摘  要： 為了滿足VANET（Vehicular Ad-hoc Network）中對車輛位置信息的高精度要求，本文研究了一種基于全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）偽距雙差和有高精度里程儀的慣性導航（Inertial Navigation Systems，INS）的協(xié)作相對定位方法。通過數(shù)據(jù)融合技術，將GPS偽距雙差、GPS信號的多普勒頻移以及被高精度里程儀修正后的INS加速度等數(shù)據(jù)進行融合處理，獲得具有良好精度的相對定位結果。結果表明，使用該方法的定位性能優(yōu)于無里程儀和INS的定位性能。

　　關鍵詞： GPS；慣性導航；里程儀；相對定位

0 引言

　　為滿足現(xiàn)代車輛安全行駛以及車輛定位等應用對定位精度的高要求，迫切需要更高水平更高精度的車輛定位技術的研究和使用。在現(xiàn)有全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)[1-2]（Global Navigation Satellite Systems，GNSS）與定位技術的基礎上，針對原有定位技術存在定位精度不高，以及在GPS偽距雙差相對定位時，GPS信號存在短時間中斷的問題，本文研究了一種基于全球定位系統(tǒng)（GPS）偽距雙差和有高精度里程儀的慣性導航（INS）的協(xié)作相對定位技術。該技術在原有GPS偽距雙差相對定位技術的基礎上，添加有高精度的里程儀慣性導航系統(tǒng)INS的測量器件。INS測量器件用來補充GPS短時間中斷時的車輛位置信息，高精度的里程儀用來修正INS的積累誤差，然后將GPS偽距雙差、GPS信號的多普勒頻移與被高精度里程儀修正后的INS加速度等數(shù)據(jù)信息進行融合分析，從而可以獲得更高精度的車輛相對定位。

1 車輛協(xié)作相對定位方法

　　本文所研究的是有高精度里程儀的INS/GPS偽距雙差的協(xié)作相對定位。先假設研究的車輛上已裝有GPS接收機、INS設備以及高精度的里程儀，同時目標車輛所在的區(qū)域GPS信號覆蓋良好，接收機可以觀測到5顆以上的可見衛(wèi)星，并且車輛之間能夠進行車與車（Vehicle to Vehicle，V2V）通信，共享數(shù)據(jù)信息[3]。

　　1.1 現(xiàn)有的GPS偽距雙差的相對定位方法

　　在t時刻，節(jié)點k處的GPS接收機與衛(wèi)星i之間偽距觀測值[2]為：

　　其中，Rki為節(jié)點k處的接收機與衛(wèi)星i之間的幾何距離，c為光速，δk為節(jié)點k處接收機的時鐘誤差，δi為衛(wèi)星i的時鐘誤差，εi，ion為電離層誤差，εi，trop為對流層誤差，εi，sate為衛(wèi)星i的軌跡誤差，ki為接收機k處的熱噪聲與來自衛(wèi)星i的信號多徑誤差。

　　由于衛(wèi)星的時間差別和高空層等誤差對處于同一區(qū)域的車輛來說近似相同，因此可以通過對同一觀測衛(wèi)星的不同的GPS接收機進行差分消除這些公共誤差。如使用不同車輛k、l對同一衛(wèi)星i進行觀測，其偽距單差為：

　　其中，SDikl為偽距單差，為車輛k和車輛l到衛(wèi)星i的幾何距離之差。由于衛(wèi)星與車輛之間的距離遠遠大于車輛之間的距離，因此可以將車輛到衛(wèi)星的方向向量看作是平行的。可以近似表示為：

　　其中，為車輛k指向衛(wèi)星i的單位方向向量，rkl=rl-rk，表示為兩車輛之間的相對位置向量，ri、rk、rl分別是衛(wèi)星i、車輛k、l的位置矢量。

　　對車輛間的偽距單差進一步求差分，可得偽距雙差，雙差的作用是消除接收機時間誤差的影響。

　　偽距雙差可以表示為：

　　可以由車輛自身的偽距以及V2V通信從鄰近的車輛中獲取數(shù)據(jù)計算得到。是不能通過偽距雙差進行消除的非公共誤差，假設均值為0、方差相等，在后面的性能分析中，將其作為觀測噪聲處理。采用偽距雙差方法，在有4顆以上的可見衛(wèi)星時，可以通過最小二乘法獲得車輛間相對位置rkl（導航系下的相對位置信息）的結果[4]。

　　1.2 改進的GPS偽距雙差相對定位方法

　　1.2.1 車輛間基于載波頻移的相對速度的測量

　　在t時刻，車輛k的GPS接收機與衛(wèi)星i之間GPS的載波相位偽距[5]可以參考上節(jié)中的GPS偽距雙差表示為[2]：

　　相位偽距對時間求導，可得接收機k從衛(wèi)星i處接收到的信號的載波頻率偏移[2]，并能從中提取多普勒頻移：

　　其中，f是GPS信號的載波頻率，GPS信號使用L1=    1 575.42 MHz，λ是GPS L1信號的波長，是觀測噪聲。

　　車輛k與車輛l對于衛(wèi)星i的載波頻移單差為：

　　其中，vkl=vk-vl是指車輛k、l之間的相對速度。由于衛(wèi)星移動（衛(wèi)星移動速度約3 km/s）引起的式（4）和式（10）中單位向量的變化較小，并且這種變化與車輛到衛(wèi)星距離（20 000 km）相比，可以忽略不計，因此，ei和ej可以直接采用任何一輛車輛的接收機所在的最終位置，然后結合衛(wèi)星星歷進行計算得到。vkl可以通過多普勒頻移解算得到[6]。

　　1.2.2 車輛間基于INS的相對加速度的測量

　　車輛k、l之間的相對加速度矢量akl=ak-al，其中ak、al分別是車輛k、l的加速度矢量。兩車之間的相對加速度akl、相對速度vkl、相對位移rkl以及GPS衛(wèi)星的定位信息都定義在導航坐標系下。

　　INS在本設計中主要為車輛提供加速度以及方位角信息。歐拉角用來構建姿態(tài)矩陣Cbn，然后將INS提供的載體坐標系下的車輛加速度信息，根據(jù)ak=Cbnakb，將其從載體坐標系轉換到導航坐標系[2]中。

　　再通過接收到的GPS信號的多普勒頻移來估測歐拉角，假設?駐fki是車輛k接收到的衛(wèi)星i的多普勒頻移，根據(jù)式（9）可得：

　　其中，vi是衛(wèi)星i的速度矢量，當有4顆以上可見衛(wèi)星時，車輛在導航系下的速度vk可以根據(jù)上述多普勒頻移關系式計算得到。

　　假設目標車輛在道路行駛時不發(fā)生路邊滑動或者偏離地面，也即在載體坐標系下，沿Y軸、Z軸的速度分量為0，車輛僅沿X軸方向行駛，車輛k在載體坐標系下的速度大小為vkb=|vkb|，可以由INS中的IMU提供的加速度通過一次對時間的積分得到，載體加速度與導航加速度滿足如下關系式[7]：

　　其中，g是重力加速度，z、y是INS測量器件提供的車輛在載體系下沿各軸旋轉的角速度，通過公式vk=Cbn[vkb 0 0]T，可以求得偏航角，進而得到姿態(tài)矩陣Cbn，最終實現(xiàn)加速度由載體系到導航系的變換?？紤]慣性導航技術存在誤差積累的問題，再使用參考文獻[7]中的高精度里程儀與慣性導航組合的方式，修正INS的誤差，提高其信息精確度。

　　1.2.3 融合數(shù)據(jù)信息的分析方法

　　卡爾曼濾波器是協(xié)作定位技術進行數(shù)據(jù)融合分析的關鍵，在本文中，使用卡爾曼濾波器將本地數(shù)據(jù)與接收到的數(shù)據(jù)進行融合分析時的狀態(tài)模型[8]為：

　　其中，為狀態(tài)向量，F(xiàn)是濾波器的傳輸函數(shù)模型，G是噪聲處理模型，是沿著各軸的高斯相對加速度噪聲，假設其均值為零、抽樣間隔為τ。對于車輛k、l，狀態(tài)向量、濾波器傳輸模型以及噪聲處理模型分別為：

　　其中，0n是n×n的零矩陣，In是n維單位矩陣。假設對于車輛k、l，可見衛(wèi)星為m顆，則觀測模型為：

　　H是觀測模型，是觀測噪聲，考慮偽距雙差和GPS信號的多普勒頻移以及INS提供的加速度，可得如下的觀測模型：

　　其中，是INS觀測的相對加速度向量轉變成的導航系下的數(shù)值，εkl為噪聲。通常將具有最高仰角的衛(wèi)星定為1，稱之為參考衛(wèi)星，由式（5）、（10）、（16）可得：

　　其中，O′為（m-1）×3的零矩陣，假設各觀測量之間相互獨立，則觀測噪聲的協(xié)方差可以表示為：

　　假設a2是INS加速度噪聲的協(xié)方差，三個坐標軸之間相互獨立，觀測到的加速度的協(xié)方差為a2I3，因Cbn相互正交[9]，則導航系下的加速度協(xié)方差也為a2I3。相對加速度的協(xié)方差為。ρ2和2分別是GPS偽距和多普勒頻移的觀測誤差，根據(jù)參考文獻[10]，可以得到，其中：

　　A=[1（m-1）×1  -Im-1  -1（m-1）×1  Im-1]（20）

　　其中1表示一個全為1的（m-1）×1矩陣。已知H、F、Q、G時，就可以使用卡爾曼濾波器實現(xiàn)相對定位。

　　2 仿真結果與分析

　　本文采用測量距離均方根drms來分析INS/GPS偽距雙差和GPS偽距雙差相對定位的性能。對車輛i相對定位最佳為：。當車輛（即是目標車輛）為1時，。在此假設參與協(xié)作的車輛數(shù)為5，GPS偽距測量觀測誤差的標準差為ρ=3 m，可見衛(wèi)星數(shù)目為4~7顆，仿真結果如圖1、圖2所示。

　　采用GPS/INS或GPS偽距雙差兩種方法進行相對定位時，相對定位距離均方根drms都隨著衛(wèi)星數(shù)目的增加而減小，也即可見衛(wèi)星數(shù)目越多，定位性能越優(yōu)。如圖2為在GPS偽距雙差基礎上改進的GPS/INS偽距雙差，對比圖1中改進前的相對定位均方根誤差drms，在高精度里程儀與INS器件的作用下，GPS偽距雙差相對定位的drms有所減少，也即是采用本文方法優(yōu)于GPS偽距雙差的定位性能。

3 結論

　　本文主要介紹了有高精度里程儀的INS/GPS偽距雙差的協(xié)作相對定位技術。在現(xiàn)有偽距雙差定位技術的基礎上，添加INS測量器件和高精度的里程儀，再通過數(shù)據(jù)融合分析處理技術，將被里程儀修正后INS的加速度信息、GPS信號的多普勒頻移信息以及GPS偽距雙差的相對定位信息進行融合分析處理，從而改進了GPS偽距雙差的相對定位性能。在本文中，要求車輛GPS接收機可見衛(wèi)星數(shù)不少于5顆，通過仿真對比，證明了使用INS后的偽距雙差定位性能得到顯著提高。

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