0 引言

　　運算放大器是模擬集成電路與控制領(lǐng)域中最常用電子器件之一，傳統(tǒng)意義上對運算放大器的理解僅限于公式推導，即便學習和使用運算放大器多年，若不進行深度剖析，很難靈活掌握前人的經(jīng)驗，更談不上如何創(chuàng)新，當科技知識薪火相傳時，缺乏理論依據(jù)。如在調(diào)試電路時，常常聽說“增大某電阻，減小某電容”再試試，這樣有可能調(diào)試出結(jié)果，但因不領(lǐng)悟其精髓，不具有指導意義[1，2]。本文打破單調(diào)地推導計算，以杠桿原理的方式直觀地解釋運算放大器原理，分析幾種典型的電路拓撲結(jié)構(gòu)，為運算放大器分析、設(shè)計和參數(shù)整定提供理論依據(jù)。

　　1 定義運算放大器杠桿原理

　　為方便計算與分析，設(shè)文中運算放大器開環(huán)放大倍數(shù)A=∞，電壓為±13 V，其飽和輸出電壓近似為Uo(sat)=±12 V。約定電路圖反饋節(jié)點為①，運算放大器電路如圖1所示。

　　圖1中，R1=1 k，RF=2 k，R2為平衡電阻，ui=+3 V，其動態(tài)過程如下：設(shè)初始狀態(tài)uo=0，當ui=+3 V時，節(jié)點①電壓u①為正；根據(jù)uo=A·(u+-u-)，即uo=A·(0-u①)=[-∞]飽和=-12 V；此時u①變?yōu)樨?，根?jù)uo≡A·(u+-u-)，即uo=A·(0-u①)=[-∞]飽和=-12 V；在uo從-12 V到+12 V過渡，經(jīng)過-6 V時，u①→0，且滿足uo≡A·(u+-u-)。由于A很大，故可穩(wěn)定在-6 V。

　　穩(wěn)定性分析：若某時刻uo因受擾動變?yōu)?-6)+，則uo→0+，根據(jù)uo≡A·(u+-u-)，uo→-12 V，輸出減?。划攗o達到(-6)-時，u①→0-，根據(jù)uo≡A·(u+-u-)，uo→+12 V，輸出增大。最終輸出端uo維持在-6 V，達到動態(tài)平衡。

　　可見，運算放大器的工作特性是由uo≡A·(u+-u-)來決定的[3]，可將該式稱為運算放大器的本質(zhì)公式，其本質(zhì)就是差分放大，即輸入增大時，輸出會反相增大，輸入減小時，輸出會反相減小。類似于杠桿，一端升起，另一端就下降，因此引出運算放大器的杠桿原理：在運算放大器線性區(qū)，輸入ui、輸出uo視為杠桿兩端，參考節(jié)點u①(等同于uref)視為杠桿支撐點，如圖2(a)所示，輸入、輸出與臂長（阻抗值）成正比，將該現(xiàn)象稱為運放的杠桿原理1；當運算放大器進入飽和區(qū)時，輸入ui、參考節(jié)點u①視為杠桿兩端，輸出uo視為杠桿支撐點，如圖2(b)所示，輸入與參考點電壓成正比，將該現(xiàn)象稱為運放的杠桿原理2。一般地，放大器類型對應(yīng)杠桿原理1，比較器類型對應(yīng)杠桿原理2。

　　在杠桿原理1中，輸入增大，輸出反相增大，可理解為滯后180°。現(xiàn)實中的運算放大器開環(huán)增益并不是無窮大，一般約為105，速度和精度的要求常常是相互矛盾，高速度要求高的單位增益頻率，高精度要求高的直流增益，在一個運算放大器中同時實現(xiàn)高開環(huán)增益和大單位增益帶寬積是一個比較困難的事[4-6]。有些運算放大器頻率特性不好，中高頻時開環(huán)增益有限，根據(jù)本質(zhì)公式，“虛短”效果不理想，故開環(huán)增益越大，調(diào)節(jié)器就越精準。

　　正弦波可理解為圓上定點P在圓旋轉(zhuǎn)時形成的波形，如圖3所示，該旋轉(zhuǎn)圓等同于正弦波信號，稱該圓為信號輪，在杠桿原理上引入信號輪。輸入、輸出信號輪的大小之比等于輸入阻抗與反饋阻抗之比，輸入信號輪的半徑和旋轉(zhuǎn)角頻率即為輸入正弦波的幅值和角頻率，輸出信號輪亦然。輸入、輸出信號輪旋轉(zhuǎn)方向一致，是因為輸入與反饋通道中電流流向一致，純比例運放輸入輸出的杠桿原理如圖4所示。

　　純比例運放輸入阻抗與反饋阻抗都是純電阻，故杠桿輸入臂和輸出臂是直線，可稱該類杠桿為直杠桿；當輸入阻抗和反饋阻抗中出現(xiàn)電容時，杠桿要發(fā)生彎曲，稱為曲杠桿。直杠桿可分析純比例運放電路及帶直流反饋電路靜態(tài)工作點，曲杠桿可分析交流信號增益及相位關(guān)系。

2 比較器與放大器

　　同相輸入端引入反饋的比較器電路拓撲如圖5所示。以圖5(a)為例分析，當ui為正時，u①為正，根據(jù)本質(zhì)公式，uo→+Uo(sat)，此時u①正向增大，故uo≡+Uo(sat)；當ui為負時，uo≡-Uo(sat)；看似輸出只是與輸入初始狀態(tài)同號的Uo(sat)值，其實并不是那么簡單。當ui從正向負變化，即便ui=0-，由于uo≡+Uo(sat)，u①仍為正。只有ui負向繼續(xù)增加，才能使u①變?yōu)樨?，使uo≡-Uo(sat)，所以電路出現(xiàn)滯環(huán)特性。

　　滯環(huán)分析：當RF=∞，即反饋回路斷開時，該電路是無滯環(huán)的比較器；當RF=0，即反饋回路短路時，理想情況下輸出為與初始輸入同號的Uo(sat)值，實際上初始狀態(tài)uo≠0，而是與溫漂、零漂、平衡電阻大小有關(guān)，輸出+Uo(sat)或-Uo(sat)隨機不定。

　　滯環(huán)條件：滯環(huán)特性如圖6所示，仍以圖5(a)為例分析，圖6中的參考范圍是指節(jié)點①越過參考電壓(uref或u②)時輸入端的變化范圍。由圖6(a)知，當輸入變化范圍大于參考范圍時，電路呈現(xiàn)滯環(huán)特性；由圖6(b)知，當輸入變化范圍小于參考范圍時，理論上，電路輸出是與初始輸入同號的Uo(sat)值，實際上隨機不定。

　　綜上分析，

　　根據(jù)式(1)，可反向求解圖5(a)的參考范圍：

　　圖5(a)中，設(shè)輸入信號為 i= Uref+ sign=5+2sin(2f·t)，其中f=100 Hz。反相輸入電壓為 Uref=5 V，而不是接地。代入式(2)，求得參考范圍為[5-7R1/RF，5+17R1/RF]，而輸入電壓范圍是[5-2，5+2]=[3，7]，若輸入范圍大于參考范圍，則RF>8.5R1。用Saber軟件進行仿真，取R1=R2=1 k?，RF分別取8 k?贅、9 k?贅、20 k?贅，運算放大器采用AD817，仿真結(jié)果如圖7(a)、(b)、(c)所示。若按圖5(b)從反相輸入端輸入，則滯環(huán)變?yōu)轫槙r針方向，圖7(d)為RF=20 k?贅時的反相輸入結(jié)果。

　　圖7(a)RF=8 k時，輸出仿真結(jié)果不穩(wěn)定；圖7(b)RF=9 k時的輸入輸出已經(jīng)呈現(xiàn)滯環(huán)特性，仿真滯環(huán)帶與理論值[4.22，6.89]相符；圖7(c)RF=20 k時滯環(huán)帶明顯減小，與理論值[4.65，5.85]相符。圖7(d)RF=2 020 k時，滯環(huán)變?yōu)轫槙r針，與理論值[4.19，5.33]相符。

　　運算放大器引入反饋有兩種形式，如圖8所示。一種是同相輸入端引入，比較器屬于此類，當RF與R1比值變化時，比較器可能進入不穩(wěn)定區(qū)、滯環(huán)比較區(qū)、理想比較區(qū)；另一類是反相輸入端引入，放大器屬于此類，當RF與R1比值變化時，放大器可能進入跟隨區(qū)、線性放大區(qū)、飽和區(qū)（可作比較器用）。

　　3 積分電路與比例積分電路

　　圖9(a)是典型的有源積分電路，在放大區(qū)時，根據(jù)本質(zhì)公式， u+-u-→0，即“虛短”成立。設(shè) ui為恒定直流源，u①→0，流過R1的電流恒定，相當于恒流源對電容C充電。電容電荷Q=C·U=I·t。電容電壓最大值即為運放飽和輸出電壓Uo(sat)。電容電壓隨時間變化關(guān)系為U=k·t，其中k為充電速度。充電時間t=R1C。

　　圖9(b)是典型的比例積分電路，由于“虛短”存在，當ui為恒定直流源時，u①→0，流過R1的電流恒定，該電流對電容C充電，RF并不影響充電速度k。電容電荷Q=C·U=I·t。運放飽和輸出電壓為Uo(sat)，此時電容電壓最大值為Uo(sat)-I·RF。。

　　積分與比例積分電路輸入輸出杠桿原理如圖10所示，反饋電容的存在直接影響著相位的變化，對于RC電路，輸出滯后于輸入。通常運算放大器的輸入輸出反相，作用在反饋電容上，電容的滯后變?yōu)槌埃诟軛U原理1，輸入輸出相差180°，可認為輸出比反相波形超前，稱為反相超前，反相超前角用字母?漬F表示。圖10(a)純積分電路輸出是反相超前90°，比輸入滯后90°，稱為直角杠桿；圖10(b)比例積分電路反相超前任意角?漬F，比輸入滯后180°－?漬F，稱為任意角杠桿。

　　帶直流反饋的比例積分電路及仿真如圖11所示。圖11(a)中 其Saber仿真結(jié)果如圖11(b)所示，實線為仿真波形，虛線為u=-5.7+0.1sin(2?仔f·t+135°)信號波形，可見，該波形幅值和相位與計算結(jié)果一致。

　　4 微分電路與比例微分電路

　　微分電路與比例微分電路如圖12所示，圖12(a)中，設(shè)ui為恒定直流源，由于電容電壓不能突變，故u①=ui，因為“虛短”的存在，u①→0，C中的電荷經(jīng)RF放電，此時u①>0，根據(jù)本質(zhì)公式，uo≡-Uo(sat)，放電過程電容電流隨電壓的變化而變化。

　　Ri分擔電容電壓，ui不直接的存在，輸入端形成RC電路，充滿電的電容經(jīng)過Ri向節(jié)點①放電，放電時間t=5時，放電結(jié)束。　　

　　基于積分電路、比例積分電路、微分電路、比例微分電路輸入輸出杠桿原理分析了增益與相角的變化關(guān)系。同理，將PID調(diào)節(jié)器映射到杠桿原理1，圖15和圖16分別為PID電路圖和PID輸入輸出杠桿原理圖。

5 總結(jié)

　　引入杠桿原理可以直觀分析運算放大器的工作特性，直杠桿可分析比例運放電路及帶直流反饋電路靜態(tài)工作點，曲杠桿可分析交流信號增益及相位關(guān)系。并將PID調(diào)節(jié)電路映射到杠桿原理中，研究了輸入與反饋電阻電容對電路增益與相角的影響。通過杠桿原理，深刻剖析了常用典型電路的輸入輸出關(guān)系變化的本質(zhì)，便于讀者對運算放大器電路原理的深刻理解。

參考文獻

　　[1] 張為，彭彥豪，齊步坤，等.前饋型軌到軌恒跨導恒增益CMOS運算放大器[J].華中科技大學學報(自然科學版)，2011，39(1)：19-23.

　　[2] 史志峰，王衛(wèi)東.一種全差分增益增強型運算放大器的設(shè)計[J].電子器件，2015，38(1)：78-82.

　　[3] 汪西虎，吳龍勝，劉佑寶.一種新型運放相位反轉(zhuǎn)保護電路[J].半導體學報，2008，29(9)；1832-1836.

　　[4] 王晉，仇玉林，田澤.全差分增益提高運算放大器的分析與設(shè)計[J].電子器件，2005，28(2)：342-345.

　　[5] 郗煥，金茜，阮新波.考慮運算放大器帶寬限制包絡(luò)線跟蹤電源的前饋控制策略[J].電工技術(shù)學報，2014，29(4)：142-151.

　　[6] 鄭維山，鄧青，張萌，等.增益增強型CMOS運算放大器的自動優(yōu)化算法[J].固體電子學研究與進展，2006，26(2)：225-229.