摘  要： 在雙目立體視覺系統(tǒng)中，圖像匹配是關(guān)鍵步驟之一。在眾多匹配算法中，歸一化互相關(guān)（NCC）算法由于具有精度高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用，但其計(jì)算量大、運(yùn)算速度較慢，使其難以在線應(yīng)用。為此，本文提出一種改進(jìn)的NCC立體匹配算法，通過引入積分圖像和平方積分圖像，將矩形窗口區(qū)域像素求和運(yùn)算轉(zhuǎn)化為四個(gè)像素點(diǎn)值的簡(jiǎn)單相加減，同時(shí)剔除基準(zhǔn)圖像中無法匹配區(qū)域以減小搜索范圍，使計(jì)算復(fù)雜度得到簡(jiǎn)化，計(jì)算量大為降低。實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)后的NCC算法在保證匹配質(zhì)量的基礎(chǔ)上，執(zhí)行速度得到顯著提高，利于在線應(yīng)用。

　　關(guān)鍵詞： 圖像匹配；歸一化互相關(guān)（NCC）； 積分圖像 ； 圖像處理

0 引言

　　雙目立體視覺是計(jì)算機(jī)視覺的一個(gè)重要分支，近年來，雙目立體視覺技術(shù)得到了大量研究[1]，主要應(yīng)用在機(jī)器人導(dǎo)航、三維測(cè)量和虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域。雙目立體視覺系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)過程由圖像獲取、攝像機(jī)標(biāo)定、特征點(diǎn)提取、圖像匹配和三維立體重建等步驟組成[2]。圖像匹配本質(zhì)上是尋找兩幅圖像的相似性[3-4]，是恢復(fù)三維立體場(chǎng)景的先決條件[5]，是立體視覺系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。雙目立體視覺圖像匹配[6]技術(shù)是通過兩臺(tái)水平擺放的攝像機(jī)分別獲取兩幅圖像，并從中找出相同景物各像素點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到其最佳視差值，最終獲得圖像視差圖的技術(shù)。

　　圖像匹配方法按照匹配基元不同可分為特征匹配[7]、相位匹配[8]和區(qū)域匹配[1，9]三種。特征匹配是針對(duì)提取的特征進(jìn)行描述，然后運(yùn)用所描述的參數(shù)進(jìn)行匹配的一類算法，計(jì)算量小，速度快，但是匹配效果受到圖像特征稀疏性的影響難以獲得致密視差圖。相位匹配是最近才發(fā)展起來的一類算法，能夠反映信號(hào)的結(jié)構(gòu)信息和抑制圖像的高頻噪聲，適用于并行處理存在相位奇點(diǎn)和相位卷繞問題的情況。區(qū)域匹配是基于局部窗口間灰度信息相關(guān)程度的匹配算法，常用的匹配相似度量函數(shù)有NCC（Normalized Cross Correlation，歸一化互相關(guān)）、SAD（Sum of Absolute Differences，差絕對(duì)值和）和SSD（Sum of Squared Differences，差平方和）。這三種算法中，NCC算法最常用，它通過計(jì)算視差范圍內(nèi)基準(zhǔn)圖像與實(shí)時(shí)圖像對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)間的相關(guān)性來獲取視差圖，相關(guān)系數(shù)一般在[-1，1]之間取值，該算法將搜索相關(guān)系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的視差作為最佳視差值，具有精度高、魯棒性強(qiáng)[10]的優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是計(jì)算量大、速度慢，在線應(yīng)用受到限制。

　　本文針對(duì)NCC算法的缺點(diǎn)，通過在立體匹配中引入積分圖像和平方積分圖像，并且剔除基準(zhǔn)圖像中無法匹配區(qū)域，對(duì)原NCC算法進(jìn)行了改進(jìn)，在保證匹配質(zhì)量的情況下，使匹配速度得到顯著提高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該改進(jìn)算法的有效性和快速性[11]。

　　1 積分圖像及平方積分圖像

　　1.1 積分圖像

　　積分圖像（Integral Image）理論是Viola P.等于2001年提出的[12]。積分圖像是一種用于快速計(jì)算圖像某窗口區(qū)域灰度和的一種圖像中間表示，有較廣泛的應(yīng)用[13-15]。積分圖像中任意一點(diǎn)（i，j）的值用ii（i，j）表示，代表了源圖像中行數(shù)小于i、列數(shù)小于j的所有灰度值的和，即：

　　其中i（x，y）表示源圖像中（x，y）點(diǎn)的灰度值。令s（i，j）為源圖像中第i行、第j列的灰度值積分，則有：

　　s（i，j）=s（i，j-1）+i（i，j）（2）

　　ii（i，j）=ii（i-1，j）+s（i，j）（3）

　　利用式（2）和式（3）編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，應(yīng)該擴(kuò)展一行一列以確保i-1，j-1為正數(shù)。

　　如果要計(jì)算原始圖像中頂點(diǎn)依次為A、B、C、D的矩形窗口，只需將原圖像遍歷一遍得到積分圖像后，利用四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值進(jìn)行簡(jiǎn)單加減運(yùn)算，即可求得該區(qū)域灰度。不管矩形窗口區(qū)域有多大，利用積分圖像只需進(jìn)行3次加減運(yùn)算，即：

　　S=p（D）+p（A）-p（B）-p（C）（4）

　　其中，S表示矩形窗口區(qū)域的灰度值；p（A）、p（B）、p（C）和p（D）分別表示矩形頂點(diǎn)的灰度值。

　　1.2 平方積分圖像

　　為了能夠快速獲得區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)灰度平方和，在積分圖像基礎(chǔ)上引入了平方積分圖像[15]，在實(shí)際應(yīng)用中以矩陣形式存儲(chǔ)，平方積分圖像中任意一點(diǎn)值表示為Pii（i，j），即：

　　其中i2（x，y）表示源圖像中（x，y）點(diǎn)的灰度值的平方，參考式（2）、式（3），源圖像中第i行、第j列的灰度平方積分Ps（i，j）以及平方積分圖像中任意一點(diǎn)（i，j）的值  Pii（i，j）可以分別由下面公式求得：

　　Ps（i，j）=Ps（i，j-1）+i2（i，j）（6）

　　Pii（i，j）=Pii（i-1，j）+Ps（i，j）（7）

　　再利用式（4），可求出某窗口區(qū)域的灰度值平方和，運(yùn)算簡(jiǎn)單，計(jì)算量大幅降低。

　　2 NCC算法及其改進(jìn)

　　2.1 原NCC匹配算法

　　圖像匹配本質(zhì)上是求兩圖像間的相似性，即針對(duì)右圖待匹配點(diǎn)，在視差d所有可能取值范圍[0，disMax]內(nèi)，計(jì)算（disMax+1）個(gè)歸一化系數(shù)，取相關(guān)系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的左圖點(diǎn)作為最佳匹配點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的d為最佳視差。若選擇圖像尺寸為M×N，模板窗口尺寸為m×m，則歸一化互相關(guān)系數(shù)計(jì)算式如下[16]：

　　由式（8）可知，對(duì)于每一視差，在計(jì)算相關(guān)性系數(shù)時(shí)都需要對(duì)窗口區(qū)域求均值，復(fù)雜度較高，消耗的時(shí)間長(zhǎng)，所以實(shí)時(shí)性差。

　　2.2 改進(jìn)的NCC算法

　　在原NCC算法中涉及到求窗口區(qū)域像素的均值，因此在計(jì)算每一個(gè)視差值時(shí)都要進(jìn)行6（m×m-1）次加法、4（m×m-1）次減法、2（m×m-1）次乘方、2次乘法、3次除法和1次開方，而且計(jì)算的次數(shù)隨著窗口m×m大小的變化而變化，模板窗口越大，匹配時(shí)消耗的時(shí)間越多。為了減低計(jì)算量，對(duì)歸一化互相關(guān)系數(shù)先不進(jìn)行求均值運(yùn)算，而是將其分子分母先展開化簡(jiǎn)?；诖?，對(duì)歸一化互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行重推可得：

　　其中：

　　其中，式（14）利用卷積運(yùn)算降低計(jì)算復(fù)雜度，而式（15）~（18）均可以用積分圖像或平方積分圖像計(jì)算窗口區(qū)域的值，因此區(qū)域灰度值的和可用四個(gè)頂點(diǎn)簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算來代替?；谏鲜龇治?，對(duì)于每一個(gè)視差值只需要進(jìn)行8次加法、7次減法、4次除法、4次乘法、1次開方和1次卷積，而且在計(jì)算量上不會(huì)隨模板窗口大小變化而變化，這極大地降低了計(jì)算相關(guān)系數(shù)過程中的難度。從計(jì)算量上引入積分圖像后有利于降低復(fù)雜度，提高運(yùn)算速度。

　　由于雙目立體匹配中兩圖像間存在視差，右圖右邊界的許多點(diǎn)在左圖上找不到相匹配的點(diǎn)并且模板窗口有一定的尺寸，由此其實(shí)際匹配的區(qū)域范圍是y≤N-dispMax+m，x≤M-m。剔除掉無法匹配的區(qū)域既能確保匹配點(diǎn)完全被搜索到，又可以減少匹配時(shí)間、提高搜索效率。

　　圖像匹配是三維重建的一個(gè)重要步驟，而在獲得圖像時(shí)物體的幾何信息會(huì)丟失，因此匹配時(shí)需要遵循多個(gè)約束條件[17]才能保證重建過程的正常進(jìn)行，包括：

　?。?）外極線約束；

　?。?）唯一性約束，指右圖中某點(diǎn)與左圖的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是確定且唯一的，它們的關(guān)系與一次函數(shù)中自變量和應(yīng)變量的關(guān)系是一樣的，不存在一對(duì)多的形式；

　?。?）連續(xù)性約束；

　?。?）視差有限性約束，認(rèn)為在匹配時(shí)兩圖像間的視差是有界的；

　?。?）左右一致性約束，指不管選擇左圖或右圖作為基準(zhǔn)圖，它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不變的。

　　通過前面分析，對(duì)NCC算法進(jìn)行改進(jìn)，引入積分圖像和平方積分圖像后，其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

　　輸入：右攝像機(jī)采集的基準(zhǔn)圖像IR，左攝像機(jī)采集的實(shí)時(shí)圖像IL。

　　輸出：視差矩陣，顯示視差圖。

　　步驟1：計(jì)算IR和IL對(duì)應(yīng)的積分圖像和平方積分圖像，用SR、SRR和SL、SLL表示，并且對(duì)x、y賦初值。

　　步驟2：在視差范圍內(nèi)，利用式（4）對(duì)積分圖像和平方積分圖像進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，求取模板窗口和搜索窗口覆蓋區(qū)域灰度值的和及其灰度值的平方和。

　　步驟3：利用矩陣卷積，計(jì)算模板窗口與搜索窗口所包含區(qū)域的SRL。

　　步驟4：利用式（13）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，重復(fù)步驟2~3，直到滿足y≤N-dispMax+m且x≤M-m條件時(shí)，獲得最佳匹配的視差矩陣，返回視差圖。算法流程圖如圖1所示。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

　　本文實(shí)驗(yàn)采用CPU為Pentium（R）Dual-Core、內(nèi)存為1.96 GHz的PC機(jī)，采用的編程環(huán)境為MATLAB 2011b。

　　3.1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像驗(yàn)證與分析

　　文中采用兩組國(guó)際通用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖2為測(cè)試圖Teddy；圖3為測(cè)試圖Cones；圖4為兩組測(cè)試圖的標(biāo)準(zhǔn)視差圖；圖5是利用NCC算法獲得的視差圖；圖6是本文提出的改進(jìn)NCC算法獲得的視差圖。

　　由圖5可以看出在右邊界區(qū)域不存在匹配點(diǎn)，利用NCC算法在此區(qū)域進(jìn)行匹配會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，影響實(shí)時(shí)性；圖6的改進(jìn)NCC算法在匹配時(shí)剔除了無法匹配的區(qū)域，提高了算法的計(jì)算效率。表1給出了當(dāng)模板尺寸為m=7像素和m=9像素時(shí)的時(shí)間消耗，從中可以看出，改進(jìn)的NCC算法比原算法耗時(shí)大為減少，提高了算法的實(shí)時(shí)性。當(dāng)m=9像素時(shí)消耗的時(shí)間僅為原算法的38%，并且時(shí)間消耗幾乎不受模板尺寸的影響。同時(shí)，將兩種算法得到的視差圖與標(biāo)準(zhǔn)視差圖進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)NCC算法具有更好的精度和魯棒性。

　　3.2 實(shí)際采集圖像驗(yàn)證與分析

　　本實(shí)驗(yàn)采用Point Grey公司生產(chǎn)的Bumblebee2型號(hào)立體攝像機(jī)對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行采集，得到校正后的圖像見圖7，選擇右攝像機(jī)拍攝的圖像為基準(zhǔn)圖像、左攝像機(jī)拍攝的圖像為實(shí)時(shí)圖像。圖8為利用NCC算法和本文算法得到的視差圖。

　　表2給出了兩種算法的耗時(shí)情況，從中可以看出，改進(jìn)NCC算法減少時(shí)間消耗顯著。比較表1和表2數(shù)據(jù)，當(dāng)圖像尺寸和模板尺寸越大時(shí)，改進(jìn)的NCC算法越能夠表現(xiàn)其優(yōu)越性。

　　4 結(jié)束語

　　本文通過引入積分圖像和平方積分圖像，并剔除源圖像中無法匹配區(qū)域，改進(jìn)了原NCC算法，降低了計(jì)算復(fù)雜度，提高了匹配速度。當(dāng)圖像尺寸和模板窗口越大、左右圖像視差越大時(shí)，耗時(shí)減少更為顯著，且保持了較好的匹配精度，如果利用VC等高級(jí)語言移植到機(jī)器人等環(huán)境建模，可以進(jìn)行在線立體匹配。

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