0 引言

　　鋰離子電池廣泛應(yīng)用于國(guó)防軍事領(lǐng)域，涵蓋了陸、海、空、天等諸多兵種，攸關(guān)信息產(chǎn)業(yè)和新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，更成為現(xiàn)代和未來(lái)軍事裝備不可缺少的重要能源。然而在其應(yīng)用領(lǐng)域中仍有許多亟待破解的難題，電池健康狀態(tài)（State of Health，SOH）預(yù)測(cè)[1]就是一個(gè)在研究電池使用過(guò)程中急需解決的重要問(wèn)題。

　　健康狀態(tài)是指電池從壽命開始到壽命結(jié)束期間所處的狀態(tài)，它通常以百分比的形式表示，健康狀態(tài)也可以被理解為電池經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期使用后所處的退化程度。健康狀態(tài)預(yù)測(cè)是指根據(jù)檢測(cè)得到的電池電壓、電流、內(nèi)阻、溫度等參數(shù)，通過(guò)一定的算法預(yù)測(cè)判斷電池所處的健康狀態(tài)以及可能出現(xiàn)的故障現(xiàn)象[1]。通過(guò)健康狀態(tài)預(yù)測(cè)，可以使得在電池永久損壞前有足夠的時(shí)間來(lái)采取適當(dāng)?shù)拇胧┮灶A(yù)防事故的發(fā)生。

　　1999年Jaworski就提出用統(tǒng)計(jì)參數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)無(wú)故障工作時(shí)間[2]。Blanke等建立了一種基于阻抗譜的電動(dòng)/混合動(dòng)力汽車車載電池容量預(yù)測(cè)模型[3]。Bhangu等將擴(kuò)展卡爾曼濾波算法應(yīng)用于電動(dòng)車電池的SOH實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)[4]。Kozlowski提出融合諸如自回歸滑動(dòng)平均數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)和診斷[5]。但當(dāng)實(shí)際工作環(huán)境和負(fù)載條件與理想數(shù)據(jù)集不同時(shí)通過(guò)評(píng)估SOH來(lái)精確預(yù)測(cè)電池健康狀態(tài)仍然面臨技術(shù)難題[6]。為此，本文基于鋰離子電池集總參數(shù)模型，提出一種可以融合電池測(cè)量數(shù)據(jù)的狀態(tài)估計(jì)與預(yù)測(cè)算法，來(lái)實(shí)現(xiàn)其健康狀態(tài)的精確預(yù)測(cè)。

1 基于模型的鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)流程

　　電池健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)可以采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、算法模型及兩者綜合的方式實(shí)現(xiàn)，此外也可采用電化學(xué)模型來(lái)描述電池內(nèi)部動(dòng)態(tài)過(guò)程[6]?；谧枞菥W(wǎng)絡(luò)電路仿真實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)模型，適用于鉛酸和鎳氫電池，對(duì)鋰離子電池而言還需要考慮非線性平衡電勢(shì)、放電比率、溫度、熱效應(yīng)和瞬態(tài)功率響應(yīng)等因素的影響[7]，為此需要測(cè)量與電解液比重成函數(shù)關(guān)系的電壓。

　　基于模型的預(yù)測(cè)使得產(chǎn)品在使用過(guò)程中能夠提早預(yù)防，避免事故發(fā)生，在汽車、航空和國(guó)防工業(yè)中已經(jīng)出現(xiàn)大量的基于模型預(yù)測(cè)的應(yīng)用。因?yàn)橄到y(tǒng)模型在早期設(shè)計(jì)階段已經(jīng)被仿真，系統(tǒng)的可靠性和魯棒性將獲得最大幅度的提升。這些進(jìn)展加速了基于模型的系統(tǒng)診斷和預(yù)測(cè)的一體化，由此產(chǎn)生了一種基于狀態(tài)的維護(hù)策略，并且提升了系統(tǒng)的可靠性。如果有一個(gè)準(zhǔn)確的系統(tǒng)仿真模型，診斷和預(yù)測(cè)就可以與系統(tǒng)設(shè)計(jì)同時(shí)綜合起來(lái)。

　　一個(gè)系統(tǒng)導(dǎo)向的預(yù)測(cè)方法需要滿足下列情況[8]：故障檢測(cè)和基于檢測(cè)的方法能隨著系統(tǒng)元件退化而進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠減小任務(wù)危險(xiǎn)程度和提升決策支持。這種預(yù)測(cè)不僅能解決個(gè)別元件的狀況問(wèn)題，還能處理這些狀況對(duì)任務(wù)準(zhǔn)備和采取恰當(dāng)手段的影響。

　　基于模型的預(yù)測(cè)是假設(shè)一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是存在的，其方法是使用殘差作為特征，殘差是一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)模型輸入之間的一致性檢查的結(jié)果。前提是存在故障的情況下殘差很大，在正常的干擾、噪音和仿真誤差的情況下殘差又很小。統(tǒng)計(jì)技術(shù)用于定義閾值，以檢測(cè)存在故障?；谀Ｐ偷念A(yù)測(cè)過(guò)程如圖1所示[8]。

2 鋰離子電池集總參數(shù)模型

　　鋰離子電池由一對(duì)浸在電解液中的電極組成，化學(xué)驅(qū)動(dòng)力來(lái)源于兩個(gè)電極之間的化學(xué)勢(shì)能差。例如在室溫20 ℃，1個(gè)大氣壓條件下測(cè)得理論開路電壓為E0，然而在實(shí)際使用過(guò)程中實(shí)際電壓與E0之間有一個(gè)電壓降，這個(gè)電壓降主要是由電阻壓降、活性極化、濃差極化三個(gè)方面引起的[6]。

　　完全表達(dá)內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)的鋰離子電池模型很難求解計(jì)算而且缺少工程實(shí)用性。為此，可用近似的集總參數(shù)來(lái)表達(dá)鋰離子電池內(nèi)部不同因素引起的電壓降，得到如圖2所示的模型[6]。圖中RE表示引起電阻壓降的電解液電阻效應(yīng)，電荷轉(zhuǎn)移電阻RCT和并聯(lián)的界面電容CDL表示活性極化，RW表示濃差極化。

　　應(yīng)用集總參數(shù)模型在頻域中通過(guò)電化學(xué)阻抗譜測(cè)量方法能做出奈奎斯特圖，并由此更好地理解電池內(nèi)部的降解過(guò)程，但需要特殊的測(cè)試設(shè)備并且滿足最優(yōu)測(cè)試條件。應(yīng)用集總參數(shù)模型在時(shí)域中能得到電池放電曲線，因此可用來(lái)對(duì)電池健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測(cè)。表征電池健康狀態(tài)的兩個(gè)重要參數(shù)是電池的放電終止(End-of-Discharge，EOD)時(shí)間和壽命終止(End-of-Life，EOL)點(diǎn)。在此，選擇放電終止時(shí)間作為預(yù)測(cè)參數(shù)。

3 基于粒子濾波算法的鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)

　　3.1 鋰離子電池健康狀態(tài)表征參量

　　放電終止用放電循環(huán)中與電荷損耗成函數(shù)關(guān)系的阻抗參數(shù)來(lái)表示。隨著電池的放電運(yùn)行，內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)和電流流通將使得電池溫度明顯上升[9]，引起電解液離子的活性增加，導(dǎo)致Warburg阻抗RW下降。RW下降一段時(shí)間后自放電率將增加，這又會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生電解液阻抗RE。而且由于溫度的升高，電池內(nèi)的反應(yīng)物消耗速度將加快，特別是在放電循環(huán)的末期尤為明顯，這又會(huì)引起電荷轉(zhuǎn)移電阻RCT的增加，并導(dǎo)致電池電壓的突然下降，使電池失去工作能力，如圖3所示。因此EOD可以用如下公式進(jìn)行計(jì)算[6]：

　　其中，Einit是放電循環(huán)的初始電壓降，是由測(cè)試數(shù)據(jù)估計(jì)出經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。圖3所示為鋰離子電池集總參數(shù)模型放電曲線，  能很好地反應(yīng)出電池電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系，根據(jù)它可以預(yù)測(cè)出電池的放電終止時(shí)間。

　　3.2 基于粒子濾波算法的鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)

　　公式化模型能用來(lái)描述鋰離子電池健康狀態(tài)，但有一系列未知參數(shù)需要識(shí)別，即使從測(cè)量數(shù)據(jù)能得到這些參數(shù)也不能直接應(yīng)用，因?yàn)椴煌姵?、同一電池的不同充電循環(huán)測(cè)得數(shù)據(jù)都可能不一樣，而且給定循環(huán)參數(shù)值可能是非穩(wěn)定的[10]。對(duì)于電池健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)，必須找到一種能容納非高斯噪聲的非準(zhǔn)確、非線性、非穩(wěn)態(tài)模型，粒子濾波提供了一種較為理想的解決方案[2]。

　　3.2.1 粒子濾波算法

　　粒子濾波（Particle Filter，PF）是指通過(guò)尋找一組在狀態(tài)空間傳播的隨機(jī)樣本對(duì)概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）進(jìn)行近似，以樣本均值代替迭代運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)最小方差分布的過(guò)程[11]。當(dāng)樣本數(shù)量N→∝時(shí)可以逼近任何形式的概率密度分布。與傳統(tǒng)蒙特卡洛方法比較起來(lái)，序列重要性采樣使得PF降低了精確預(yù)測(cè)近似分布所需的樣本數(shù)[12]，具有快速性和高的計(jì)算效率。

　　PF方法的基本原理是以一系列點(diǎn)來(lái)近似條件狀態(tài)概率分布p(zk/xk)，這些點(diǎn)被稱之為粒子（來(lái)自未知空間的樣本），包含了代表離散概率事件的權(quán)重因子[11]。

　　式（6）給出一個(gè)描述時(shí)間系統(tǒng)的演進(jìn)非線性過(guò)程模型，式（7）是一系列可用的測(cè)量數(shù)據(jù)z1:k=(z1，…，zk)和狀態(tài)PDF的初始估計(jì)p(x0)。估計(jì)過(guò)程包括兩個(gè)主要步驟：預(yù)測(cè)和濾波。

　　預(yù)測(cè)過(guò)程用式（8）描述：

　　濾波環(huán)節(jié)用現(xiàn)態(tài)的觀測(cè)值z(mì)k和先驗(yàn)狀態(tài)PDF來(lái)生成后驗(yàn)狀態(tài)PDF：

　　其中p(zk|z1:k-1)是規(guī)范化因子，與狀態(tài)xk獨(dú)立。后驗(yàn)概率密度p(xk|z1:k)無(wú)法用解析法求解，這可用如式（11）所示的一系列樣本和第i次采樣相對(duì)應(yīng)的規(guī)范化重要性權(quán)重因子來(lái)近似。

　　其中，重要性函數(shù)q(xk|x0:k-1，z1:k)是p(xk|xk-1)的近似估計(jì)。

　　3.2.2 EOD預(yù)測(cè)

　　基于粒子濾波算法的EOD預(yù)測(cè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

　　其中，i為時(shí)間索引項(xiàng)，fs為采樣頻率，E為在i時(shí)刻測(cè)得的電壓，wi和vi是相互獨(dú)立的高斯噪聲項(xiàng)。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

　　實(shí)驗(yàn)選擇天津力神電池股份有限公司生產(chǎn)的TBP0306型衛(wèi)星地面接收站鋰離子蓄電池組，額定容量9 Ah，標(biāo)稱電壓25.2 V。

　　選定鋰離子電池組放電循環(huán)中的電壓變化為研究對(duì)象，利用式（12）、（13）作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，式（14）作為測(cè)量模型，粒子濾波算法估計(jì)的電壓平均值和實(shí)際輸出電壓曲線如圖4所示。

　　圖中曲線“－”表示運(yùn)用方程（1）計(jì)算出的理論放電電壓值；點(diǎn)集“※”表示用測(cè)量模型(式14)仿真得到的測(cè)量電壓值；點(diǎn)集“○”為用粒子濾波算法預(yù)測(cè)的電壓值。預(yù)測(cè)過(guò)程仿真實(shí)驗(yàn)中選用與實(shí)際環(huán)境條件下得到的測(cè)量數(shù)據(jù)近似粒子，粒子數(shù)為300，放電曲線計(jì)算過(guò)程中考慮了高斯噪聲項(xiàng)。通過(guò)仿真曲線可以看出，該鋰離子電池組的放電終止時(shí)間為440分鐘，即電池組在正常工作條件下可以工作440分左右。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后，對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，仿真曲線的一致性較高，殘差在5%之內(nèi)。

　　從仿真結(jié)果可以看出，粒子濾波算法能對(duì)鋰離子電池組的放電終止時(shí)間給出正確的預(yù)測(cè)，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)電池組的健康狀態(tài)。

5 結(jié)論

　　本文介紹了一種基于模型的系統(tǒng)預(yù)測(cè)過(guò)程，其能預(yù)測(cè)多種操作模式下的系統(tǒng)剩余壽命。通過(guò)對(duì)鋰離子電池集總參數(shù)模型的分析，提出了利用粒子濾波來(lái)預(yù)測(cè)鋰離子電池的健康狀態(tài)參數(shù)。選擇放電終止時(shí)間作為預(yù)測(cè)參數(shù)，利用粒子濾波算法對(duì)鋰離子電池在放電循環(huán)中的電壓平均值進(jìn)行估算并與實(shí)際輸出電壓曲線進(jìn)行比較。數(shù)據(jù)比較表明，粒子濾波算法能對(duì)鋰離子電池健康狀態(tài)給出正確的預(yù)測(cè)。

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