摘 要: 針對單容時滯對象,提出了基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法的控制器設(shè)計方案。仿真結(jié)果表明,這種新的控制方法,無論在固定模型還是系統(tǒng)模型發(fā)生攝動的情況下,均有著較傳統(tǒng)PID控制更好的快速性、穩(wěn)定性和魯棒性,顯示了這一設(shè)計方法的廣泛的應(yīng)用前景。
關(guān)鍵詞: 多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法;純時滯;PID 控制
0 引言
具有時滯的單容過程是常見的工業(yè)過程,如加熱爐爐窯的傳熱控制、鍋爐水溫控制等系統(tǒng)都存在時滯環(huán)節(jié)。時滯環(huán)節(jié)不利于控制,控制器不能及時發(fā)現(xiàn)被控制量的變化,控制作用不能及時產(chǎn)生效應(yīng),因此,控制過程會產(chǎn)生較明顯的超調(diào)量和較長的調(diào)節(jié)時間。多年來,時滯對象的控制都是一個困難。常規(guī)的控制方法包括PID控制、Smith預(yù)估算法等,但其效果都不令人滿意。先進(jìn)控制技術(shù)中的模糊PID控制及內(nèi)??刂圃跁r滯系統(tǒng)的控制上有了較好的效果,但模糊控制的規(guī)則表及隸屬函數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗來確定,內(nèi)??刂频脑O(shè)計參數(shù)λ也會因為對象的時間常數(shù)和增益的改變發(fā)生較大的變化,其控制的優(yōu)化過程繁瑣。多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)設(shè)計方法由楊平通過多年的大量理論推證及實驗實踐提出[1],是一種新型的簡單設(shè)計方法。本文利用多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法設(shè)計單容時滯過程的控制器,在時滯環(huán)節(jié)的線性簡化問題上,采用有限維數(shù)學(xué)模型逼近時滯環(huán)節(jié)(missing image file),仿真結(jié)果表明,針對單容時滯過程,多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法具有無超調(diào)、快速性好、穩(wěn)定性好和魯棒性好的控制效果。
1 多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法設(shè)計原理
標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)設(shè)計法的核心概念是基于期望的性能指標(biāo)確定期望的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù),根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及被控對象模型,通過代數(shù)運算確定系統(tǒng)控制器。目前,有關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的理論研究有Butterworth標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)、ITAE標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)及多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)(Multiple Capacity Process,MCP)。其中,楊平提出的多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)具有構(gòu)建更簡單、魯棒性更高和通用性更強的特點,系統(tǒng)的階數(shù)可取任意高階,并保持響應(yīng)的無超調(diào)。楊平在基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方面也提出不同的設(shè)計方案,包括狀態(tài)反饋型、串聯(lián)校正型及串聯(lián)校正與狀態(tài)反饋型的組合型3種,其中串聯(lián)校正型的結(jié)構(gòu)最為簡單,故本文僅基于串聯(lián)校正型的多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法的設(shè)計進(jìn)行討論及仿真。
多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)假設(shè)期望系統(tǒng)只有實數(shù)特征根,其傳遞函數(shù)具有多容慣性特征:
其中,T表示慣性單元的慣性時間。
若令ω=1/T ,代入式(1)展開,則有:
式中的系數(shù)可根據(jù)二項式定理推算得到。a系數(shù)遵循楊輝三角形數(shù)陣的排列,表1中給出了2~6階的相關(guān)系數(shù)[2]。
采用串聯(lián)校正方式的多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法設(shè)計控制系統(tǒng),其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1中Gc(s)為控制器,G0(s)為被控對象。令其閉環(huán)傳遞函數(shù)與多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)相等[3],即:
多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型的性能受其參數(shù)ω、n的影響。當(dāng)ω相同時,n越大,過渡時間越長,圖2取ω=5,n=3,4,5顯示了這一特點。n相同時,ω越大,過渡時間越短,圖3取n=4,ω=0.5,1,2,5驗證了這一特征。
根據(jù)系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)(過渡時間、穩(wěn)定性等)選擇合理的ω及n,確定能達(dá)到要求的多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型,代入式(3)即可完成控制器的設(shè)計,實現(xiàn)在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時,控制過程無超調(diào),過渡時間短。
2 基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法的單容時滯過程的控制器設(shè)計
設(shè)對象為單容時滯過程模型:
其中T0、K0、τ為被控對象的參數(shù)。
將純滯后環(huán)節(jié)采用有限維數(shù)學(xué)模型來逼近[2],為:
例如,如果μ=5,則:
將Φ(s)用滿足性能指標(biāo)條件的多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)代入式(3),被控對象模型基于式(4)、式(5)確定,即可完成控制器的參數(shù)設(shè)計。
3 仿真實例
設(shè)被控過程為單容慣性加時滯:
設(shè)期望過渡過程時間為10 s,根據(jù)參數(shù)與過渡過程時間的關(guān)系,選擇ω=1,n=5,則其對應(yīng)的多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)為:
將式(5)中的μ取4進(jìn)行時滯環(huán)節(jié)的近似處理,則控制器傳遞函數(shù)為:
將兩種控制方式通過MATLAB進(jìn)行仿真比較,獲得控制響應(yīng)曲線如圖4所示。
由圖4可以看出,多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法設(shè)計的控制器在控制效果上明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制器,可實現(xiàn)無超調(diào)和快速達(dá)到穩(wěn)定。
為測試其控制效果的魯棒性,考慮對象模型的攝動,在控制器參數(shù)不變的情況下進(jìn)行控制器的測試[4]:
?。?)當(dāng)其時滯參數(shù)由0.5變?yōu)?.8,即對象模型為時,其控制效果如圖5所示,可以看出多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法的控制曲線出現(xiàn)微小超調(diào)量,但PID控制器的振動更劇烈,多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法的控制過程適應(yīng)性更強。
(2)當(dāng)其參數(shù)K0由1變?yōu)?.4,即對象模型為時,其控制效果如圖6所示,可以看出,多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法的控制曲線與前面的實驗相比,出現(xiàn)微小超調(diào)量,但PID控制器的振動更劇烈,超調(diào)量過大,多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法的控制過程魯棒性更強。
4 結(jié)論
多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)具有建立簡便、可實現(xiàn)無超調(diào)無穩(wěn)態(tài)誤差的綜合特點,其控制器的設(shè)計過程無需復(fù)雜的在線調(diào)試過程,對于難于控制的單容時滯過程,具有較好的控制效果,特別在對象模型發(fā)生攝動時,多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法設(shè)計的控制器仍然具有穩(wěn)定的控制效果,表現(xiàn)出較強的魯棒性,其明顯的優(yōu)勢將具有廣泛的應(yīng)用前景。
參考文獻(xiàn)
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