摘  要： 功率平衡法的網(wǎng)絡(luò)化公式是以電磁拓?fù)鋵W(xué)和統(tǒng)計(jì)電磁學(xué)為基礎(chǔ)而發(fā)展起來(lái)的一種電大尺寸系統(tǒng)電磁效應(yīng)的系統(tǒng)級(jí)評(píng)估方法。利用全波仿真的方法驗(yàn)證了功率平衡法的可行性，在此基礎(chǔ)上，對(duì)波音747-8客艙的品質(zhì)因數(shù)和屏蔽效能進(jìn)行了評(píng)估。該方法具有快速便捷和適用范圍廣的特點(diǎn)。

　　關(guān)鍵詞： 功率平衡法；平均耦合截面積；平均品質(zhì)因數(shù)；屏蔽效能

0 引言

　　對(duì)于電子系統(tǒng)中電磁兼容性問(wèn)題的分析，理論上可以采用全波仿真的方法，如FDTD、MOM和FEM等。但是這些確定性方法并不能恰當(dāng)?shù)胤治鲈谕獠侩姶怒h(huán)境下復(fù)雜的電大系統(tǒng)的高頻響應(yīng)問(wèn)題，其最主要原因是龐大的計(jì)算成本和高頻響應(yīng)的高靈敏度所產(chǎn)生的不確定性。因此，從系統(tǒng)級(jí)評(píng)估的角度提出新的方法來(lái)解決這類問(wèn)題的電磁性能的預(yù)測(cè)和評(píng)估是非常必要的。

　　1994年，HILL D A等人在統(tǒng)計(jì)概念的基礎(chǔ)上提出了功率平衡法（PWB），用來(lái)解決腔體的高頻響應(yīng)問(wèn)題[1]。后來(lái)，JUNQUA J I等人結(jié)合電磁拓?fù)涓拍顚⑵浒l(fā)展成為簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)化估算方法，用于估算高頻輻射干擾情況下復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部的電磁能量[2]。該方法應(yīng)用的前提條件是：（1）與輻射干擾的電磁波的波長(zhǎng)相比，所考慮的系統(tǒng)要足夠大；（2）腔體內(nèi)部任意位置的電磁場(chǎng)是該位置均勻分布的隨機(jī)變量。按照電磁拓?fù)涞乃枷?，由PWB方法構(gòu)建出來(lái)的網(wǎng)絡(luò)化公式雖然也描述了電子系統(tǒng)的相互作用和能量流動(dòng)，但是方程中待求量的物理意義已經(jīng)改變，表述的物理量是平均耗散功率和平均功率密度。

　　本文介紹了基于PWB方法的一般網(wǎng)絡(luò)公式的構(gòu)建方法，在驗(yàn)證了PWB方法可行性的基礎(chǔ)上，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)波音747-8客艙的屏蔽效能進(jìn)行了評(píng)估研究，在評(píng)估中，考慮了座椅、乘客、線纜等對(duì)客艙的屏蔽效能的影響。

1 PWB方法及其網(wǎng)絡(luò)化公式

　　功率平衡法（PWB）的目的是定性并定量地分析腔體內(nèi)部的能量傳輸。假設(shè)腔體的尺寸大于入射電磁波的幾倍波長(zhǎng)，那么在一個(gè)高度諧振場(chǎng)中，不完全約束的幾何體可以近似看成是隨機(jī)分布的均勻場(chǎng)中的一個(gè)確定的幾何物體。因此，在PWB方法中，腔體被看作是偽混響室（MSC）[3]。根據(jù)MSC理論，電場(chǎng)（和磁場(chǎng)）的實(shí)部和虛部滿足均值為零、方差相等的高斯分布，從而使腔體內(nèi)部電磁場(chǎng)的均值呈現(xiàn)為偽均勻和偽各向同性分布。

　　在圖1所示的不完整電大腔體中，根據(jù)功率守恒定理，在穩(wěn)態(tài)情況下，傳輸?shù)角惑w內(nèi)部的平均功率Pt等于各種損耗的平均功率Pi（i=1，2，3，4）之和Pd，即：

　　Pt=Pd=P1+P2+P3+P4（1）

　　其中，P1是腔壁的平均損耗功率，P2是腔體內(nèi)部加載物體的平均吸收功率，P3是孔縫的平均泄漏功率，P4是腔體內(nèi)部天線的平均吸收損耗[1，4-5]。

　　圖1腔體的網(wǎng)絡(luò)化模型如圖2所示，其中，Pi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的平均損耗功率，Pinc為傳輸?shù)角惑w內(nèi)部的功率，S為腔體內(nèi)部的平均功率密度，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的耦合橫截面。其各個(gè)節(jié)點(diǎn)方程為：

　　節(jié)點(diǎn)1、2、3、4：

　　可以看出，式（2）～式（5）所構(gòu)建出的方程總數(shù)和未知量個(gè)數(shù)正好匹配，于是通過(guò)聯(lián)立求解方程組得到全部未知量的解。

2 PWB方法的數(shù)值驗(yàn)證

　　為了簡(jiǎn)化仿真，只考慮圖1的空腔情況，即去除腔內(nèi)的天線和有耗加載物。同時(shí)為了將腔體模擬成一個(gè)混響室，在其內(nèi)部放置一理想的攪拌器。

　　由式（2）～式（5），結(jié)合PWB方程的基本公式，可以推導(dǎo)出圖1中腔體內(nèi)部的平均功率密度S具體表示為：

　　其中，Q31、Q32和Q1分別對(duì)應(yīng)孔1、孔2和腔壁的平均品質(zhì)因數(shù)[6]。因此，腔壁的平均損耗功率可以由計(jì)算得到。

　　圖3給出了PWB方法得到的腔壁平均損耗功率曲線和經(jīng)過(guò)FEKO軟件仿真數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得到的腔壁平均損耗功率曲線。通過(guò)比較可以看出，兩種不同方法的結(jié)果在數(shù)量級(jí)以及基本趨勢(shì)上都是一致的。

3 波音747-8客艙的屏蔽效能評(píng)估

　　查閱機(jī)場(chǎng)計(jì)劃手冊(cè)[7]，波音747-8客艙體積約有2 500 m3，最大載客量為467人。在本文算例中，假定其客艙中有10根不同長(zhǎng)度的裸線細(xì)線纜（50 m×1、20 m×2、10 m×3、1 m×4），載客量為400人，其中10人使用了手機(jī)。根據(jù)PWB方程可知，飛機(jī)客艙總的平均品質(zhì)因數(shù)為：

　　其中，Qempty為客艙空腔情況的平均品質(zhì)因數(shù)，Qseats為客艙內(nèi)所有座椅的總的平均品質(zhì)因數(shù)，Qpeople為客艙內(nèi)所有乘客的總平均品質(zhì)因數(shù)，Qcable為客艙內(nèi)所有線纜的總的平均品質(zhì)因數(shù)，Qant為客艙內(nèi)所有手機(jī)天線（開(kāi)機(jī)狀態(tài)）的總的平均品質(zhì)因數(shù)。

　?。?）Qempty是通過(guò)對(duì)客艙在空腔情況下實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)[8]經(jīng)過(guò)最小二乘法擬合后給出的，其曲線如圖4所示，曲線中已計(jì)入了客艙艙門(mén)縫隙和舷窗泄漏損耗以及艙室內(nèi)壁材料的導(dǎo)體損耗。

　?。?）根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]測(cè)量得到的單個(gè)座椅的平均耦合截面積曲線，在給定頻率范圍內(nèi)，因變化很小，近似取為0.04 m2，則波音747-8所有座椅總的平均耦合截面積為18.68 m2，總的平均品質(zhì)因數(shù)Qseats的曲線如圖5所示。

　　（3）參考文獻(xiàn)[10]中對(duì)人體進(jìn)行了測(cè)量，得到了不同情況下人體的平均耦合截面積隨頻率的變化曲線。在進(jìn)行估算時(shí)，使用的人體平均耦合截面積是由圖6中3男3女（第2、4、5、7、8、9組數(shù)據(jù)）取平均得到的（圖中線段10）。在不考慮人體之間、人體與座椅之間的電磁耦合情況下，400個(gè)人體總的平均品質(zhì)因數(shù)曲線如圖7所示[10-11]。

　　（4）本文手機(jī)天線的駐波比取為1.5，因此10個(gè)手機(jī)總的平均品質(zhì)因數(shù)曲線如圖8所示。

　?。?）對(duì)于客艙內(nèi)部的線纜，本文采用一種計(jì)算傳輸線平均耦合截面積的高效全波方法[12]，通過(guò)仿真和計(jì)算提取出理想混響室內(nèi)靠近理想導(dǎo)電地平面的不同長(zhǎng)度的傳輸線的多導(dǎo)體傳輸線的平均耦合截面積（參見(jiàn)圖9），傳輸線的長(zhǎng)度分別為1 m、10 m、20 m和50 m，負(fù)載阻抗均為50 ?贅。在不考慮傳輸線之間的電磁耦合情況下，10根傳輸線總的平均耦合橫截面曲線如圖10所示，總的平均品質(zhì)因數(shù)曲線如圖11所示。

　?。?）根據(jù)式（7），波音747-8客艙在一般情況下的平均品質(zhì)因數(shù)Qairplane的預(yù)估曲線如圖12所示。

　?。?）根據(jù)參考文獻(xiàn)[10]的屏蔽效能公式SE=10log10，計(jì)算得到的波音747-8客艙在不同情況下的屏蔽效能曲線如圖13所示。其中t是客艙段舷窗總的傳輸平均耦合截面積（本文中計(jì)算得到的值為1.08 m2），Q是對(duì)應(yīng)情況的總的平均品質(zhì)因素。由圖中可以看出，曲線3、4、5幾乎重合，說(shuō)明手機(jī)和傳輸線纜對(duì)飛機(jī)屏蔽效能的影響很小，可以忽略；而曲線1、2、5差異較大，說(shuō)明座椅和人體對(duì)飛機(jī)屏蔽效能的影響較為顯著，其中人體是主要的影響因素。

　?。?）參考文獻(xiàn)[13]指出，對(duì)于金屬材料，在1~18 GHz頻率范圍內(nèi)，只要措施得當(dāng)，屏蔽效能大于30 dB是不成問(wèn)題的。在14 kHz~1 000 MHz頻率范圍內(nèi)也能達(dá)到20 dB以上。對(duì)于復(fù)合材料，頻率在1 MHz以上，也能基本上滿足大于+20 dB的要求，但是在低頻時(shí)屏蔽效能要差一些。這與本文所預(yù)估的飛機(jī)機(jī)艙的屏蔽效能是一致的。

4 結(jié)論

　　PWB方法及其網(wǎng)絡(luò)化公式是以電磁拓?fù)鋵W(xué)和統(tǒng)計(jì)電磁學(xué)為基礎(chǔ)而發(fā)展起來(lái)的一種電大尺寸系統(tǒng)電磁效應(yīng)的系統(tǒng)級(jí)評(píng)估方法。本文詳細(xì)介紹了PWB方法及其網(wǎng)絡(luò)化公式，通過(guò)對(duì)單腔模型仿真結(jié)果的比較分析可以看出，這種方法能大大降低計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間，它與全波仿真的結(jié)果在數(shù)量級(jí)以及基本趨勢(shì)都是一致的。在此基礎(chǔ)上，預(yù)估了波音747-8飛機(jī)的平均品質(zhì)因素，這表明PWB網(wǎng)絡(luò)化公式方法能夠?qū)︼w機(jī)等大型的航空器的電磁效應(yīng)的評(píng)估提供指導(dǎo)作用，具有良好的應(yīng)用前景。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] HILL D A， MA M T， ONDREJKA A R， et al. Aperture excitation of electrically large， lossy cavities[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility， 1994，36（3）：169-178.

　　[2] JUNQUA J I， PARMANTIER J P， ISSAC F. A network formulation of the power balance method for high-frequency coupling[J]. Electromagnetics， 2005， 25（7-8）： 603-622.

　　[3] HILL D A. Plane wave integral representation for fields in reverberation chambers [J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility， 1998，40（3）：209-217.

　　[4] BUTLER C M， RAHMAT-SAMII Y， MITTRA R. Electromagnetic penetration through apertures in conducting surfaces[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 1978， 26（1）： 82-93.

　　[5] ROBINSON M P， FLINTOFT I D， MELIA G C R. People and planes： development of broadband EMC models of biological materials in aircraft[C]. General Assembly and Scientific Symposium， 2011 XXXth URSI. IEEE，2011：1-4.

　　[6] Liu Juan， Zhao Xiang， Huang Kama. Generalization of network formulation based on power balance method and its application[C]. 2010 International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology （ICMMT）， IEEE， 2010： 262-265.

　　[7] Boeing Commercial Airliners Division. Boeing 747： airplane characteristics for airport planning[S]. Documents D6-58322 （May 2011） and D6-58326-3 revision B， 2012.

　　[8] JOHNSON D M， HATFIELD M O， SLOCUM M B. Phase II demonstration test of the electromagnetic reverberation characteristics of a large transport aircraft[R]. NAVAL Surface Warfare Center Dahlgren Div VA， 1997.

　　[9] NGUYEN T. RF loading effects of aircraft seats in an electromagnetic reverberating environment[C]. Proceedings of 18th Digital Avionics Systems Conference， 1999， IEEE， 1999， 2： 10. B. 5-1-10. B. 5-7.

　　[10] MELIA G C R， ROBINSON M P， FLINTOFT I D， et al. Broadband measurement of absorption cross section of the human body in a reverberation chamber[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility， 2013，55（6）：1043-1050.

　　[11] CONIL E， HADJEM A， GATI A， et al. Influence of plane-wave incidence angle on whole body and local exposure at 2100 MHz[J]. IEEE Transactions on Electro-

　　mag-netic Compatibility， 2011，53（1）：48-52.

　　[12] Zhang Huabin， Zhao Xiang， Luo Qingchun， et al. An alternative semianalytical/analytical solution to field-to-wire coupling in an electrically large cavity[J].IEEE Trans-

　　actions on Electromagnetic Compatibility， 2012，54（5）：

　　1153-1160.

　　[13] 王天順.飛機(jī)屏蔽效能研究[J].飛機(jī)設(shè)計(jì)，1994（1）：8.