摘 要： 介紹一種基于gm/ID參數(shù)特性的模擬電路優(yōu)化設計方法，并以CMOS兩級運算放大器的設計為例具體闡述該方法的基本設計步驟和與傳統(tǒng)設計方法相比的優(yōu)勢。該方法以晶體管的跨導和漏電流的比值gm/ID與反型系數(shù)IC的特性曲線作為設計參量來對電路進行設計。基于gm/ID的設計方法對晶體管工作在所有的工作區(qū)域均有效。實驗仿真結果很好地驗證了gm/ID設計方法的有效性。

　　關鍵詞： 運算放大器；gm/ID 設計方法；反型系數(shù)

0 引言

　　便攜式電子設備已深入到人們生活的各個方面，由于受電池的限制，低電壓低功耗電路的應用不斷增加。隨著電壓和功耗的不斷降低，模擬集成電路的設計難度也隨之增加。為了獲得最佳工作點，就需要復雜的計算和長時間的設計綜合。而利用gm/ID方法進行設計不僅可以大大提高設計效率，而且允許在所有的晶體管工作區(qū)域內用統(tǒng)一的設計方法，從而達到簡化模擬電路的設計過程。gm/ID設計方法是基于EKV模型而提出的。該方法與傳統(tǒng)的設計方法的不同是選擇了漏極電流、反型系數(shù)、溝道長度作為設計的三個自由度。該方法選擇的三個自由度與電路性能直接相關，從而可提供較好的設計直覺。因此基于gm/ID的設計方法避免了手工計算因忽略大量調制因素而帶來的越來越大的設計誤差，同時也大大縮短了調適設計的周期。

1 傳統(tǒng)設計方法

　　模擬集成電路設計可以分成兩個明顯與設計相關的步驟，即構造電路的基本結構和選擇直流電流和各晶體管的尺寸。構造電路的基本結構在本文中不作詳細討論，而對于選擇直流電流和各晶體管的尺寸，在典型情況下，模擬電路設計者任意地選擇電路支路的偏置電流開始設計，根據所選擇的偏置電流和相關的工藝參數(shù)確定晶體管的尺寸。幾乎無法避免的是，設計者要不斷地重復調整電流值和器件的尺寸以達到設計指標。

　　傳統(tǒng)的設計方法是假設晶體管工作于強反型區(qū)而將晶體管的柵極過載電壓VOV作為關鍵的設計變量[1]，其中VOV=VG - VTH。另外，當晶體管工作于弱反型區(qū)時，根據簡單的指數(shù)關系的I-V特征曲線進行設計[2-3]。

　　然而隨著晶體管溝道長度的不斷減小，短溝效應越來越顯著。適用于長溝道器件的平方律模型不再適應。另外當器件工作于弱反型區(qū)和強反型區(qū)中間的中等反型區(qū)時，平方律模型和弱反型區(qū)的指數(shù)模型均失效。而該區(qū)域在現(xiàn)代設計中越來越重要，這是因為它對于高效率和低電壓設計，能夠在高跨導效率、低漏-源飽和電壓、最小速度飽和以及中等帶寬之間提供一種優(yōu)化折中。

2 EKV模型理論

　　gm/ID設計方法是基于EKV模型而提出的。EKV模型[4-5]是一種用于設計低電壓、低電流電路的MOS晶體管模型。EKV模型以襯底為參考電位，體現(xiàn)了晶體管固有的對稱性。在這個模型中，所有的大信號和小信號變量在不同的工作區(qū)域都是連續(xù)的。對于這個模型所有方程的推出都采用同樣的方法。其結果表明反型層電荷Qinv是由Vp-Vch這一電壓差決定的，其中Vch是溝道電壓。而Vp為Vch的特定值，即對于給定的柵極電壓，當反型層電荷為零時的Vch值。Vp只依賴于柵極電壓，因此可以認為Vp是柵極電壓對于溝道所產生的等效效果。MOS晶體管的不同工作區(qū)域的方程用VP-VS和VP-VD的函數(shù)來表達。若采用的晶體管模型假設溝道內是均勻摻雜的，則漏極電流ID可以被表達為正向分量電流IF和反向分量IR的差值。而這兩個分量通過一個特定的電流IS分別與VP-VS和VP-VD的函數(shù)成正比。這個函數(shù)在弱反型層為指數(shù)函數(shù)，在強反型層為二次函數(shù)。而在中等反型層的電流是通過一個適當?shù)牟逯岛瘮?shù)建模得到的，這個插值函數(shù)使得電流從弱反型層到強反型層都有一個連續(xù)的表達式。

3 gm/ID設計方法

　　gm/ID的比值反映了電流（即功耗）轉化成跨導的效率，比如當電流恒定時，gm/ID越大意著著跨導值越大。選擇gm/ID作為設計參數(shù)是因為以下三個依存關系：

　　(1) 與模擬電路的性能直接相關；

　　(2) 能反映晶體管的工作區(qū)域；

　　(3) 提供了一個可確定晶體管尺寸的工具。

　　在gm/ID設計方法中引入了反型系數(shù)IC[6]來表征晶體管工作在哪個區(qū)域，IC定義如下所示：，其中n和u都隨著IC的增大而減小，因此，可以定義一個固定的IC0如下所示：

　　其中?？鐚蔳m/ID與反型系數(shù)IC的關系曲線與器件的尺寸無關。所以對于給定的設計工藝，只需要仿真出一條gm/ID-IC曲線，就可以適合所有的設計，給設計帶來了便利。如圖1所示，借助gm/ID和IC的關系曲線可以由gm/ID確定晶體管的工作區(qū)域[7-8]。

　　IC值與晶體管的工作區(qū)域的關系[9]如下：

　?、臝C＜0.1，晶體管工作在弱反型區(qū)；

　?、?.1＜IC＜10，晶體管工作在中等反型區(qū)；

　　⑶IC＞10，晶體管工作在強反型區(qū)。

　　由以上關系再對照圖1可知，當晶體管處于強反型區(qū)時，gm/ID值最小，當晶體管處于弱反型區(qū)時，gm/ID值最大。中等反型區(qū)處于兩者之間，是一個過渡區(qū)域。

　　基于gm/ID的設計方法實際上就是以晶體管的偏置工作區(qū)域作為設計基礎。眾所周知，晶體管偏置于弱反型區(qū)具有更好的直流增益特性，而偏置于強反型區(qū)具有更好的帶寬特性。作為兩者的過渡區(qū)域，中等反型區(qū)兼容了兩者的優(yōu)點，是多種性能的折衷。

　　基于gm/ID的設計方法是基于圖表的思想。這里主要考慮兩組函數(shù)曲線。一組是圖2所示的標準化電流ID(W/L)的IC為變量的函數(shù)曲線。首先選擇IC的值，也就是確定器件的工作區(qū)域，晶體管的寬長比W/L就可以從這組曲線中得到。另外一組重要的關系曲線是如圖3所示的IC和溝道長度調制因子λ的函數(shù)關系，一旦λ和IC的值確定，晶體管的長度就可以確定。

　　考慮上述gm/ID設計方法的特性可知設計過程包含兩個基本的設計維度。首先，從ID/(W/L)-IC和gm/ID-IC曲線確定每個晶體管的寬長比W/L；然后考慮IC和λ的關系，從而得到L的值。

　　由上可以得到gm/ID方法的設計步驟如下：

　　⑴選擇合適的電流：通過電路性能的要求估算出各個支路的電流。

　　⑵選擇合適反型系數(shù)IC：比如對于電流鏡中的MOS管，為了更好地匹配和減少噪聲，一般選擇其工作在強反型區(qū)；對于功耗要求高的電路，選擇MOS管工作在中等反型區(qū)。反型系數(shù)IC直接決定gm/ID，而直流增益正比于gm/ID，所以僅從直流增益考慮gm/ID越大越好。

　?、沁x擇合適的溝道長度：溝道的長度需要在器件的面積、電路的穩(wěn)定性和直流增益之間做一個權衡。根據不同溝道長度的λ-IC曲線來選取。

4 基于gm/ID的設計方法在OTA設計中的應用

　　這一部分將前面所介紹的gm/ID設計方法應用于一個兩級運算跨導放大器的設計中。該運算放大器的電路原理圖如圖4所示。

　　4.1 運算放大器的設計

　　設計要求達到的性能指標如下表1所示。

　?、烹娏鞯拇_定

　　首先確定補償電容CC的值。從相位裕度關系式，由60°的相位裕度可得可選CC為3 pF。

　　由擺率要求可得I5：

　　⑵S3的求解

　　M3和M4構成電流鏡，為了確保更好地匹配和減少噪聲，并且考慮ICMR最大值的要求，選定IC3=15。

　　根據NMOS管的gm/ID和ID/(W/L)與IC的關系曲線，得到：

　　(gm/ID)3=6.33 μs/μA

　　(ID/(W/L))3=1.509 μA

　　根據晶體管的λ與IC的關系曲線，得到： λ3=0.29 V-1

　?、荢1的求解

　　I1=I3=15 μA，gm1=2πCC×GB=94.25 μs

　　得：(gm/ID)1=6.3 μs/μA

　　根據NMOS管的gm/ID和ID/(W/L)與IC的關系曲線，得到：

　　IC1=17，(ID/(W/L))1=3.757 μA

　　同上可得： λ1=0.141 V-1

　　⑷S5的求解

　　I5=30 μA，考慮M5的匹配和噪聲，M5應該工作在強反型區(qū)，選定IC5=20，根據NMOS管的gm/ID和ID/(W/L)與IC的關系曲線和λ與IC的關系曲線，得到：

　　(gm/ID)5=5.68 μs/μA

　　(ID/(W/L))5=4.42 μA

　?、蒘6的求解

　　RHP零點Z1要高于10 GB，所以：

　　gm6≥10 gm1=942.5 μs。

　　選定gm6=942.5 μs，為了達到第一級電流鏡負載的正確鏡像，就要求 VSG4=VSG6，從而得到：

　　Von4=Von6=189.1 mV，IC6=9

　　同上可得： λ6=0.266 V-1

　　根據NMOS管的gm/ID和ID/(W/L)與IC的關系曲線，得到：

　　(gm/ID)6=10.1 μs/μA，(ID/(W/L))6=0.9 μA

　　I6=(gm)6((gm/ID)6)=93 μA

　?、蔛7的求解

　　I7=I6=93 μA，考慮到Vout最小值的擺幅要求，選定IC7=20。從而得到：

　　(gm/ID)7=5.69 μs/μA，(ID/(W/L))7=4.42 μA

　　根據晶體管的λ與IC的關系曲線，得到：λ7=0.144 V-1。

　　4.2 運算放大器驗證

　?、欧l特性和相頻特性

　　經過仿真驗證得AV=76.366 dB，相位裕度ΦM=49°，增益帶寬GB=5.1 MHz

　?、艻CMR

　　經過仿真驗證得ICMR最小值為0.101 9 V，最大值為4.893 V。表2為gm/ID方法與傳統(tǒng)方法設計仿真結果的對比。表中明顯顯示出了gm/ID方法的優(yōu)勢。

5 總結

　　本文提出了基于晶體管gm/ID特性的模擬電路設計方法，這種設計方法利用gm/ID和標準化電流ID/(W/L)與IC的關系，調制因子λ和IC的關系來對電路進行設計。gm/ID-ID/(W/L)-IC之間的關系與器件的尺寸無關，只要仿真一條gm/ID-ID/(W/L)-IC的關系曲線，就可以應用于所有的設計，極大地方便了設計者。與此同時也適用于晶體管工作于所有的工作區(qū)域，對于低電壓、低功耗的設計具有極大的優(yōu)勢。另外，它的一個很大的優(yōu)點是從手工計算到SPICE仿真，不會像傳統(tǒng)方法那樣忽略過多的不確定的調制因素而產生較大的設計誤差。

　　使用該設計方法設計的運算放大器得到了很好的仿真結果，驗證了所提出的設計方法的可行性，向模擬電路的快速準確和高性能要求的設計方向邁出了很大一步。

參考文獻

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