0 引言

    臨床上不同的醫(yī)學(xué)圖像反映了不同角度的生理信息，它們都對醫(yī)學(xué)診斷與治療有重要的意義，醫(yī)學(xué)圖像融合可使醫(yī)生更加精確地掌握病人病變組織，可獲得更加準確且豐富診斷信息，為醫(yī)生的診斷及手術(shù)治療提供了更加可靠的保證。醫(yī)學(xué)圖像配準是實現(xiàn)醫(yī)學(xué)圖像融合的前提，是醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域的研究熱點和難點^[1]。

    醫(yī)學(xué)圖像配準有3個核心選擇問題：配準搜索空間、相似性測度、優(yōu)化方法。其中優(yōu)化方法選取的優(yōu)劣是影響配準結(jié)果關(guān)鍵因素。目前適用于醫(yī)學(xué)圖像配準較成熟的優(yōu)化方法有經(jīng)典的單純形法和Powell法^[2]，以及啟發(fā)式優(yōu)化算法(如遺傳算法^[3]、蟻群算法^[4]和粒子群算法^[5]等)，其中單純形法收斂速度過慢，Powell法容易陷入局部極值，上述幾種啟發(fā)式優(yōu)化算法都存在算法實現(xiàn)復(fù)雜和參數(shù)多等弊端。布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search Algorithm，CSA)是劍橋大學(xué)學(xué)者YANG Xinshe和DEB Suash于 2009年提出的模擬自然界布谷鳥產(chǎn)卵行為的群體智能仿生啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法實現(xiàn)簡單，參數(shù)少且易于實現(xiàn)，并已成功應(yīng)用于工程優(yōu)化等實際問題中^[6]，逐漸發(fā)展成為群體智能仿生啟發(fā)式優(yōu)化算法領(lǐng)域的一個新亮點。

    本文為了進一步提高布谷鳥搜索算法優(yōu)化性能，提出一種逐級變異布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search Algorithm with Step by Step Mutation，CSA-SSM），并基于CSA-SSM和Powell提出一種適用于醫(yī)學(xué)圖像配準融合優(yōu)化算法，選用互信息作為配準相似性測度，最終提出一種配準精度更高速度更快的醫(yī)學(xué)圖像配準新方法。

1 逐級變異布谷鳥搜索算法

1.1 適用于CSA的逐級變異

    定義1 (變異效能系數(shù)δ)δ表示變異效能作用的持續(xù)程度，計算式：

式中，d表示當前迭代次數(shù)，D表示最大迭代次數(shù)。當d取不大于θ時，δ為1；當d取最大值D時，δ為θ^ω/D^ω；當d取θ和D中間值時，δ為1與θ^ω/D^ω之間的遞減數(shù)值。δ值為1時，表示變異效能作用最大；δ值為θ^ω/D^ω時，表示變異效能作用最小，其中θ和ω為調(diào)節(jié)參數(shù)。

    定義2 （逐級變異因子η）逐級變異因子η表示在不同的進化階段執(zhí)行的具體變異操作，計算如式（2）所示，逐級變異控制點計算如式（3）~（5）。

式中Cauchy(0，1)是標準的柯西分布，N(0，1)是均值為0、均方差為1的高斯分布，T(d)為以迭代次數(shù)d為自由度參數(shù)的T分布。

1.2 逐級變異布谷鳥搜索算法（CSA-SSM）

    由于基本CSA采用Lévy飛行機制，導(dǎo)致CSA極容易陷入局部極值和搜索速度減慢等缺陷，本文采用逐級變異方法改進基本CSA，提出逐級變異布谷鳥搜索算法（CSA-SSM），CSA-SSM遵循變異啟動規(guī)則和位置更新規(guī)則。設(shè)為第d次迭代第i個鳥窩位置。

    規(guī)則1(變異啟動)尋優(yōu)過程中最優(yōu)鳥窩位置在連續(xù)兩次迭代進化中無變化或者變化很小為變異啟動條件，如式(7)所示。

式中Fit（）為目標函數(shù)，分別計算了在第d次迭代、d-1次迭代和d-2次迭代鳥窩位置的目標函數(shù)值；Ω為變異啟動閾值。

    規(guī)則2(位置更新)依照Lévy飛行模式更新鳥窩位置，其中Lévy飛行步長計算如式(8)和(9)所示。

2 基于CSA-SSM和Powell的醫(yī)學(xué)圖像配準方法

2.1 相似性測度的選定

    本文選定互信息為相似性測度，設(shè)兩幅圖像I_X和I_Y的互信息計算式：

2.2 CSA-SSM和Powell的融合優(yōu)化

    本文醫(yī)學(xué)圖像配準的優(yōu)化方法選擇采用CSA-SSM和Powell融合優(yōu)化方法，該融合優(yōu)化方法優(yōu)化流程圖如圖1所示。

2.3 醫(yī)學(xué)圖像配準步驟

    輸入：參考圖像I_X，浮動圖像I_Y。步驟如下：

    (1)根據(jù)式（10）計算I_X和I_Y的互信息，判斷互信息值是否最大，是最大則轉(zhuǎn)到步驟(4)，否則轉(zhuǎn)到步驟(2)。

    (2)采用CSA-SSM和Powell融合優(yōu)化算法優(yōu)化配準變換參數(shù)Θ。

    (3)采用步驟(2)優(yōu)化后的配準變換參數(shù)Θ，對浮動圖像IY進行配準變換，得到變換后的圖像轉(zhuǎn)到步驟(1)。

    (4)結(jié)束。

    輸出：配準變換后的浮動圖像I_Y。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真實驗數(shù)據(jù)

    本文仿真實驗數(shù)據(jù)來自加拿大McGill大學(xué)的McConnell腦部MRI醫(yī)學(xué)圖像庫^[7]，共抽取兩組實驗數(shù)據(jù)如圖2所示，兩組實驗數(shù)據(jù)參數(shù)設(shè)置如表1所示。CSA-SSM算法參數(shù)設(shè)置中，基本參數(shù)設(shè)置見文獻[8]，附加參數(shù)設(shè)置如表2所示。

3.2 配準結(jié)果分析

    設(shè)定配準變換參數(shù)為Θ=[Θ_x，Θ_y，Θ_φ]，其中Θ_x為水平方向變換分量，Θ_y為垂直方向變換分量，Θ_φ為旋轉(zhuǎn)角度分量。

    圖3顯示變換參數(shù)各分量誤差與算法迭代次數(shù)的關(guān)系，其中縱坐標為配準變換參數(shù)分量誤差，橫坐標為算法迭代次數(shù)。由圖 3可見，本文配準方法可在20次迭代附近快速得到誤差近似為0的配準變換參數(shù)，可見本文方法的收斂速度和配準速度較快。

    表3中顯示了多種配準方法的性能比較結(jié)果，由表3結(jié)果可知：（1）由于Powell算法沒有結(jié)合其他算法，因此時間耗費較少，但其配準精度和準確度遠遠不及其他方法；（2）本文方法可提高配準的精度，可有效縮短尋優(yōu)時間，配準精度和準確度較高。

4 結(jié)論

    本文采用逐級變異方法對基本的布谷鳥搜索算法進行改進，提出了逐級變異布谷鳥搜索算法，采用互信息作為醫(yī)學(xué)圖像配準的相似性測度函數(shù)，將逐級變異布谷鳥搜索算法和Powell相結(jié)合應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像配準方法中。該方法可提高醫(yī)學(xué)圖像配準的精度、準確度和速度。

參考文獻

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