0 引言

　　運(yùn)算放大器是模擬集成電路與控制領(lǐng)域中最常用電子器件之一，傳統(tǒng)意義上對(duì)運(yùn)算放大器的理解僅限于公式推導(dǎo)，即便學(xué)習(xí)和使用運(yùn)算放大器多年，若不進(jìn)行深度剖析，很難靈活掌握前人的經(jīng)驗(yàn)，更談不上如何創(chuàng)新，當(dāng)科技知識(shí)薪火相傳時(shí)，缺乏理論依據(jù)。如在調(diào)試電路時(shí)，常常聽說“增大某電阻，減小某電容”再試試，這樣有可能調(diào)試出結(jié)果，但因不領(lǐng)悟其精髓，不具有指導(dǎo)意義[1，2]。本文打破單調(diào)地推導(dǎo)計(jì)算，以杠桿原理的方式直觀地解釋運(yùn)算放大器原理，分析幾種典型的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，為運(yùn)算放大器分析、設(shè)計(jì)和參數(shù)整定提供理論依據(jù)。

　　1 定義運(yùn)算放大器杠桿原理

　　為方便計(jì)算與分析，設(shè)文中運(yùn)算放大器開環(huán)放大倍數(shù)A=∞，電壓為±13 V，其飽和輸出電壓近似為Uo(sat)=±12 V。約定電路圖反饋節(jié)點(diǎn)為①，運(yùn)算放大器電路如圖1所示。

　　圖1中，R1=1 k，RF=2 k，R2為平衡電阻，ui=+3 V，其動(dòng)態(tài)過程如下：設(shè)初始狀態(tài)uo=0，當(dāng)ui=+3 V時(shí)，節(jié)點(diǎn)①電壓u①為正；根據(jù)uo=A·(u+-u-)，即uo=A·(0-u①)=[-∞]飽和=-12 V；此時(shí)u①變?yōu)樨?fù)，根據(jù)uo≡A·(u+-u-)，即uo=A·(0-u①)=[-∞]飽和=-12 V；在uo從-12 V到+12 V過渡，經(jīng)過-6 V時(shí)，u①→0，且滿足uo≡A·(u+-u-)。由于A很大，故可穩(wěn)定在-6 V。

　　穩(wěn)定性分析：若某時(shí)刻uo因受擾動(dòng)變?yōu)?-6)+，則uo→0+，根據(jù)uo≡A·(u+-u-)，uo→-12 V，輸出減?。划?dāng)uo達(dá)到(-6)-時(shí)，u①→0-，根據(jù)uo≡A·(u+-u-)，uo→+12 V，輸出增大。最終輸出端uo維持在-6 V，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。

　　可見，運(yùn)算放大器的工作特性是由uo≡A·(u+-u-)來決定的[3]，可將該式稱為運(yùn)算放大器的本質(zhì)公式，其本質(zhì)就是差分放大，即輸入增大時(shí)，輸出會(huì)反相增大，輸入減小時(shí)，輸出會(huì)反相減小。類似于杠桿，一端升起，另一端就下降，因此引出運(yùn)算放大器的杠桿原理：在運(yùn)算放大器線性區(qū)，輸入ui、輸出uo視為杠桿兩端，參考節(jié)點(diǎn)u①(等同于uref)視為杠桿支撐點(diǎn)，如圖2(a)所示，輸入、輸出與臂長(zhǎng)（阻抗值）成正比，將該現(xiàn)象稱為運(yùn)放的杠桿原理1；當(dāng)運(yùn)算放大器進(jìn)入飽和區(qū)時(shí)，輸入ui、參考節(jié)點(diǎn)u①視為杠桿兩端，輸出uo視為杠桿支撐點(diǎn)，如圖2(b)所示，輸入與參考點(diǎn)電壓成正比，將該現(xiàn)象稱為運(yùn)放的杠桿原理2。一般地，放大器類型對(duì)應(yīng)杠桿原理1，比較器類型對(duì)應(yīng)杠桿原理2。

　　在杠桿原理1中，輸入增大，輸出反相增大，可理解為滯后180°。現(xiàn)實(shí)中的運(yùn)算放大器開環(huán)增益并不是無窮大，一般約為105，速度和精度的要求常常是相互矛盾，高速度要求高的單位增益頻率，高精度要求高的直流增益，在一個(gè)運(yùn)算放大器中同時(shí)實(shí)現(xiàn)高開環(huán)增益和大單位增益帶寬積是一個(gè)比較困難的事[4-6]。有些運(yùn)算放大器頻率特性不好，中高頻時(shí)開環(huán)增益有限，根據(jù)本質(zhì)公式，“虛短”效果不理想，故開環(huán)增益越大，調(diào)節(jié)器就越精準(zhǔn)。

　　正弦波可理解為圓上定點(diǎn)P在圓旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的波形，如圖3所示，該旋轉(zhuǎn)圓等同于正弦波信號(hào)，稱該圓為信號(hào)輪，在杠桿原理上引入信號(hào)輪。輸入、輸出信號(hào)輪的大小之比等于輸入阻抗與反饋?zhàn)杩怪?，輸入信?hào)輪的半徑和旋轉(zhuǎn)角頻率即為輸入正弦波的幅值和角頻率，輸出信號(hào)輪亦然。輸入、輸出信號(hào)輪旋轉(zhuǎn)方向一致，是因?yàn)檩斎肱c反饋通道中電流流向一致，純比例運(yùn)放輸入輸出的杠桿原理如圖4所示。

　　純比例運(yùn)放輸入阻抗與反饋?zhàn)杩苟际羌冸娮?，故杠桿輸入臂和輸出臂是直線，可稱該類杠桿為直杠桿；當(dāng)輸入阻抗和反饋?zhàn)杩怪谐霈F(xiàn)電容時(shí)，杠桿要發(fā)生彎曲，稱為曲杠桿。直杠桿可分析純比例運(yùn)放電路及帶直流反饋電路靜態(tài)工作點(diǎn)，曲杠桿可分析交流信號(hào)增益及相位關(guān)系。

2 比較器與放大器

　　同相輸入端引入反饋的比較器電路拓?fù)淙鐖D5所示。以圖5(a)為例分析，當(dāng)ui為正時(shí)，u①為正，根據(jù)本質(zhì)公式，uo→+Uo(sat)，此時(shí)u①正向增大，故uo≡+Uo(sat)；當(dāng)ui為負(fù)時(shí)，uo≡-Uo(sat)；看似輸出只是與輸入初始狀態(tài)同號(hào)的Uo(sat)值，其實(shí)并不是那么簡(jiǎn)單。當(dāng)ui從正向負(fù)變化，即便ui=0-，由于uo≡+Uo(sat)，u①仍為正。只有ui負(fù)向繼續(xù)增加，才能使u①變?yōu)樨?fù)，使uo≡-Uo(sat)，所以電路出現(xiàn)滯環(huán)特性。

　　滯環(huán)分析：當(dāng)RF=∞，即反饋回路斷開時(shí)，該電路是無滯環(huán)的比較器；當(dāng)RF=0，即反饋回路短路時(shí)，理想情況下輸出為與初始輸入同號(hào)的Uo(sat)值，實(shí)際上初始狀態(tài)uo≠0，而是與溫漂、零漂、平衡電阻大小有關(guān)，輸出+Uo(sat)或-Uo(sat)隨機(jī)不定。

　　滯環(huán)條件：滯環(huán)特性如圖6所示，仍以圖5(a)為例分析，圖6中的參考范圍是指節(jié)點(diǎn)①越過參考電壓(uref或u②)時(shí)輸入端的變化范圍。由圖6(a)知，當(dāng)輸入變化范圍大于參考范圍時(shí)，電路呈現(xiàn)滯環(huán)特性；由圖6(b)知，當(dāng)輸入變化范圍小于參考范圍時(shí)，理論上，電路輸出是與初始輸入同號(hào)的Uo(sat)值，實(shí)際上隨機(jī)不定。

　　綜上分析，

　　根據(jù)式(1)，可反向求解圖5(a)的參考范圍：

　　圖5(a)中，設(shè)輸入信號(hào)為 i= Uref+ sign=5+2sin(2f·t)，其中f=100 Hz。反相輸入電壓為 Uref=5 V，而不是接地。代入式(2)，求得參考范圍為[5-7R1/RF，5+17R1/RF]，而輸入電壓范圍是[5-2，5+2]=[3，7]，若輸入范圍大于參考范圍，則RF>8.5R1。用Saber軟件進(jìn)行仿真，取R1=R2=1 k?，RF分別取8 k?贅、9 k?贅、20 k?贅，運(yùn)算放大器采用AD817，仿真結(jié)果如圖7(a)、(b)、(c)所示。若按圖5(b)從反相輸入端輸入，則滯環(huán)變?yōu)轫槙r(shí)針方向，圖7(d)為RF=20 k?贅時(shí)的反相輸入結(jié)果。

　　圖7(a)RF=8 k時(shí)，輸出仿真結(jié)果不穩(wěn)定；圖7(b)RF=9 k時(shí)的輸入輸出已經(jīng)呈現(xiàn)滯環(huán)特性，仿真滯環(huán)帶與理論值[4.22，6.89]相符；圖7(c)RF=20 k時(shí)滯環(huán)帶明顯減小，與理論值[4.65，5.85]相符。圖7(d)RF=2 020 k時(shí)，滯環(huán)變?yōu)轫槙r(shí)針，與理論值[4.19，5.33]相符。

　　運(yùn)算放大器引入反饋有兩種形式，如圖8所示。一種是同相輸入端引入，比較器屬于此類，當(dāng)RF與R1比值變化時(shí)，比較器可能進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)、滯環(huán)比較區(qū)、理想比較區(qū)；另一類是反相輸入端引入，放大器屬于此類，當(dāng)RF與R1比值變化時(shí)，放大器可能進(jìn)入跟隨區(qū)、線性放大區(qū)、飽和區(qū)（可作比較器用）。

　　3 積分電路與比例積分電路

　　圖9(a)是典型的有源積分電路，在放大區(qū)時(shí)，根據(jù)本質(zhì)公式， u+-u-→0，即“虛短”成立。設(shè) ui為恒定直流源，u①→0，流過R1的電流恒定，相當(dāng)于恒流源對(duì)電容C充電。電容電荷Q=C·U=I·t。電容電壓最大值即為運(yùn)放飽和輸出電壓Uo(sat)。電容電壓隨時(shí)間變化關(guān)系為U=k·t，其中k為充電速度。充電時(shí)間t=R1C。

　　圖9(b)是典型的比例積分電路，由于“虛短”存在，當(dāng)ui為恒定直流源時(shí)，u①→0，流過R1的電流恒定，該電流對(duì)電容C充電，RF并不影響充電速度k。電容電荷Q=C·U=I·t。運(yùn)放飽和輸出電壓為Uo(sat)，此時(shí)電容電壓最大值為Uo(sat)-I·RF。。

　　積分與比例積分電路輸入輸出杠桿原理如圖10所示，反饋電容的存在直接影響著相位的變化，對(duì)于RC電路，輸出滯后于輸入。通常運(yùn)算放大器的輸入輸出反相，作用在反饋電容上，電容的滯后變?yōu)槌埃诟軛U原理1，輸入輸出相差180°，可認(rèn)為輸出比反相波形超前，稱為反相超前，反相超前角用字母?漬F表示。圖10(a)純積分電路輸出是反相超前90°，比輸入滯后90°，稱為直角杠桿；圖10(b)比例積分電路反相超前任意角?漬F，比輸入滯后180°－?漬F，稱為任意角杠桿。

　　帶直流反饋的比例積分電路及仿真如圖11所示。圖11(a)中 其Saber仿真結(jié)果如圖11(b)所示，實(shí)線為仿真波形，虛線為u=-5.7+0.1sin(2?仔f·t+135°)信號(hào)波形，可見，該波形幅值和相位與計(jì)算結(jié)果一致。

　　4 微分電路與比例微分電路

　　微分電路與比例微分電路如圖12所示，圖12(a)中，設(shè)ui為恒定直流源，由于電容電壓不能突變，故u①=ui，因?yàn)椤疤摱獭钡拇嬖冢瑄①→0，C中的電荷經(jīng)RF放電，此時(shí)u①>0，根據(jù)本質(zhì)公式，uo≡-Uo(sat)，放電過程電容電流隨電壓的變化而變化。

　　Ri分擔(dān)電容電壓，ui不直接的存在，輸入端形成RC電路，充滿電的電容經(jīng)過Ri向節(jié)點(diǎn)①放電，放電時(shí)間t=5時(shí)，放電結(jié)束。　　

　　基于積分電路、比例積分電路、微分電路、比例微分電路輸入輸出杠桿原理分析了增益與相角的變化關(guān)系。同理，將PID調(diào)節(jié)器映射到杠桿原理1，圖15和圖16分別為PID電路圖和PID輸入輸出杠桿原理圖。

5 總結(jié)

　　引入杠桿原理可以直觀分析運(yùn)算放大器的工作特性，直杠桿可分析比例運(yùn)放電路及帶直流反饋電路靜態(tài)工作點(diǎn)，曲杠桿可分析交流信號(hào)增益及相位關(guān)系。并將PID調(diào)節(jié)電路映射到杠桿原理中，研究了輸入與反饋電阻電容對(duì)電路增益與相角的影響。通過杠桿原理，深刻剖析了常用典型電路的輸入輸出關(guān)系變化的本質(zhì)，便于讀者對(duì)運(yùn)算放大器電路原理的深刻理解。

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