摘  要： 為了提高計算機視覺檢測系統(tǒng)的精度與效率，對幾種典型的自動調焦算法進行詳細對比與分析，提出一種改進的新型復合式自動調焦算法：首先利用灰度變化率和函數(shù)分段線性插值實現(xiàn)函數(shù)大范圍快速粗調焦；再利用梯度向量平方函數(shù)二次插值實現(xiàn)函數(shù)峰值點附近微小區(qū)域的精確調焦；對改進調焦算法進行測試并做出客觀分析。實驗結果表明，改進后的算法自動調焦精度高、速度快，且搜索范圍大、通用性強，已在數(shù)字刀具測量儀中成功應用。

　　關鍵詞： 計算機視覺檢測；自動調焦；評價函數(shù)；復合算法；分段線性插值；二次插值

0 引言

　　在計算機視覺檢測系統(tǒng)中，離焦圖像的調焦質量直接影響整個測量系統(tǒng)的性能，只有被測圖像始終保持在CCD鏡頭的焦平面時，才能保證圖像的清晰度和恒定的光學放大系數(shù)，從而保證系統(tǒng)測量的精度與效率。圖像的聚焦程度可通過調焦算法來衡量，在典型的自動調焦算法中，高精度與高效率通常是互斥的，難以滿足實際需要：在較大的調焦范圍內(nèi)使用較小步長的爬山法時調焦精度高，但通常需要數(shù)十秒才能獲得滿意的調焦精度；在小范圍內(nèi)的調焦速度較快，但難以保證調焦精度。針對不同典型自動調焦算法的特性，提出一種復合式自動調焦算法，它通過兩種典型自動調焦算法的有機結合，實現(xiàn)了圖像的高精度、高效率自動調焦。

1 調焦判據(jù)與評價函數(shù)分析

　　1.1 調焦判據(jù)

　　調焦判據(jù)是一種在光學系統(tǒng)中判斷調焦是否滿足物像共軛關系的標準。根據(jù)牛頓光公式可知，物與共軛面越接近，采集的圖像越清晰；越遠離，圖像越模糊；當物與共軛面重合時，圖像各點間的灰度對比關系最明顯。這就是實現(xiàn)調焦判別的理論依據(jù)。如圖1所示，物方焦點F為原點，它到物點的距離為x；像方焦點F′為原點，它到像點的距離為x′，物高和像高分別用y和y′表示（圖1采用笛卡兒符號規(guī)則決定正負方向）[1-3]。

　　根據(jù)幾何三角形關系有：

　　式（3）表示理想光學系統(tǒng)物、像位置關系。

　　1.2 調焦評價函數(shù)分析

　　調焦評價函數(shù)的基本特性：單峰性、半寬度、一致性、靈敏度、響應性和穩(wěn)定性。分別用絕對方差函數(shù)、Roberts梯度函數(shù)、梯度向量模方函數(shù)、梯度向量平方函數(shù)、Brenner函數(shù)、拉普拉斯函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、均方差函數(shù)與灰度變化率和函數(shù)在相同環(huán)境中處理同一組圖像，在成像清晰的附近區(qū)域每隔10 μm采集一幅圖像，共得到90幅圖像。對比分析處理結果可知：

　?。?）絕對方差函數(shù)與梯度向量模方函數(shù)的曲線平滑性差，波動劇烈，存在多個極值點，容易誤調焦，穩(wěn)定性較差，應舍棄。

　?。?）均方差函數(shù)及灰度變化率和函數(shù)具有較大的自動調焦范圍，計算速度適中，近似線性變化，但是靈敏度低，適用于大范圍快速粗調焦，其中灰度變化率和函數(shù)的穩(wěn)定性要優(yōu)于均方差函數(shù)。

　　（3）Robert梯度函數(shù)、Brenner函數(shù)與梯度向量平方函數(shù)的中等調焦范圍內(nèi)靈敏度適中，在焦點附近微小區(qū)域內(nèi)靈敏度較高，穩(wěn)定性好，適用于中等范圍內(nèi)的自動調焦。

　?。?）拉普拉斯函數(shù)與Tenengrad函數(shù)靈敏度較高，穩(wěn)定性較好，但需要進行大量的平方開方運算，計算速度慢，存在偏差，適合用于小范圍精確調焦[4]。

2 復合式自動調焦算法

　　2.1 復合式調焦評價函數(shù)的選擇

　　灰度變化率和函數(shù)理論基礎是：圖像在離焦時會模糊不清，各像素之間的灰度值變化平緩；當越接近正焦平面時，各像素之間的灰度值急劇變化[5-6]。首先選取基準灰度值g（x0，y0），則其余像素g（x，y）與基準灰度值   g（x0，y0）的相對變化率為：

　　灰度變化率和函數(shù)為：

　　精確調焦選用梯度向量平方函數(shù)，其數(shù)學表達式為：

　　2.2 復合式自動調焦策略設計

　　2.2.1 正交平面粗調焦

　　調焦評價函數(shù)的靈敏度與調焦區(qū)域大小呈線性關系，增大調焦評價區(qū)域有助于提高自動調焦的精度。大范圍內(nèi)快速粗調焦選用灰度變化率和函數(shù)，它的函數(shù)曲線關于正焦平面對稱，可用分段線性插值求得一等腰三角形近似代替求解[7]。等腰三角形的高為fh，底邊長約為2a[6]。如圖2所示，正焦平面兩側有3幀圖像，其調焦評價函數(shù)值分別為f1、f2、f3，幀間與光軸的分別相距d1、d2，且第2、3幀圖像與正焦平面分別相距p、q，根據(jù)幾何三角形相似有：

　　由式（7）可解得：

　　在實際應用中，當算法開始時在同一方向以1/2景深采集3幀圖像，其對應的函數(shù)值分別為K1、K2、K3。若K1<K2<K3，說明此時處于爬坡階段；若K1>K2且K2<K3或K1<K2且K2>K3，說明此時遇到局部噪聲，仍處于爬坡階段；而后選用3倍景深為步長進行快速調焦搜索，當相鄰兩點函數(shù)值差值為負值時停止，通過式（8）計算得到p或q的值，從而快速把CCD鏡頭移動到正焦平面粗略位置[8]。

　　2.2.2 正交平面精確調焦

　　在確定正焦平面粗略位置后，在峰值點附近微小區(qū)域選取梯度向量平方函數(shù)再次調焦以提高正焦平面的調焦精度，其函數(shù)曲線形狀與二次曲線相似，如圖3所示。

　　二次插值函數(shù)的一般數(shù)學表達式為：

　　L（x）=l0（x）y0+l1（x）y1+l2（x）y2（9）

　　在正焦平面粗略位置采集一幀圖像，其調焦距離為x4，調焦函數(shù)值為f4；在正焦平面粗略位置兩側1/2景深再分別采集一幀圖像，其調焦距離為x5、x6，調焦函數(shù)值為f5、f6，則該二次插值曲線表達式為：

　　欲求正焦平面的精確位置即是求二次插值曲線的極值點u，需對式（10）求導數(shù)并令其等于0即可，極值點u的計算公式為：

　　根求取的u值是調焦初始位置到正焦平面精確位置的距離，需將CCD鏡頭從粗略位置移動（u-p）m實現(xiàn)鏡頭可精確對焦。若有更高的調焦精度要求，可多次重復此過程并求取u的平均值，以減小隨機誤差。

3 探究實驗與結果分析

　　在視覺坐標測量儀上對復合式自動調焦算法的特性參數(shù)進行實驗。相機采用日本Sony公司的F717系列，采集574×764的圖像，鏡頭采用日本Computar公司的M3Z1228C-MP工業(yè)鏡頭，采用投射式0.68 μm LED紅色光源照明，采用柯拉照明方式以獲取亮度均勻的良好視場。

　　在實驗中分別對線紋尺、精細掩膜和條形碼進行了算法性能測試。實驗過程：首先，移動鏡頭至遠離正焦平面的位置，得到熵極值的尺寸為256×256的子圖像，在此圖像6 mm范圍內(nèi)利用Visual Basic語言自主研發(fā)的軟件控制鏡頭沿坐標測量儀緩慢、平穩(wěn)移動，分別測得灰度變化率和函數(shù)與梯度向量平方函數(shù)歸一化調焦曲線，分別如圖4、圖5所示。從圖中可以看出，灰度變化率和函數(shù)圖像的半寬度過大，調焦精度有限，梯度向量平方函數(shù)的調焦范圍不大，僅能實現(xiàn)1 500 μm左右范圍的自動調焦。

　　選中灰度率和函數(shù)調焦范圍內(nèi)一點為調焦起點，以3倍景深為初始步長，使用復合式自動調焦算法進行實驗。當進行大范圍快速粗略調焦時將伺服電機的運行速度控制在5 000 pulse/s左右，峰值微小區(qū)域精確調焦時將伺服電機的運行速度控制在2 000 pulse/s左右，CCD數(shù)碼相機的曝光時間約為100 ms，灰度變化率和函數(shù)的計算時間約為1 ms，梯度向量平方函數(shù)的計算時間約為2 ms，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

　　由表1中數(shù)據(jù)計算可知，復合式自動調焦算法的調焦范圍大，在±1 800 μm范圍內(nèi)調焦精度可達10 μm；粗略調焦時采集16幀圖像即滿足調焦條件實現(xiàn)正焦，平均耗時9 s；精確調焦時采集8幀圖像即滿足調焦條件實現(xiàn)正焦，平均耗時5 s。

4 結論

　　復合式自動調焦算法充分利用了灰度變化率和函數(shù)與梯度向量平方函數(shù)兩種典型自動調焦算法的優(yōu)點進行互補，克服了傳統(tǒng)調焦算法高精度與高效率互斥的矛盾，同時具有調焦范圍大、通用性強的優(yōu)點，能夠完全滿足計算機視覺檢測系統(tǒng)要求的使用標準，對非接觸型的精密測量的發(fā)展有一定的積極作用。

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