0 引言

　　聚類分析是將海量的數(shù)據(jù)劃分為有意義或者有用的組（簇）。在同一簇中的數(shù)據(jù)相似度較高，不同的簇中數(shù)據(jù)差別比較大。聚類分析主要基于距離進行分析，它是一種無監(jiān)視的學(xué)習(xí)訓(xùn)練方式。

　　K-means聚類算法是基于劃分的經(jīng)典算法，但存在難以確定初始聚類中心值、受噪聲及孤立點影響較大的缺點[1]?；诖?，很多學(xué)者研究提出了不同的改進K-means聚類算法的方法。參考文獻[2]把相互距離最遠的K個高密度區(qū)域的點作為初始聚類中心點；參考文獻[3]利用密度指針初始化聚類中心，從而從真實聚類中心中選取數(shù)據(jù)庫初始化聚類中心；參考文獻[4]利用密度和最近鄰的思想來尋找初始聚類中心；參考文獻[5]基于最優(yōu)劃分初始聚類中心，該算法首先對數(shù)據(jù)樣本進行劃分，根據(jù)劃分樣本的分布特點確定初始聚類中心；參考文獻[6]利用偽隨機數(shù)產(chǎn)生初始聚類中心，但聚類數(shù)據(jù)龐大時，聚類效果不容樂觀。參考文獻[7]通過對樣本數(shù)據(jù)進行閾值分層快速確定K-means算法的聚類數(shù)搜索范圍及其上限，利用新的聚類有效性指標(biāo)評價聚類后類內(nèi)與類間的相似性程度，從而在聚類數(shù)搜索范圍內(nèi)獲得最佳聚類數(shù)。

1 聚類分析的相似性度量和準(zhǔn)則函數(shù)

　　1.1 相似性度量

　　聚類分析是依據(jù)對象兩兩之間的相似(或差異)程度來劃分類的，而這相似程度通常是用距離來衡量的[8]。最廣泛使用的距離計算公式是歐氏距離：

　　其中，i=(xi1，xi2，…，xip)，j=(xj1，xj2，…，xjp)。

　　1.2 準(zhǔn)則函數(shù)

　　聚類結(jié)果的質(zhì)量可以由聚類準(zhǔn)則函數(shù)來判斷，若準(zhǔn)則函數(shù)選的好，質(zhì)量就會高；反之，質(zhì)量達不到要求時，則須反復(fù)運行聚類過程[9]。一般的聚類準(zhǔn)則函數(shù)有以下3種：(1)誤差平方和準(zhǔn)則；(2)加權(quán)平均平方距離和準(zhǔn)則；(3)加權(quán)類間距離和準(zhǔn)則。

2 K-means聚類算法分析

　　2.1 K-means算法過程

　　K-means聚類的算法流程如下：

　　輸入：含有n個對象的數(shù)據(jù)集X={xi|xi∈Rd，i=1，2，…，n}，聚類的個數(shù)k。

　　輸出：k個類W1，W2，…，Wk。

　　(1)從數(shù)據(jù)集X中隨機選取k個初始聚類中心c1，c2，…，ck。

　　(2)依據(jù)初始聚類中心c1，c2，…，ck對數(shù)據(jù)集進行劃分，劃分根據(jù)以下原則：若dij(xi，cj)<dim(xi，cm)，其中dij(xi，cj)是xi與cj的歐式距離，m=1，2，…，k，j=1，2，…，k，j≠m，i=1，2，…，n，則將xi劃分到類cj。

　　(3)依據(jù)公式，ni為以聚類Ci為中心數(shù)據(jù)對象的個數(shù)，重新計算類的質(zhì)心。

　　(5)輸出聚類結(jié)果。

　　K-means聚類算法的流程如圖1所示。

　　2.2 K-means算法缺點

　　(1)K-means算法需要首先設(shè)定K值，而算法運算中K是一個敏感值，不同的K值可能會造成不同的運算結(jié)果。

　　(2)對于一些噪聲和孤立的數(shù)據(jù)較為敏感。

　　(3)簇的平均值只有被定義才能使用，這不利于處理一些有特殊屬性的數(shù)據(jù)。

　　2.3 K-means算法的改進

　　(1)改進初始值K，盡量減少人工干預(yù)

　　利用類間相異度與類內(nèi)相異度來確定最終的K值，具體分3步來實現(xiàn)：首先，選取數(shù)據(jù)集合的中間點即所有數(shù)據(jù)集合的平均值，利用歐幾里得距離計算公式，計算出距離中間點最遠距離的對象N1，再計算出與N1距離最遠的對象N2，篩選出初始聚類中心。其次計算剩余數(shù)據(jù)對象與數(shù)據(jù)中心集合間的距離，取最小距離D，計算聚類中心之間的距離，找出最小距離C，如果D<C，則將對象放入到最小距離的聚合中，否則將其納入初始聚合中心，生成新的聚合中心，后面的數(shù)據(jù)依次與聚合中心間最小距離與D對比，循環(huán)所有數(shù)據(jù)，最終形成聚類中心集。最后，采用類間相異度與類內(nèi)相異度來確定最終的聚類個數(shù)K值。

　　類內(nèi)的相異程度DOC：

　　類間相異度DAC：

　　其中，nc表示聚類的數(shù)目，mi表示類Cj中心，xkj表示Cj中的第k個數(shù)據(jù)對象的第j個屬性值，d(mi，mj)表示Ci與Cj間的歐幾里得距離，表示類中第j個屬性值。

　　改進后的計算方法如下：

　　輸入：含有n個對象的數(shù)據(jù)集X={xi|xi∈Rd，i=1，2，…，n}。

　　輸出：k個類W1，W2，…，Wk。

　?、賹垲愔行倪M行初始化，獲得3個聚類中心。根據(jù)公式計算出第1個聚類中心m0，再根據(jù)歐幾里得距離計算出與m0最遠的數(shù)據(jù)對象作為第2個聚類中心m1，最后計算出與m1距離最遠的數(shù)據(jù)對象當(dāng)成第3個聚類中心m2。

　　②根據(jù)歐幾里得公式計算數(shù)據(jù)集和聚類中心的距離，歸類所有數(shù)據(jù)，重新計算聚類中心。

　?、塾嬎闶Ｓ鄶?shù)據(jù)對象與聚類中心的最小距離D及聚類中心之間的最小距離C， 計算出此時的類內(nèi)相異度DOC_old 和此時的類間相異度DAC_old。

　?、苋绻鸇>C，則把這個數(shù)據(jù)對象作為新的聚類中心，并且計算新的類內(nèi)相異度DOC_new和新的類間相異度DAC_new，運行步驟⑤；否則轉(zhuǎn)到步驟⑥。

　?、萑绻鸇OC_new<DOC_old且DAC_new>DAC_old則產(chǎn)生新類，轉(zhuǎn)到步驟②重復(fù)步驟②～⑤；否則恢復(fù)狀態(tài)，執(zhí)行步驟⑥。

　?、奕∠乱粋€類Wi，如果沒有新的類，則轉(zhuǎn)到步驟⑦；否則反復(fù)執(zhí)行步驟②～⑤。

　　⑦輸出聚類結(jié)果。

　　(2)對噪聲和孤立點處理能力的改進

　　有時孤立點或噪聲具有入侵特征，容易干擾 K-means算法的聚類結(jié)果，這里改進原始算法來消弱噪聲和孤立點的影響。對于數(shù)據(jù)集中的所有點i，計算出每一點與剩余點的距離和Si，同時計算出距離均和H，當(dāng)Si>H時，則點i被當(dāng)做孤立點處理。其中n為樣本數(shù)據(jù)，d為數(shù)據(jù)維數(shù)。計算如下：

　　算法描述如下：

　?、佥斎霐?shù)據(jù)集，利用上述公式計算每一Si和H；

　?、趯τ诿恳稽ci，如果Si>H，則將i作為孤立點；

　?、蹌h除孤立點，獲得新的數(shù)據(jù)集。

3 改進算法在入侵檢測系統(tǒng)中的應(yīng)用及仿真分析

　　針對于入侵檢測系統(tǒng)的缺陷,給出了基于改進算法的入侵檢測模型流程，如圖2所示。

　　系統(tǒng)檢測的對象是網(wǎng)絡(luò)日志中的數(shù)據(jù)。先做標(biāo)準(zhǔn)化處理，再進行聚類分析。通過篩選孤立點和改進聚類中心從而提高聚類的準(zhǔn)確性。接著進入決策報警分析系統(tǒng)。根據(jù)聚類的結(jié)果甄別具有攻擊特征的記錄，一旦發(fā)現(xiàn)潛在威脅馬上啟動報警系統(tǒng)，阻止相關(guān)攻擊的進一步操作，并報告網(wǎng)絡(luò)管理者，與此同時挖掘其他的潛在特征，為以后判斷攻擊提供必要的依據(jù)。若沒有發(fā)現(xiàn)攻擊行為則繼續(xù)監(jiān)視網(wǎng)絡(luò)動態(tài)。對網(wǎng)絡(luò)日志文件進行標(biāo)準(zhǔn)化的同時，也將其存入歷史數(shù)據(jù)庫中。并進行標(biāo)準(zhǔn)化處理和特征挖掘，進而數(shù)據(jù)匹配分類，構(gòu)建成分類器。在分類器的反復(fù)訓(xùn)練下可從這些記錄中挖掘出正常和非正常行為，并存入到規(guī)則庫中，作為今后判斷入侵行為的決策機構(gòu)。

　　表1列出的是20條網(wǎng)絡(luò)連接記錄的特征數(shù)據(jù)。其中，count表示目標(biāo)主機與當(dāng)前連接相同的次數(shù)；SY_error表示SYN錯誤連接所占的百分?jǐn)?shù)；same_srv表示目標(biāo)端口相同連接的百分?jǐn)?shù)；Dif_srv表示目標(biāo)端口不同連接的百分?jǐn)?shù)；Srv_count表示目標(biāo)主機與當(dāng)前連接相同的次數(shù)；Srv_serror表示SYN連接錯誤的百分?jǐn)?shù)；Rv_dif_host表示目標(biāo)端口不同連接的百分?jǐn)?shù)[10]。本文主要對三維數(shù)組（count，Srv_serror，Srv_count）進行分析。三組特征數(shù)據(jù)的空間分布圖如圖3所示。

　　這個三維數(shù)組基本顯示了數(shù)據(jù)是否具有攻擊特征。通過分析這3個參數(shù)可以區(qū)分攻擊行為、異常行為和正常行為。當(dāng)目標(biāo)端口與當(dāng)前連接相同的次數(shù)大于15次，并且主機出現(xiàn)錯誤SYN連接的百分?jǐn)?shù)大于85％，目標(biāo)端口與當(dāng)前連接相同次數(shù)大于25次時認為是攻擊行為；若目標(biāo)端口與當(dāng)前連接相同的次數(shù)大于6次，并且主機出現(xiàn)錯誤SYN連接的百分?jǐn)?shù)大于75％，目標(biāo)端口與當(dāng)前連接相同次數(shù)大于6次時認為是異常行為；其他則認為是正常行為。

　　采用傳統(tǒng)的 K-means 算法聚類分析3組數(shù)據(jù)后將20條數(shù)據(jù)信息分為3類：記錄3為攻擊行為(即圖4中圓形區(qū)域)；記錄4，5，6，12，13，19，20為異常行為(即圖4中橢圓區(qū)域)；其余的記錄為正常行為(即圖4中矩形區(qū)域)。根據(jù)上述3種行為的特征，可以將攻擊、異常和正常行為區(qū)分開來。傳統(tǒng)K-means 算法卻不能進一步分析異常行為是否有攻擊特征。傳統(tǒng)K-means 算法對實驗數(shù)據(jù)聚類分析的空間結(jié)果如圖4所示。

　　改進算法會分離出記錄3（孤立點），并判斷其為攻擊行為，如圖5中圓形區(qū)域。改進的K-means 算法將剩余的19條記錄聚類為三部分，記錄4，5，6，12，13，19，20為異常行為(如圖5中橢圓區(qū)域)，其中5，19接近于攻擊行為(如圖5中正方形區(qū)域)。其余的記錄為正常行為。改進算法有效地提高了檢測的準(zhǔn)確率。改進的K-means 算法對實驗數(shù)據(jù)聚類分析的空間結(jié)果如圖5所示。

4 總結(jié)

　　本文簡單介紹了K-means算法，詳細闡述了對算法的改進，針對聚類算法中心個數(shù)難以確定的問題，本文改進了傳統(tǒng)K-means聚類算法中心個數(shù)確定的方法，提出了一種新的中心個數(shù)確定算法。同時對傳統(tǒng)K-means算法進行進一步的改進，以減少數(shù)據(jù)中噪聲點和孤立點對聚類精度的影響。并將傳統(tǒng)K-means算法和改進的K-means算法應(yīng)用于入侵檢測系統(tǒng)中。實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于改進的K-means算法的入侵檢測系統(tǒng)具有更好的入侵檢測效果，改進算法不僅降低了關(guān)鍵參數(shù)的敏感性，提高了區(qū)分精度，還在一定程度上提高了網(wǎng)絡(luò)入侵檢測的檢測率，降低了誤檢率。

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