齒輪影像，由CCD相機(jī)在固定焦距下拍攝齒輪二維圖像并將光學(xué)信號(hào)轉(zhuǎn)換成電荷信號(hào)，通過(guò)圖像采集卡把數(shù)據(jù)傳輸?shù)焦た貦C(jī)內(nèi)存，由數(shù)字圖像軟件處理齒輪圖像，得到齒輪在圖像坐標(biāo)系中的基本數(shù)據(jù)，然后通過(guò)系統(tǒng)標(biāo)定參數(shù)將圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到儀器坐標(biāo)系，再考慮光柵尺的數(shù)值，便可得到齒輪參數(shù)的精確值，最后將測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)屏幕顯示或存入數(shù)據(jù)庫(kù)以便調(diào)用和管理。其中，CCD相機(jī)有兩路數(shù)據(jù)傳輸通道，一路通過(guò)AV端口將動(dòng)態(tài)視頻信號(hào)傳輸?shù)綀D像采集卡，尋找齒輪影像；一路通過(guò)USB接口將齒輪圖像直接傳輸?shù)焦た貦C(jī)中，由軟件分析和測(cè)量圖像，得到最終的測(cè)量參數(shù)。

　　對(duì)于100 mm及其以下尺寸的齒輪，儀器可以直接測(cè)量；對(duì)于大齒輪，可以采用圖像拼接的方法測(cè)量；如需更高的測(cè)量精度，可以采用局部特寫的方法測(cè)量[2]。

2 儀器組織結(jié)構(gòu)與功能模塊

　　數(shù)字測(cè)量?jī)x主要由Sony F717型CCD數(shù)碼相機(jī)、COMPUTAR M1214-MP2工業(yè)鏡頭、內(nèi)置（PCI拓展）NIPCI-1409單色四通道圖像采集卡與NIPCI-7344運(yùn)動(dòng)控制卡的工控機(jī)、濾光罩、光源、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、工作臺(tái)等組成，如圖2所示。儀器主要可分為4個(gè)功能模塊：機(jī)械系統(tǒng)、視覺系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、軟件系統(tǒng)[3]。

　　2.1 機(jī)械系統(tǒng)

　　機(jī)械系統(tǒng)主要由滑動(dòng)導(dǎo)軌（X、Y方向）、組合驅(qū)動(dòng)器、步進(jìn)電機(jī)與工作臺(tái)等組成，主要起承載、移動(dòng)和定位作用。儀器開始工作時(shí)，因?yàn)楸粶y(cè)齒輪的尺寸大小不同，需要在滑動(dòng)導(dǎo)軌上適當(dāng)移動(dòng)視覺系統(tǒng)，以便齒輪能夠在CCD像面上成像。當(dāng)視覺系統(tǒng)粗略定位時(shí)，可以使用步進(jìn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)大范圍快速移動(dòng)；當(dāng)其精確定位時(shí)，可以使用手輪進(jìn)行實(shí)現(xiàn)手動(dòng)微調(diào)。

　　2.2 視覺系統(tǒng)

　　視覺系統(tǒng)是數(shù)字測(cè)量?jī)x與傳統(tǒng)測(cè)量?jī)x的最大區(qū)別，它主要由光源與成像系統(tǒng)組成。

　　LED光源具有可見光強(qiáng)度高、無(wú)熱量、無(wú)陰影、可無(wú)極調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，儀器和刀具不會(huì)產(chǎn)生熱變形而影響測(cè)量精度，因此選取0.68 μm的紅色LED光源。欲獲得較好的成像質(zhì)量和較高的精度要求，成像系統(tǒng)中常采用柯拉照明方式?？吕彰鞣ú捎枚嘟M透鏡，能克服光源照明的不均勻性，獲得穩(wěn)定、均勻的視場(chǎng)強(qiáng)度，提高測(cè)量精度。如圖3所示，光源經(jīng)聚光鏡1成像于聚光鏡2的物方焦面，再成像于無(wú)限遠(yuǎn)處，與成像物鏡的入瞳重合。為了防止雜散光對(duì)測(cè)量精度的影響，在視覺系統(tǒng)中放置0.68 μm的濾光罩和濾光片。

　　2.3 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)[4]

　　在滑動(dòng)導(dǎo)軌X、Y方向上分別放置光柵尺，視覺系統(tǒng)在導(dǎo)軌上移動(dòng)時(shí)，光柵生成響應(yīng)信號(hào)并經(jīng)過(guò)濾波、辨向、細(xì)分等分析處理后傳入工控機(jī)中。齒輪在CCD像面上成像，CCD攝取齒輪圖像通過(guò)AV端口由圖像采集卡傳輸?shù)焦た貦C(jī)屏幕實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)或通過(guò)USB接口傳輸?shù)焦た貦C(jī)內(nèi)存，由圖像處理軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)字處理。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)框圖如圖4所示。

　　2.4 軟件系統(tǒng)

　　數(shù)字圖像處理軟件是在Windows平臺(tái)下利用Visual C++6.0語(yǔ)言編寫的，它是人機(jī)對(duì)話的窗口，是儀器的核心部分，為操作員提供測(cè)量指導(dǎo)。軟件實(shí)現(xiàn)了對(duì)齒輪的自動(dòng)調(diào)焦與參數(shù)測(cè)量，能實(shí)時(shí)顯示齒輪參數(shù)的精確測(cè)量數(shù)據(jù)，還提供了齒輪數(shù)據(jù)庫(kù)管理功能，可便捷地管理齒輪參數(shù)[5]。軟件系統(tǒng)原理如圖5所示。

　　2.4.1 圖像濾波去噪

　　儀器在光學(xué)成像和數(shù)據(jù)傳輸?shù)冗^(guò)程中會(huì)受到各種噪聲干擾，這些噪聲在CCD元器件對(duì)感光面光強(qiáng)積分時(shí)產(chǎn)生影響，使得像素點(diǎn)灰度實(shí)際值與理想值產(chǎn)生差異。對(duì)于點(diǎn)線尖頂較多的齒輪，中值濾波器算法會(huì)引起細(xì)節(jié)損失和邊緣模糊，帶來(lái)誤差。

　　為了達(dá)到較好的處理效果，本文對(duì)中值濾波器算法進(jìn)行改進(jìn)：選取相鄰的3個(gè)濾波窗口AI（I=1，2，3）對(duì)圖像濾波，計(jì)算各窗口的灰度均方差BI，選取均方差BI最小的窗口作為前點(diǎn)窗口，以窗口灰度的中值替代中心像素灰度值，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期效果。

　　2.4.2 圖像二值化

　　圖像二值化是將圖像像素點(diǎn)灰度值差異化處理的過(guò)程，把圖像分割成相鄰不重疊的黑、白區(qū)域，即實(shí)物區(qū)域和背景區(qū)域。當(dāng)像素點(diǎn)灰度值大于或等于給定閾值時(shí)，該點(diǎn)屬于實(shí)物區(qū)域，其灰度值轉(zhuǎn)換為255；當(dāng)像素點(diǎn)灰度值小于給定閾值時(shí)，該點(diǎn)屬于背景區(qū)域，其灰度值轉(zhuǎn)換為0。在此之前，本文采用δ=15高斯函數(shù)平滑直方圖。

　　圖像二值化原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　其中，M是給定的閾值，f是像素點(diǎn)原灰度值，F(xiàn)是像素點(diǎn)灰度轉(zhuǎn)換值。

　　2.4.3 圖像邊緣檢測(cè)

　　本文采用了快速亞像素邊緣檢測(cè)算法：首先利用空間矩的旋轉(zhuǎn)不變性將二維邊緣檢測(cè)范疇降為一維邊緣檢測(cè)范疇，然后由5次正交多項(xiàng)式擬合方程求得一維圖像亞像素邊緣位置，實(shí)現(xiàn)邊緣精確檢測(cè)。實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：在二維圖像邊緣檢測(cè)過(guò)程中，利用空間矩的旋轉(zhuǎn)不變性，經(jīng)數(shù)學(xué)計(jì)算得到式（2），再由式（2）求得夾角?琢的值。

　　其中，為圖像邊緣法線與X軸的夾角，Mpq為空間矩，f（x，y）為圖像素點(diǎn)灰度值。然后將式（2）求得的?琢的數(shù)值代入式（3），便可將圖像像素點(diǎn)投影到過(guò)原點(diǎn)的邊緣法線上，實(shí)現(xiàn)從二維到一維檢測(cè)的轉(zhuǎn)換[6]。

　　在一維邊緣檢測(cè)中，由于Sobel算子能提供較好的圖像邊緣信息，因此在邊緣粗定位時(shí)選用Sobel算子。通過(guò)所得邊緣點(diǎn)，沿邊緣法線方向拓展像素，得到一系列過(guò)邊緣線的像素點(diǎn)，求得這些點(diǎn)的灰度值，根據(jù)點(diǎn)灰度分布的數(shù)學(xué)特征，利用正交多項(xiàng)式最小二乘法求得擬合函數(shù)[7]，如式（4）所示：

　　如式（5）所示，將函數(shù)F5（x）對(duì)x求二階微分并令其等于零，求得x的數(shù)值，如式（6）所示。

　　通過(guò)上述推導(dǎo)得到邊緣計(jì)算表達(dá)式，可直接求得邊緣的亞像素精確位置。

　　2.4.4 圖像區(qū)域標(biāo)記

　　區(qū)域標(biāo)記將連接在同一邊緣的像素附上同一標(biāo)記，不同邊緣的像素附上不同標(biāo)記。通過(guò)區(qū)域標(biāo)記，齒輪內(nèi)、外輪廓得以區(qū)分并為測(cè)量提供便利，具體過(guò)程如下：

　?。?）逐行掃描齒輪圖像，首次遇到目標(biāo)像素A時(shí)為其附上一個(gè)標(biāo)記；

　?。?）繼續(xù)掃描齒輪圖像，將與A相連接的所有像素附上相同的標(biāo)記；

　?。?）返回步驟（1），重新查找新的目標(biāo)像素并附上新標(biāo)記，直至齒輪圖像完成標(biāo)記。

3 齒輪參數(shù)測(cè)量算法

　　齒頂圓半徑、齒根圓半徑、齒數(shù)、模數(shù)與公法線長(zhǎng)度是直齒圓柱齒輪的主要測(cè)量參數(shù)。在測(cè)量過(guò)程中，必須先確定齒輪中心，然后給出其余參數(shù)的測(cè)量方法。

　　3.1 齒輪中心O的確定

　　齒輪中心用圖像中心坐標(biāo)來(lái)表示，以像素為度量單位。本文采用改進(jìn)的隨機(jī)Hough變換，其基本思想是構(gòu)造圖像邊緣點(diǎn)集，從中隨機(jī)選取不共線的3點(diǎn)確定一個(gè)參考圓，計(jì)算參考圓的參數(shù)，計(jì)算該參數(shù)對(duì)應(yīng)圓上的點(diǎn)數(shù)Mpc。如果Mpc大于Mmin，則判定參考圓為真實(shí)圓，其圓心坐標(biāo)就是齒輪中心[8]。對(duì)同一齒輪圖像分別用基本Hough變換和改進(jìn)的隨機(jī)Hough變換進(jìn)行處理，結(jié)果如表1所示。

　　3.2 齒頂圓半徑ra與齒根圓半徑rf的計(jì)算

　　在理想的理論下，將漸開線直齒圓柱齒輪輪廓從某點(diǎn)展開，齒輪外輪廓上的點(diǎn)到齒輪中心的距離r是一個(gè)周期固定的理想函數(shù)，齒頂、齒根點(diǎn)到齒輪中心的距離是分別相等的。但在實(shí)際情況下，齒輪在加工過(guò)程中通常受到各種因素的影響，其幾何參數(shù)必定存在誤差，齒輪外輪廓上的點(diǎn)到齒輪中心的距離如圖6所示。

　　通過(guò)計(jì)算距離曲線斜率的極值可提取外輪廓上所有齒頂點(diǎn)與齒根點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得到單個(gè)齒頂點(diǎn)與齒根點(diǎn)分別到中心的距離，最后計(jì)算所有齒頂點(diǎn)與齒根點(diǎn)距離的算術(shù)平均值即是齒頂圓及齒根圓半徑。

　　3.3 齒輪齒數(shù)Z的計(jì)算

　　齒數(shù)Z可根據(jù)齒頂圓輪齒的中心角計(jì)算得到。為了減小誤差，首先利用特征匹配排除齒輪缺陷部分，然后在齒頂圓上取多個(gè)齒的中心角并求出單個(gè)齒的平均中心角，最后利用式（7）經(jīng)圓整求得齒數(shù)Z。

　　3.4 齒輪模數(shù)m的計(jì)算

　　齒輪模數(shù)m可根據(jù)齒頂圓半徑與齒根圓半徑計(jì)算。首先利用式（8）求出預(yù)估模數(shù)m1，然后從GB 1357-87中選定與m1相近的兩三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值m2、m3、m4，待預(yù)估模數(shù)m1圓整后便可從中確定齒輪模數(shù)m。

　　3.5 齒輪公法線長(zhǎng)度L的計(jì)算

　　齒輪公法線是齒輪加工與測(cè)量中用到的重要參數(shù)，直齒圓柱齒輪的公法線長(zhǎng)度可根據(jù)齒輪齒數(shù)與模數(shù)計(jì)算求得。首先根據(jù)壓力角α與式（9）求取跨距齒數(shù)k：

　　其中，[[]]是取整符號(hào)，定義[[x]]≤x。再由式（10）求直齒圓柱齒輪公法線長(zhǎng)度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與誤差分析

　　選取壓力角α=20°、帶鍵槽的直齒圓柱齒輪，在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下分別使用數(shù)字測(cè)量?jī)x與傳統(tǒng)測(cè)量方法對(duì)其主要參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，檢測(cè)結(jié)果如表2所示。

　　數(shù)字測(cè)量?jī)x能實(shí)現(xiàn)齒輪參數(shù)的精確、快速、自動(dòng)化、實(shí)時(shí)在線測(cè)量，但是測(cè)量結(jié)果仍然存在誤差。誤差來(lái)源主要如下：

　　（1）硬件系統(tǒng)引起的誤差。視覺系統(tǒng)中CCD相機(jī)分辨率是有限的，被測(cè)零件越大，則每個(gè)像素所代表的實(shí)際尺寸就越大，測(cè)量精度就越低。在信號(hào)攝取、轉(zhuǎn)換與傳輸過(guò)程中，視覺系統(tǒng)通常會(huì)受到光子噪聲、暗電流噪聲、噪聲等影響，產(chǎn)生失真誤差。

　?。?）圖像處理引起的誤差。利用Hough變換確定齒輪中心過(guò)程中，由于算法精度限制會(huì)引起定位誤差。在計(jì)算齒頂圓半徑與齒根圓半徑過(guò)程中，利用求導(dǎo)法求極值點(diǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤判而丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)。

　?。?）舍入誤差。在參數(shù)計(jì)算過(guò)程中，按照計(jì)算機(jī)有效數(shù)字對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)取舍，由此必定造成舍入誤差。

5 結(jié)論

　　將基于圖像處理的計(jì)算機(jī)視覺檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用于直齒圓柱齒輪數(shù)字測(cè)量?jī)x，實(shí)現(xiàn)了對(duì)齒輪參數(shù)的快速、精確和自動(dòng)測(cè)量，可廣泛適用于實(shí)時(shí)在線的精密測(cè)量；同時(shí)具有較好的靈活性與拓展性，能耦合到齒輪加工系統(tǒng)中，極大地提高了生產(chǎn)的智能化與自動(dòng)化程度。

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