摘  要： 針對(duì)具有豐富紋理細(xì)節(jié)的圖像的增強(qiáng)，本文提出了一種基于小波低頻自適應(yīng)分層的算法。該算法根據(jù)圖像小波分解的低頻部分計(jì)算出相應(yīng)的對(duì)比度信息，以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分層，然后依據(jù)分層的結(jié)果確定自適應(yīng)增強(qiáng)函數(shù)，最后達(dá)到不同程度的增強(qiáng)效果。通過實(shí)際的實(shí)驗(yàn)表明，所提出的基于小波分解的分層自適應(yīng)增強(qiáng)算法對(duì)具有豐富紋理細(xì)節(jié)的圖片具有較好的增強(qiáng)效果，能夠有效地提高圖像質(zhì)量。

　　關(guān)鍵詞： 圖像增強(qiáng)；小波變換；自適應(yīng)增強(qiáng)；分層增強(qiáng)

0 引言

　　圖像的對(duì)比度是一幅圖像明暗之間不同對(duì)比度層級(jí)的測(cè)量，代表著一幅圖像灰度反差的大小。一般在對(duì)圖像信息的分析過程中，圖像對(duì)比度的強(qiáng)弱將直接影響信息提取的難易程度。正是針對(duì)圖像的這一特點(diǎn)，學(xué)者們提出了很多增強(qiáng)圖像的算法。在空域上有直方圖均衡化等經(jīng)典方法，而在頻域上有基于傅里葉變換、小波變換等的經(jīng)典方法。同時(shí)為提高圖像的增強(qiáng)效果，在原始小波的基礎(chǔ)上又提出了緊支撐二維小波多尺度小波[1-5]，并拓展出基于多尺度Retinex算法的圖像增強(qiáng)[6]。

　　這些方法均將圖像的所有成分進(jìn)行處理，對(duì)圖像的邊緣等銳利的部分造成了一定的畸變，從而對(duì)圖像造成了一定程度的失真。并且，針對(duì)細(xì)節(jié)豐富的圖像，例如遙感圖像等，這些方法會(huì)嚴(yán)重影響到圖像的細(xì)節(jié)準(zhǔn)確性。針對(duì)這一情況，提出了一種新的變換方法——Contourlet變換[7-8]，這一變換在圖像處理的過程中能夠較好地考慮圖像的細(xì)節(jié)信息。參考文獻(xiàn)[9]提出了一種基于Contourlet變換的圖像增強(qiáng)算法，它在對(duì)圖像增強(qiáng)的同時(shí)又在一定程度上對(duì)圖像的細(xì)節(jié)進(jìn)行了處理。但是，其對(duì)于圖像細(xì)節(jié)的凝結(jié)度不高。

　　針對(duì)這一問題，本文提出了一種基于小波分解的層次化的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法。它能有效地克服上述在增強(qiáng)過程中產(chǎn)生的問題。算法具體流程如圖1所示。首先，通過小波變化可以得到將要處理的低頻信息。然后，通過計(jì)算低頻部分的局部平均對(duì)比度可以得到圖像的對(duì)比度信息。再次，通過自適應(yīng)的方式，計(jì)算出不同對(duì)比度強(qiáng)度像素的調(diào)整系數(shù)。最后，利用調(diào)整后的低頻信息進(jìn)行小波的逆變換得到處理后的圖像。

1 圖像的小波分解

　　小波變換和Fourier變換一樣，是一種數(shù)學(xué)變換。它之所以能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，是由于它具有一個(gè)特殊的變換核，即小波函數(shù)。

　　圖像的二維小波變換，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)圖像進(jìn)行二維離散小波變化。離散小波變換可以將圖像分解為L(zhǎng)L、LH、HL、HH四個(gè)不同的頻率子帶。它們分別代表了圖像的高頻低頻，以及兩個(gè)對(duì)角線的小波能量分布。圖像的主要能量集中在小波的LL子帶上，而且它的三個(gè)子帶則主要包含了圖像的邊緣信息。如圖2所示。

2 小波分層自適應(yīng)增強(qiáng)算法實(shí)現(xiàn)

　　2.1 低頻子帶對(duì)比度計(jì)算

　　通過離散小波對(duì)圖像的分解，可以得到圖像的小波低頻分量，即小波的LL層。而圖像的對(duì)比度是指一幅圖像中明暗區(qū)域最亮的白和最暗的黑之間不同亮度層級(jí)的測(cè)量，差異范圍越大代表對(duì)比越大，反之，差異范圍越小代表對(duì)比越小。為方便估計(jì)圖像的對(duì)比度，在這里定義一個(gè)針對(duì)描述圖像像素級(jí)對(duì)比度的數(shù)值C（p），其定義如下：

　　其中，?贅-{p}表示圖像區(qū)域?贅中去除p以外的像素點(diǎn)；|I（p）-I（j）|為像素點(diǎn)p與j之間的灰度絕對(duì)差值，用于模仿視覺系統(tǒng)的側(cè)抑制性；d（·）是兩點(diǎn)間的歐式距離，其值將作為控制j點(diǎn)對(duì)p點(diǎn)影響的權(quán)重。利用C（p），可以計(jì)算圖像局部區(qū)域的對(duì)比度。而在實(shí)際的計(jì)算中一般取3×3大小的區(qū)域作為計(jì)算的最小單位。如圖3所示。

　　由C（p）的定義可以知道，對(duì)于純色的圖像（即I（j）等于一個(gè)恒定值），其C（p）的值恒等于0。

　　通過不同尺寸的窗口，可以得到圖像在不同對(duì)比區(qū)域下的像素級(jí)的對(duì)比度值。圖3（b）顯示了選用3×3大小的窗口下對(duì)比度的分布情況。

　　2.2 低頻子帶對(duì)比度分層

　　通過上一步的計(jì)算，可以得到代表每一個(gè)像素點(diǎn)的對(duì)比度強(qiáng)度值。那么接下來對(duì)這一強(qiáng)度值進(jìn)行不同程度的增強(qiáng)。

　　由于圖像的對(duì)比度集中反映了圖像的像素亮度的強(qiáng)度分布差異，而一般的對(duì)比度處理是將圖像的灰度值直接進(jìn)行線性映射，這從一定程度上減弱了這種強(qiáng)度分布差異，導(dǎo)致圖像的部分細(xì)節(jié)被模糊。針對(duì)這種現(xiàn)象，考慮對(duì)圖像的對(duì)比度進(jìn)行分層處理。即，利于多閾值的方式，將圖像的對(duì)比度進(jìn)行分層，并且對(duì)不同的分層采取不同的增強(qiáng)方式。

　　在這里，將對(duì)比度分布圖的均值A(chǔ)v作為主要參數(shù)來確定閾值。

　　同時(shí)，針對(duì)人視覺對(duì)圖像對(duì)比度感知的特點(diǎn)，可以定義雙閾值分別為Tl=0.7Av，Th=1.7Av。

　　利用這兩個(gè)閾值可以將對(duì)比度數(shù)據(jù)分成不同的三層，即低值子帶、中值子帶、高值子帶。同時(shí)，由于對(duì)比度分布圖是針對(duì)小波低頻帶的像素級(jí)的對(duì)比度計(jì)算，因此在進(jìn)行分層之前，應(yīng)該對(duì)分布圖進(jìn)行適當(dāng)?shù)母咚篂V波處理，以避免分層后各層值分布過分獨(dú)立而出現(xiàn)單點(diǎn)現(xiàn)象。

　　通過將對(duì)比度分布圖進(jìn)行雙閾值分層，可以得到如圖4（b）、（c）、（d）所示的三個(gè)子帶（重映射到[0，255]），它們代表著不同值的像素級(jí)對(duì)比度的集合。

　　2.3 分層增強(qiáng)函數(shù)的確定

　　在進(jìn)行分層對(duì)比度增強(qiáng)之前，應(yīng)該考慮圖像整個(gè)場(chǎng)景的平均亮度，以便為分層對(duì)比度增強(qiáng)提供更多的圖像信息。

　　本文利用對(duì)數(shù)平均亮度I作為圖像整個(gè)場(chǎng)景的亮度表征量。其具體定義如下：

　　其中，I（x，y）代表像素點(diǎn)（x，y）的灰度值，N是場(chǎng)景內(nèi)的像素?cái)?shù)，δ是一個(gè)很小的數(shù)用來應(yīng)對(duì)像素點(diǎn)純黑的情況。在這里，將計(jì)算圖像的整體對(duì)數(shù)平均亮度，即代表整幅圖像，而N代表整幅圖像的像素點(diǎn)數(shù)。

　　針對(duì)不同的三個(gè)層次的對(duì)比度增強(qiáng)，需要確定一個(gè)分段式的增強(qiáng)曲線。為確定這一曲線，本文定義了四個(gè)關(guān)鍵拐點(diǎn)。即，其中，Tl表示分層閾值中的低閾值，Th表示分層閾值中的高閾值，ml表示低值子帶的均值，l、m分別表示低值子帶與中值子帶的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　其中h為高值子帶的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　通過Pl與Ph這兩個(gè)拐點(diǎn)可以得到一條用于分層增強(qiáng)的映射函數(shù)Fs（x）。同時(shí)，為避免增強(qiáng)后產(chǎn)生區(qū)塊效應(yīng)，利用Gamma校正的方式對(duì)映射函數(shù)Fs（x）進(jìn)行處理，得到最終的映射函數(shù)：

　　通過計(jì)算Pl與Ph兩個(gè)拐點(diǎn)，可以得到如圖5中所示的映射曲線Fs（x），經(jīng)過Gamma校正后，可以得到圖5中的映射曲線FG（x）。對(duì)比FG（x）與直線y=x可以發(fā)現(xiàn)，映射曲線在x<Tl時(shí)具有最大的增強(qiáng)趨勢(shì)。

　　2.4 增強(qiáng)權(quán)值圖的確定

　　利用得到的分段式映射曲線FG（x），可以分別對(duì)雙閾值分層得到的三個(gè)分層進(jìn)行處理。通過對(duì)三個(gè)增強(qiáng)后的子帶求和，可以得到增強(qiáng)的對(duì)比度分布圖。通過對(duì)原對(duì)比度分布圖和增強(qiáng)后的對(duì)比度分布圖的比較，可以得到每一個(gè)像素的實(shí)際增強(qiáng)權(quán)值。即

　　W（p）=FG（C（p））/C（p）

　　這些權(quán)值的集合就是需要的權(quán)值圖W。

　　通過FG（x）的重映射，可以得到如圖6中（b）、（d）、（f）三個(gè)增強(qiáng)子帶。通過原子帶與增強(qiáng)子帶的比較可以得到權(quán)值集合。為方便顯示，這里將權(quán)值圖重映射到了[0，255]。

　　2.5 小波系數(shù)增強(qiáng)及逆變換

　　利用計(jì)算得到的權(quán)值圖W，對(duì)小波分解的低頻子帶LL進(jìn)行增強(qiáng)處理LLs=W·LL，從而得到增強(qiáng)后的小波低頻系數(shù)LLs。最后再經(jīng)過小波的逆變換得到增強(qiáng)后的圖像。

　　通過對(duì)比圖7中（a）與（b）可以看出，相對(duì)于原圖，增強(qiáng)后的圖像細(xì)節(jié)完全展現(xiàn)了出來。對(duì)比圖7（a）與圖7（b）可以明顯看出原圖模糊的細(xì)節(jié)經(jīng)過對(duì)比度增強(qiáng)后得到了改善。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

　　3.1 圖像增強(qiáng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

　　由于圖像增強(qiáng)很大程度上是以人類視覺效果進(jìn)行衡量的，因此很難利用定量的參數(shù)對(duì)圖像的增強(qiáng)效果進(jìn)行全面的評(píng)價(jià)。但是，在實(shí)際處理中，可以選取一些標(biāo)志圖像質(zhì)量的重要因素來作為評(píng)價(jià)的定量指標(biāo)。這里選取圖像的信息熵以及清晰度。

　?。?）信息熵

　　圖像的信息熵是圖像所含信息的度量。其值越大，表示圖像所含信息越豐富。其定義如下：

　　其中pi是灰度級(jí)為i出現(xiàn)的概率。L表示圖像的灰度級(jí)。

　?。?）清晰度

　　圖像的清晰度可以反映出圖像的微小細(xì)節(jié)反差以及紋理變換特征。其值越大，表示圖像越清晰。其定義如下：

　　其中，Ix，Iy分別表示圖像的x與y方向的差分。

　　3.2 圖像增強(qiáng)效果

　　這里利用幾種常見的圖像增強(qiáng)方法：直方圖均衡化，單一小波，Contourlet變換以及本文所提出的基于小波分層增強(qiáng)的方法，同時(shí)對(duì)相同的圖像進(jìn)行處理。

　　如圖8對(duì)不同方法的增強(qiáng)效果進(jìn)行對(duì)比，通過直觀的視覺可以發(fā)現(xiàn)利用小波的增強(qiáng)方式可以較大程度上改變圖像的灰度值分布。而基于Contourlet變換的圖像增強(qiáng)，可以在不明顯改變圖像灰度值分布的情況下對(duì)圖像的細(xì)節(jié)有較明顯的增強(qiáng)。而利用本文的方法對(duì)圖像產(chǎn)生了較大的改變，其增強(qiáng)后雖然圖像整體偏暗，但是其對(duì)圖像的細(xì)節(jié)產(chǎn)生了很大的改善。尤其對(duì)比局部的圖像細(xì)節(jié)，可以很明顯看出通過本文的方法，圖像的細(xì)節(jié)相對(duì)于其他方法具有最佳的改善。對(duì)不同方法的增強(qiáng)結(jié)果進(jìn)行信息熵和清晰度的計(jì)算可以得到表1。

4 結(jié)論

　　針對(duì)具有豐富細(xì)節(jié)的圖像的特點(diǎn)，本文提出了一種基于小波分解的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法。通過對(duì)輸入圖像的小波分解，獲得圖像的小波低頻信息。其次，依據(jù)所得的小波的低頻帶，計(jì)算得到相應(yīng)的對(duì)比度信息C（p）。然后，根據(jù)雙閾值的定義，確定自適應(yīng)增強(qiáng)函數(shù)FG（x），以此計(jì)算出最后所需的增強(qiáng)權(quán)值W。最后，利用W計(jì)算出增強(qiáng)后的小波低頻帶，完成小波的逆變換。這樣使得在對(duì)圖像的增強(qiáng)過程中，有效地改善了圖像的細(xì)節(jié)質(zhì)量。

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