摘 要： 在圖像獲取過程中，存在很多造成圖像退化的因素，因此需要對圖像進行復原。本文對現有的典型復原方法進行了綜合分析。介紹了圖像一般退化模型和運動模糊退化模型的建立方法；對退化模型的點擴散函數的估計方法進行了分析；對當前的一些復原算法進行了總結。對圖像復原技術未來的發(fā)展方向進行了預測。
0 引言
在獲取圖像的時候，由于相機聚焦不佳，相機和物體在曝光的短暫時間內存在相對的移動，或者受傳感器的噪聲、大氣湍流、粉塵以及光線明暗變化等影響，都會造成圖像的退化，導致圖像模糊。為了從模糊的圖像中提取有用的信息，圖像復原成為了圖像處理中的重要研究方向和數字圖像處理的一個重要應用[1]。圖像復原是將退化的圖像進行處理，通過一些復原算法改進圖像質量，盡可能地復原圖像的本來面目。目前運動模糊是造成圖像退化的主要原因，是圖像復原中較難處理的一類情況，也是目前研究的熱點之一[2]。對于運動模糊圖像的復原一般是通過建立運動模糊圖像模型得知圖像退化的原因，針對具體的原因采取相應的復原算法得到清晰的圖像。在模型的建立中點擴散函數（PSF）的確立是最關鍵的，目前對于PSF的確立存在很多方法。
1 運動模糊圖像退化模型的建立
圖像復原是建立在圖像退化模型基礎上的,因此對于模型的建立尤為重要。圖像退化原因的多樣性導致退化模型的建立比較復雜[3]。根據圖像退化的性質一般可以分為兩類退化來建立退化模型。
1.1 圖像一般退化模型的建立
有噪聲的情況下，圖像退化/復原模型的描述如圖1所示[2,4-8]。
圖中f(x, y)為原始圖像，h(x, y)為退化函數即點擴散函數（PSF），n(x, y)為噪聲項，g(x, y)為退化后圖像。圖1所示退化模型的數學表達式為[4]：
把上式空間域形式轉化為頻域形式為：
其中， G(u,v)、F(u,v)、H(u,v)、N(u,v)分別是g(x, y)、f(x, y)、h(x, y)、n(x, y)的傅里葉變換。
1.2 運動模糊圖像退化模型的建立
圖像獲取中，景物與相機發(fā)生相對運動，造成圖像的運動模糊。由于曝光時間短，認為曝光時間內景物的運動是勻速運動，因而勻速直線運動模糊圖像的恢復是現在圖像復原研究的主要方向之一。勻速直線運動模糊退化模型的建立方法如下[6,9]：
令圖像f(x, y)為一個平面運動圖像，其中在x和y方向上運動分量分別為x0(t)和y0(t)，采集時間長度為T，在有噪聲的情況下，運動模糊圖像g(x, y)為：
圖像運動模糊常有一定角度，為了方便起見，一般將圖像旋轉到水平方向上。如圖2所示，圖像與豎直方向具有一定的角度Φ，為了方便處理需要把圖像順時針旋轉Φ進而處理圖像。
令b為物體運動的距離，T為曝光時間，即:
對上式進行離散化：
其中，L為像素數，Δt為像素的拖延時間。一幅模糊圖像由多個原圖拖延疊加而成。通過離散化式（5）和圖像一般的退化模型的表達式（1）的對比可以得出[6]：
式（7）是水平模糊方向的退化模型，h(x, y)即為點擴散函數PSF，G(u, v)、F(u, v)、H(u, v)分別是g(x, y)、f(x, y)、h(x, y)的傅里葉變換，N為圖像的寬度。
2 PSF的確定
由圖像的復原公式得知，建立圖像退化模型的關鍵是確定點擴散函數（PSF）。通過點擴散函數可把圖像復原分為兩種形式[1,10-12]：
第一種是點擴散函數已知的情況下對圖像進行復原，對于勻速直線運動造成的模糊，PSF為[8]：
其中d是模糊長度，θ為模糊角度。把上式的PSF代入圖像復原公式就可對圖像進行復原，得到清晰的圖像。
第二種是點擴散函數未知的情況下，通過估計的方法確定點擴散函數。其方法包括圖像觀察估計法、模型估計法、實驗估計法[1]、頻譜特征估計法、依據攝像機參數指標估計法等。
3 圖像復原算法
退化模型建立后，可采取相應的處理算法對圖像進行復原。復原算法根據性質的不同可分為：基于迭代思想的復原算法、基于非迭代思想的復原算法以及一些新興的復原算法。
3.1 基于非迭代思想的圖像復原算法
3.1.1逆濾波復原算法
逆濾波法通過模糊圖像的傅里葉變換來估計原圖的傅里葉變換。模糊退化模型的傅里葉變換方式為：
通過上式對圖像進行復原的公式為：
再對F(x, y)進行傅里葉反變換就是復原圖像f(x, y)。
對于逆濾波算法來說，由于圖像的復原公式為一個分式，所以如果H(x, y)很小，則圖像F(x, y)就會很大，這相當于擴大了噪聲，使圖像的復原效果明顯變差，但是對于無噪聲的圖像復原效果則很好。
3.1.2維納濾波復原算法
算法復原宗旨是使原始圖像與恢復圖像之間的均方差最小[13]。其基本的原理是尋找一個使如下統計誤差函數最小的估計圖像
：
其中E是期望值操作符，f是未退化的圖像，該表達式在頻域可表示為 [14]：
其中，H(u,v)表示退化函數，
表示H(u,v)的復共軛，
表示噪聲的功率譜，
表示為退化圖像的功率譜。
此算法克服了極點干擾的問題，而且向量和標量均適用[15]。但這個算法在信噪比
的確定上存在著計算復雜的問題。其未退化圖像和噪聲的功率譜必須已知，而且需要已知系統的點擴散函數?？梢詮脑肼暤墓β首V以及退化圖像的功率譜上入手精確地解決信噪比，以提高維納濾波算法的復原效果。
3.1.3 最小二乘復原算法
最小二乘法分為有約束條件和無約束條件兩種。無約束條件的最小二乘法是使退化過程中對原圖的線性估計
在最小二乘意義下接近模糊圖像。
有約束的最小二乘法通過預先設定的約束條件（
,μ為噪聲項），使得圖像f的像素值接近響應圖像g中相應像素值，然后把迭代函數代入復原公式求得復原圖像。此算法存在著最優(yōu)解不穩(wěn)定的問題?，F在有學者采用空間迭代的方法求得問題的解[16]。最小二乘復原算法處理由高噪聲和中等噪聲造成的圖像模糊效果最佳。
維納濾波是建立在最小化統計準則基礎上，所以在平均意義上是最優(yōu)的，而本算法對于每一幅圖像都會產生最優(yōu)的效果[1]。
3.2 基于迭代思想的圖像復原算法
3.2.1 最大熵算法
最大熵算法是使用最大熵約束條件對圖像進行恢復。其基本思想是使復原圖像的熵與噪聲圖像的熵相加值最大[17]。令圖像函數有正值，則一幅圖像總的能量為：
圖像的熵為：
噪聲熵為：
使Hf + Hn的值最大，然后進行圖像復原。
這種算法可有效抑制噪聲，而且可以有效地對圖像的缺失部分進行恢復。由于該算法為非線性算法，數值的計算比較麻煩，通常以迭代的方式進行計算，耗時且計算量大。因此對于最大熵復原算法的改進可以從解決計算量的方式上入手，找到一種快速的計算方法得到相應的數值，提高算法的效率。
3.2.2 L-R算法
Lucy-Richardson算法是在像素點滿足泊松分布的情況下，在貝葉斯條件概率模型的基礎上采用極大似然估計通過迭代的方法求解清晰的圖像[7,18]。
這種算法在信噪比比較低的情況下，圖像的復原可能會出現斑點，而且算法的迭代對圖像噪聲有放大的功能[15]，所以本算法只適用于無噪聲的情況，通過迭代次數的增加使圖像第k+1次迭代效果即f(x,y)k+1收斂于原清晰圖像f(x,y)，則迭代停止。所以如何克服噪聲的干擾是本算法改進的關鍵所在。
3.3 新興的圖像復原算法
3.3.1 神經網絡圖像復原算法
伴隨著神經網絡研究的發(fā)展，神經網絡在圖像復原處理中也得到了應用?；谏窠浘W絡的圖像復原方法大體可以分為兩類：
第一類是基于Hopfield神經網絡的圖像復原，將圖像復原問題轉化為極小值的問題來處理，再映射為Hopfield的能量函數，從而利用Hopfield網絡求解最優(yōu)問題[19]。
第二類是運用大量的原圖與模糊圖像進行學習訓練，再利用訓練后的網絡進行圖像復原[16]。
神經網絡算法能夠通過輸入數據自適應找到隱含在樣本中的內在規(guī)律，使其具有很高的推廣能力，但是算法的實施關鍵在于怎么處理數據與網絡函數的映射。
3.3.2 圖像超分辨率復原技術
這種復原技術是指利用多幀低分辨率圖像，求解成像的逆過程，重建原圖的高分辨率圖像。超分辨率重建過程可分為三步：（1）預處理，即去噪；（2）配準，即對低分辨率序列間的矢量進行估計；（3）重建，即把多幀低分辨率信息融合在一起。這種技術能夠在不改變成像設備硬件的前提下實現優(yōu)于系統分辨率的觀測，最早由Harris和Goodman于上世紀60年代提出。后來學者們又提出了長橢球波函數法、線性外推法和疊加正弦模板等方法。80年代末提出了能量連續(xù)降減法、Bayesian分析法和凸集投影等方法。
4 圖像復原技術的總結與展望
圖像復原問題特別是運動模糊圖像復原問題成為了當今圖像技術研究的熱點。目前的算法都存在弊端，如逆濾波由于無法擺脫噪聲的干擾而只適用于無噪聲或者噪聲比較小的情況；維納濾波復原算法對噪聲有很好的抑制但卻很難計算信噪比；最小二乘法對于處理受到高噪聲和中等噪聲影響造成的模糊圖像效果最佳。
另外基于迭代思想的方法中，最大熵算法不用對圖像事先做太多的假設，可以有效地抑制噪聲和對圖像的細節(jié)進行較好的恢復，提高了分辨率，而且可以有效地對圖像的缺失部分進行恢復,但卻存在著數值計算麻煩的問題。Lucy-Richardson算法采用迭代的方法進行圖像復原，但有噪聲干擾的情況下，此算法的迭代對圖像噪聲有放大的功能。所以如何克服噪聲的干擾是改進本算法的關鍵。
圖像復原問題的未來研究方向將主要圍繞參數識別和復原濾波兩方面展開，參數識別問題以后會向著增加先驗知識的方向發(fā)展，而復原濾波算法的研究未來會以去除噪聲與圖像恢復相結合做為研究的重點，做到在圖像復原的過程中不引入任何的噪聲。這是對傳統復原算法改進的方向。還有一種發(fā)展方向就是開發(fā)新的復原算法，特別是神經算法的出現為圖像復原提供了新的研究思路，也為以后的研究打開了新的方向。另外傳統的圖像復原技術能夠分析模糊的原因，但是只能將頻率復原到衍射極限相應的截止頻率處，而截止頻率外的信息將丟失?，F在的超分辨率復原方法卻能恢復丟失的信息，這將是未來圖像復原研究的另一重要方向。
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