0 引言

    混沌信號(hào)具有高帶寬、高度隨機(jī)性、不可預(yù)測性、非周期性、良好的自相關(guān)特性，其產(chǎn)生方式簡單，在通信領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，如擴(kuò)頻通信、混沌鍵控通信等^[1]。擴(kuò)頻通信技術(shù)利用混沌信號(hào)的高帶寬性承載信息，具有抗干擾、抗多徑能力強(qiáng)、保密性好和易實(shí)現(xiàn)碼分多址等優(yōu)點(diǎn)^[2]。

    近年來，非相干混沌鍵控通信系統(tǒng)作為一種可實(shí)現(xiàn)的安全通信方式被廣泛研究，系統(tǒng)發(fā)送端將混沌樣本信號(hào)和信息信號(hào)一起發(fā)送，避免了接收端重建混沌樣本信號(hào)。1992年后, DCSK(Differential Chaos Shift Keying)和CDSK(Correlation Delay Shift Keying)相繼被提出。DCSK具有較好的誤碼性能，但存在數(shù)據(jù)傳輸速率低的缺點(diǎn)^[3]。而CDSK解決了這個(gè)問題，其信息傳送速率是DCSK的2倍，但該系統(tǒng)的誤碼率性能差于DCSK^[4]。隨著對混沌鍵控的深入研究，多址DCSK概念的提出引起了廣泛關(guān)注^[5]。文獻(xiàn)[6]利用改變幀結(jié)構(gòu)與調(diào)頻技術(shù)結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)信息高效率傳輸，但其誤碼性能略遜于FM-DCSK(Frequency Modulated Differential Chaos Shift Keying)。

    本文提出一種結(jié)合Walsh碼與符號(hào)函數(shù)的多用戶正交差分混沌鍵控方案，該方案的數(shù)據(jù)傳輸速率是FM-DCSK的N倍。在信噪比較大時(shí)，其性能略差于FM-DCSK。但在用戶數(shù)一定且信噪比較小時(shí)，其性能略優(yōu)于FM-DCSK。這是由于Walsh碼的正交性和符號(hào)函數(shù)的比特能量恒定使得小信噪比時(shí)系統(tǒng)性能較好。

1 改進(jìn)型多用戶正交差分混沌鍵控

    本文提出一種新型多用戶正交差分混沌鍵控MA-ODCSK(Multiple Access Orthogonal Differential Chaos Shift Keying)系統(tǒng)，如圖1所示，系統(tǒng)一共有N(N≤M)個(gè)用戶。

    利用Logistic映射^[8]產(chǎn)生混沌信號(hào)，再經(jīng)過符號(hào)函數(shù)映射產(chǎn)生混沌序列x_i如下：

式中i=(0，1，2，…，M)，y_i由Logistic映射產(chǎn)生的混沌信號(hào)，x_i是經(jīng)符號(hào)函數(shù)映射后混沌序列，x_i∈{+1，-1}。E(x_i)=0，var(x_i)=1，且比特能量恒定。

    設(shè)同時(shí)傳送N bit信息時(shí)間為一個(gè)周期，發(fā)送端在前半個(gè)周期內(nèi)直接傳送調(diào)制后的混沌信號(hào)x_i，后半個(gè)周期內(nèi)傳送N路用戶調(diào)制后的信息b_jx_i，再與分配的Walsh碼w_i，j相乘求和。發(fā)送端傳輸信號(hào)s_i如式(3)：

式中b_j為第j路用戶信息，b_j∈{+1，-1}，w_i，j為第j路用戶分配的Walsh碼。

    接收端框圖如圖2所示，假設(shè)接收到的信號(hào)r_i=s_i+ξ_i，其中ξ_i滿足均值為零，方差為N₀/2的加性高斯白噪聲。接收端采用相關(guān)解調(diào)，相關(guān)器的輸出信號(hào)表達(dá)式為：

    式中第一項(xiàng)為有用項(xiàng)，第二項(xiàng)為多用戶干擾項(xiàng)，后三項(xiàng)為噪聲。由于Walsh碼的正交特性，避免了式(6)的第二項(xiàng)形成較強(qiáng)的直流分量，極大地降低了其他用戶干擾，改善了誤碼性能。根據(jù)以下判決即實(shí)現(xiàn)解調(diào)：

    同理，其他用戶的判決同b₁。

2 性能分析

    根據(jù)中心極限定理，接收端相關(guān)器的輸出Z_j近似為高斯分布，混沌映射序列由Walsh碼調(diào)制后的統(tǒng)計(jì)特性仍保持不變。根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知：對于長度為M不同的Walsh碼w_i，j和w_i，k，當(dāng)j=1，2，…，N，k=1，2，…，N，且j≠k，var[w_mw_n]=var[w_m]=var[w_n]=1，E[w_mw_n]=E[w_m]=E[w_n]=0。

    不失一般性，設(shè)第j個(gè)用戶發(fā)送的信息b_j=+1，利用以上性質(zhì)可得：

    觀察式(10)可知，影響B(tài)ER的因素有N、M和E_b/N₀。當(dāng)M和E_b/N₀一定時(shí)，一定存在一個(gè)最佳N值，使得BER最小，即系統(tǒng)性能最佳。令：

    由式(13)可知，當(dāng)M越大，E_b/N₀越小，則對應(yīng)的N_opt越大；反之，當(dāng)M越小，E_b/N₀越大，N_opt越小，其極限值趨于1。令E_b/N₀=10 dB，M=32和M=128時(shí)，分別為1.37和2.01。

3 仿真分析

    圖3為誤碼率隨信噪比變化曲線。擴(kuò)頻因子M一定，E_b/N₀較小時(shí)，系統(tǒng)BER隨N的增加而減?。籈_b/N₀較大時(shí)，用戶數(shù)N越少，系統(tǒng)BER越小，性能越好。用戶數(shù)N一定時(shí)，BER隨著E_b/N₀單調(diào)遞減。當(dāng)M越大，不同用戶數(shù)目的曲線間隔增大。

    圖4為誤碼率隨擴(kuò)頻因子變化曲線。當(dāng)E_b/N₀一定時(shí)，在不同用戶數(shù)N下，系統(tǒng)BER隨M的增大呈遞增趨勢，并逐漸趨于定值。但不同用戶數(shù)之間存在交叉點(diǎn)，這是由于式(10)中，M的增大，對不同用戶數(shù)的影響不同，即N越小，作用效果越明顯。

    圖5為M=150時(shí)誤碼率隨用戶數(shù)變化曲線。系統(tǒng)BER隨E_b/N₀的增大而減小，不同的E_b/N₀對應(yīng)的N_opt不同。

    從圖6可以看出，N=3，在低信噪比下，MA-ODCSK性能略優(yōu)于FM-DCSK，當(dāng)信噪比大于17 dB時(shí)，MA-ODCSK性能略優(yōu)于FM-DCSK，然而MA-ODCSK的系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率是FM-DCSK的N倍。與文獻(xiàn)[10]中提出的FM-EDCSK(Frequency-Modulated Efficiency Differential Chaos Shift Keying)相比，本系統(tǒng)利用符號(hào)函數(shù)及Walsh碼的正交特性使系統(tǒng)性能得到很大改善，使其性能優(yōu)于FM-EDCSK。

4 結(jié)論

    多用戶接入技術(shù)是未來混沌通信的一個(gè)重要發(fā)展趨勢。傳統(tǒng)的多用戶DCSK系統(tǒng)，利用混沌信號(hào)優(yōu)良的自相關(guān)特性區(qū)分不同用戶，然而在擴(kuò)頻因子較小時(shí)，正交性較差。本文結(jié)合Walsh碼與符號(hào)函數(shù)應(yīng)用于傳統(tǒng)混沌鍵控系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了多用戶傳輸，其傳輸速率是DCSK的N倍。MA-ODCSK系統(tǒng)克服了DCSK傳輸速率低和CDSK誤碼性能差的缺點(diǎn)，具有傳輸速率高、可靠性高、保密性好等優(yōu)點(diǎn)。在接收端，正是由于Walsh碼的正交性，多用戶干擾得到很好的抑制。在用戶數(shù)一定時(shí)，MA-ODCSK比FM-DCSK、FM-EDCSK性能更加優(yōu)良。

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