0 引言

    隨著信息技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)代戰(zhàn)爭在形式和形態(tài)上均產(chǎn)生了巨大的改變，武器裝備也向著實(shí)時化、精確化等方向演進(jìn)。雷達(dá)高分辨距離像因其能夠提供精細(xì)的目標(biāo)距離向幾何結(jié)構(gòu)信息而受到了廣泛關(guān)注^[1]。雖然高分辨距離像易于獲取且包含目標(biāo)諸多細(xì)節(jié)信息，可是卻面臨因使用大帶寬信號帶來的巨量數(shù)據(jù)難題，而這會進(jìn)一步影響技術(shù)實(shí)施的實(shí)時性。盡管雷達(dá)高分辨距離像（High Range Resolution Profile，HRRP）的描述過程很多，但在某一時刻雷達(dá)觀測到的物理過程卻十分有限，甚至可能很少，因而完全可以對其進(jìn)行壓縮^[2]。

    基于此，本文借鑒圖像處理技術(shù)中的稀疏分解方法對雷達(dá)一維高分辨距離像進(jìn)行處理，以實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)識別。

1 信號的稀疏分解

    隨著信號分析、處理方法的不斷進(jìn)步，基于正交基的信號分解方法因其局限性，逐漸為具有更好稀疏表示能力的方法所取代。近年來，非線性逼近理論已證明基于過完備系統(tǒng)的逼近效果優(yōu)于已知的正交基^[3，4]。為此，文中采用過完備字典來實(shí)現(xiàn)雷達(dá)一維高分辨距離像信號的稀疏表示。

1.1 結(jié)構(gòu)劃分Gabor字典

    很多過完備字典構(gòu)造方法都未曾考慮字典原子本身的特性，可選用由特性良好的原子構(gòu)造過完備字典，不僅可以簡化運(yùn)算，還能提高信號稀疏表示的精度。為此，文中將在具有普遍適用性的Gabor字典基礎(chǔ)上構(gòu)造結(jié)構(gòu)劃分Gabor字典。常規(guī)的Gabor字典^[5，6]中原子g_γ為：

式中，γ=(s，u，v，w)。其中，參數(shù)s為尺度因子，參數(shù)v為原子的頻率，參數(shù)w為原子的相位，參數(shù)u為位移因子。對參數(shù)(s，u，v，w)的精細(xì)采樣，并將其代入式(2)就能求得具體的Gabor字典，采樣方法為： 

其中，α=2，Δu=1/2，Δv=π，Δw=π/6，0≤j≤lg₂N，0≤p≤N·2^-j+1，0≤k≤2^j+1，0≤i≤12，N為信號長度。

    實(shí)際上，雖然Gabor字典中的原子各不相同，但有些原子的四個結(jié)構(gòu)參數(shù)中僅位移因子不同，據(jù)此可將Gabor字典劃分為若干子原子庫^[7]。因此，在信號的稀疏分解過程中就無需存儲整個字典，只需從各子庫中選取一個代表原子進(jìn)行存儲即可。當(dāng)用到同一子庫中的其他原子時，只需將代表原子進(jìn)行平移就能求得。因?yàn)檫@種字典中絕大多數(shù)原子的求取只涉及平移運(yùn)算，計(jì)算量不大且易求得，所以文中研究的識別算法將采用這類基于原子結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行劃分的Gabor字典D。 

1.2 改進(jìn)的匹配追蹤算法

    假設(shè)雷達(dá)一維高分辨距離像信號為x，D={g_γ}_γ∈Γ為依據(jù)字典中原子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)集合劃分后的Gabor過完備字典，這里的g_γ為歸一化的原子。改進(jìn)的匹配追蹤算法將在常規(guī)的匹配追蹤算法MP(Matching Pursuit，MP)基礎(chǔ)上改進(jìn)實(shí)現(xiàn)。常規(guī)的MP算法需從過完備字典中選出與信號最匹配的原子，并用其線性組合實(shí)現(xiàn)信號的稀疏表示^[8]，具體過程如下：

    首先，選出與信號最為匹配的原子：

式中滿足：

    上述稀疏分解過程看似原理簡潔，實(shí)際計(jì)算量卻很大，在此特引入遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)進(jìn)行改進(jìn)。就Gabor字典而言，原子的尋優(yōu)過程其實(shí)就是結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu)的過程。遺傳匹配追蹤算法（Genetic Algorithm-Matching Pursuit，GAMP）^[9]將字典中原子的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為個體基因組成初始種群，構(gòu)造字典原子，并根據(jù)式(8)中的信號殘差與“子庫原子”內(nèi)積的絕對值求取適應(yīng)度：

    依據(jù)適應(yīng)度數(shù)值的大小決定個體優(yōu)劣與取舍。隨后，經(jīng)過交叉、變異若干代的進(jìn)化，最終搜索出最優(yōu)原子。在本文進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)遺傳代數(shù)為40時，GAMP算法有較高的進(jìn)化精度且不會大幅增加分解時間，既能適當(dāng)降低計(jì)算量，還能有效提高最佳原子的搜索效率。

2 基于快速稀疏分解的雷達(dá)目標(biāo)識別

    對于雷達(dá)HRRP數(shù)據(jù)，為了克服諸多因素引起的幅度敏感問題，首先使用幅度l₂范數(shù)歸一對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后再進(jìn)行識別。整個雷達(dá)一維距離像目標(biāo)識別過程將分為兩個階段進(jìn)行。

2.1 訓(xùn)練階段

    在訓(xùn)練階段將對訓(xùn)練樣本進(jìn)行稀疏分解以求得不同目標(biāo)的類別字典。假設(shè)訓(xùn)練樣本包含L類目標(biāo)Y_l∈(l=1，2，…，L)，類別字典求取過程如下：

    (1)構(gòu)造基于原子結(jié)構(gòu)的Gabor字典。

    首先，根據(jù)字典原子表達(dá)式(3)和式(4)，并將其中的時頻參數(shù)離散化構(gòu)造常規(guī)的Gabor字典D_G，然后，對D_G進(jìn)行集合劃分，生成結(jié)構(gòu)劃分字典D。

    (2)求取樣本類別字典

    采用GAMP算法對HRRP訓(xùn)練樣本Y_l∈(l=1，2，…，L)進(jìn)行稀疏分解，得到類別字典D_l(l=1，2，…，L)。

2.2 測試階段

    假設(shè)測試樣本為y，φ_l(l=1，2，…，L)為測試樣本基于各類別字典進(jìn)行分解所得的稀疏表示系數(shù)，T^*為稀疏度系數(shù)。測試步驟如下：

    (1)稀疏分解

    根據(jù)信噪比確定稀疏度系數(shù)T^*，然后基于不同類別字典D_l(l=1，2，…，L)用GAMP算法求取測試樣本的稀疏分解系數(shù)φ_l(l=1，2，…，L)。

    (2)目標(biāo)類別判定

    如果測試信號與選用的類別字典不同類，則重建信號必然與原始信號相差較大，因此，可以嘗試用重建誤差作為類別判定的依據(jù)。假設(shè)測試樣本數(shù)據(jù)為y，為去除噪聲后的樣本信號，有：  

    事實(shí)上，依據(jù)式(13)和式(14)進(jìn)行目標(biāo)類別判定的分類方法，其實(shí)等效于基于最小重建誤差的分類方法^[2]。

3 仿真分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)說明

    仿真環(huán)境：Win7系統(tǒng)，CPU頻率為1.5 GHz，內(nèi)存2 GB。仿真軟件為MATLAB 2011b。仿真中用到3類飛機(jī)目標(biāo)(B-1b、B-52、F-15型)的HRRP仿真數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)設(shè)定：雷達(dá)中心頻率為10 GHz，帶寬1.4 GHz，方位角0°～30°，方位間隔為0.1°，目標(biāo)俯仰角為0°和3°，仿真中姿態(tài)角以及橫滾角都為0°。表1給出了仿真目標(biāo)參數(shù)。

    實(shí)驗(yàn)過程中將從每個目標(biāo)距離像仿真數(shù)據(jù)的前半段抽取260個訓(xùn)練樣本，而測試樣本將從其后半段中抽取。另外，還將在測試樣本中加入白噪聲，模擬不同信噪比的情況。

3.2 仿真分析

3.2.1 訓(xùn)練仿真

    在訓(xùn)練階段，將采用結(jié)構(gòu)劃分字典及GAMP稀疏分解算法來求取各類目標(biāo)的類別字典。在此之前，先就不同算法的分解速度進(jìn)行驗(yàn)證。由于仿真實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境也會影響運(yùn)算速度，這里僅比較算法間的相對處理速度。

    表2比較了基于不同過完備字典、不同稀疏分解算法對同一距離像樣本進(jìn)行分解時的運(yùn)算速度差異。以第一種基于Gabor過完備字典的MP算法分解速度作為比較的基準(zhǔn)，第二種方法因加速了字典生成，而提高了信號的分解速度，但改善有限。第三種方法則進(jìn)一步在第二種方法基礎(chǔ)上加快了最優(yōu)原子的搜尋速度，提高了類別字典生成效率。

3.2.2 測試仿真

    訓(xùn)練階段生成的類別字典將在測試階段用于目標(biāo)識別。為了論證新識別算法的有效性，將從過完備字典及分解算法角度分別進(jìn)行驗(yàn)證。圖1中分析了對同一目標(biāo)采用相同結(jié)構(gòu)劃分過完備字典、不同稀疏分解算法進(jìn)行目標(biāo)識別時的效果。從識別性能來看，基于MP算法的識別效果相對較差，而采用GAMP算法實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)識別效果較好，不過隨著信噪比的增大，兩種算法均呈現(xiàn)了穩(wěn)定的識別效果。綜合表1可以看出，在保證識別率的情況下，幾種識別算法中以基于GAMP的識別算法最為快捷。

    相對于圖1比較的同類算法，圖2中的算法原理差異較大，有基于結(jié)構(gòu)劃分過完備字典及GAMP的識別算法，還有基于主分量分析法(Principal Components Analysis，PCA)、基于最大相關(guān)系數(shù)法(Maximum Correlation Coefficient，MCC)、基于最近臨分類器(Nearest Neighbor Classifier，NNC)的目標(biāo)識別效果。

    從原理上講，前兩種算法都屬基于重構(gòu)模型的識別算法。不同的是，文中提出的識別算法在過完備字典上實(shí)現(xiàn)了信號稀疏分解，其原子相互之間并未限定正交關(guān)系。而PAC算法在基的數(shù)量及不同基之間的正交性方面均受到了限制。從這個意義上講，采用過完備字典完成信號稀疏表示的結(jié)果能更準(zhǔn)確地反映目標(biāo)特征。此外，如圖3可見，當(dāng)信噪比較低時，幾種算法的識別率均較低，隨著信噪比增大，各種算法的識別率都有所增加，即便如此，文中算法因其良好的抗噪性，相較其他幾種算法依然能保證較高的識別率。

4 結(jié)束語

    本文討論了一種基于結(jié)構(gòu)劃分過完備字典學(xué)習(xí)及GAMP的一維距離像目標(biāo)識別算法。因?yàn)槟骋粫r刻雷達(dá)觀測到的物理過程有限，所以完全可以對數(shù)據(jù)量巨大的一維距離像數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。文中算法就依據(jù)這一思路，采用易于求取和存儲的冗余字典完成對HRRP信號的稀疏分解、壓縮數(shù)據(jù)、提取特征，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識別。仿真實(shí)驗(yàn)說明，采用文中方法識別效果良好，性能穩(wěn)健，即便在信噪比不高情況下依然能保證較高識別率。

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