摘 要： 功率平衡法的網(wǎng)絡化公式是以電磁拓撲學和統(tǒng)計電磁學為基礎而發(fā)展起來的一種電大尺寸系統(tǒng)電磁效應的系統(tǒng)級評估方法。利用全波仿真的方法驗證了功率平衡法的可行性，在此基礎上，對波音747-8客艙的品質(zhì)因數(shù)和屏蔽效能進行了評估。該方法具有快速便捷和適用范圍廣的特點。
關鍵詞： 功率平衡法；平均耦合截面積；平均品質(zhì)因數(shù)；屏蔽效能
0 引言
對于電子系統(tǒng)中電磁兼容性問題的分析，理論上可以采用全波仿真的方法，如FDTD、MOM和FEM等。但是這些確定性方法并不能恰當?shù)胤治鲈谕獠侩姶怒h(huán)境下復雜的電大系統(tǒng)的高頻響應問題，其最主要原因是龐大的計算成本和高頻響應的高靈敏度所產(chǎn)生的不確定性。因此，從系統(tǒng)級評估的角度提出新的方法來解決這類問題的電磁性能的預測和評估是非常必要的。
1994年，HILL D A等人在統(tǒng)計概念的基礎上提出了功率平衡法（PWB），用來解決腔體的高頻響應問題[1]。后來，JUNQUA J I等人結合電磁拓撲概念將其發(fā)展成為簡單的網(wǎng)絡化估算方法，用于估算高頻輻射干擾情況下復雜系統(tǒng)內(nèi)部的電磁能量[2]。該方法應用的前提條件是：（1）與輻射干擾的電磁波的波長相比，所考慮的系統(tǒng)要足夠大；（2）腔體內(nèi)部任意位置的電磁場是該位置均勻分布的隨機變量。按照電磁拓撲的思想，由PWB方法構建出來的網(wǎng)絡化公式雖然也描述了電子系統(tǒng)的相互作用和能量流動，但是方程中待求量的物理意義已經(jīng)改變，表述的物理量是平均耗散功率和平均功率密度。
本文介紹了基于PWB方法的一般網(wǎng)絡公式的構建方法，在驗證了PWB方法可行性的基礎上，結合相關文獻，對波音747-8客艙的屏蔽效能進行了評估研究，在評估中，考慮了座椅、乘客、線纜等對客艙的屏蔽效能的影響。
1 PWB方法及其網(wǎng)絡化公式
功率平衡法（PWB）的目的是定性并定量地分析腔體內(nèi)部的能量傳輸。假設腔體的尺寸大于入射電磁波的幾倍波長，那么在一個高度諧振場中，不完全約束的幾何體可以近似看成是隨機分布的均勻場中的一個確定的幾何物體。因此，在PWB方法中，腔體被看作是偽混響室（MSC）[3]。根據(jù)MSC理論，電場（和磁場）的實部和虛部滿足均值為零、方差相等的高斯分布，從而使腔體內(nèi)部電磁場的均值呈現(xiàn)為偽均勻和偽各向同性分布。
在圖1所示的不完整電大腔體中，根據(jù)功率守恒定理，在穩(wěn)態(tài)情況下，傳輸?shù)角惑w內(nèi)部的平均功率Pt等于各種損耗的平均功率Pi（i=1，2，3，4）之和Pd，即：
Pt=Pd=P1+P2+P3+P4（1）
其中，P1是腔壁的平均損耗功率，P2是腔體內(nèi)部加載物體的平均吸收功率，P3是孔縫的平均泄漏功率，P4是腔體內(nèi)部天線的平均吸收損耗[1，4-5]。
圖1腔體的網(wǎng)絡化模型如圖2所示，其中，Pi為第i個節(jié)點處的平均損耗功率，Pinc為傳輸?shù)角惑w內(nèi)部的功率，S為腔體內(nèi)部的平均功率密度，第i個節(jié)點所對應的耦合橫截面。其各個節(jié)點方程為：
節(jié)點1、2、3、4：
可以看出，式（2）～式（5）所構建出的方程總數(shù)和未知量個數(shù)正好匹配，于是通過聯(lián)立求解方程組得到全部未知量的解。
2 PWB方法的數(shù)值驗證
為了簡化仿真，只考慮圖1的空腔情況，即去除腔內(nèi)的天線和有耗加載物。同時為了將腔體模擬成一個混響室，在其內(nèi)部放置一理想的攪拌器。
由式（2）～式（5），結合PWB方程的基本公式，可以推導出圖1中腔體內(nèi)部的平均功率密度S具體表示為：
其中，Q31、Q32和Q1分別對應孔1、孔2和腔壁的平均品質(zhì)因數(shù)[6]。因此，腔壁的平均損耗功率可以由
計算得到。
圖3給出了PWB方法得到的腔壁平均損耗功率曲線和經(jīng)過FEKO軟件仿真數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得到的腔壁平均損耗功率曲線。通過比較可以看出，兩種不同方法的結果在數(shù)量級以及基本趨勢上都是一致的。
3 波音747-8客艙的屏蔽效能評估
查閱機場計劃手冊[7]，波音747-8客艙體積約有2 500 m3，最大載客量為467人。在本文算例中，假定其客艙中有10根不同長度的裸線細線纜（50 m×1、20 m×2、10 m×3、1 m×4），載客量為400人，其中10人使用了手機。根據(jù)PWB方程可知，飛機客艙總的平均品質(zhì)因數(shù)為：
其中，Qempty為客艙空腔情況的平均品質(zhì)因數(shù)，Qseats為客艙內(nèi)所有座椅的總的平均品質(zhì)因數(shù)，Qpeople為客艙內(nèi)所有乘客的總平均品質(zhì)因數(shù)，Qcable為客艙內(nèi)所有線纜的總的平均品質(zhì)因數(shù)，Qant為客艙內(nèi)所有手機天線（開機狀態(tài)）的總的平均品質(zhì)因數(shù)。
（1）Qempty是通過對客艙在空腔情況下實驗測量數(shù)據(jù)[8]經(jīng)過最小二乘法擬合后給出的，其曲線如圖4所示，曲線中已計入了客艙艙門縫隙和舷窗泄漏損耗以及艙室內(nèi)壁材料的導體損耗。
?。?）根據(jù)參考文獻[9]測量得到的單個座椅的平均耦合截面積曲線，在給定頻率范圍內(nèi)，因變化很小，近似取為0.04 m2，則波音747-8所有座椅總的平均耦合截面積為18.68 m2，總的平均品質(zhì)因數(shù)Qseats的曲線如圖5所示。
?。?）參考文獻[10]中對人體進行了測量，得到了不同情況下人體的平均耦合截面積隨頻率的變化曲線。在進行估算時，使用的人體平均耦合截面積是由圖6中3男3女（第2、4、5、7、8、9組數(shù)據(jù)）取平均得到的（圖中線段10）。在不考慮人體之間、人體與座椅之間的電磁耦合情況下，400個人體總的平均品質(zhì)因數(shù)曲線如圖7所示[10-11]。
（4）本文手機天線的駐波比取為1.5，因此10個手機總的平均品質(zhì)因數(shù)曲線如圖8所示。
?。?）對于客艙內(nèi)部的線纜，本文采用一種計算傳輸線平均耦合截面積的高效全波方法[12]，通過仿真和計算提取出理想混響室內(nèi)靠近理想導電地平面的不同長度的傳輸線的多導體傳輸線的平均耦合截面積（參見圖9），傳輸線的長度分別為1 m、10 m、20 m和50 m，負載阻抗均為50 ?贅。在不考慮傳輸線之間的電磁耦合情況下，10根傳輸線總的平均耦合橫截面曲線如圖10所示，總的平均品質(zhì)因數(shù)曲線如圖11所示。
（6）根據(jù)式（7），波音747-8客艙在一般情況下的平均品質(zhì)因數(shù)Qairplane的預估曲線如圖12所示。
?。?）根據(jù)參考文獻[10]的屏蔽效能公式SE=10log10，計算得到的波音747-8客艙在不同情況下的屏蔽效能曲線如圖13所示。其中t是客艙段舷窗總的傳輸平均耦合截面積（本文中計算得到的值為1.08 m2），Q是對應情況的總的平均品質(zhì)因素。由圖中可以看出，曲線3、4、5幾乎重合，說明手機和傳輸線纜對飛機屏蔽效能的影響很小，可以忽略；而曲線1、2、5差異較大，說明座椅和人體對飛機屏蔽效能的影響較為顯著，其中人體是主要的影響因素。
?。?）參考文獻[13]指出，對于金屬材料，在1~18 GHz頻率范圍內(nèi)，只要措施得當，屏蔽效能大于30 dB是不成問題的。在14 kHz~1 000 MHz頻率范圍內(nèi)也能達到20 dB以上。對于復合材料，頻率在1 MHz以上，也能基本上滿足大于+20 dB的要求，但是在低頻時屏蔽效能要差一些。這與本文所預估的飛機機艙的屏蔽效能是一致的。
4 結論
PWB方法及其網(wǎng)絡化公式是以電磁拓撲學和統(tǒng)計電磁學為基礎而發(fā)展起來的一種電大尺寸系統(tǒng)電磁效應的系統(tǒng)級評估方法。本文詳細介紹了PWB方法及其網(wǎng)絡化公式，通過對單腔模型仿真結果的比較分析可以看出，這種方法能大大降低計算時間和存儲空間，它與全波仿真的結果在數(shù)量級以及基本趨勢都是一致的。在此基礎上，預估了波音747-8飛機的平均品質(zhì)因素，這表明PWB網(wǎng)絡化公式方法能夠?qū)︼w機等大型的航空器的電磁效應的評估提供指導作用，具有良好的應用前景。
參考文獻
[1] HILL D A， MA M T， ONDREJKA A R， et al. Aperture excitation of electrically large， lossy cavities[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility， 1994，36（3）：169-178.
[2] JUNQUA J I， PARMANTIER J P， ISSAC F. A network formulation of the power balance method for high-frequency coupling[J]. Electromagnetics， 2005， 25（7-8）： 603-622.
[3] HILL D A. Plane wave integral representation for fields in reverberation chambers [J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility， 1998，40（3）：209-217.
[4] BUTLER C M， RAHMAT-SAMII Y， MITTRA R. Electromagnetic penetration through apertures in conducting surfaces[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 1978， 26（1）： 82-93.
[5] ROBINSON M P， FLINTOFT I D， MELIA G C R. People and planes： development of broadband EMC models of biological materials in aircraft[C]. General Assembly and Scientific Symposium， 2011 XXXth URSI. IEEE，2011：1-4.
[6] Liu Juan， Zhao Xiang， Huang Kama. Generalization of network formulation based on power balance method and its application[C]. 2010 International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology （ICMMT）， IEEE， 2010： 262-265.
[7] Boeing Commercial Airliners Division. Boeing 747： airplane characteristics for airport planning[S]. Documents D6-58322 （May 2011） and D6-58326-3 revision B， 2012.
[8] JOHNSON D M， HATFIELD M O， SLOCUM M B. Phase II demonstration test of the electromagnetic reverberation characteristics of a large transport aircraft[R]. NAVAL Surface Warfare Center Dahlgren Div VA， 1997.
[9] NGUYEN T. RF loading effects of aircraft seats in an electromagnetic reverberating environment[C]. Proceedings of 18th Digital Avionics Systems Conference， 1999， IEEE， 1999， 2： 10. B. 5-1-10. B. 5-7.
[10] MELIA G C R， ROBINSON M P， FLINTOFT I D， et al. Broadband measurement of absorption cross section of the human body in a reverberation chamber[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility， 2013，55（6）：1043-1050.
[11] CONIL E， HADJEM A， GATI A， et al. Influence of plane-wave incidence angle on whole body and local exposure at 2100 MHz[J]. IEEE Transactions on Electro-
mag-netic Compatibility， 2011，53（1）：48-52.
[12] Zhang Huabin， Zhao Xiang， Luo Qingchun， et al. An alternative semianalytical/analytical solution to field-to-wire coupling in an electrically large cavity[J].IEEE Trans-
actions on Electromagnetic Compatibility， 2012，54（5）：
1153-1160.
[13] 王天順.飛機屏蔽效能研究[J].飛機設計，1994（1）：8.