摘 要： 介紹了利用扇形激光截面掃描方式對物體進行輪廓掃描與體積計算的原理與方案。同時闡述了其中體積計算的核心思路與實現(xiàn)方式，重點指出了對物體進行點云數(shù)據(jù)采集的幾種方式，包括構建虛擬模型的構架與思路。在實現(xiàn)中，著重介紹所采用的灰度距邊緣檢測算法，用以識別被測物體與背景之間的邊緣結構，此外還提出了雙面體積拼接算法，通過雙面測量、擬合成為整體的方式，實現(xiàn)了物體的雙面拼接測量，使得該方案具有更加廣泛的適用性。最后，通過數(shù)次實驗結果的誤差分析與重建三維模型和實物的觀察對比證實了本方案能夠確切、可靠地完成物體的三維體積掃描。
關鍵詞： 激光測距；點云數(shù)據(jù)；sobel算子；邊緣檢測；體積計算
0 引言
在物流行業(yè)中，對于運輸貨物體積的控制，往往有著明確的要求和標準。例如在航空運輸中，準確獲知貨物的重量和體積，對于飛機的配重有很重要的作用。體積目前大多是靠人工目估，精確性比較差，因此，需要使用規(guī)范化、自動化的室內貨物體積測量方案來提高測量精度[1-3]。
本文將著重介紹使用扇形激光截面掃描技術對中小型貨物進行快速體積掃描，以截面掃描的方式獲取目標單個截面的測距數(shù)據(jù)，橫向采集的同時對目標進行縱向間隔采樣，獲取類似二維矩陣的點云數(shù)據(jù)，整合之后即可獲取目標整體的高度點云信息，以用于后續(xù)的體積計算與三維建模。本方案的優(yōu)點主要體現(xiàn)在實現(xiàn)快速、精確度高并且誤差可控等幾方面。對于中小型目標進行體積測量時需要著重考慮由于激光直線傳播所帶來的遮擋問題，針對于此，利用sobel算子[4-6]進行兩次單面邊緣檢測的方式給出了解決方案。
1 設備選型
文中所提及的測量設備選取SICK激光掃描測距儀，掃描范圍：-135°~+135°可調；掃描角分辨率：0.25°/0.5°可調；系統(tǒng)誤差：10 mm/typ.±30 mm；工作范圍（最大值10%反射率）：20 m；掃描頻率：25/50 Hz可調。
掃描方式為如圖1所示的扇形區(qū)域掃描。
2 三維測量原理及數(shù)學模型
激光測距儀主要采用激光測距技術，同時根據(jù)測量點所在空間的三維坐標與偏轉角三角函數(shù)關系獲得后期計算、構建三維模型中所需要的各種信息。激光測距儀采取飛行時間算法，掃描儀記錄并處理激光發(fā)射與返回之間經(jīng)歷的時間，即可獲得所測距離R，同時由于物體與激光頭位于三維坐標之內，存在原點與偏移角的問題，因此需要獲取激光頭每次測距時與初始0角度之間的水平方向的夾角α與垂直方向的夾角β，三者結合計算即可獲得被測點的三維坐標[7-8]。如圖2所示。
通過以上原理進行體積計算時，采取離散量化，體積累加的方式。首先，根據(jù)離散的測量點對三維物體進行柱體分隔；然后計算每個小柱體的體積；最終累加所有體積，獲得待測物體的整體體積。
獲得待測物輪廓高度信息時主要提取每個待測點在Y（初始垂直）方向上的距離信息，將激光頭到地面的距離H0與激光頭與物體在X方向上的投影距離Hy作差，結果即為物體表面輪廓的高度H[9]。離散體積計算示意圖如圖3。
對于待測物體的總體積用V表示，數(shù)學關系可表示為：
根據(jù)角度關系可知，式（1）中?駐Si不為定值，?駐Si=?駐xi?駐xi且與偏轉角度α有關；柱體高度Hi=H0-Hy。
在本次測量方案中，選擇扇形截面激光測距儀，該掃描儀以類似于圖4的方式在垂直截面上對物體進行列掃描，扇形掃描范圍最大270°（±135°）。以角分辨率0.5進行間隔角度采樣，掃描范圍內共可獲取540個離散點的測距信息。單次扇形掃描完成后數(shù)據(jù)通過網(wǎng)絡接口成組發(fā)送。
單次截面掃描情況（Y-Z軸方向）如圖5所示，截面掃描儀對截面上方輪廓進行激光測距采樣，掃描儀返回激光頭到各采樣點的距離Li以及與中心線的夾角值。由三角函數(shù)關系可以獲得采樣點的三維坐標Mi（zi，yi），其中以M1點為例：
y1=L-L1cosα（2）
z1=L1sinα（3）
由式（2）、式（3）可得出，M1與M2之間的距離為：
|M1-M2|=|L1sinα-L2sinβ|（4）
同理，獲得其余采樣點的信息[10-11]。
對物體進行整體掃描之后，以每個采樣點為中心進行如圖3所示的體積分割，由于已知每個模擬小柱體的高Hi為：
而寬度
x可以由掃描儀前進的速度v與列采樣間隔t決定：
由式（1）可求每個分割小柱體的體積，由此可推得被測物體體積的整體表達式如下：
3 系統(tǒng)構架
三維激光體積測量系統(tǒng)中，首先由激光掃描儀與運動軌道系統(tǒng)負責收集待測物體的表面輪廓信息，軟件即對數(shù)據(jù)進行處理，轉化為二維點云高度信息陣列進行保存，再根據(jù)圖3所示的體積分割算法對待測物體體積進行整體測量，并將結果輸出顯示器或保存[12]。
三維激光體積測量系統(tǒng)的實現(xiàn)流程圖如圖6所示。
4 數(shù)據(jù)采集過程與改進
扇形截面掃描儀在單一方向上勻速進行列掃描，獲取整個物體單側表面的點云高度信息。但當物體單側表面對背側表面形成遮擋時，僅獲取單側表面的數(shù)據(jù)無法準確地計算出被測物體實際體積，因此設計了改進型的雙面拼接測量方式，如圖7所示。
在雙面拼接采集的情況下，攝像頭將從P1、P2左右兩個位置對被測物體分別進行數(shù)據(jù)采集，由于每次采集時，背面的情況攝像頭無法獲取，因此每次采集只計算當前可見部分的二維高度點云數(shù)據(jù)，通過邊緣檢測獲取臨界面S的高度信息。將物體可視表面與臨界面的二維高度點云數(shù)據(jù)進行作差處理，再進行體積計算，即可獲得兩部分分別的體積信息，兩者疊加即為待測物體最終體積。
5 sobel算子邊緣檢測
在使用雙面拼接采集方式時，激光頭到臨界面的距離隨測量實際情況而確定，需要使用邊緣檢測技術來確定臨界面的位置。由于所采集、整理后的點云數(shù)據(jù)以二維矩陣的形式存儲，邊緣點存在數(shù)值上的跳躍，與灰度圖像邊緣分析模型類似，可以使用sobel算子進行邊緣檢測，A代表二維點云數(shù)據(jù)信息，式（9）、（10）中使用Gx、Gy分別完成橫向與縱向上的邊緣檢測。
點云數(shù)據(jù)中可以用式（11）結合每點的橫向、縱向梯度值獲得梯度大小G，當梯度值G大于閾值?贅時，可以判定此處為邊緣，即所求臨界面邊緣位置。
理想的灰度邊緣模型按照階躍邊緣模型分布，而實際中的邊緣灰度模型與階躍模型有所差異，因此，使用sobel算子檢測的邊緣不夠尖銳，因此需要理想的階躍邊緣模型劃分出準確邊緣的位置。一階邊緣模型被認為是由所獲取的被測物體表面輪廓高度信息與位置信息在二維坐標系中分布的離散點所組成的[13-14]。理想的邊緣由三個離散點組合而成：邊緣位置Pi、與邊緣相鄰的兩個點Pi-1、Pi+1。如圖8所示，實線表示理想模型，離散點表示實際邊緣點。
若Pi點為邊界值，那么應滿足公式（12）中的條件，其中?字為邊緣點與前一點的差值閾值，δ為邊緣點與后一點的差值閾值。
使用sobel算子與階躍閾值結合分析的方法，可以確定出圖7中雙面測量時的臨界面S，進而獲得S面邊緣位置的距離信息。
6 三維模型重建及計算結果
6.1 單次掃描方案結果論證
使用單次掃描方式，獲得堆體貨物的高度點云信息，將數(shù)據(jù)以EXCEL格式進行保存，再導入MATLAB中進行三維顯示，可獲得被測物體的三維重建模型。實驗中所使用的堆體重建后如圖9所示。
被測堆體由4部分組成，實際測量體積分別為0.264 m3，0.060 m3，0.052 m3，0.029 m3?？傮w積0.405 m3，實際測量體積與誤差對比如表1所示。
由表1可見，多次測量誤差均控制在5%之內。
對于實驗測量方案做了大量的實際測量工作，對不同光照條件、不同材質物體以及不同采集速率下的實驗結果做了誤差比對，結果證明，此方案能夠在大多數(shù)情況下完成準確的體積測量任務，結果穩(wěn)定、可靠。
6.2 雙面拼接掃描方案結果論證
使用雙面拼接掃描方法對如圖10所示的菱形柱體對象進行雙面拼接掃描測試。由于縱向上無法提取有效的臨界面邊緣信息，因此僅使用橫向sobel算子實現(xiàn)邊緣檢測，選取閾值Gy≥700。最終三次測量取平均值獲得的實驗結果為：左側體積0.149 m3，右側體積0.123 m3，實際測量結果總和0.272 m3，物體實際體積0.264 m3，誤差+0.008 m3，誤差率3.03%。實驗結果正確，誤差在可接受范圍內。
7 結論及誤差分析
本文采用扇形界面掃描的方式以及改進型雙面拼接掃描算法提高了方案的準確度與適用性。通過三維模型重建，有效地提高了測量結果的可視性，方便直觀地驗證了掃描數(shù)據(jù)的正確與否。大量的實際測量實驗表明，兩種測量模式的測試結果誤差普遍小于0.02 m3，誤差可控。
系統(tǒng)誤差方面，由體積計算原理式（1）可知，誤差主要由分隔小柱體體積與原本曲面之間存在的量化誤差形成，因此盡可能小地分割柱體，減小式（8）中的角度分辨率?琢i與激光掃描儀前進的速度v，可以提高計算結果的準確度。而從測量誤差方面來看，經(jīng)過多次實際測量確定本方案中的激光掃描儀測距誤差在0.02 m左右。同時，由于激光掃描儀的內部結構特點，光照、溫度與物體表面材質的變化都會對激光測距的結果產(chǎn)生微弱的影響。
需要說明的是，本文所提及方案的實施需要配套的機械架構、協(xié)調傳動設備，因此在實際試驗測量中核心思想不變，微調了部分測量方式，但不影響實驗結果的準確性與可靠性。
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