0 引言

    隨著信息戰(zhàn)技術(shù)的發(fā)展，欺騙干擾逐漸成為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的重要威脅。衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的欺騙干擾是干擾發(fā)射機(jī)發(fā)射與真實(shí)信號(hào)相類(lèi)似的干擾信號(hào)，誤導(dǎo)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)偏離準(zhǔn)確的導(dǎo)航和定位。因而，準(zhǔn)確識(shí)別欺騙干擾信號(hào)是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)面臨的重大挑戰(zhàn)。從接收信號(hào)中提取出由干擾機(jī)或衛(wèi)星導(dǎo)航發(fā)射機(jī)唯一確定的射頻指紋特征是實(shí)現(xiàn)欺騙干擾識(shí)別的關(guān)鍵。

    國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出了多種特征提取的方法，主要有時(shí)頻分析^[1]、分形理論^[2]、高階譜分析^[3-4]等，其中，高階譜因具有時(shí)移不變性、尺度變化性和相位保持特性得到廣泛應(yīng)用^[3]。Wigner雙譜(WB)是Gerr^[5]在1988年提出的概念，隨后由Nikias^[6]推廣到普遍意義上的Wigner高階矩譜(Wigner Higher Order Moment Spectrum，WHOS)。Wigner高階矩譜是高階譜與Wigner時(shí)頻分布結(jié)合得到的，同時(shí)具備了高階累積量和時(shí)頻分布的優(yōu)良性能，得到廣泛應(yīng)用。然而，尚未見(jiàn)有基于Wigner高階矩譜的特征提取方法的文獻(xiàn)報(bào)道。本文對(duì)信號(hào)進(jìn)行Wigner雙譜分析，提取其主對(duì)角切片譜，進(jìn)而提取譜熵及譜奇異值熵等特征組成特征向量，并與基于雙譜的特征提取方法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法性能有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1 Wigner高階矩譜

    對(duì)任一零均值信號(hào)x(t)，信號(hào)的雙譜是三階累積量的二維傅里葉變換^[4]，定義為：

    式(1)表明頻率變量w₁與w₂是等價(jià)的，因而雙譜具有對(duì)稱(chēng)性。另外，由于高斯信號(hào)的三階累積量為零，雙譜可以有效抑制高斯噪聲，因而得到廣泛應(yīng)用。

    WHOS是Wigner-Ville分布與高階譜的結(jié)合。對(duì)于給定信號(hào)x(t)，其k階WHOS由k維局部自相關(guān)函數(shù)R_kt(τ₁，τ₂，…，τ_k)的k階傅里葉變換得到^[6]，即：

    令k=2即可得到Wigner雙譜(WB)。

    同WVD等其他二次型時(shí)頻分布類(lèi)似的是Wigner雙譜也存在著交叉項(xiàng)干擾的問(wèn)題，這就影響了其對(duì)信號(hào)分析的有效性，因此有必要抑制其交叉項(xiàng)的干擾。為了消除不同的頻率成分引入的交叉項(xiàng)的干擾，通過(guò)采用解析信號(hào)和Choi-Williams核函數(shù)^[7]來(lái)抑制交叉項(xiàng)干擾。該核函數(shù)的定義如下：

2 Wigner對(duì)角切片譜及二次特征提取

    WHOS可以最大化地保留信號(hào)本身的固有信息，因而非常利于提取信號(hào)的特征，但WHOS的存儲(chǔ)量和識(shí)別的計(jì)算量都比較大。另外，WB作為三維函數(shù)，它的直接應(yīng)用就要求計(jì)算復(fù)雜的三維模板匹配，因此大大限制了WB在模式識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用。

    為了克服這一困難，引入Wigner對(duì)角切片譜(Diagonal Sliced Wigner Bispectrum，DS-WB)^[8]的方法，選取WB的兩個(gè)譜頻率構(gòu)成平面的對(duì)角切片將三維的WB變換為二維的DSWB。因?yàn)閃B中兩個(gè)譜頻率值是對(duì)稱(chēng)的，對(duì)角切片上包含了WB的主要信息。根據(jù)CWB，可以定義帶核函數(shù)的Wigner對(duì)角切片譜(DS-CWB)如下：

    然而DS-CWB仍為二維函數(shù)，直接使用時(shí)數(shù)據(jù)量和計(jì)算復(fù)雜度仍然很大。為了能進(jìn)一步降低計(jì)算的復(fù)雜性，本文對(duì)信號(hào)的DS-CWB進(jìn)行二次特征提取，提取DS-CWB譜的分布熵、奇異譜熵連同DS-CWB的均值、對(duì)數(shù)和等特征參數(shù)組成四維特征參數(shù)向量。

    對(duì)信號(hào)進(jìn)行DS-CWB譜估計(jì)，可以得到一個(gè)時(shí)間-頻率的二維平面。對(duì)于該平面上的每個(gè)DS-CWB譜值，設(shè)DS-CWB矩陣為S∈R^M×N，令：

    DS-CWB的分布熵用于衡量在時(shí)間-頻率二維平面內(nèi)能量的分布。對(duì)分布熵而言，若不同時(shí)間-頻率區(qū)域能量分布均勻，則熵值最大；相反，若能量分布集中，則雙譜分布熵較小。

    奇異值特征是一種性質(zhì)良好的代數(shù)特征，可以作為信號(hào)的特征用于識(shí)別。為了充分利用所有奇異值信息，并且有效降低特征維度，本文利用信息熵的特性對(duì)奇異值譜進(jìn)行分析，將得到的DS-CWB譜矩陣S進(jìn)行奇異值分解，得到一系列奇異值組成的主奇異值向量并定義其為信號(hào)的奇異值譜。DS-CWB的奇異譜熵的表達(dá)式為：

    DS-CWB的奇異值譜熵直接反映了被分析DS-CWB譜矩陣的代數(shù)特性和內(nèi)在屬性。對(duì)DS-CWB的奇異譜熵而言，奇異值分布越均勻，則熵值越大；反之，奇異值分布越離散，則熵值越小。

    此外，均值經(jīng)常用于信號(hào)的特征提取中，用來(lái)衡量信號(hào)能量的平均程度。因此，定義二維平面內(nèi)的DS-CWB分布序列的均值來(lái)表征信號(hào)的特征，即：

    還可定義DS-CWB譜的對(duì)數(shù)和作為特征，DS-CWB譜矩陣的和表示譜的能量大小，取對(duì)數(shù)可以使數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，其表達(dá)式為：

    因此，基于DS-CWB的特征提取算法可描述如下：

    (1)對(duì)信號(hào)進(jìn)行WB變換，得到三維的WB數(shù)據(jù)；

    (2)用式(7)計(jì)算DS-CWB，得到時(shí)間-頻率的二維DS-CWB數(shù)據(jù)；

    (3)根據(jù)式(9)對(duì)DS-CWB矩陣提取其分布熵特征；

    (4)對(duì)二維的DS-CWB矩陣進(jìn)行奇異值分解，并根據(jù)式(10)提取DS-CWB的奇異譜熵；

    (5)根據(jù)式(11)和式(12)對(duì)DS-CWB矩陣提取其均值μ、對(duì)數(shù)和H_{sum_log}；

    (6)將提取的特征組合成四維特征向量[E，E_svd，μ，H_{sum_log}]作為信號(hào)特征用于分類(lèi)識(shí)別。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的基于DS-CWB的特征提取算法在欺騙干擾識(shí)別中的識(shí)別性能，采取了軟件仿真與硬件實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的驗(yàn)證方法。本文將基于DS-CWB的特征提取算法與基于雙譜的特征提取算法進(jìn)行比較，兩種算法均分別使用奇異值特征（對(duì)信號(hào)的DS-CWB與雙譜進(jìn)行奇異值分解，得到奇異值向量作為識(shí)別特征）與文中所提出的四維特征作為信號(hào)的特征向量，并比較了不同信噪比的高斯噪聲背景下的欺騙干擾識(shí)別效果。

3.1 軟件仿真

    本文假定欺騙干擾為轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾，該類(lèi)干擾與真實(shí)信號(hào)有很高的相似性。設(shè)GPS信號(hào)為C/A碼信號(hào)，調(diào)制方式為QPSK調(diào)制。為了仿真產(chǎn)生與衛(wèi)星導(dǎo)航發(fā)射機(jī)非常相似的欺騙干擾信號(hào)，需要借助Hammerstein模型^[9]。將衛(wèi)星發(fā)射機(jī)/干擾機(jī)視為一個(gè)靜態(tài)非線性子系統(tǒng)，該子系統(tǒng)可以用一個(gè)無(wú)記憶多項(xiàng)式模型表示；并將無(wú)線信道視為一個(gè)動(dòng)態(tài)線性子系統(tǒng)， 該子系統(tǒng)可以用一個(gè)FIR濾波器表示。二者級(jí)聯(lián)得到輸入與輸出的關(guān)系為：

    其中，M是多項(xiàng)式系數(shù)個(gè)數(shù)，d(n)是輸入信號(hào)，b_2i-1為多項(xiàng)式系數(shù)，h_k是信道響應(yīng)系數(shù)，N是FIR濾波器階數(shù)，w(n)~N(0，σ²)為加性高斯白噪聲。假定多項(xiàng)式系數(shù)的階數(shù)為7，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)為3，實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。表1中的兩組參數(shù)具有很高的相似度，因而仿真產(chǎn)生的兩組信號(hào)也非常相似，從而保證了實(shí)驗(yàn)的有效性。

    實(shí)驗(yàn)中基于表1中的參數(shù)，仿真分別產(chǎn)生真實(shí)發(fā)射機(jī)和欺騙干擾機(jī)各1 000個(gè)長(zhǎng)度為256的樣本信號(hào)。分類(lèi)識(shí)別中采用的分類(lèi)器為支持向量機(jī)（SVM），實(shí)驗(yàn)中選取真實(shí)信號(hào)與欺騙干擾各500個(gè)樣本用于訓(xùn)練，剩余1 000個(gè)樣本作為測(cè)試。設(shè)信噪比從-10 dB～20 dB變化，步長(zhǎng)為2 dB，最終識(shí)別結(jié)果由100次實(shí)驗(yàn)取平均得到。

    圖1為在不同信噪比情況下兩種方法在提取不同特征時(shí)的識(shí)別率對(duì)比圖。由圖1可以看出，欺騙干擾的檢測(cè)識(shí)別準(zhǔn)確率隨著信噪比的升高而增大。以奇異值為特征時(shí)，基于雙譜的特征提取算法識(shí)別性能較基于DS-CWB的特征提取算法要好，且識(shí)別率平均高出5%。利用本文提出的四維特征時(shí)，基于DS-CWB的特征提取算法優(yōu)于基于雙譜的特征提取算法，識(shí)別的準(zhǔn)確率平均高出15%以上，且效果最優(yōu)。另外，本文提出的基于DS-CWB的特征提取算法在信噪比大于5 dB時(shí)，準(zhǔn)確率可高達(dá)90%以上；在信噪比為0 dB時(shí)，準(zhǔn)確率也達(dá)到82.5%。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，在提取高維的奇異值特征時(shí)，雙譜有較好的性能，但是在提取低維特征時(shí)，DS-CWB性能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于雙譜，而本文中提取的特征較奇異值分解計(jì)算復(fù)雜度低，且低維特征減小了后續(xù)分類(lèi)步驟的計(jì)算量，因而具有更大的優(yōu)勢(shì)。

3.2 硬件實(shí)驗(yàn)

    硬件實(shí)驗(yàn)采用三塊來(lái)自同一廠家的開(kāi)源軟件無(wú)線電開(kāi)發(fā)板HackRF one構(gòu)建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，兩塊HackRF one分別模擬真實(shí)發(fā)射機(jī)和轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾機(jī)，分時(shí)發(fā)送相同數(shù)據(jù)，一塊HackRF one作為接收機(jī)，在接收端接收并采集數(shù)據(jù)。信號(hào)源為一段44.1 kHz、單通道、wav格式的音頻信號(hào)，通過(guò)4QAM調(diào)制發(fā)射，信號(hào)采樣率統(tǒng)一設(shè)置為8 MHz，中心頻率設(shè)置為92 MHz，接收帶寬為250 kHz。在Ubuntu系統(tǒng)的GNURadio平臺(tái)上，通過(guò)TCP/IP協(xié)議發(fā)送，再將接收數(shù)據(jù)儲(chǔ)存到電腦中。

    與軟件仿真實(shí)驗(yàn)相同，該實(shí)驗(yàn)同樣采集2 000個(gè)長(zhǎng)度為256的樣本信號(hào)，然后使用SVM進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。訓(xùn)練和分類(lèi)采用和上述實(shí)驗(yàn)相同的設(shè)置。不同信噪比情況下的識(shí)別準(zhǔn)確率如圖2所示。圖2為采用實(shí)測(cè)信號(hào)分析時(shí)，不同信噪比情況下，兩種算法在提取不同特征時(shí)得到的識(shí)別率對(duì)比圖。當(dāng)以奇異值為特征時(shí)，基于DS-CWB的特征提取算法要優(yōu)于基于雙譜的特征提取算法，且識(shí)別率平均高出12%。按照本文算法提取DS-CWB和雙譜的四維特征時(shí)，基于DS-CWB的特征提取算法優(yōu)于基于雙譜的特征提取算法，識(shí)別的準(zhǔn)確率平均高出30%以上，且效果最優(yōu)。在信噪比為-6 dB時(shí)，識(shí)別率可達(dá)80%，在信噪比為6 dB時(shí)，識(shí)別率接近100%。

    由以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)可以看出，DS-CWB相較于雙譜，在不同類(lèi)型信號(hào)的特征提取方面均有良好的識(shí)別性能與穩(wěn)定性。高維的奇異值特征相較于本文提取的低維特征并無(wú)明顯優(yōu)勢(shì)，而且低維的特征可以減小后續(xù)的分類(lèi)過(guò)程的計(jì)算量。這進(jìn)一步證實(shí)了本文提取的低維特征在輻射源個(gè)體識(shí)別中的優(yōu)勢(shì)，表明本文基于DS-CWB的特征提取算法在衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的欺騙干擾識(shí)別中可以取得良好的識(shí)別性能，且在應(yīng)用廣義的輻射源識(shí)別中也能實(shí)現(xiàn)良好的效果。

4 結(jié)論

    針對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航欺騙干擾識(shí)別問(wèn)題，本文提出一種基于DS-CWB的特征提取算法。該方法首先計(jì)算DS-CWB，進(jìn)而得到其對(duì)角切片譜DS-CWB，然后計(jì)算DS-CWB的譜分布熵和奇異譜熵，并結(jié)合譜均值、譜對(duì)數(shù)和構(gòu)成信號(hào)的射頻指紋特征向量。該方法不但能有效減小算法復(fù)雜度，還能保留大部分有用的WB信息。仿真實(shí)驗(yàn)與硬件實(shí)驗(yàn)均采用SVM對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，其結(jié)果表明，基于DS-CWB的特征提取算法不僅在識(shí)別準(zhǔn)確率上要優(yōu)于基于雙譜的特征提取算法，且具有更好魯棒性。本文特征提取算法也可應(yīng)用于輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)中。

參考文獻(xiàn)

[1] KENNEDY I，SCANLON P，MULLANY F，et al.Radio transmitter fingerprinting：a steady state frequency domain approach[J].Vehicular Technology Conference IEEE，2008.

[2] WENDT H，ABRY P，JAFFARD S.Bootstrap for empirical multifractal analysis[J].Signal Processing Magazine IEEE，2007，24：38-48.

[3] XU Y，QIAN Z P，SHAO W，et?。幔?Radio identification algorithm based on high order spectrum analysis of radio steady-state[C].In Communication Technology(ICCT)，2012 IEEE 14th International Conference on，2012：956-960.

[4] TANG L，JIANG T.Target identification based on diagonal slice of the complex bispectrum[C].In Communication Problem-Solving(ICCP)，2014 IEEE International Conference on，2014：303-306.

[5] GERR N L.Introducing a third-order Wigner distribution[J].Proceedings of the IEEE，1988，76：290-292.

[6] FONOLIOSA J R，NIKIAS C L.Wigner higher order moment spectra：definition，properties，computation and application to transient signal analysis[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41：245-266.

[7] CHOI H I，WILLIAMS W J.Improved time-frequency representation of multicomponent signals using exponential kernels[J].Acoustics Speech & Signal Processing IEEE Transactions on，1989，37(6)：862-871.

[8] TANG L，JIANG T.Target identification based on diagonal slice of the complex bispectrum[C].In Communication Problem-Solving(ICCP)，2014 IEEE International Conference on，2014：303-306.

[9] MING W L，DOHERTY J F.Nonlinearity estimation for specific emitter identification in multipath channels[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2011(6)：1076-1085.