摘  要： 提出了一種針對(duì)篆書和隸書等多類別書法字圖像筆畫及筆順信息的提取算法。算法通過使用書法字骨架圖與輪廓圖相結(jié)合的方式，使用針對(duì)交叉處輪廓點(diǎn)角度聚類及該點(diǎn)與交叉中心歐氏距離相結(jié)合的聚類準(zhǔn)則，完成交叉處筆畫的信息補(bǔ)全、處理，并根據(jù)書寫規(guī)則提取書法字的筆順信息。最后，針對(duì)楷體、隸書、篆書三類書法字圖像做筆畫以及筆順信息的提取，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的方法對(duì)多類別書法字圖像筆畫提取取得了較好的效果。

　　關(guān)鍵詞： 書法字；筆畫提取；書寫規(guī)則；書法筆順

0 引言

　　中華民族五千年文化中有大量書法作品，這些書法作品被掃描成頁(yè)面圖像，能夠有利于書法作品的保護(hù)以及便于書法作品的流傳、鑒賞，但是書法頁(yè)面圖像卻無(wú)法表現(xiàn)漢字書寫的過程，丟失了筆順信息。

　　書法字筆畫、筆順信息除了有益于書法教學(xué)之外，在書法書寫過程重現(xiàn)、書法風(fēng)格自動(dòng)識(shí)別等領(lǐng)域中也是最為重要的信息。

　　本文提出的方法利用書法單字骨架，結(jié)合輪廓圖提取完整筆畫，并依據(jù)書寫規(guī)則，確定筆畫書寫順序。

1 相關(guān)工作

　　1.1 筆畫提取

　　目前，有很多的方法來(lái)完成筆畫提取的工作。在筆畫提取過程中主要需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問題：（1）獨(dú)立筆畫的提取；（2）交叉筆畫在交叉段的處理。

　　目前大多數(shù)的筆畫提取方法是細(xì)化處理：將輸入的漢字圖片處理為骨架圖。對(duì)整個(gè)漢字骨架進(jìn)行跟蹤，初步提取筆畫。此時(shí)，無(wú)交叉筆畫已完成提取，但分叉點(diǎn)連接著多個(gè)不完整的筆畫段。此后通過一定的合并、拆分規(guī)則，最終獲得準(zhǔn)確筆畫。這種處理方式能夠?qū)h字的筆畫方向信息完整地保留下來(lái)，同時(shí)因?yàn)檎麄€(gè)骨架圖為單像素寬度，降低了后續(xù)筆畫提取的計(jì)算復(fù)雜度。這種方式也存在著較為明顯的缺點(diǎn)：（1）失去了筆畫的寬度信息；（2）在細(xì)化過程中，會(huì)引入一定的形變，為后續(xù)筆畫的正確提取造成了一定的難度[1-3]。

　　另一部分筆畫提取方法使用的是輪廓圖或線鄰接圖（LAG）。提取輪廓特征點(diǎn)，計(jì)算各特征點(diǎn)的曲率，尋找出曲率最大的點(diǎn)，確定為筆畫拐點(diǎn)。由于在筆畫交叉處，必然存在拐點(diǎn)或角點(diǎn)，因此確定拐點(diǎn)或角點(diǎn)的位置能夠進(jìn)一步確定筆畫的走向，完成交叉段不同筆畫的分割、提取[1-3]。

　　參考文獻(xiàn)[4]提出了基于Delaunay三角剖分的三角網(wǎng)格表征與點(diǎn)到邊界方向距離PBOD曲線相結(jié)合的筆畫提取方法。相較于傳統(tǒng)的基于漢字細(xì)化和LGA等方法，該方法從漢字的基礎(chǔ)特征著手，提取效果較好。

　　上述方法只是針對(duì)于某一單一風(fēng)格的書法字筆畫提取，或者印刷體漢字提取，沒有針對(duì)多類別的書法字的筆畫提取進(jìn)行驗(yàn)證。

　　1.2 筆順信息提取

　　漢字是一種象形文字，其典型的書寫規(guī)則：先左后右，先上后下。本文利用該規(guī)則，結(jié)合已有的筆畫信息，對(duì)筆畫進(jìn)行排序，獲得筆順信息。

2 系統(tǒng)框架

　　算法的流程圖如圖1所示。

3 骨架筆畫提取

　　3.1 漢字骨架

　　漢字的骨架由細(xì)化算法獲取，它必須滿足[5]：

　　（1）只有一個(gè)像素寬；

　?。?）必須穿越物體的中間；

　?。?）必須保持物體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

　　將漢字骨架中的點(diǎn)分為三類[5]：

　　（1）Nc（P）=1，則P為端點(diǎn)；

　?。?）Nc（P）=2，則P為普通點(diǎn)；

　?。?）Nc（P）≥3，則P為交叉點(diǎn)。

　　其中Nc（P）為骨架點(diǎn)P八鄰域內(nèi)鄰居點(diǎn)數(shù)量。圖2為書法字骨架及端點(diǎn)、交叉點(diǎn)提取結(jié)果示例。

　　3.2 筆畫段提取

　　本文中所使用的骨架筆畫段提取方法是根據(jù)文獻(xiàn)[5]、[6]、[7]中所提出的筆畫提取方法，并對(duì)其進(jìn)一步改進(jìn)而來(lái)。

　　獨(dú)立筆畫：某一筆畫與該漢字的其他筆畫無(wú)相交、無(wú)粘連，則該筆畫稱之為獨(dú)立筆畫，其特征是筆畫的起點(diǎn)與終點(diǎn)必為端點(diǎn)，除端點(diǎn)之外的其他骨架點(diǎn)均為普通點(diǎn)。

　　非獨(dú)立筆畫：某一筆畫與該漢字其他筆畫中的一筆或者多筆相交或粘連，則該筆畫稱之為非獨(dú)立筆畫，它是由端點(diǎn)、普通點(diǎn)以及交叉點(diǎn)構(gòu)成，或者由交叉點(diǎn)、普通點(diǎn)所構(gòu)成。

　　骨架筆畫段提取步驟如下：

　　以任意端點(diǎn)為起點(diǎn)，沿其鄰接的普通點(diǎn)方向做坐標(biāo)更新，并記錄每次更新的坐標(biāo)與上一次坐標(biāo)的方向編碼，直至遇到交叉點(diǎn)或端點(diǎn)。具體的方向編碼方式如圖3所示。

　　骨架筆畫段的記錄方式為：

　　Si={Bi，Ei，Sni}（1）

　　式中i表示筆畫段的標(biāo)號(hào)，Bi、Ei為筆畫段的起點(diǎn)與終點(diǎn)，Sni為筆畫段的鏈碼表示，如圖2所示的左上角的筆畫“撇”的筆畫表示為：

　　{（19，17），（11，33），（666566645644646654）}

　　筆畫段提取完成之后，可能存在錯(cuò)誤的筆畫段，因此需要依據(jù)下述規(guī)則對(duì)筆畫段進(jìn)行修正，以獲得準(zhǔn)確的骨架筆畫。

　　規(guī)則1.如果li<L×η（i=1，2，3，…，Ns），則該筆畫為一個(gè)錯(cuò)誤筆畫。其中，η為閾值，本文設(shè)為1/3，Ns為已提取到的筆畫數(shù)，li為第i筆筆畫長(zhǎng)度：li=lenght（Sni）+1。

　　設(shè)L為該字已提取筆畫的平均筆畫長(zhǎng)度：

　　規(guī)則2.如果筆畫Si，Sj（i≠j）滿足如下條件：（1）Dis（Si，Sj）<λ×μw；（2）筆畫走向一致或相近，則Si，Sj可以合并為同一筆畫。其中Dis（Si，Sj）為筆畫起止點(diǎn)之間的歐式距離。μw為近似的書法字平均筆畫寬度，λ為閾值，本文λ=0.5。

　　經(jīng)過二值化處理之后的圖像可以認(rèn)為是一個(gè)多邊形，黑色像素點(diǎn)數(shù)目可以近似為該多邊形的面積S，骨架的總長(zhǎng)度可以看作經(jīng)過多邊形中軸的多邊形的底b，漢字筆畫的平均寬度可以近似看作這個(gè)多邊形的高h(yuǎn)，由多邊形面積公式S=b×h推導(dǎo)出近似的平均筆畫寬度μw的計(jì)算公式：

　　NPB為經(jīng)過二值化處理之后的書法字黑色像素點(diǎn)數(shù)，NSP為骨架點(diǎn)的數(shù)目。

　　規(guī)則3.如果筆畫Si，Sj（i≠j）滿足如下條件：（1）Si，Sj與同一交叉點(diǎn)簇相交；（2）Si，Sj筆畫走向一致或相近，則Si，Sj可以合并為同一筆畫。

4 筆順信息獲取

　　漢字的書寫順序大致滿足如下規(guī)則：從左到右，從上到下。本文依據(jù)該規(guī)則提取書法的筆順信息。

　　4.1 筆畫起止點(diǎn)的確定

　　本文規(guī)定書法圖像左上起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸正向?yàn)樵c(diǎn)指向其右側(cè)，y軸正向?yàn)樵c(diǎn)指向其下側(cè)。

　　對(duì)于骨架筆畫Si的端點(diǎn)Bi，Ei，當(dāng)其滿足如下條件之一：

　　Bi.x≥Ei.x&Bi.y>Ei.y（4）

　　Bi.x>Ei.x&Bi.y≥Ei.y（5）

　　則將端點(diǎn)Bi，Ei進(jìn)行交換。

　　4.2 標(biāo)定筆畫順序

　　對(duì)已正確獲得起止點(diǎn)的筆畫，按照如下確定筆畫提取的優(yōu)先順序：

　?。?）如果Bi.x<Bj.x，則筆畫Si先于Sj書寫；

　?。?）如果Bi.x=Bj.x且Bi.y<Bj.y，則筆畫Si先于Sj書寫；

　?。?）如果Si滿足式（6）：

　　Si=max{Ei.x+1.3×Ei.y}（6）

　　則該筆畫為末筆。

5 筆畫復(fù)原

　　前文中所提取的骨架筆畫丟失了書法字的寬度信息，將筆畫寬度信息恢復(fù)。

　　獨(dú)立筆畫的完整筆畫輪廓是一條封閉的曲線；非獨(dú)立筆畫在剔除交叉區(qū)后，其輪廓線是斷開的，需要補(bǔ)全成為封閉曲線。因此，對(duì)于獨(dú)立筆畫而言其所對(duì)應(yīng)的輪廓只需通過連通性檢測(cè)即可實(shí)現(xiàn)寬度信息恢復(fù)。本文重點(diǎn)解決對(duì)于存在交叉區(qū)域的筆畫寬度信息恢復(fù)。

　　5.1 交叉點(diǎn)簇與交叉區(qū)域

　　由于骨架圖在提取過程中會(huì)產(chǎn)生一定的形變，因此交叉區(qū)域在骨架中會(huì)產(chǎn)生兩種情況：

　?。?）在交叉區(qū)域，由交叉點(diǎn)與普通點(diǎn)組成，如圖4左圖：由兩個(gè)交叉點(diǎn)包圍著多個(gè)普通點(diǎn)在小的鄰域內(nèi)連續(xù)出現(xiàn)。

　?。?）在交叉區(qū)域，骨架圖完全由交叉點(diǎn)組成，如圖4右部，在一個(gè)小的鄰域內(nèi)連續(xù)出現(xiàn)交叉點(diǎn)。

　　第二種情況是由骨架圖的形變所引起。為了修正形變，根據(jù)最大圓準(zhǔn)則[5-8]進(jìn)行簡(jiǎn)化處理：對(duì)于骨架圖中的兩個(gè)特征點(diǎn)（交叉點(diǎn)），分別計(jì)算出它們?cè)谠瓐D（未骨架化的圖像）中到筆畫輪廓的最大內(nèi)切圓的半徑。如果兩個(gè)特征點(diǎn)之間的距離小于或等于各自內(nèi)切圓半徑之和，那么這兩個(gè)特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)筆畫的相交區(qū)域。將第二種情況中的由交叉點(diǎn)所包圍的普通點(diǎn)標(biāo)定為交叉點(diǎn)。進(jìn)一步將上文中所述的兩種情況歸并為對(duì)交叉點(diǎn)簇的處理。

　　本文使用點(diǎn)簇的虛擬質(zhì)心Pc來(lái)標(biāo)定筆畫交叉區(qū)域，Pc的計(jì)算如式（7）所示：

　　其中，N為交叉點(diǎn)簇中交叉點(diǎn)的數(shù)量，pif為該點(diǎn)簇中的第i個(gè)交叉點(diǎn)。

　　5.2 交叉區(qū)處理

　　前文中通過交叉點(diǎn)簇的中心完成了交叉區(qū)域的定位，為了進(jìn)一步減少待處理的像素點(diǎn)的數(shù)目，使用輪廓圖來(lái)進(jìn)行交叉區(qū)域的處理。

　　骨架是圖像的中軸[9-11]，因此，對(duì)書法字輪廓圖做筆畫提取，交叉區(qū)域的輪廓圖有如下的特點(diǎn)：

　?。?）位于交叉區(qū)域的輪廓線，相對(duì)于交叉區(qū)域質(zhì)心位置相對(duì)固定，且局部不相交。

　?。?）筆畫在交叉區(qū)域的輪廓缺失。

　　因此，要提取到完整的筆畫信息需要補(bǔ)全筆畫缺失的輪廓點(diǎn)。

　　5.2.1 聚類坐標(biāo)系建立

　　為了更好地提取四條輪廓線，應(yīng)按照如圖5所示的方式建立聚類坐標(biāo)系：

　　（1）坐標(biāo)系原點(diǎn)為交叉區(qū)域質(zhì)心，x軸正方向?yàn)橛稍c(diǎn)指向右側(cè)，y軸正方向?yàn)橛稍c(diǎn)指向上側(cè)。

　?。?）若交叉筆畫在交叉處的行筆方向LDir（i）、LDir（j）與（1）中所建立的坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸不平行，則坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ=45°。

　　5.2.2 輪廓點(diǎn)聚類

　　坐標(biāo)系的建立，為輪廓點(diǎn)的分類奠定了基礎(chǔ)。按照輪廓點(diǎn)所屬象限將輪廓點(diǎn)分為四個(gè)類別，具體步驟如下：

　?。?）以原點(diǎn)為圓心，以間隔角度ω=1°，最大半徑R=3μw，做掃描，記錄落入圓內(nèi)的所有輪廓點(diǎn)。

　?。?）計(jì)算每一個(gè)輪廓點(diǎn)與x軸正方向的夾角θ，同時(shí)計(jì)算其與原點(diǎn)的距離|piCo-Pc|并記錄。

　?。?）計(jì)算每一個(gè)點(diǎn)的類別C（θ），并將其記錄。

　　其中：

　　5.2.3 輪廓連接點(diǎn)確定

　　使用輪廓圖提取筆畫的關(guān)鍵點(diǎn)是找到輪廓點(diǎn)中拐點(diǎn)或角點(diǎn)，來(lái)確定筆畫的走向，完成筆畫的提取。為了補(bǔ)全筆畫所缺失的輪廓點(diǎn)，需要確定輪廓線在交叉區(qū)域的拐點(diǎn)，找到各個(gè)象限中距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)，從而確定輪廓圖在交叉區(qū)域的拐點(diǎn)即筆畫在此處的鏈接點(diǎn)Plinkc。

　　Plinkc=arg min{piCo-Pc |piCo∈P_set（c）}（9）

　　其中，P_set（c）為第c類輪廓點(diǎn)集合，Plinkc為第c類連接點(diǎn)。

　　交叉筆畫可以分為“十”型交叉及“T”型交叉，針對(duì)不同的交叉類型，選擇不同連接點(diǎn)。

　　（1）“十”型交叉如圖6，交叉各筆畫缺失兩條輪廓線，因此需要選擇四個(gè)連接點(diǎn)，依據(jù)筆畫在交叉處的行筆方向，組合為兩條平行于筆畫交叉處行筆方向的輪廓線的起止點(diǎn)，完成輪廓線的補(bǔ)全。

　?。?）“T”型交叉如圖7，交叉各筆畫，均缺失同一條輪廓線，因此需要選取兩個(gè)連接點(diǎn)，依據(jù)某一筆畫在交叉處的行筆方向，選取相同的兩類連接點(diǎn)作為一條輪廓線的起始點(diǎn)（該輪廓線平行于一條筆畫的行筆方向，垂直于與該筆畫相交的筆畫的行筆方向），完成輪廓線的補(bǔ)全。

6 實(shí)驗(yàn)分析

　　6.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　圖8為楷體字“生”的筆畫及筆順提取示意。為了驗(yàn)證本文所提出算法的有效性，本文使用三類不同書法風(fēng)格的單字圖像完成筆畫提取實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1、表2所示。

　　6.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

　　整個(gè)實(shí)驗(yàn)共有110幅單字圖片，不同類別的圖片數(shù)分別為40、40、30。由表1可以看出，針對(duì)不同類別的書法單字圖像的筆畫提取的準(zhǔn)確率不同，對(duì)篆書書法字的提取效果最好，行楷提取效果最差。在表2中針對(duì)提取正確的書法單字圖像做完整筆畫提取，可以看到準(zhǔn)確率均在90%以上?？偟墓P畫提取（骨架）正確率為83.9%，針對(duì)筆畫提取（骨架）正確的圖像做完整的筆畫提取總的準(zhǔn)確率為93.2%。

　　可以看到，本文提出的基于骨架與輪廓圖相結(jié)合的筆畫提取算法能夠較好地完成不同類別的書法單字的筆畫提取，受書法字骨架引入的形變的影響較小。同時(shí)可以看出，筆畫提?。ü羌埽┑恼_率對(duì)整體的筆畫提取工作有著較大的影響。如何進(jìn)一步完成筆畫（骨架）的修正是提高整體筆畫提取正確率的關(guān)鍵。

7 總結(jié)

　　本文提出將書法漢字圖像骨架圖與輪廓圖相結(jié)合的方法，能夠完成適應(yīng)多類書法風(fēng)格的書法漢字筆畫提取以及基于書寫規(guī)則的筆順信息提取。相較于傳統(tǒng)方法，本文所提出的算法能夠有效地降低筆畫提取操作所需要的時(shí)間，簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜度，并且對(duì)多類書法字的筆畫、筆順提取都取得了較好的效果。

　　下一步的工作將是繼續(xù)對(duì)算法進(jìn)行修正，以獲得針對(duì)更多類別書法字的筆畫提取的結(jié)果，提高筆畫提取的準(zhǔn)確率。

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