0 引言

    臨床上不同的醫(yī)學(xué)圖像反映了不同角度的生理信息，它們都對(duì)醫(yī)學(xué)診斷與治療有重要的意義，醫(yī)學(xué)圖像融合可使醫(yī)生更加精確地掌握病人病變組織，可獲得更加準(zhǔn)確且豐富診斷信息，為醫(yī)生的診斷及手術(shù)治療提供了更加可靠的保證。醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)是實(shí)現(xiàn)醫(yī)學(xué)圖像融合的前提，是醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)^[1]。

    醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)有3個(gè)核心選擇問(wèn)題：配準(zhǔn)搜索空間、相似性測(cè)度、優(yōu)化方法。其中優(yōu)化方法選取的優(yōu)劣是影響配準(zhǔn)結(jié)果關(guān)鍵因素。目前適用于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)較成熟的優(yōu)化方法有經(jīng)典的單純形法和Powell法^[2]，以及啟發(fā)式優(yōu)化算法(如遺傳算法^[3]、蟻群算法^[4]和粒子群算法^[5]等)，其中單純形法收斂速度過(guò)慢，Powell法容易陷入局部極值，上述幾種啟發(fā)式優(yōu)化算法都存在算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜和參數(shù)多等弊端。布谷鳥(niǎo)搜索算法(Cuckoo Search Algorithm，CSA)是劍橋大學(xué)學(xué)者YANG Xinshe和DEB Suash于 2009年提出的模擬自然界布谷鳥(niǎo)產(chǎn)卵行為的群體智能仿生啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，參數(shù)少且易于實(shí)現(xiàn)，并已成功應(yīng)用于工程優(yōu)化等實(shí)際問(wèn)題中^[6]，逐漸發(fā)展成為群體智能仿生啟發(fā)式優(yōu)化算法領(lǐng)域的一個(gè)新亮點(diǎn)。

    本文為了進(jìn)一步提高布谷鳥(niǎo)搜索算法優(yōu)化性能，提出一種逐級(jí)變異布谷鳥(niǎo)搜索算法(Cuckoo Search Algorithm with Step by Step Mutation，CSA-SSM），并基于CSA-SSM和Powell提出一種適用于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)融合優(yōu)化算法，選用互信息作為配準(zhǔn)相似性測(cè)度，最終提出一種配準(zhǔn)精度更高速度更快的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)新方法。

1 逐級(jí)變異布谷鳥(niǎo)搜索算法

1.1 適用于CSA的逐級(jí)變異

    定義1 (變異效能系數(shù)δ)δ表示變異效能作用的持續(xù)程度，計(jì)算式：

式中，d表示當(dāng)前迭代次數(shù)，D表示最大迭代次數(shù)。當(dāng)d取不大于θ時(shí)，δ為1；當(dāng)d取最大值D時(shí)，δ為θ^ω/D^ω；當(dāng)d取θ和D中間值時(shí)，δ為1與θ^ω/D^ω之間的遞減數(shù)值。δ值為1時(shí)，表示變異效能作用最大；δ值為θ^ω/D^ω時(shí)，表示變異效能作用最小，其中θ和ω為調(diào)節(jié)參數(shù)。

    定義2 （逐級(jí)變異因子η）逐級(jí)變異因子η表示在不同的進(jìn)化階段執(zhí)行的具體變異操作，計(jì)算如式（2）所示，逐級(jí)變異控制點(diǎn)計(jì)算如式（3）~（5）。

式中Cauchy(0，1)是標(biāo)準(zhǔn)的柯西分布，N(0，1)是均值為0、均方差為1的高斯分布，T(d)為以迭代次數(shù)d為自由度參數(shù)的T分布。

1.2 逐級(jí)變異布谷鳥(niǎo)搜索算法（CSA-SSM）

    由于基本CSA采用Lévy飛行機(jī)制，導(dǎo)致CSA極容易陷入局部極值和搜索速度減慢等缺陷，本文采用逐級(jí)變異方法改進(jìn)基本CSA，提出逐級(jí)變異布谷鳥(niǎo)搜索算法（CSA-SSM），CSA-SSM遵循變異啟動(dòng)規(guī)則和位置更新規(guī)則。設(shè)為第d次迭代第i個(gè)鳥(niǎo)窩位置。

    規(guī)則1(變異啟動(dòng))尋優(yōu)過(guò)程中最優(yōu)鳥(niǎo)窩位置在連續(xù)兩次迭代進(jìn)化中無(wú)變化或者變化很小為變異啟動(dòng)條件，如式(7)所示。

式中Fit（）為目標(biāo)函數(shù)，分別計(jì)算了在第d次迭代、d-1次迭代和d-2次迭代鳥(niǎo)窩位置的目標(biāo)函數(shù)值；Ω為變異啟動(dòng)閾值。

    規(guī)則2(位置更新)依照Lévy飛行模式更新鳥(niǎo)窩位置，其中Lévy飛行步長(zhǎng)計(jì)算如式(8)和(9)所示。

2 基于CSA-SSM和Powell的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法

2.1 相似性測(cè)度的選定

    本文選定互信息為相似性測(cè)度，設(shè)兩幅圖像I_X和I_Y的互信息計(jì)算式：

2.2 CSA-SSM和Powell的融合優(yōu)化

    本文醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的優(yōu)化方法選擇采用CSA-SSM和Powell融合優(yōu)化方法，該融合優(yōu)化方法優(yōu)化流程圖如圖1所示。

2.3 醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)步驟

    輸入：參考圖像I_X，浮動(dòng)圖像I_Y。步驟如下：

    (1)根據(jù)式（10）計(jì)算I_X和I_Y的互信息，判斷互信息值是否最大，是最大則轉(zhuǎn)到步驟(4)，否則轉(zhuǎn)到步驟(2)。

    (2)采用CSA-SSM和Powell融合優(yōu)化算法優(yōu)化配準(zhǔn)變換參數(shù)Θ。

    (3)采用步驟(2)優(yōu)化后的配準(zhǔn)變換參數(shù)Θ，對(duì)浮動(dòng)圖像IY進(jìn)行配準(zhǔn)變換，得到變換后的圖像轉(zhuǎn)到步驟(1)。

    (4)結(jié)束。

    輸出：配準(zhǔn)變換后的浮動(dòng)圖像I_Y。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

    本文仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自加拿大McGill大學(xué)的McConnell腦部MRI醫(yī)學(xué)圖像庫(kù)^[7]，共抽取兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2所示，兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參數(shù)設(shè)置如表1所示。CSA-SSM算法參數(shù)設(shè)置中，基本參數(shù)設(shè)置見(jiàn)文獻(xiàn)[8]，附加參數(shù)設(shè)置如表2所示。

3.2 配準(zhǔn)結(jié)果分析

    設(shè)定配準(zhǔn)變換參數(shù)為Θ=[Θ_x，Θ_y，Θ_φ]，其中Θ_x為水平方向變換分量，Θ_y為垂直方向變換分量，Θ_φ為旋轉(zhuǎn)角度分量。

    圖3顯示變換參數(shù)各分量誤差與算法迭代次數(shù)的關(guān)系，其中縱坐標(biāo)為配準(zhǔn)變換參數(shù)分量誤差，橫坐標(biāo)為算法迭代次數(shù)。由圖 3可見(jiàn)，本文配準(zhǔn)方法可在20次迭代附近快速得到誤差近似為0的配準(zhǔn)變換參數(shù)，可見(jiàn)本文方法的收斂速度和配準(zhǔn)速度較快。

    表3中顯示了多種配準(zhǔn)方法的性能比較結(jié)果，由表3結(jié)果可知：（1）由于Powell算法沒(méi)有結(jié)合其他算法，因此時(shí)間耗費(fèi)較少，但其配準(zhǔn)精度和準(zhǔn)確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及其他方法；（2）本文方法可提高配準(zhǔn)的精度，可有效縮短尋優(yōu)時(shí)間，配準(zhǔn)精度和準(zhǔn)確度較高。

4 結(jié)論

    本文采用逐級(jí)變異方法對(duì)基本的布谷鳥(niǎo)搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了逐級(jí)變異布谷鳥(niǎo)搜索算法，采用互信息作為醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的相似性測(cè)度函數(shù)，將逐級(jí)變異布谷鳥(niǎo)搜索算法和Powell相結(jié)合應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法中。該方法可提高醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的精度、準(zhǔn)確度和速度。

參考文獻(xiàn)

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