0 引言

    數(shù)字下變頻是軟件無線電接收機(jī)的關(guān)鍵模塊，高速數(shù)字信號進(jìn)行變頻、降采樣、濾波，將高速中頻信號變?yōu)榈退倩鶐盘?sup>[1-2]，便于后級處理。其中，降采樣和濾波是下變頻的關(guān)鍵模塊，由抽取濾波器來完成^[3]。由于多級結(jié)構(gòu)可以大大降低濾波器的階數(shù)^[4]，允許每一級歸一化過渡帶寬比較寬^[5]，抽取濾波器一般采用多級結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，常用結(jié)構(gòu)如圖1所示，級聯(lián)積分梳狀（Cascaded integrator-com，CIC）濾波器通常作為第一級抽取濾波器^[1-6]。

    為縮短關(guān)鍵路徑，從而提高采樣速度，濾波器常采用并行處理及流水線技術(shù)^[6]。CIC濾波器中有反饋回路，加入流水線寄存器則會導(dǎo)致反饋回路不同步，從而無法采用流水線技術(shù)；FIR濾波器則可以采用并行處理及流水線技術(shù)。對于半帶濾波器（Half-band Filter, HBF）而言，采用分布式算法則可以很好地兼容并行處理與流水線技術(shù)，且無需速率受限的乘法器資源。本設(shè)計(jì)對流水線式全并行分布式算法進(jìn)行改進(jìn)用以實(shí)現(xiàn)HBF，而并行處理提高采樣率是采用復(fù)制硬件的方法^[7]，全并行結(jié)構(gòu)的HBF則是復(fù)制使用LUT，在滿足處理速度的要求下，本文將HBF置于數(shù)據(jù)位寬最小的輸入級（如圖2）。

1 抽取濾波器整體設(shè)計(jì)及Simulink建模仿真

    本文將64倍抽取的總抽取率分為3級實(shí)現(xiàn)：2倍抽取的前置HBF、16倍抽取的CIC抽取濾波器以及2倍抽取的FIR補(bǔ)償濾波器，如圖2所示。各級指標(biāo)如表1所示。

    Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，可以對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真及分析，支持多速率系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號處理領(lǐng)域的建模仿真。本文的系統(tǒng)模型如圖3所示。

    頂層系統(tǒng)使用3路信號選擇器作為輸入接口，輸入信號經(jīng)由矩形框內(nèi)所示子系統(tǒng)即抽取濾波器進(jìn)行降采樣及濾波。其中FIR補(bǔ)償濾波器的系數(shù)由本文2.3節(jié)得到。設(shè)置輸入控制信號為“1”，選擇采樣率為200 MHz的頻率分別為1 MHz、4 MHz、10 MHz的混合正弦信號作為抽取濾波器的輸入信號，各級輸出信號的頻譜如圖4所示。

2 抽取濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)

2.1 前置半帶濾波器

    HBF是近一半的系數(shù)為0的FIR濾波器，在多速率系統(tǒng)中采用HBF可以大大縮小硬件規(guī)模。本文結(jié)合表分割技術(shù)與并行處理的優(yōu)勢進(jìn)行改進(jìn)，以達(dá)到第一級高速處理的目的。考慮內(nèi)積公式：

    考慮N=LP，L、P均為正整數(shù)，則n=l·P+p，l=0，1，…，L-1，p=0，1，…，P-1，式(2)改寫為：

    本文35階高速HBF系數(shù)對稱，且有近一半系數(shù)為零，選擇P=4，將整個(gè)LUT表分解為2個(gè)4輸入和1個(gè)2輸入的子表。改進(jìn)后的算法結(jié)構(gòu)如圖5所示，相比于文獻(xiàn)[8]，查表后的流水線式加法樹比移位累加器的實(shí)時(shí)性更高；并行及流水線處理處理可以有效提高濾波器的處理速度，且表分割技術(shù)使得該并行結(jié)構(gòu)不必以過多的資源消耗為代價(jià)。

2.2 CIC抽取濾波器

    CIC濾波器結(jié)構(gòu)簡單，是高速抽取或插值系統(tǒng)中非常有效的單元^[9]。單級CIC濾波器第一旁瓣抑制為13.46 dB，阻帶衰減極不理想^[10]。為達(dá)阻帶衰減的指標(biāo)，本文采用多級CIC濾波器級聯(lián)的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。N級CIC濾波器歸一化傳遞函數(shù)如下^[11]：

    其中R是抽取因子，M是梳狀部分中延遲量，該設(shè)計(jì)取M為1。由式(4)知N級R倍抽取的CIC的幅頻響應(yīng)：

    可計(jì)算出，R=5時(shí)即可滿足阻帶衰減的需求。本文首先實(shí)現(xiàn)所有的積分器，然后是16倍抽取，最后實(shí)現(xiàn)梳狀部分。對于多級CIC濾波器而言，可以剪除一些較低有效位而不影響系統(tǒng)的完整性^[7]。本文采用逐級剪除的方法，以減少位寬截?cái)嘁鸬牧炕肼暎⒐?jié)省資源占用。該設(shè)計(jì)中CIC濾波器輸入位寬19 bit，輸出為20 bit，內(nèi)部最大位寬為40 bit。逐級剪除后，CIC濾波器各級位寬如表2所示。CIC濾波器頻率響應(yīng)如圖6。可見，通帶衰減是CIC濾波器的主要弊端之一，故而需要補(bǔ)償濾波器進(jìn)行通帶補(bǔ)償。

2.3 CIC補(bǔ)償濾波器

    補(bǔ)償濾波器通常處于較低速率的位置，以減小硬件復(fù)雜度。為避免頻譜混疊，本文的補(bǔ)償濾波器的通帶邊界頻率f_c應(yīng)滿足：f_c≤f_{s_cic}/4R，f_{s_cic}是CIC濾波器的輸入采樣頻率。

    本文補(bǔ)償濾波器選取f_c=1.56 MHz。因其頻率響應(yīng)是CIC濾波器頻響的倒數(shù)^[12]，即：

    基于式(6)，利用MATLAB中firceqrip函數(shù)計(jì)算出其浮點(diǎn)型系數(shù)，再進(jìn)行量化。經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，補(bǔ)償濾波器長度為33即可。此時(shí)，補(bǔ)償后的濾波器通帶波紋小于0.01 dB，補(bǔ)償濾波器及補(bǔ)償后的濾波器頻響如圖6?？梢?，補(bǔ)償濾波器設(shè)計(jì)較為合理。由于CIC濾波器輸出位寬20 bit，位寬較大，該濾波器不再使用圖3所示結(jié)構(gòu)，選用IP核導(dǎo)入濾波器系數(shù)，選擇脈動陣列乘累加結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。

3 系統(tǒng)驗(yàn)證及分析

    利用MATLAB生成采樣率為200 MHz，頻率分別為1 MHz、18 MHz的混合正弦信號數(shù)據(jù)寫入TXT文檔，之后將數(shù)據(jù)讀入到FPGA寄存器，在時(shí)鐘激勵(lì)下，模擬ADC的輸出，作為系統(tǒng)的輸入。Modelsim仿真結(jié)果如圖7所示。

    由圖7（a）可知，每隔63個(gè)輸入數(shù)據(jù)有一個(gè)輸出，達(dá)到了64倍抽取的目的；且圖7（b）顯示波形較為平滑，位寬截?cái)嘁鸬恼`差基本可以忽略，表明本文中的逐級剪除的位寬階段方式是有效的。

4 結(jié)論

    本文針對數(shù)字下變頻中降采樣率的要求，設(shè)計(jì)了一種的HBF前置的抽取濾波器結(jié)構(gòu)。利用Simulink對系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真，并詳細(xì)說明了FPGA實(shí)現(xiàn)各級濾波器的設(shè)計(jì)方法，對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行了Modelsim仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的抽取濾波器工作性能良好，完全達(dá)到了實(shí)際需求指標(biāo)。且本文的設(shè)計(jì)方案具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值，目前已用到中頻200 MHz的數(shù)字下變頻系統(tǒng)中。

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