文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.024
中文引用格式： 李永艷，余小游，曹守富，等. 基于子空間投影的波束形成算法性能分析[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41(10)：88-91.
英文引用格式： Li Yongyan，Yu Xiaoyou，Cao Shoufu，et al. Performance analysis of the beam-forming algorithm based on subspace projection[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：88-91.
0 引言
GNSS信號(hào)在傳播的過程中極易受到各種干擾，以至于接收機(jī)很難根據(jù)GNSS信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確的導(dǎo)航和定位，在軍事應(yīng)用背景下，對(duì)高抗干擾性能的需求更為迫切。在接收機(jī)的射頻前端，常用的抗干擾方法是天線陣抗干擾，其主要形式是自適應(yīng)數(shù)字波束形成算法[1]。傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成算法基于接收信號(hào)的微弱性，都假定任何測(cè)量到的能量高于噪聲的信號(hào)必是干擾信號(hào)。新的波束形成算法也不斷被人們提出，Moeness G. Amind等人通過最大化輸出信號(hào)和參考信號(hào)的互相關(guān)值來抑制強(qiáng)干擾提高增益，且增加約束條件來減弱多徑信號(hào)[2]；Gonzalo Seco-Granados則利用最大似然估計(jì)和混合波束形成算法對(duì)抗寬帶干擾和多徑信號(hào)[3]。
在空域抗干擾算法中，盲波束形成算法可以在沒有期望信源方向信息的情況下進(jìn)行信源的恢復(fù)。常用的盲自適應(yīng)濾波算法是子空間正交投影算法[4]。趙宏偉等人利用最大化信號(hào)相關(guān)后準(zhǔn)則對(duì)子空間投影后的信號(hào)進(jìn)行處理，與最大化相關(guān)前SNR準(zhǔn)則的GNSS抗干擾性能相比，可提高信號(hào)載噪比約4 dB[5]。L.Kurz等人使用不同的算法實(shí)現(xiàn)子空間投影，然后利用相關(guān)后波束形成算法，分析實(shí)際工程中嵌入式天線陣數(shù)字GNSS接收機(jī)的具體性能值和資源使用情況[6]。Rong Wang等人將子空間投影成功應(yīng)用于GPS接收機(jī)，利用FDPM算法估計(jì)噪聲子空間，再使用MSNR波束形成算法，均可獲得良好的碼延遲和多普勒頻移捕獲功能[7]。以上都是考慮理想狀態(tài)下天線陣的抗干擾性能。
本文重點(diǎn)分析了理想狀態(tài)下基于子空間投影的GNSS天線陣抗干擾的組合自適應(yīng)波束形成算法。仿真實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)子空間投影后的最大化相關(guān)前信噪比準(zhǔn)則、子空間投影后的線性約束最小方差準(zhǔn)則及其單一的加權(quán)準(zhǔn)則進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行子空間投影可有效消除干擾，進(jìn)而提高波束形成的魯棒性，而且該算法在干擾來波方位和GNSS信號(hào)方向相近的情況下仍有較好的抗干擾性能。
1 信號(hào)模型
本節(jié)建立GNSS接收機(jī)的一個(gè)信號(hào)模型。假設(shè)信號(hào)加干擾噪聲總數(shù)已知，天線陣陣元為M，快拍數(shù)為N，天線接收的信號(hào)經(jīng)過前置放大器、下變頻器、A/D轉(zhuǎn)換器之后，在采樣點(diǎn)k處的接收信號(hào)可寫成：
式中，X(k)代表M個(gè)陣元上的信號(hào)矢量；sk(k)和ak(k)分別表示第k個(gè)有用信號(hào)的幅值和方向矢量；ji(k)和ai(k)分別表示第i個(gè)干擾信號(hào)的幅值和方向矢量；N(k)表示均值為0、方差為?滓2IM的高斯白噪聲。
假設(shè)GNSS信號(hào)，干擾和噪聲之間是相互獨(dú)立的，又因?yàn)楦蓴_信號(hào)功率遠(yuǎn)大于噪聲功率，噪聲功率遠(yuǎn)大于有用信號(hào)功率，干擾信號(hào)是主導(dǎo)部分，則信號(hào)的協(xié)方差矩陣Rxx[k]可近似表達(dá)為：
Rxx[k]=Rss[k]+Rjj[k]+Rnn[k]≈Rjj[k]+Rnn[k](2)
式中，Rss[k]表示有用信號(hào)的協(xié)方差矩陣，Rjj[k]表示干擾信號(hào)的協(xié)方差矩陣，Rnn[k]表示噪聲的協(xié)方差矩陣。
在空域抗干擾處理中，常用的準(zhǔn)則包括功率倒置（Power Inversion，PI）準(zhǔn)則、最大信干噪比（Maximum Signal to Interference plus Noise ratio，MSINR）準(zhǔn)則、最小方差無失真響應(yīng)（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）準(zhǔn)則和線性約束最小方差（Linear Constrained Minimum Variance，LCMV）準(zhǔn)則。LCMV準(zhǔn)則為最小方差準(zhǔn)則，對(duì)空域進(jìn)行約束，調(diào)整權(quán)值使輸出信號(hào)方差最小，即使輸出信號(hào)的功率最小。
PI準(zhǔn)則是零陷類波束成形的一種應(yīng)用，它的目的是使陣列輸出信號(hào)的輸出功率最小。
MSINR準(zhǔn)則的優(yōu)化目標(biāo)是使陣列輸出的信干噪比最大，該方法的優(yōu)點(diǎn)是不僅能使主波束指向信號(hào)方向，還能在強(qiáng)干擾方向形成零陷。
2 基于子空間投影的波束形成算法
2.1 子空間投影技術(shù)
特征值分解法是一種傳統(tǒng)的子空間構(gòu)造方法。它通過估計(jì)陣列接收信號(hào)矢量的協(xié)方差矩陣并對(duì)其特征值分解來實(shí)現(xiàn)。首先，估計(jì)協(xié)方差矩陣，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rxx是采用協(xié)方差矩陣估計(jì)獲得。然后，利用平穩(wěn)離散時(shí)間隨機(jī)過程中協(xié)方差矩陣的Hermite對(duì)稱性，對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解如下：
其中，I是干擾信號(hào)個(gè)數(shù)，P是噪聲信號(hào)個(gè)數(shù)。相應(yīng)的P個(gè)特征值，其對(duì)應(yīng)的特征矢量為ui(i=1，2，…，P)。
由此可計(jì)算得到大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成干擾子空間UJ=[u1，u2，…，uI]，其他的小特征值張成噪聲子空間UN=[uI+1，uI+2，…，uP]。因此，將接收信號(hào)投影到干擾的正交子空間上，得到投影處理后的信號(hào)為：
式中，U為干擾信號(hào)的正交子空間投影，Xs(k)為有用信號(hào)采樣值，N(k)為噪聲信號(hào)采樣值。子空間投影技術(shù)在GNSS接收機(jī)中的工作原理框圖如圖1所示。
2.2 抗干擾波束形成算法
抗干擾性能通常是由陣列輸出信號(hào)的信噪比體現(xiàn)的，而很多自適應(yīng)波束形成算法也基于最大輸出信噪比來實(shí)現(xiàn)。因此，為使深埋于噪聲的GNSS信號(hào)有效，GNSS信號(hào)必須被提高，在相關(guān)前利用陣列輸出的最優(yōu)加權(quán)使得輸出信噪比最大化。
GNSS接收機(jī)射頻前端A/D轉(zhuǎn)換器輸出數(shù)字中頻信號(hào)，信號(hào)經(jīng)子空間投影技術(shù)處理，在陣列輸出端的信號(hào)可表示為：
最優(yōu)權(quán)矢量可表示為：
式中，因?yàn)镚NSS信號(hào)的功率很難計(jì)算，所以用S(k)+Z(k)代替S(k)。因此，求解最優(yōu)權(quán)值問題轉(zhuǎn)換成求解特征值問題。最優(yōu)權(quán)值滿足方程：
3 性能仿真分析
3.1 性能評(píng)估方法
本節(jié)驗(yàn)證比較五種算法在GNSS空時(shí)抗干擾中的性能。首先建立信號(hào)仿真環(huán)境，利用MATLAB產(chǎn)生GNSS信號(hào)、干擾信號(hào)及噪聲信號(hào)，然后對(duì)五種方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。為準(zhǔn)確評(píng)估抗干擾性能，仿真實(shí)驗(yàn)采用陣列方向圖和陣列輸出信噪比來衡量算法的抗干擾能力。陣列輸出信噪比公式如下：
3.2 典型算法及性能比較
假定入射的GNSS信號(hào)只有直射路徑(LOS)，沒有散射多徑；到達(dá)陣列的入射信號(hào)方位角均為?仔/2，即各入射信號(hào)來自同一個(gè)平面。對(duì)仿真的基本參數(shù)設(shè)定：采用M元均勻線陣，采樣點(diǎn)為N，陣元間距d=?姿/2，?姿為信號(hào)載波頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，有用信號(hào)用單載波信號(hào)模擬，頻率為1 268.52 MHz，輸入信噪比為10 dB，干信比為55 dBc。表1為仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)表。
表2所示為設(shè)置的仿真條件和四種算法分別得到的輸出信噪比。分別采用五種算法，求解出信號(hào)的最優(yōu)權(quán)值，進(jìn)一步得到陣列的方向圖。
圖2～圖5為4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)陣列方向圖。由4個(gè)方向圖可知，當(dāng)有用信號(hào)功率大于噪聲功率時(shí)，PI準(zhǔn)則在抑制干擾的同時(shí)也會(huì)抑制有用信號(hào)，四種算法都能在期望信號(hào)方向產(chǎn)生較大的增益。但是在干擾方向，子空間投影技術(shù)與相關(guān)前最大化SNR準(zhǔn)則相結(jié)合的算法與另外三種算法相比，形成的零陷深度要深很多，且開口寬度較窄，由此可以得出該算法具有較強(qiáng)的抑制干擾的能力。由圖2和圖3對(duì)比可知，當(dāng)信號(hào)和干擾來波方向相近時(shí)，仍然可以抑制干擾信號(hào)，但輸出的信噪比明顯減小，且有用信號(hào)也受到一定的抑制。并且隨著輸入信噪比和信號(hào)間夾角逐漸增大，該算法抑制干擾的效果增強(qiáng)，所以該算法具有較好的穩(wěn)健性和抑制干擾的能力。由圖3和圖4對(duì)比可知，對(duì)干擾信號(hào)與GNSS信號(hào)來波方位相距較近的情況，該算法的方向圖未發(fā)生畸變，另外四種算法方向圖發(fā)生畸變。干擾信號(hào)來波方位與GNSS信號(hào)相距較遠(yuǎn)的情況，方向圖均未發(fā)生畸變。
圖6是陣元數(shù)和輸出信噪比關(guān)系圖，可以看出：當(dāng)天線數(shù)較少時(shí)，對(duì)干擾信號(hào)的抑制能力較弱；隨著陣元數(shù)的增加，輸出信噪比也在逐漸增大，子空間投影技術(shù)與相關(guān)前最大化SNR準(zhǔn)則相結(jié)合的算法的輸出信噪比略小于其他三種算法的輸出信噪比；當(dāng)陣元個(gè)數(shù)增加到8之后，該算法的輸出信噪比與其他三種算法的輸出信噪比大小一致。隨著天線陣元數(shù)和干信比不斷增加，信號(hào)的輸出信干噪比也逐漸增大。圖7是輸入信噪比和輸出信噪比關(guān)系圖，隨著輸入信噪比的增大，輸出信噪比也在逐漸增大，當(dāng)輸入信噪比增加-10 dB時(shí)，PI準(zhǔn)則的輸出信噪比開始減小，子空間投影技術(shù)與相關(guān)前最大化SNR準(zhǔn)則相結(jié)合的算法可達(dá)到與其他三種算法近似相等的輸出信噪比。
4 結(jié)論
針對(duì)GNSS接收機(jī)的天線陣抗干擾問題，本文對(duì)五種波束形成算法進(jìn)行分析比較，仿真實(shí)驗(yàn)采用陣列方向圖和陣列輸出信噪比來衡量算法的抗干擾能力，并且分別設(shè)置不同的陣元數(shù)、輸入信噪比，觀察陣元輸出信噪比隨陣元數(shù)、輸入信噪比的變化關(guān)系。最后的仿真結(jié)果表明，基于子空間投影的抗干擾波束形成算法既可以有效抑制干擾，在干擾方向形成較窄的零陷，又可以提高信號(hào)的質(zhì)量，避免了傳統(tǒng)自適應(yīng)算法會(huì)濾除有用信號(hào)的不足。
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