0 引言

　　MIMO-OFDM系統(tǒng)接收端檢測(cè)算法中，最大似然檢測(cè)（Maximum Likelihood，ML）算法具有最優(yōu)檢測(cè)性能，但其復(fù)雜度會(huì)隨著天線數(shù)量和調(diào)制階數(shù)增加呈指數(shù)增長(zhǎng)。K-Best算法[1]克服了ML算法復(fù)雜度較高的缺點(diǎn)，并且能夠取得與ML算法相似的誤比特率（Bit Error Rate，BER）性能，因而受到廣泛關(guān)注。

　　目前已實(shí)現(xiàn)的K-Best檢測(cè)器主要分為專用集成電路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)[2-3]和現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(Field Programmable Gate Array，FPGA)[4]兩類。其中：參考文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)吞吐率達(dá)到424 Mb/s的K-Best檢測(cè)器。參考文獻(xiàn)[3]中的半徑自適應(yīng)K-Best算法結(jié)合了深度球形解碼和寬度球形解碼的特點(diǎn)，以較低的功耗和硬件資源消耗達(dá)到了252 Mb/s的數(shù)據(jù)吞吐率。而后參考文獻(xiàn)[4]改進(jìn)了K-Best算法對(duì)路徑度量的排序方法，并基于FPGA實(shí)現(xiàn)了K+-Best檢測(cè)器，其數(shù)據(jù)吞吐率達(dá)到455 Mb/s。上述K-Best檢測(cè)器均用于4×4天線系統(tǒng)中，并需設(shè)置較大的K值以獲得較高的BER性能。

　　本文首先介紹了K-Best算法基本原理，然后在構(gòu)建的2×4(2根發(fā)送天線、4根接收天線)MIMO-OFDM系統(tǒng)中仿真確定了K-Best算法中的K值，之后對(duì)K-Best檢測(cè)器進(jìn)行了硬件架構(gòu)設(shè)計(jì)，最后采用FPGA對(duì)所設(shè)計(jì)檢測(cè)器進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，給出檢測(cè)器資源消耗和時(shí)鐘頻率等性能指標(biāo)，并通過仿真驗(yàn)證了檢測(cè)器的正確性。

1 K-Best算法分析

　　1.1 算法原理

　　假設(shè)在一個(gè)MIMO-OFDM系統(tǒng)中配置M根發(fā)送天線和N根接收天線(N≥M)，則該系統(tǒng)的信號(hào)模型可以表示為：

　　y=Hs+n(1)

　　其中，s為M維發(fā)送信號(hào)，y為N維接收信號(hào)，n為N維加性高斯白噪聲。信道矩陣H是復(fù)數(shù)域的N×M維矩陣。為避免復(fù)數(shù)運(yùn)算帶來額外硬件開銷，可將信號(hào)模型（1）實(shí)數(shù)化分解：

　　R(y)I(y)=R(H)  I(H)I(H)  R(H)R(s)I(s)+R(n)I(n)(2)

　　其中，R(?駐)和I(?駐)分別表示復(fù)數(shù)?駐的實(shí)部與虛部。實(shí)數(shù)化后的信號(hào)模型由式（3）表示：

　　然后對(duì)信道矩陣實(shí)施QR分解，即H=QR，采用最大似然準(zhǔn)則求解（3）可得：

　　其中，Q為2N×2N維正交矩陣；R為2N×2M維矩陣；y=QTy為2N維向量；為實(shí)數(shù)化后的星座點(diǎn)集合，例如采用4QAM調(diào)制時(shí)，星座集合為{-1，1}。

　　根據(jù)式（4）可得，K-Best算法的檢測(cè)過程可以近似為圖1所示的樹形結(jié)構(gòu)。定義參數(shù)K為每層保留節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，檢測(cè)過程從第2M層開始，各層需計(jì)算歐式距離增量（INC），并與上一層累積歐式距離（PED）相加得到當(dāng)前層的PED，然后將PED進(jìn)行排序判決，保留其中較小的K條PED和其對(duì)應(yīng)的K個(gè)節(jié)點(diǎn)，刪除廢棄節(jié)點(diǎn)的所有信息。當(dāng)檢測(cè)到最后一層時(shí)，從保留的K條PED再次選出最小累積歐式距離，并將其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)作為檢測(cè)結(jié)果?？梢钥闯觯琄-Best算法中的K值對(duì)算法最終的BER性能和復(fù)雜度起著關(guān)鍵性作用。

　　1.2 K-Best算法K值的確定

　　貝爾實(shí)驗(yàn)室提出的垂直分層空時(shí)結(jié)構(gòu)(Vertical-BLAST，V-BLAST)是MIMO空間復(fù)用的典型代表[5]，具有時(shí)延小、處理簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。本文基于V-BLAST構(gòu)建的2×4 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型如圖2所示。

　　圖3為在上述系統(tǒng)中對(duì)K-Best算法的BER性能仿真結(jié)果。從圖中可以看出，當(dāng)收發(fā)天線為4×4且分別設(shè)置K=1、2時(shí)，算法BER性能較差；只有當(dāng)K=16時(shí)，算法BER性能才與ML算法性能一致（此時(shí)已遍歷整個(gè)樹形結(jié)構(gòu)中的所有節(jié)點(diǎn)），故該復(fù)用方案下K值大小對(duì)算法BER性能影響很大。而當(dāng)收發(fā)天線數(shù)為2×4，則只有K=1時(shí)算法BER性能較差，K=2時(shí)獲得的BER性能與K=10和ML算法性能基本一致，故在后續(xù)的K-Best檢測(cè)器FPGA實(shí)現(xiàn)中將K值設(shè)為2。

2 K-Best算法的硬件實(shí)現(xiàn)

　　2.1 QR分解模塊

　　QR分解是K-Best檢測(cè)算法的基礎(chǔ)，采用CORDIC運(yùn)算的脈動(dòng)陣列是實(shí)現(xiàn)QR分解的常用結(jié)構(gòu)[6]。圖4是8×4信道矩陣QR分解結(jié)構(gòu)，其中圓形是邊界單元，正方形是內(nèi)部單元，邊界單元工作于CORDIC運(yùn)算向量模式，將信道元素組成的向量旋轉(zhuǎn)至x軸，實(shí)現(xiàn)元素消零并向右輸出旋轉(zhuǎn)角度，內(nèi)部單元工作于CORDIC運(yùn)算旋轉(zhuǎn)模式，根據(jù)輸入角度對(duì)向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并向下輸出旋轉(zhuǎn)后向量虛部和向右傳遞輸入角度。左邊4×4維上三角陣列用于計(jì)算R矩陣，其輸入是列延時(shí)后的信道矩陣；右邊的4×8維陣列用于計(jì)算Q矩陣，其輸入是列延時(shí)后的單位陣，輸出的4×8維矩陣經(jīng)轉(zhuǎn)置后得到Q矩陣。

　　2.2 乘加陣列模塊

　　乘加陣列結(jié)構(gòu)如圖5所示，由2.1中QR分解得到的QT矩陣作為乘加陣列上端輸入，在T1～T4時(shí)刻分別輸入QT矩陣的1～4行(x=1，2，3，4)，接收信號(hào)作為乘加陣列左端輸入，在T1～T4時(shí)刻始終輸入1～8。經(jīng)過乘加陣列，在T1～T4分別輸出1～4。

　　2.3 K-Best樹形檢測(cè)模塊

　　K-Best樹形檢測(cè)模塊如圖6所示，其中PEDi，1～PEDi，K表示第i層K條最小PED，s4～s1表示第4層到第1層的檢測(cè)結(jié)果。由于在收發(fā)端配置2×4的天線，故K-Best檢測(cè)的層數(shù)總共為4層。當(dāng)調(diào)制階數(shù)為M時(shí)，每個(gè)父節(jié)點(diǎn)有個(gè)子節(jié)點(diǎn)，故當(dāng)K-Best中K≥時(shí)第4層只需進(jìn)行INC計(jì)算，無需進(jìn)行排序判決。其他3層均由干涉選擇單元、累積歐氏距離增量計(jì)算單元(Distance Calculation Unit，DCU)與排序選擇單元(Sorting and Select Unit，SSU)構(gòu)成。

　　待選生成：由式（4）可知K-Best算法在每層均需計(jì)算多次，重復(fù)計(jì)算將導(dǎo)致過大的硬件資源消耗。因此在設(shè)計(jì)中采用待選生成結(jié)構(gòu)將避免和Ri的反復(fù)計(jì)算，節(jié)省了硬件資源。待選集合在每層計(jì)算INC之前生成，由上層確定的j作為選擇器輸出各Rij，并與本層i擴(kuò)展后得到的±Rii共同送入該層INC計(jì)算中。

　　干涉選擇：經(jīng)上層PED排序判決確定的j送入干涉選擇單元，對(duì)已生成的Rij待選集合進(jìn)行選擇，經(jīng)加法器后的輸出結(jié)果與i共同確定式（4）中。當(dāng)調(diào)制階數(shù)為M時(shí)，的計(jì)算次數(shù)達(dá)到，引入待選集合和干涉選擇模塊后，每層的計(jì)算次數(shù)減少到K次[7]，調(diào)制階數(shù)越高時(shí)計(jì)算次數(shù)減少得越明顯。

　　DCU單元：在式（4）中，每層條INC是由和±Rii進(jìn)行減法操作后模平方得到的。然后與上層保留的K條PED對(duì)應(yīng)相加得到本層的PED，之后將本層的PED送入SSU單元進(jìn)行排序選擇。

　　SSU單元：DCU單元中輸出的條PED送入SSU單元進(jìn)行排序選擇操作，選出歐氏距離較小PED對(duì)應(yīng)的K個(gè)節(jié)點(diǎn)作為本層的輸出結(jié)果。排序選擇采用“冒泡排序法”，對(duì)于條PED，需要K路2K級(jí)的排序選擇電路來進(jìn)行判決。

3 FPGA實(shí)現(xiàn)結(jié)果

　　本設(shè)計(jì)利用Xilinx Virtex-5(XC5VSX50T)芯片對(duì)K-Best檢測(cè)器進(jìn)行FPGA實(shí)現(xiàn)。調(diào)制方式為4QAM，設(shè)置K=2。表1給出了檢測(cè)器硬件資源消耗和時(shí)鐘頻率的性能指標(biāo)。

　　為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)K-Best信號(hào)檢測(cè)器是否能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)正確的檢測(cè)，將使用MATLAB、ISE和Modelsim軟件對(duì)檢測(cè)器進(jìn)行行為仿真（Behavior Simulation）和BER性能仿真驗(yàn)證。具體仿真參數(shù)如表2所示。

　　首先將MATLAB中實(shí)數(shù)化后的星座點(diǎn)集合?贅、信道矩陣和接收信號(hào)存為Modelsim可讀取的文件（由于輸入數(shù)據(jù)需為定點(diǎn)數(shù)?？紤]到溢出情況，將位寬設(shè)置為16位，首位為符號(hào)位，這里將MATLAB中的數(shù)據(jù)放大212倍，放大倍數(shù)越大，最終的精度越高，但占用的資源也就越多）。經(jīng)ISE調(diào)用Modelsim讀取所存文件，然后運(yùn)行Modelsim對(duì)檢測(cè)器進(jìn)行行為仿真。整個(gè)過程完成了8×4信道矩陣的QR分解、矩陣Q與接收信號(hào)的乘累加、EDI和CED的計(jì)算以及CED的排序選擇。數(shù)據(jù)輸入端口分別為dr、dq、dq2、rec、s41和s42。其中dr用于存放8×4信道矩陣，dq和dq2存放8×8的單位陣，rec存放接收信號(hào)，s41和s42分別存放4QAM調(diào)制實(shí)數(shù)化后的星座點(diǎn)-1和1，計(jì)算完成后最終的輸出結(jié)果為s4~s1（輸出結(jié)果位寬為2 bit，首位為符號(hào)位）。

　　接下來將s4~s1存為MATLAB可讀取文件（由于前面將數(shù)據(jù)放大212倍，故這里需要縮小相應(yīng)的倍數(shù)），與直接用MATLAB進(jìn)行K-Best信號(hào)檢測(cè)的結(jié)果共同轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)，然后進(jìn)行星座逆映射，并與發(fā)送數(shù)據(jù)進(jìn)行序列比較，最終得到如圖7所示的BER性能比較圖。通過對(duì)比可以看出，二者的BER性能基本一致，這也反映了所設(shè)計(jì)檢測(cè)器的正確性。

4 結(jié)束語

　　本文基于V-BLAST結(jié)構(gòu)構(gòu)建了2×4 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型，并在該系統(tǒng)下對(duì)K-Best算法進(jìn)行仿真，確定了算法的主要參數(shù)；而后根據(jù)確定的參數(shù)設(shè)計(jì)了K-Best檢測(cè)器，介紹了檢測(cè)器的各個(gè)模塊硬件架構(gòu)，并采用Xilinx Virtex-5芯片對(duì)檢測(cè)器加以實(shí)現(xiàn)，給出檢測(cè)器的RTL結(jié)構(gòu)圖、資源消耗和時(shí)鐘頻率等性能指標(biāo)；最后文章通過MATLAB、ISE和Modelsim聯(lián)合仿真驗(yàn)證了K-Best檢測(cè)器的BER性能。

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