摘  要： 針對傳統(tǒng)主成分分析法在特征提取中出現(xiàn)的耗時過長、平均對待所有像素點等問題，提出一種雙中心羽化加權(quán)雙向PCA（Bidirectional WPCA，BD-WPCA）的算法。算法首先將訓(xùn)練人臉樣本和測試人臉樣本圖片進行雙中心羽化加權(quán)處理，以增加人臉主要器官在識別中所占的比重；再用雙向PCA算法分別在行和列方向上降維并提取特征；最后用K近鄰法匹配分類。實驗結(jié)果表明，該算法在降低運算耗費時間的同時能獲得較高的識別率，具有可行性。

　　關(guān)鍵詞： 人臉識別；雙向PCA；雙中心羽化加權(quán)

0 引言

　　人臉識別是通過分析人的面部特征來自動進行身份鑒定的一種生物特種識別技術(shù)。相較于紅膜識別、DNA識別、指紋識別，人臉識別具有友好性強、全自動化、設(shè)備成本低等優(yōu)點，在安全驗證系統(tǒng)、金融業(yè)務(wù)、罪犯調(diào)查、人機交互等領(lǐng)域都有著極其重要的作用和意義。人臉識別是一門綜合性較強的技術(shù)，涵蓋了計算機視覺、圖像處理、模式識別、機器學(xué)習(xí)、心理認知等眾多學(xué)科。以人臉為目標，也將推動這些基礎(chǔ)研究的發(fā)展、融合和應(yīng)用[1]。20世紀90年代以來，人臉識別已成為國內(nèi)外研究的熱點。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者們發(fā)表了大量研究文章，同時催生了相關(guān)期刊和學(xué)術(shù)會議，也產(chǎn)生了一批人臉識別的商業(yè)系統(tǒng)。一個完整的人臉識別系統(tǒng)可以分為以下幾個階段，如圖1所示。

　　當前人臉識別方法主要包括基于幾何特征的人臉識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、隱馬爾科夫模型等方法、支持向量機（SVM）、主成分分析法（PCA）等。基于幾何特征的方法[2]具有直接、計算快、存儲要求低等優(yōu)點，但識別正確率較低，通常不單獨使用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想能力重構(gòu)人臉[3]，但需要較多樣本且計算復(fù)雜度高。隱馬爾科夫模型方法根據(jù)人臉特點建立馬爾科夫模型并進行HMM訓(xùn)練[4]，取得了較好的識別效果。支持向量機[5]作為有效的工具已經(jīng)廣泛應(yīng)用到了人臉識別領(lǐng)域的分類階段。Turk在1991年[6]提出PCA方法，主要通過將訓(xùn)練人臉圖片投影到特征子空間中產(chǎn)生若干特征臉，以達到降維的目的。雖然PCA方法簡單有效，但傳統(tǒng)PCA需要將一個圖像矩陣轉(zhuǎn)化為一個高維[7]，另外傳統(tǒng)PCA在特征提取過程中對圖像每個像素是平等對待的，未考慮人臉不同區(qū)域?qū)ψR別貢獻不同。Yang在2004年提出二維主成分分析法（2DPCA）[8]，其直接利用圖像矩陣構(gòu)造散布陣，回避了維數(shù)災(zāi)難問題，大幅降低了特征提取的計算量。在2DPCA基礎(chǔ)上，ZHANG等[9]提出雙向PCA（BD-PCA）算法，將行和列上的PCA組合在一起，避免了2DPCA存在的信息缺失現(xiàn)象。據(jù)此，本文提出加權(quán)的雙向PCA（BD-WPCA）算法，在圖像預(yù)處理階段，用雙中心羽化加權(quán)以加強人臉主要器官的權(quán)值；在特征提取時采用BD-PCA分別在行和列上進行雙邊降維。在VS2010環(huán)境下的實驗表明，提出的算法能在減小計算量的同時獲得更高的識別正確率。

1 圖像加權(quán)原理及方法

　　由于傳統(tǒng)PCA在特征提取過程中對每個像素點是平等對待的，而在人臉識別中不同面部特征對識別的貢獻不同。根據(jù)經(jīng)驗，人眼、鼻子、嘴巴區(qū)域在人臉識別中處于主要地位，而額頭、下顎等平滑區(qū)域處于相對次要地位。因此，本文在圖像預(yù)處理時提出雙中心羽化加權(quán)方法，通過調(diào)節(jié)參數(shù)，提高特征提取時人臉主要器官的權(quán)值。

　　1.1 羽化加權(quán)函數(shù)

　　對圖像加權(quán)，最重要的是選擇恰當?shù)募訖?quán)函數(shù)。羽化函數(shù)是一個高斯分布函數(shù)，能對人臉的各維特征加權(quán)，它的表達式為：

　　其中（i，j）表示像素點的位置，（x1，y1）和（x2，y2）分別是兩個羽化中心的位置，σ1和σ2用來控制函數(shù)的形狀和大小，通過調(diào)節(jié)σ1和σ2可以構(gòu)成類橢圓形以更好地擬合人臉。

　　在92×112的圖片范圍內(nèi)，?。▁1，y1）和（x2，y2）分別為（46，45）和（46，80），σ1=σ2=10的羽化效果如圖2所示，?。▁1，y1）和（x2，y2）分別為（46，45）和（46，80），σ1=σ2=15的羽化效果如圖3所示。可見，雙中心羽化函數(shù)是一個雙高斯分布的函數(shù)，呈現(xiàn)為中心高亮，外圍減暗的圓圈。在人臉圖像加權(quán)的實際應(yīng)用中，應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)使加權(quán)中心在面部特征明顯的區(qū)域，并調(diào)節(jié)σ1和σ2使函數(shù)形狀大小適宜，吻合臉部，以增加眼睛嘴巴三角區(qū)的權(quán)值。

　　1.2 人臉圖片加權(quán)預(yù)處理

　　在人臉識別中，本文將兩個加權(quán)點設(shè)置在眉心和嘴巴中心的位置（由人臉檢測階段測出），并設(shè)σ1=σ2=30。加權(quán)效果如圖4所示。

　　可見，加權(quán)處理過后的人臉圖片，突出了眼睛、鼻子、嘴巴主要器官組成的三角區(qū)域，降低了額頭、下顎等處于次要地位特征的權(quán)值。

2 基于雙中心加權(quán)和雙向PCA的人臉識別

　　傳統(tǒng)的PCA算法是基于一維向量的，導(dǎo)致圖像的二維結(jié)構(gòu)遭到破壞且易造成維數(shù)災(zāi)難。因此，本文在圖像加權(quán)后采用BD-PCA算法，保留圖像二維結(jié)構(gòu)的同時降低了特征提取耗時。

　　2.1 雙向PCA基本原理

　　設(shè)訓(xùn)練樣本中有N個m×n的圖像樣本X1，X2，X3，…XN，其中第i個樣本矩陣Xi用m個1×n的行向量表示，圖像行方向上的總體散度陣可如下計算：

　　其中，xij為樣本矩陣Xi的第j行，xj為均值矩陣X的第j行。行散度陣Str的前k個最大特征值對應(yīng)的特征向量組成的矩陣就是行映射陣：

　　Wr=[ω1r，ω2r，ω3r，…，ωkr]（3）

　　其中，ωir表示Str的第i個最大特征值對應(yīng)的特征向量。

　　同理可求出列方向上的總體散度陣以及列映射陣：

　　其中，xij為樣本矩陣Xi的第j列，xj為均值矩陣X的第j列。ωic表示Stc的第i個最大特征值對應(yīng)的特征向量。

　　求出Wr與Wc后，便可求出圖像X的特征矩陣：

　　Y=WcTXWr（6）

　　2.2 基于BD-WPCA的人臉識別算法

　　基于BD-WPCA的人臉識別具體實現(xiàn)方法如下：

　?。?）對訓(xùn)練樣本和待測樣本進行雙中心羽化加權(quán)處理。

　?。?）將訓(xùn)練樣本和待測樣本用式（2）、（3）求出行映射陣Wr。

　?。?）將訓(xùn)練樣本和待測樣本用式（4）、（5）求出列映射陣Wc。

　?。?）根據(jù)式（6）求出每個樣本的特征矩陣Y，并轉(zhuǎn)換為行向量y。

　?。?）求出待測樣本向量與訓(xùn)練樣本向量之間的歐氏距離并用K近鄰法[10]分類，實現(xiàn)人臉識別。

3 實驗結(jié)果與分析

　　本文在VS2010環(huán)境下編寫原型系統(tǒng)，在Intel Core i5-4200 2.5 GHz CPU、8 GB內(nèi)存的Win8系統(tǒng)筆記本上，針對傳統(tǒng)PCA、雙中心羽化加權(quán)PCA、雙向PCA和本文方法分別進行實驗。

　　實驗樣本由自行采集的20個加ORL人臉庫中的40個人共60個人，600張人臉圖片構(gòu)成。采集樣本時，先將RGB空間彩色圖轉(zhuǎn)換為灰度圖，再調(diào)用OpenCV庫中的函數(shù)cvResize（）來實現(xiàn)雙線性插值縮放。每幅圖片歸一化為112×92，256級灰度圖。實驗前，為補償光照影響，先將人臉灰度圖像進行直方圖均衡化處理。部分樣本如圖5所示。

　　實驗時，每次挑選一人進行實驗，以識別率作為判定準則，識別率設(shè)定為正確識別數(shù)除以總實驗次數(shù)。對四種方法分別進行實驗，K近鄰分類時取k=4，實驗結(jié)果如表1所示。

　　可見，雙向PCA在一維PCA基礎(chǔ)上極大地提升了計算速度，傳統(tǒng)PCA耗時822.33 ms，而BD-PCA只需要95.04 ms，耗時縮短89%，這是因為在特征提取時，BD-PCA較于傳統(tǒng)PCA用圖像矩陣來計算協(xié)方差矩陣，維數(shù)遠小于傳統(tǒng)PCA中由圖像轉(zhuǎn)化的一維矩陣。此外，BD-PCA綜合考慮了圖像的行和列，特征選取更為合理，所以識別率也有所提高。比較WPCA與傳統(tǒng)PCA可知，加權(quán)處理后將識別率從75.6%提升至83.0%，雖然對計算量影響甚微，但通過改變圖像不同像素點的權(quán)重，使特征選擇更利于分類。從表1可看出，本文所使用的BD-WPCA在傳統(tǒng)PCA基礎(chǔ)上，使識別率提高了  18.7%，且耗時降低90%。提高識別精度的同時大大縮短計算耗時，且比單獨使用BD-PCA或WPCA都有性能提高，這是因為BD-WPCA在識別前通過雙中心羽化加權(quán)提高了人臉主要器官的權(quán)值，且根據(jù)二維圖像矩陣的雙向PCA降維，綜合了兩者優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

　　針對傳統(tǒng)PCA方法在人臉識別應(yīng)用中的缺陷，本文提出了一種基于雙中心羽化加權(quán)和雙向PCA的人臉識別方法，該方法在識別前對圖像進行雙中心羽化加權(quán)處理，識別時用雙向PCA降維。實驗表明，與傳統(tǒng)PCA和其他方法相比，本文方法獲得了較高的識別率，且時間復(fù)雜度較小。但是，本算法對光照的魯棒性不強，且在人臉細節(jié)出現(xiàn)變化如做表情、戴眼鏡等情況時會有誤差產(chǎn)生，這將是下一步研究工作的重點。

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