摘  要： 為提高噪聲污染信號(hào)的檢測(cè)速度，研究了一種融合累加平均與小波變換的方法進(jìn)行信號(hào)降噪處理，并測(cè)試驗(yàn)證了其有效性。測(cè)試結(jié)果表明，融合數(shù)字累加平均和小波變換的去噪方案在處理速度和降噪效果方面遠(yuǎn)優(yōu)于單獨(dú)累加平均或單獨(dú)小波變換。對(duì)被測(cè)信號(hào)10 000次累加平均再小波降噪獲得的降噪效果與30 000次累加平均相同，但耗時(shí)僅為后者的36%，大大提高了信號(hào)檢測(cè)速度。分析比較發(fā)現(xiàn)，對(duì)帶噪信號(hào)先累加平均再小波變換方案的去噪效果優(yōu)于先小波變換再累加平均。

　　關(guān)鍵詞： 信號(hào)處理；降噪；累加平均；小波變換

0 引言

　　基于光時(shí)域反射的分布式布里淵光纖傳感可以長(zhǎng)距離感知整條光纖鏈路上被測(cè)物理參量（例如：溫度場(chǎng)、應(yīng)力/應(yīng)變等）的空間分布和隨時(shí)間連續(xù)變化信息，在重要軍民大型基礎(chǔ)設(shè)施（如電網(wǎng)、油氣管道、煤礦、隧道等）的安全監(jiān)測(cè)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景與市場(chǎng)空間，近年得到極大關(guān)注和研究[1-2]。布里淵傳感系統(tǒng)通過(guò)檢測(cè)背向散射信號(hào)的頻移和強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)信息解。通常背向布里淵散射信號(hào)包含大量噪聲，其待測(cè)有用信號(hào)非常微弱。因此，降低噪聲提高背向散射信號(hào)信噪比和縮短測(cè)量時(shí)間是布里淵光纖傳感系統(tǒng)研究的關(guān)鍵內(nèi)容之一。

　　傳統(tǒng)的降噪方法基于單純的累加平均或者單純的小波閾值降噪。累加平均算法需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行大量的累加平均以提高信號(hào)信噪比，因而導(dǎo)致布里淵傳感系統(tǒng)完成一次測(cè)量極為耗時(shí)，大大降低了系統(tǒng)測(cè)量的實(shí)時(shí)性。小波閾值法能對(duì)帶噪信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)檢測(cè)，使去噪后的信號(hào)是原始信號(hào)的近似最優(yōu)估計(jì)，但是在噪聲類型及強(qiáng)度未知的情況下不同閾值的選擇對(duì)去噪效果影響極大[3]。因此，小波閾值法通常與其他方法結(jié)合以達(dá)到更優(yōu)的降噪效果。

　　本文融合累加平均與小波閾值法在信號(hào)降噪中各自優(yōu)勢(shì)，采取兩種方法相結(jié)合對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行降噪處理。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，對(duì)待測(cè)信號(hào)先進(jìn)行一定次數(shù)累加平均，然后再進(jìn)行小波變換降噪可以獲得更好的效果。

1 信號(hào)處理原理

　　1.1 數(shù)字累加平均理論

　　數(shù)字累加平均將一次測(cè)量的N個(gè)數(shù)據(jù)依次存儲(chǔ)到內(nèi)存單元中，將下一次測(cè)量的N個(gè)數(shù)據(jù)與內(nèi)存對(duì)應(yīng)單元的數(shù)據(jù)相加再放回原內(nèi)存單元依次循環(huán)K次，然后對(duì)各單元求其平均[4]。被測(cè)量信號(hào)中夾雜的噪聲一般為高斯白噪聲，其期望值為零，因此K次累加平均后改善的信噪比：

　　其中，SNR0為經(jīng)過(guò)累加平均處理后輸出信號(hào)的信噪比，SNRi為未做處理的信號(hào)信噪比。M次不同時(shí)刻采樣的累加平均可以使信噪比改善K倍。累加次數(shù)越多，測(cè)試時(shí)間越長(zhǎng)，系統(tǒng)實(shí)時(shí)性越差[5-7]。

　　1.2 小波閾值選取原理

　　小波降噪法將帶噪信號(hào)經(jīng)過(guò)預(yù)處理，利用小波變換把信號(hào)分解到各尺度中，在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數(shù)濾除掉，保留并增強(qiáng)屬于信號(hào)的小波系數(shù)，最后再經(jīng)過(guò)小波逆變換恢復(fù)信號(hào)[8-10]。對(duì)一種固定的小波函數(shù)，選用的閾值不同降噪效果也不同。針對(duì)布里淵散射信號(hào)特點(diǎn)，閾值法可采取以下三種形式。

　?。?）最小極大方差閾值（minimaxi threshold）：屬于一種固定的閾值形式，使得所選的閾值產(chǎn)生最小的極大方差t：

　　其中N為小波系數(shù)長(zhǎng)度。

　?。?）固定閾值（sqtwolog threshold）：由最小極大方差的閾值t再乘以一個(gè)系數(shù)（logN）得到。

　?。?）選擇啟發(fā)式閾值（heursure threshold）：固定閾值和軟閾值的綜合，根據(jù)信號(hào)信噪比大小利用啟發(fā)函數(shù)自動(dòng)在固定閾值和軟閾值中選取一個(gè)作為去噪閾值。不同信噪比條件下這兩個(gè)閾值去噪效果不同。小波閾值法降噪流程如圖1所示。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與算法設(shè)計(jì)

　　根據(jù)上述數(shù)字累加平均和小波閾值原理，分別測(cè)試了基于數(shù)字累加平均、小波變換、先累加平均再小波變換和先小波變換再累加平均等四種方案對(duì)噪聲信號(hào)的降噪性能。其中，以頻率為1.5 kHz、幅度為200 mV的方波與幅度為2 V的高斯白噪聲相累加模擬布里淵傳感系統(tǒng)的布里淵探測(cè)信號(hào)，如圖2所示。信號(hào)采集卡與實(shí)際布里淵傳感系統(tǒng)所用一致（型號(hào)為NI-PCI-5112），其最高采樣頻率為100 MHz，精度為8位。

　　信號(hào)降噪算法流程如圖3所示。將采集卡采到的數(shù)據(jù)送入計(jì)算機(jī)，分別進(jìn)行如下四種方案的測(cè)試與分析。（1）用單獨(dú)累加平均的算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理：在虛擬平臺(tái)上對(duì)采集的周期信號(hào)分別進(jìn)行不同次數(shù)的加法運(yùn)算，之后將相對(duì)應(yīng)的加法運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行平均處理；（2）用小波閾值算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理：選用分解級(jí)數(shù)為5級(jí)的“sym8”小波，其閾值采取最小極大方差閾值、固定閾值和啟發(fā)式閾值三種；（3）先累加平均再小波閾值算法處理：不同累加平均次數(shù)后再分別采用上述三種不同的閾值對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理；（4）先小波閾值處理再累加平均運(yùn)算：不同小波閾值處理后再進(jìn)行不同的次數(shù)累加平均。上述方法具體信號(hào)降噪效果將在下面分別進(jìn)行分析討論。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

　　首先，根據(jù)圖3所示的算法，分別對(duì)上述四種方案進(jìn)行驗(yàn)證及分析。圖4為累加次數(shù)分別為300次、1 000次和10 000次處理后的信號(hào)，它們所用的測(cè)試時(shí)間分別為 0.12 s、0.4 s和2 s。此結(jié)果表明，隨著累加次數(shù)的增加高斯白噪聲越來(lái)越小，但處理時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)。

　　其次，對(duì)被測(cè)信號(hào)分別進(jìn)行基于最小極大方差閾值、固定閾值和啟發(fā)式閾值的小波降噪，測(cè)試結(jié)果如圖5所示。由圖可知，最小極大方差閾值（圖5（a））和啟發(fā)式閾值（圖5（c））的選取規(guī)則較為保守，導(dǎo)致其降噪效果不理想。經(jīng)過(guò)固定閾值處理后的信號(hào)幅度更接近原始信號(hào)（-0.2 V~0.2 V）（圖5（b）），有效去除了隨機(jī)噪聲。由此可見(jiàn)，針對(duì)本次實(shí)驗(yàn)固定閾值法是最佳選擇。從降噪處理所需時(shí)間而言，任一小波降噪法處理時(shí)間約為 0.1 Vs，僅與不到300次累加平均時(shí)間相同。

　　由圖4、圖5可知，單獨(dú)基于累加平均和小波變換法降噪存在處理時(shí)間長(zhǎng)和降噪效果不理想等不足。圖6為融合兩種方法的信號(hào)去噪處理結(jié)果：先進(jìn)行一定次數(shù)累加平均再小波變換。其中，對(duì)被測(cè)信號(hào)分別進(jìn)行300次、1 000次和10 000次累加平均、再做固定閾值算法處理，測(cè)試時(shí)間分別為0.2 s、0.5 s和2.15 s，累加平均耗時(shí)在總耗時(shí)中占主導(dǎo)地位?；谄溆鄡煞N閾值法，去噪效果基本相同。若僅采取累加平均法降噪達(dá)到圖6（c）所示的降噪效果，則需約30 000次的累加平均，其處理用時(shí)高達(dá)6 s。因此，融合累加平均和小波變換技術(shù)的信號(hào)降噪方案大大降低信號(hào)處理時(shí)間，提高了噪聲信號(hào)檢測(cè)速度。

　　最后，將被測(cè)信號(hào)先進(jìn)行小波變換降噪、再進(jìn)行不同次數(shù)的累加平均。圖7~圖9所用的閾值法分別為最小極大方差閾值、固定閾值和啟發(fā)式閾值。結(jié)果表明，由于被測(cè)信號(hào)的噪聲功率比較大，經(jīng)過(guò)三種不同的閾值處理后，固定閾值處理的降噪效果最好，最小極大方差閾值處理次之。由于啟發(fā)式閾值法選取規(guī)則較為保守（閾值較小，導(dǎo)致只有部分系數(shù)置零），所以降噪效果不明顯。與圖6所示去噪效果相比較可知，在降噪處理耗時(shí)基本相同的情況下，第四種方案（即先小波變換再累加平均）要遜于第三種方案（即先累加平均再小波變換）。

　　綜合以上四種方案可得出：（1）小波閾值處理用時(shí)最少，但降噪效果差。（2）累加平均算法的降噪效果要明顯優(yōu)于小波閾值處理，并且隨著累加次數(shù)的增加，降噪效果會(huì)越來(lái)越好，但運(yùn)行時(shí)間會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足本研究快速處理的要求。（3）累加平均算法與小波閾值處理相結(jié)合，降噪效果明顯優(yōu)于單獨(dú)的數(shù)字平均濾波和小波變換方法。與單獨(dú)累加平均降噪相比較，在相同的降噪效果基礎(chǔ)上，該方案有效減少數(shù)字平均濾波的累加次數(shù)，極大提高了系統(tǒng)噪聲信號(hào)的檢測(cè)速度。10 000次累加平均后融合小波降噪獲得的信號(hào)與30 000次累加平均濾波效果一致，但其耗時(shí)（2.15 s）遠(yuǎn)小于單獨(dú)累加平均（6 s）。通過(guò)比較分析被測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波閾值處理和累加平均算法的先后順序可知，被測(cè)信號(hào)先經(jīng)過(guò)累加平均算法再由小波閾值處理的方法降噪效果最佳。

4 結(jié)論

　　為提高布里淵傳感系統(tǒng)中微弱的布里淵探測(cè)信號(hào)檢測(cè)速度，測(cè)試了四種不同方案的噪聲信號(hào)降噪效果：累加平均、小波變換、先累加平均再小波變換和先小波變換再累加平均。其中，小波變換采用三種不同的閾值選擇原理：最小極大方差閾值、固定閾值和選擇啟發(fā)式閾值。測(cè)試結(jié)果表明，融合數(shù)字累加平均和小波變換的信號(hào)降噪效果最佳，處理速度大大提高。10 000次累加平均結(jié)合小波降噪方案所獲得的信號(hào)降噪效果與30 000次累加平均濾波相同，但耗時(shí)僅為后者的36%。此外，對(duì)帶噪信號(hào)先累加平均再小波降噪方案的去噪效果優(yōu)于先小波變換再累加平均。此方法能夠有效應(yīng)用于信號(hào)降噪系統(tǒng)處理，可提高光纖傳感系統(tǒng)的布里淵探測(cè)信號(hào)檢測(cè)速度。

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