0 引言

　　正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multi-plexing，OFDM）憑借抗多徑衰落能力強(qiáng)、抗碼間干擾能力強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等諸多優(yōu)點(diǎn)，已在LTE中得到了應(yīng)用[1]。但由于矩形脈沖頻譜Sinc函數(shù)的旁瓣較大，衰減緩慢，導(dǎo)致OFDM調(diào)制系統(tǒng)具有對(duì)頻率偏差敏感、頻譜泄露高、帶外干擾大等諸多缺點(diǎn)，使其在未來(lái)無(wú)線通信技術(shù)中的應(yīng)用受到了嚴(yán)重的限制[2]。2009年德國(guó)5GNOW項(xiàng)目組提出了廣義頻分復(fù)用（Generalized Frequency Division Multiplexing，GFDM），它是一種采用非矩形脈沖成型的多載波調(diào)制系統(tǒng)，利用循環(huán)卷積在頻域上實(shí)現(xiàn)DFT濾波器組結(jié)構(gòu)。GFDM使用更少的CP，在一定程度上提高了頻譜效率。它使用的原型濾波器是非矩形脈沖濾波器，可以避免矩形脈沖濾波器存在的一些問(wèn)題。本文用DFT濾波器組分別實(shí)現(xiàn)OFDM和GFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)，指出三者的區(qū)別與聯(lián)系，并對(duì)GFDM信號(hào)處理中的循環(huán)卷積進(jìn)行了詳細(xì)介紹。最后比較它們的原型濾波器頻域響應(yīng)性能和誤符號(hào)率性能。

1 GFDM的基本模型

　　GFDM是德國(guó)5GNOW項(xiàng)目組提出的一種5G物理層解決方案，它是一種采用矩形脈沖成型的多載波調(diào)制系統(tǒng)，文獻(xiàn)[3-4]給出了GFDM的發(fā)送端系統(tǒng)模型，如圖1所示。

　　發(fā)送信號(hào)可以表示為：

　　其中，dk[m]是復(fù)值數(shù)據(jù)符號(hào)，K表示子載波數(shù)，M表示時(shí)隙數(shù)，g[n]是子載波濾波器，mN是時(shí)域延時(shí)，k/N是頻域偏移，1/N是子載波間隔[5]。

　　其中，子載波濾波器g[n]的時(shí)域循環(huán)，濾波器循環(huán)是為了讓發(fā)送端的咬尾變得更加簡(jiǎn)單[5]。

　　分析可知，式(1)的計(jì)算復(fù)雜度很高，這對(duì)于硬件來(lái)說(shuō)是很難實(shí)現(xiàn)的，顯然從時(shí)域考慮不是明智之舉。對(duì)其進(jìn)行頻域研究，把式(1)改寫(xiě)成：

　　其中，可以理解為M點(diǎn)周期序列DFTM(dk[m])的N個(gè)周期[6]。不難發(fā)現(xiàn)，在頻域研究GFDM更為簡(jiǎn)單。由于GFDM采用解決非矩形脈沖成型，可以把它理解為一種濾波器組結(jié)構(gòu)，用DFT濾波器組實(shí)現(xiàn)。

2 GFDM和OFDM的濾波器組結(jié)構(gòu)比較

　　2.1 DFT濾波器組實(shí)現(xiàn)OFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)

　　當(dāng)采用矩形脈沖濾波器時(shí)，DFT濾波器組就變成了DFT變換，DFT濾波器組結(jié)構(gòu)OFDM調(diào)制系統(tǒng)如圖2所示。從濾波器組的角度來(lái)看，OFDM可以看成是一個(gè)原型函數(shù)為單位矩形函數(shù)的DFT濾波器組多載頻調(diào)制系統(tǒng)[7-8]。

　　2.2 DFT濾波器組實(shí)現(xiàn)GFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)

　　GFDM也是一種特殊的DFT濾波器組結(jié)構(gòu)，采用的也是非矩形脈沖濾波器，DFT濾波器組實(shí)現(xiàn)的GFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)如圖3所示。Gp(z)是DFT綜合濾波器組多相位分解后的數(shù)據(jù)矩陣，Hp(z)是DFT分析濾波器組多相位分解后的數(shù)據(jù)矩陣。

　　DFT的輸出由下列矩陣運(yùn)算得到，即：

　　DFT濾波器組采用線性卷積的方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，上面的分析濾波器組的矩陣運(yùn)算過(guò)程也可以用圖4(a)表示，是線性卷積數(shù)據(jù)矩陣運(yùn)算，但是計(jì)算復(fù)雜度很高，且有很大延時(shí)。GFDM采用的是循環(huán)卷積運(yùn)算，把時(shí)域通過(guò)DFT變換到頻域，時(shí)域卷積就變成了頻域乘積。圖4(b)是GFDM循環(huán)卷積數(shù)據(jù)矩陣運(yùn)算示意圖，其主導(dǎo)思想是把后面的矩陣塊移到前面，使其構(gòu)成一個(gè)方陣，用循環(huán)卷積代替線性卷積，這樣不僅有更小的時(shí)延，而且避免了卷積運(yùn)算時(shí)產(chǎn)生的混迭。表1給出的是圖5線性卷積和循環(huán)卷積矩陣運(yùn)算的計(jì)算復(fù)雜度?？梢钥闯?，循環(huán)卷積有更小的計(jì)算復(fù)雜度，在信號(hào)處理方面有更大的優(yōu)勢(shì)。

　　大多數(shù)文獻(xiàn)都是從多載波角度研究GFDM和OFDM，很少?gòu)臑V波器組角度對(duì)其進(jìn)行分析，這里用DFT濾波器組結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，更能夠體現(xiàn)它們的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系[9-10]。

3 CP加入方式和原型濾波器對(duì)比

　　3.1 CP的加入方式對(duì)比

　　GFDM和OFDM的重要區(qū)別之一就是CP的加入方式，GFDM中d中所有數(shù)據(jù)符號(hào)被一起調(diào)制，而OFDM中的每個(gè)dk被分別調(diào)制[5]。

　　OFDM和GFDM信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性，可以通過(guò)循環(huán)前綴和符號(hào)長(zhǎng)度來(lái)體現(xiàn)。定義T0為有用的符號(hào)周期，TCP為循環(huán)前綴周期，假設(shè)OFDM和GFDM有著相同的T0和TCP，則整個(gè)OFDM的符號(hào)周期表示為TS,OFDM=TCP+T0，而整個(gè)GFDM的符號(hào)周期表示為TS,GFDM=TCP+M·T0，這里的M表示子載波的時(shí)隙數(shù)。如圖5所示，分別表示3個(gè)OFDM符號(hào)和一個(gè)由M=3個(gè)有用符號(hào)組成的GFDM符號(hào)[11-12]。二者的頻譜效率可以表示為：

　　3.2 子載波原型濾波器對(duì)比

　　GFDM和OFDM的另一個(gè)重要區(qū)別就是子載波采用原型濾波器不同。OFDM采用的是矩形脈沖濾波器，而GFDM采用的是非矩形脈沖濾波器，常用的有升余弦(Raised Cosine，RC)濾波器、平方根升余弦(Root Raised Cosine，RRC)濾波器等。

　　根據(jù)式(3)，[n]是子載波濾波器g[n]的時(shí)域循環(huán)，圖6是RRC濾波器的時(shí)域循環(huán)。由于GFDM采用濾波器時(shí)域循環(huán)，使濾波器的尾部很短，從而使發(fā)送端的咬尾變得更簡(jiǎn)單，這也是二者的重要區(qū)別[5]。

4 GFDM和OFDM性能比較

　　通過(guò)MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真，比較GFDM和OFDM的原型濾波器頻域響應(yīng)和誤符號(hào)率性能，觀察實(shí)驗(yàn)仿真曲線，得出相關(guān)結(jié)論。

　　4.1 原型濾波器頻域響應(yīng)性能比較

　　圖7是矩形脈沖濾波器與平方根升余弦濾波器幅頻響應(yīng)示意圖。圖中RRC濾波器的滾降因子?琢=0.15，長(zhǎng)度為448，子載波數(shù)為32。由圖可見(jiàn)，矩形脈沖濾波器的第一旁瓣衰減僅為13 dB，而RRC的第一旁瓣衰減達(dá)到31 dB，有效地解決了相鄰子載波間的干擾問(wèn)題[14]。這就是GFDM采用非矩形脈沖濾波器的重要原因。原型濾波器的不同不僅是二者結(jié)構(gòu)上的重要區(qū)別，也是它們性能上的重要區(qū)別。GFDM可以通過(guò)改變?cè)蜑V波器類型和參數(shù)來(lái)改變其性能，使其在原型濾波器的選擇上更加靈活。

　　4.2 誤符號(hào)率性能比較

　　為了能夠更好地比較OFDM和GFDM的SER性能，文獻(xiàn)[15]提供了匹配濾波器(Matched  Filter，MF)、迫零（Zero Forcing，ZF）和最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）三種均衡方式。

　　通過(guò)MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真， 在AWGN信道條件下，采用ZF均衡、MF均衡和MMSE均衡三種方式，運(yùn)用QPSK調(diào)制方式，RC、RRC兩種濾波器結(jié)構(gòu)，觀察OFDM和GFDM的SER性能。子載波數(shù)K=128，仿真次數(shù)為50，這里采用每M=5個(gè)時(shí)隙加CP。仿真結(jié)果如圖8所示。

　　由圖8看以看出，GFDM無(wú)論采用何種濾波器，在低SNR時(shí)，MF均衡的SER性能是最好的；而高SNR時(shí)，ZF均衡的SER性能是最好的。無(wú)論在低SNR還是高SNR時(shí)，MMSE均衡的SER性能都是介于MF均衡和ZF均衡之間，也就是說(shuō)三種均衡方式之間存在左右兩個(gè)臨界SNR值。無(wú)論采用何種原型濾波器和均衡方式，GFDM的SER 性能都不及OFDM，這是由于GFDM采用非矩形脈沖濾波器，放棄子載波間的嚴(yán)格正交和同步，導(dǎo)致相鄰子載波間的干擾增大，從而在一定程度上降低了SER性能，這也是GFDM調(diào)制系統(tǒng)的一個(gè)不足。

5 結(jié)論

　　本文介紹了GFDM調(diào)制系統(tǒng)的基本模型，指出其本質(zhì)是DFT濾波器組，然后分別用DFT濾波器組實(shí)現(xiàn)OFDM和GFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)，分析了三者的區(qū)別與聯(lián)系。當(dāng)DFT濾波器組采用矩形脈沖濾波器時(shí)，就變成了OFDM多載波調(diào)制系統(tǒng)。GFDM也是一種特殊的DFT濾波器組，與一般DFT濾波器組不同的是，它采用的是循環(huán)卷積，在數(shù)據(jù)矩陣計(jì)算時(shí)，把后面的數(shù)據(jù)塊前移，使其構(gòu)成一個(gè)方陣，具有有更小的時(shí)延和更低的計(jì)算復(fù)雜度。GFDM和OFDM的不同主要體現(xiàn)在CP加入方式和原型濾波器兩個(gè)方面，前者使用更少的CP，提高了頻譜效率。GFDM使用的非矩形脈沖濾波器，從二者的原型濾波器頻域響應(yīng)仿真結(jié)果來(lái)看，非矩形脈沖濾波器的旁瓣衰減更快。從仿真結(jié)果來(lái)看，GFDM的SER性能不如OFDM，這是因?yàn)槠浞艞壛俗虞d波嚴(yán)格正交條件，導(dǎo)致子載波干擾增大。

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