文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2015.09.020
中文引用格式： 張旭，王春明，劉洪，等. 基于雙向鏈表排序的系統(tǒng)誤差穩(wěn)健配準(zhǔn)方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41(9)：74-77，81.
英文引用格式： Zhang Xu，Wang Chunming，Liu Hong，et al. A robust method of system error registration based on the sorting of bidirectional linked list[J].Application of Electronic Technique，2015，41(9)：74-77，81.
0 引言
電子信息裝備測量數(shù)據(jù)通常會含有一些粗差，尤其在復(fù)雜電磁環(huán)境下，還會因干擾、目標(biāo)丟失等原因含有較多、連續(xù)、甚至是帶較大系統(tǒng)偏差的粗差。此時，基于白噪聲假設(shè)和最小二乘原理的傳統(tǒng)方法在數(shù)據(jù)處理中可能表現(xiàn)很差，需要采用一些穩(wěn)健方法對多源測量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。
數(shù)據(jù)融合收集、處理多個測量設(shè)備數(shù)據(jù)，通過設(shè)備之間的性能互補和相互協(xié)調(diào)，克服單個設(shè)備的不確定性和局限性，具有降低虛警率、增大數(shù)據(jù)覆蓋面、提高目標(biāo)探測識別與跟蹤能力、增強(qiáng)系統(tǒng)故障容錯與魯棒性等優(yōu)點。但由于不同來源測量數(shù)據(jù)的獲取時刻和參考坐標(biāo)系往往不同，要進(jìn)行有效融合，就必須要將各測量信息轉(zhuǎn)換到相同的時空坐標(biāo)系下，即進(jìn)行時空配準(zhǔn)。時空配準(zhǔn)是數(shù)據(jù)融合的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。其中系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)的任務(wù)就是克服多測量設(shè)備不同的固有系統(tǒng)誤差，對目標(biāo)的空間探測信息進(jìn)行校準(zhǔn)，實現(xiàn)多設(shè)備探測同一目標(biāo)的空間迭合。
對于系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問題，很多文獻(xiàn)進(jìn)行了討論，提出了許多各有特點的不同方法。其中，擴(kuò)維配準(zhǔn)算法[1]和Kalman濾波法（KF）[2，3]中，系統(tǒng)誤差估計與目標(biāo)狀態(tài)估計相互耦合，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時，估計結(jié)果可信度降低。同時，它們與最小二乘法（LS）[4]、期望最大法（EM）（或極大似然法）[2，5]以及實時質(zhì)量控制法（RTQC）[6]受誤差特性影響較大，假設(shè)合理與否直接影響算法的性能。同時，以上文獻(xiàn)均利用仿真數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行測試，未給出實測數(shù)據(jù)下的測試結(jié)果。
本文以穩(wěn)健統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)，重點討論高樣本崩潰點的系統(tǒng)誤差穩(wěn)健配準(zhǔn)方法，并與多源測量數(shù)據(jù)融合檢擇結(jié)合研究，用融合結(jié)果驗證配準(zhǔn)算法，同時將提出的方法與最小二乘法相比較，用典型實測數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行測試分析。
1 問題描述
假設(shè)經(jīng)過數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、時間配準(zhǔn)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（通常轉(zhuǎn)至同一直角坐標(biāo)）之后，在X軸方向上得到設(shè)備A、B對同一目標(biāo)相同采樣頻率的測量序列Xi、X，那么系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)就是要盡可能分離出(Xi-X)中固定不變或按確定規(guī)律變化的分量，即設(shè)備A測量數(shù)據(jù)在X方向上相對于設(shè)備B測量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差。由于系統(tǒng)誤差的不變性或緩變性，可以認(rèn)為局部(Xi-X)為平穩(wěn)序列，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)只需估計出其數(shù)學(xué)期望即可。
數(shù)學(xué)期望最基本的估計方法是均值法，此外，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中還可以采用引言中列舉的幾種估計方法。以下主要介紹最小二乘法、本文提出的基于雙向鏈表排序的中值估計算法以及與融合檢擇相結(jié)合的配準(zhǔn)方法。
2 系統(tǒng)誤差估計的最小二乘方法
2.1 最小二乘法
最小二乘法線性擬合考慮一個用n個數(shù)據(jù)點擬合成直線的問題，直線模型為：
y(x)=ax+b(1)
這個問題稱為最小二乘線性回歸，給定n組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)，為確定回歸系數(shù)a、b，只需使下式達(dá)到最小：
最終得到擬合直線方程和相應(yīng)估計值。
2.2 改進(jìn)的最小二乘法
最小二乘法是在測量誤差無偏、正態(tài)分布和相互獨立的假定條件下[7]給出的，不具備穩(wěn)健性。為減小非假定條件下誤差的影響，本文給出一種改進(jìn)的最小二乘法，即將最小二乘法與均值估計結(jié)合起來，先對(xi，yi)進(jìn)行均值估計，得到其局部均值估計序列進(jìn)行最小二乘線性擬合，進(jìn)而得到相應(yīng)的擬合方程和預(yù)測值。
3 基于雙向鏈表排序的實時中值估計算法
3.1 中值估計的穩(wěn)健性
穩(wěn)健統(tǒng)計研究具有穩(wěn)健性的統(tǒng)計方法，中值估計是一種基本的穩(wěn)健估計方法。對采樣序列yi，其中值為：
其中，y(j)表示對數(shù)據(jù){y1，y2，…，ym}按從大到小排序后的第j個數(shù)值。
中值估計是按極小化極大準(zhǔn)則的一種最優(yōu)估計，其影響函數(shù)有界，樣本崩潰點接近50%[8，9]，因此中值估計有良好的穩(wěn)健性。尤其當(dāng)過失值不對稱，而可能產(chǎn)生較大的系統(tǒng)偏差時，使用樣本中位數(shù)，能夠避免造成大的偏差。中值估計通?？捎糜谀承┹o助估計之中，以提供工程應(yīng)用中十分重要的高樣本崩潰點這一性質(zhì)，也可直接用于緩變序列的實時估計，因此，針對配準(zhǔn)中設(shè)備間系統(tǒng)誤差的估計問題，設(shè)計了實時中值估計算法。
3.2 算法設(shè)計
由于中值估計需要對采樣序列進(jìn)行排序，從節(jié)省內(nèi)存、減少運算的角度出發(fā)，選定帶插入順序和數(shù)值大小順序索引的雙向鏈表作為算法實現(xiàn)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。插入順序索引確保節(jié)點先入先出，數(shù)值大小順序索引用來定位中值，鏈表向前和向后的雙向指針賦予算法更大的靈活性。排序算法選用插入排序，因為它更適合向有序表中添加元素。
以下為Delphi下本文雙向鏈表的定義示例：
type
PBHNode=^TBHNode; //指針
TBHNode=record
next: PBHNode; //向后的指針
prior:PBHNode; //向前的指針
nu:integer; //節(jié)點插入順序
x:double; //x值
shx:integer; // x值在鏈表中的大小順序
end;
圖1為雙向鏈表排序的主要算法流程。
4 基于融合檢擇與系統(tǒng)誤差實時中值估計的配準(zhǔn)方法
4.1 融合檢擇
多源測量數(shù)據(jù)融合檢擇可通過交叉檢驗來識別自檢擇難以發(fā)現(xiàn)的粗差，比如偏差型斑點（連續(xù)的含較大系統(tǒng)偏差的異常值），利用冗余信息，提高粗差檢擇的可靠性。融合檢擇中，除聚類算法中的最近鄰法之外，還可應(yīng)用作者提出的中值互檢擇方法。
首先，通過測元自檢擇，完成算法初始化；采用同一預(yù)測值對多源測量數(shù)據(jù)進(jìn)行檢擇。當(dāng)只有一個設(shè)備測量值通過檢擇時，該測量值進(jìn)入濾波器。當(dāng)多個設(shè)備數(shù)據(jù)通過檢擇時，最近鄰法選擇與預(yù)測值最近的測量值進(jìn)入濾波器，中值法求取多設(shè)備測量值的中位數(shù)（當(dāng)通過檢擇的設(shè)備較少時，預(yù)測值也參與中位數(shù)計算）進(jìn)入濾波器。當(dāng)全部設(shè)備均未通過檢擇時，可選擇預(yù)測值作為融合檢擇結(jié)果進(jìn)入濾波器；當(dāng)長度超出算法容錯能力的數(shù)據(jù)幀出現(xiàn)所有設(shè)備測量數(shù)據(jù)均無法通過檢擇時，即可認(rèn)為多設(shè)備測量系統(tǒng)所有設(shè)備均發(fā)生了目標(biāo)丟失、干擾、設(shè)備故障或操作失誤，此時應(yīng)重新進(jìn)行初始化判斷。
4.2 基于融合檢擇與系統(tǒng)誤差實時中值估計的配準(zhǔn)方法
4.2.1 配準(zhǔn)原則
系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)應(yīng)首先選擇基準(zhǔn)設(shè)備，綜合考慮以下原則確定配準(zhǔn)方案：(1)選擇跟蹤性能較好、修正后系統(tǒng)誤差較小的設(shè)備作為基準(zhǔn)設(shè)備；(2)選擇先抓住目標(biāo)的設(shè)備作為基準(zhǔn)設(shè)備；(3)電子裝備試驗數(shù)據(jù)處理中，在測量機(jī)制不同的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備數(shù)據(jù)融合時，可選擇與被試設(shè)備測量機(jī)制相同的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備作為基準(zhǔn)設(shè)備。
4.2.2 配準(zhǔn)方法
將當(dāng)前時刻之前一定樣本容量的設(shè)備間一次差的中值作為當(dāng)前時刻設(shè)備間系統(tǒng)誤差的估計值，算法實現(xiàn)應(yīng)用上文提出的基于雙向鏈表排序的實時中值估計算法。同時，考慮到數(shù)據(jù)融合中配準(zhǔn)、剔點等過程之間的相互影響，把系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)與融合檢擇結(jié)合起來研究，將融合檢擇中的異常測量視作系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中的離群點，只有當(dāng)某設(shè)備與基準(zhǔn)設(shè)備的測量數(shù)據(jù)同時通過檢擇時，該設(shè)備才進(jìn)行系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)更新。
4.2.3 樣本大小和時變因素的考慮
當(dāng)系統(tǒng)誤差在總誤差中所占的比例不超過5%時，可以認(rèn)為消除了系統(tǒng)誤差，而系統(tǒng)誤差的估計精度與樣本大小的平方根成反比（原文指均值估計，中值估計中同樣應(yīng)有樣本越大，估計精度越高）。因此，配準(zhǔn)時用于相對系統(tǒng)誤差估計的樣本大小應(yīng)不小于400。初始化時，可以選擇較少的樣本計算出一個初始的配準(zhǔn)值，融合過程中，逐步增加樣本，提高配準(zhǔn)精度。另一方面，本文方法在用于時變系統(tǒng)誤差實時配準(zhǔn)時，樣本容量過大又會導(dǎo)致配準(zhǔn)值出現(xiàn)較大偏差。因此，應(yīng)根據(jù)實際情況選擇大小適中的樣本容量。
圖2為基于融合檢擇與系統(tǒng)誤差實時中值估計的配準(zhǔn)算法主要流程。
5 測試與分析
5.1 與最小二乘法的比較
在A、B兩雷達(dá)參加的某次動態(tài)測量中，將兩雷達(dá)測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)至同一坐標(biāo)系，分別用最小二乘法、改進(jìn)的最小二乘法和中值法對其某一測量序列進(jìn)行系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)和融合檢擇，以更高精度的GNSS數(shù)據(jù)作為相對真值，檢驗融合效果。
圖3和圖4給出了相同條件下，三種方法得到的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)值曲線和融合檢擇結(jié)果一次差?？梢园l(fā)現(xiàn)，采用最小二乘法進(jìn)行系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)時，由于其較易受到非假定誤差的影響，在數(shù)據(jù)點3000附近，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)值出現(xiàn)了很大偏差，此后的融合檢擇結(jié)果受到嚴(yán)重影響，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)值也未再更新；改進(jìn)的最小二乘法能夠在一定程度上減小非假定誤差的影響；中值法穩(wěn)健性最好，無論是系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)精度還是融合檢擇結(jié)果都較為理想。
5.2 在時變系統(tǒng)誤差處理中的應(yīng)用測試
在圖4（c）中，可以看到明顯的趨勢項，這就是雷達(dá)測量數(shù)據(jù)相對于不同測量機(jī)制的GNSS測量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差（主要為折射誤差）隨測量過程時變的表現(xiàn)。
前面提到，本文配準(zhǔn)方法在用于時變系統(tǒng)誤差實時配準(zhǔn)時，應(yīng)根據(jù)實際情況設(shè)定樣本大小。為對選擇不同大小樣本容量時的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行比較，提出配準(zhǔn)殘差平均值的概念，即系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)后用設(shè)備間一次差的平均值來表征設(shè)備間殘留的相對系統(tǒng)誤差大小。通過計算配準(zhǔn)殘差平均值，來比較算法在不同條件下的配準(zhǔn)性能。
圖5、圖6為基于某實測數(shù)據(jù)的測試結(jié)果，選擇適當(dāng)?shù)臉颖救萘浚?00~900）時，本文方法在時變和時不變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中都是適用的，其既能迅速收斂達(dá)到足夠的配準(zhǔn)精度，又能避免時變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)時發(fā)生大的偏差。
6 結(jié)束語
本文針對傳統(tǒng)方法的不穩(wěn)健性和復(fù)雜電磁環(huán)境對電子信息裝備測量數(shù)據(jù)的影響，以穩(wěn)健統(tǒng)計理論為指導(dǎo)，重點研究了中值估計在多源測量數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中的應(yīng)用，提出的基于雙向鏈表排序的系統(tǒng)誤差實時中值估計算法以及與融合檢擇相結(jié)合的配準(zhǔn)方法簡明高效、穩(wěn)健實用，在典型實測數(shù)據(jù)測試中達(dá)到了較好的穩(wěn)健效果。
與文獻(xiàn)[8]將聯(lián)合航跡關(guān)聯(lián)與系統(tǒng)誤差估計結(jié)合起來研究、使用最小平方中值估計器完成系統(tǒng)誤差的穩(wěn)健估計相比，本文給出了選擇基準(zhǔn)設(shè)備、確定配準(zhǔn)方案的參考原則，將融合檢擇與系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)結(jié)合研究精度更高，采用設(shè)備間一次差的中值作為當(dāng)前時刻設(shè)備間系統(tǒng)誤差的估計值更為簡明高效。同時本文提出配準(zhǔn)殘差的概念，豐富了配準(zhǔn)算法測試手段，并對算法在時變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中的應(yīng)用進(jìn)行了測試分析。
時變測試證明，選擇適當(dāng)?shù)臉颖救萘繒r，本文配準(zhǔn)方法能夠用于時變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)，這一定程度上也給出了一種有協(xié)同參考數(shù)據(jù)時折射誤差、跟蹤部位誤差等時變系統(tǒng)誤差分離、修正的參考方法。另一方面，本文提出的基于雙向鏈表排序的實時中值估計算法也可用于穩(wěn)健濾波之中，這將在以后的工作中進(jìn)行相應(yīng)的研究。
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