摘 要： 針對單容時(shí)滯對象，提出了基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法的控制器設(shè)計(jì)方案。仿真結(jié)果表明，這種新的控制方法，無論在固定模型還是系統(tǒng)模型發(fā)生攝動(dòng)的情況下，均有著較傳統(tǒng)PID控制更好的快速性、穩(wěn)定性和魯棒性，顯示了這一設(shè)計(jì)方法的廣泛的應(yīng)用前景。

　　關(guān)鍵詞： 多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法；純時(shí)滯；PID 控制

0 引言

　　具有時(shí)滯的單容過程是常見的工業(yè)過程，如加熱爐爐窯的傳熱控制、鍋爐水溫控制等系統(tǒng)都存在時(shí)滯環(huán)節(jié)。時(shí)滯環(huán)節(jié)不利于控制，控制器不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)被控制量的變化，控制作用不能及時(shí)產(chǎn)生效應(yīng)，因此，控制過程會(huì)產(chǎn)生較明顯的超調(diào)量和較長的調(diào)節(jié)時(shí)間。多年來，時(shí)滯對象的控制都是一個(gè)困難。常規(guī)的控制方法包括PID控制、Smith預(yù)估算法等，但其效果都不令人滿意。先進(jìn)控制技術(shù)中的模糊PID控制及內(nèi)?？刂圃跁r(shí)滯系統(tǒng)的控制上有了較好的效果，但模糊控制的規(guī)則表及隸屬函數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定，內(nèi)?？刂频脑O(shè)計(jì)參數(shù)λ也會(huì)因?yàn)閷ο蟮臅r(shí)間常數(shù)和增益的改變發(fā)生較大的變化，其控制的優(yōu)化過程繁瑣。多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)方法由楊平通過多年的大量理論推證及實(shí)驗(yàn)實(shí)踐提出[1]，是一種新型的簡單設(shè)計(jì)方法。本文利用多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法設(shè)計(jì)單容時(shí)滯過程的控制器，在時(shí)滯環(huán)節(jié)的線性簡化問題上，采用有限維數(shù)學(xué)模型逼近時(shí)滯環(huán)節(jié)（missing image file）,仿真結(jié)果表明，針對單容時(shí)滯過程，多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法具有無超調(diào)、快速性好、穩(wěn)定性好和魯棒性好的控制效果。

1 多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法設(shè)計(jì)原理

　　標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)設(shè)計(jì)法的核心概念是基于期望的性能指標(biāo)確定期望的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及被控對象模型，通過代數(shù)運(yùn)算確定系統(tǒng)控制器。目前，有關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的理論研究有Butterworth標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)、ITAE標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)及多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)（Multiple Capacity Process，MCP）。其中，楊平提出的多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)具有構(gòu)建更簡單、魯棒性更高和通用性更強(qiáng)的特點(diǎn)，系統(tǒng)的階數(shù)可取任意高階，并保持響應(yīng)的無超調(diào)。楊平在基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面也提出不同的設(shè)計(jì)方案，包括狀態(tài)反饋型、串聯(lián)校正型及串聯(lián)校正與狀態(tài)反饋型的組合型3種，其中串聯(lián)校正型的結(jié)構(gòu)最為簡單，故本文僅基于串聯(lián)校正型的多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法的設(shè)計(jì)進(jìn)行討論及仿真。

　　多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)假設(shè)期望系統(tǒng)只有實(shí)數(shù)特征根，其傳遞函數(shù)具有多容慣性特征：

　　其中，T表示慣性單元的慣性時(shí)間。

　　若令ω=1/T ,代入式（1）展開，則有：

　　式中的系數(shù)可根據(jù)二項(xiàng)式定理推算得到。a系數(shù)遵循楊輝三角形數(shù)陣的排列，表1中給出了2~6階的相關(guān)系數(shù)[2]。

　　采用串聯(lián)校正方式的多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　圖1中Gc(s)為控制器，G0(s)為被控對象。令其閉環(huán)傳遞函數(shù)與多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)相等[3]，即：

　　多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型的性能受其參數(shù)ω、n的影響。當(dāng)ω相同時(shí)，n越大，過渡時(shí)間越長，圖2取ω=5，n=3,4,5顯示了這一特點(diǎn)。n相同時(shí)，ω越大，過渡時(shí)間越短，圖3取n=4，ω=0.5,1,2,5驗(yàn)證了這一特征。

　　根據(jù)系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)（過渡時(shí)間、穩(wěn)定性等）選擇合理的ω及n,確定能達(dá)到要求的多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型，代入式（3）即可完成控制器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，控制過程無超調(diào)，過渡時(shí)間短。

　　2 基于多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)法的單容時(shí)滯過程的控制器設(shè)計(jì)

　　設(shè)對象為單容時(shí)滯過程模型：

　　其中T0、K0、τ為被控對象的參數(shù)。

　　將純滯后環(huán)節(jié)采用有限維數(shù)學(xué)模型來逼近[2]，為：

　　例如，如果μ=5，則：

　　將Φ(s)用滿足性能指標(biāo)條件的多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)代入式（3），被控對象模型基于式（4）、式（5）確定，即可完成控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)。

　　3 仿真實(shí)例

　　設(shè)被控過程為單容慣性加時(shí)滯：

　　設(shè)期望過渡過程時(shí)間為10 s，根據(jù)參數(shù)與過渡過程時(shí)間的關(guān)系，選擇ω=1，n=5,則其對應(yīng)的多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)為：

　　將式（5）中的μ取4進(jìn)行時(shí)滯環(huán)節(jié)的近似處理，則控制器傳遞函數(shù)為：

　　將兩種控制方式通過MATLAB進(jìn)行仿真比較，獲得控制響應(yīng)曲線如圖4所示。

　　由圖4可以看出，多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法設(shè)計(jì)的控制器在控制效果上明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制器，可實(shí)現(xiàn)無超調(diào)和快速達(dá)到穩(wěn)定。

　　為測試其控制效果的魯棒性，考慮對象模型的攝動(dòng)，在控制器參數(shù)不變的情況下進(jìn)行控制器的測試[4]：

　?。?）當(dāng)其時(shí)滯參數(shù)由0.5變?yōu)?.8，即對象模型為時(shí)，其控制效果如圖5所示，可以看出多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法的控制曲線出現(xiàn)微小超調(diào)量，但PID控制器的振動(dòng)更劇烈，多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法的控制過程適應(yīng)性更強(qiáng)。

　　（2）當(dāng)其參數(shù)K0由1變?yōu)?.4，即對象模型為時(shí)，其控制效果如圖6所示，可以看出，多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法的控制曲線與前面的實(shí)驗(yàn)相比，出現(xiàn)微小超調(diào)量，但PID控制器的振動(dòng)更劇烈，超調(diào)量過大，多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法的控制過程魯棒性更強(qiáng)。

4 結(jié)論

　　多容慣性標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)具有建立簡便、可實(shí)現(xiàn)無超調(diào)無穩(wěn)態(tài)誤差的綜合特點(diǎn)，其控制器的設(shè)計(jì)過程無需復(fù)雜的在線調(diào)試過程，對于難于控制的單容時(shí)滯過程，具有較好的控制效果，特別在對象模型發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，多容慣性標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)法設(shè)計(jì)的控制器仍然具有穩(wěn)定的控制效果，表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，其明顯的優(yōu)勢將具有廣泛的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

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