0 引言

　　擴(kuò)頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)因為具有更優(yōu)越的信道接入和抗干擾能力，近幾年倍受關(guān)注[1-3]。由于擴(kuò)頻網(wǎng)絡(luò)獨有的碼分多址接入能力，使其主要應(yīng)用在具有分布式自組織網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的場景中。在分級分布式Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，節(jié)點根據(jù)地域分布或功能屬性被劃分成多個子簇，由簇首節(jié)點和網(wǎng)關(guān)節(jié)點構(gòu)成虛擬骨干網(wǎng)絡(luò)[4]，實現(xiàn)簇間的互聯(lián)互通。

　　ROLAND K和CHRISTIAN S在2006年提出隨機(jī)分組碼分多址接入(Random Packet CDMA，RP-CDMA)方法[5-6]，將分組分成一個較短的分組頭和較長的分組負(fù)荷。分組頭由所有用戶都使用的公共擴(kuò)頻碼擴(kuò)展，分組負(fù)荷由一個隨機(jī)選擇的擴(kuò)頻碼擴(kuò)展。分組負(fù)荷的擴(kuò)頻碼由分組頭攜帶，接收機(jī)端通過由匹配濾波器構(gòu)成的分組頭檢測器捕獲的分組頭，獲得分組負(fù)荷的擴(kuò)頻碼，再通過多用戶檢測器檢測出分組負(fù)荷。文獻(xiàn)[5]將RP-CDMA技術(shù)應(yīng)用于Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)，但主要是針對多用戶檢測方面性能的分析。文獻(xiàn)[7]設(shè)計了基于RP-CDMA的平面結(jié)構(gòu)Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)MAC協(xié)議，由于此協(xié)議是基于競爭機(jī)制，分組頭的碰撞將會降低網(wǎng)絡(luò)吞吐量。在先前研究工作中，提出了分段時隙預(yù)約分組碼分多址接入(Partitioned Slotted Res-

　　ervation Packet CDMA，PSRP-CDMA)協(xié)議，將分組發(fā)送周期分為時隙預(yù)約周期和多址接入周期，時隙預(yù)約周期通過TDMA劃分時隙發(fā)送分組頭，提高了分組頭檢測概率，多址接入周期使用私有擴(kuò)頻信道傳輸分組負(fù)荷。

　　本文中，將伯努利分布和泊松分布引入到基于PSRP-CDMA協(xié)議的時隙擴(kuò)頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)的性能分析中，建立了基于PSRP-CDMA的時隙擴(kuò)頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)理論分析模型，推導(dǎo)出準(zhǔn)確的分組傳輸成功概率，得到網(wǎng)絡(luò)吞吐量和時延的表達(dá)式，研究了簇內(nèi)多址干擾、擴(kuò)頻增益、接入信號信噪比和網(wǎng)絡(luò)負(fù)載對網(wǎng)絡(luò)性能的影響，并和競爭機(jī)制RP-CDMA協(xié)議進(jìn)行了性能比較。結(jié)果顯示，PSRP-CDMA有更優(yōu)越的網(wǎng)絡(luò)吞吐性能。

1 系統(tǒng)模型

　　為便于建模作以下假設(shè)：(1)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是基于子簇全連通的分層式網(wǎng)絡(luò)，簇間通過不同的分組頭擴(kuò)頻碼區(qū)分，不考慮簇間多址干擾；(2)多分組接收機(jī)采用MMSE多用戶檢測器；(3)分組頭采用TDMA機(jī)制不產(chǎn)生沖突，多址干擾和信道噪聲僅對分組負(fù)荷產(chǎn)生影響；(4)全網(wǎng)時隙同步。

　　1.1 接收機(jī)建模

　　接收機(jī)由分組頭檢測器和多用戶檢測器構(gòu)成，如圖1(a)所示。分組頭檢測器由傳統(tǒng)的單匹配濾波器實現(xiàn)，常用的多用戶檢測器[8-10]有匹配濾波器、解相關(guān)器、MMSE、迭代干擾消除器等。因為使用不同的擴(kuò)頻碼，來自不同節(jié)點的分組負(fù)荷將同時到達(dá)接收機(jī)端，多用戶檢測器能夠成功恢復(fù)出這些分組。多用戶檢測器的性能決定了分組的抗多址干擾能力。PSRP-CDMA協(xié)議中子簇內(nèi)節(jié)點通過時分復(fù)用機(jī)制發(fā)送分組頭，因此不同用戶之間的分組頭不存在沖突。分組頭檢測器由一個匹配濾波器構(gòu)成，其輸出分組j的信干噪比為：

　　其中，Powerh是接收機(jī)前端的分組頭接收功率，Nh是分組頭擴(kuò)頻增益，是高斯白噪聲功率譜密度，分組頭檢測器的匹配濾波器輸出信號門限為?酌mf，只有當(dāng)時分組頭檢測成功。

　　接收機(jī)端分組負(fù)荷檢測器為MMSE，假定接收機(jī)端接收到的分組負(fù)荷信號功率相等，MMSE檢測門限為?酌mmse，可知當(dāng)MMSE輸出信干噪比(SINR)滿足?祝(mmse)≥?酌mmse時，分組負(fù)荷可被正確檢測。有?祝(mmse)公式[5]如下：

　　其中?琢=Kmax/Nd，Nd是分組負(fù)荷擴(kuò)頻增益，Powerd是接收機(jī)前端的分組負(fù)荷接收功率，?滓2是高斯白噪聲功率譜密度。故通過式(2)可求得MMSE的最大檢測分組數(shù)Kmax。

　　1.2 節(jié)點發(fā)送和接收模型

　　分組格式如圖1(b)所示，分組由時隙預(yù)約周期和多址接入周期組成，節(jié)點在時隙預(yù)約周期內(nèi)收發(fā)分組頭，在多址接入周期內(nèi)收發(fā)分組負(fù)荷。分組頭長度為Lh bit，擴(kuò)頻增益為Nh，分組頭周期Th為單位時隙，有Th=1 slot。時隙預(yù)約周期Trsp，有Trsp=Nrsp Th，其中Nrsp為總分組頭數(shù)目。分組負(fù)荷長度為Ld bit，擴(kuò)頻增益Nd(Nd Ld能夠整除Nh Lh)，多址接入周期Tmap=(Nd Ld/Nh Lh)slot。分組周期Tp為：

　　假設(shè)全連通子簇有Nnode個同質(zhì)節(jié)點，節(jié)點傳輸半徑為r，在以簇頭節(jié)點為中心的覆蓋區(qū)域內(nèi)。單個節(jié)點在分組周期Tp內(nèi)最多只能發(fā)送一個分組，故Tp內(nèi)子簇內(nèi)發(fā)送分組的節(jié)點數(shù)目服從概率為s伯努利分布，s為平均分組發(fā)送速率（單位：分組數(shù)目/Tp），故Tp內(nèi)接收機(jī)收到xr個分組的概率可表示為：

2 分段時隙預(yù)約隨機(jī)分組碼分多址接入?yún)f(xié)議

　　PSRP-CDMA協(xié)議中，分組由分組頭和分組負(fù)荷構(gòu)成。分組頭在時隙預(yù)約周期使用TDMA接入信道，分組負(fù)荷在多址接入周期使用CDMA接入信道，如圖1(b)所示。在時隙預(yù)約周期，分組頭長度和時隙相同，發(fā)送節(jié)點只能在所屬時隙發(fā)送分組頭，其他節(jié)點均處于接收狀態(tài)偵聽分組頭。分組頭類型有簇頭廣播分組頭、遲入網(wǎng)分組頭、簇間通信分組頭和簇內(nèi)通信分組頭，其中簇間通信分組頭分為主簇間通信分組頭和次簇間通信時隙。每個子簇使用唯一的子簇公共擴(kuò)頻碼擴(kuò)展子簇內(nèi)的分組頭，每個分組負(fù)荷使用其分組頭中攜帶的唯一的私有負(fù)荷擴(kuò)頻碼。簇首節(jié)點通過使用全簇公共擴(kuò)頻碼來交換簇信息、簇維護(hù)信息和遲入網(wǎng)信息。接收機(jī)接收到發(fā)射機(jī)發(fā)送的分組頭，通過獲得的負(fù)荷擴(kuò)頻碼來接收對應(yīng)的分組負(fù)荷。

3 網(wǎng)絡(luò)性能分析

　　3.1 分組傳輸成功概率

　　在基于PSRP-CDMA的時隙固定分配接入Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)中，一個分組的成功傳輸滿足兩個條件：(1)分組頭正確檢測；(2)分組負(fù)荷正確檢測。分組頭和分組負(fù)荷使用不同的擴(kuò)頻碼。由于分組頭收發(fā)采用時分復(fù)用機(jī)制，故分組頭之間不會產(chǎn)生沖突，并且因為分組負(fù)荷在多址接入周期內(nèi)收發(fā)，分組頭不受多址干擾影響，故僅考慮信道噪聲影響。因為所有節(jié)點的分組負(fù)荷均在多址接入周期收發(fā)，故分組負(fù)荷主要受其他節(jié)點多址干擾和信道噪聲的影響，如圖2所示。信道噪聲干擾僅考慮高斯白噪聲。參考分組傳輸成功概率為：

　　Pp=Ph Pd(5)

　　其中Ph為分組頭檢測概率，Pd為分組負(fù)荷檢測概率。分組頭檢測概率僅考慮信道噪聲的影響，這里假設(shè)分組頭接收信號信噪比SNR大于門限?酌mf，有Ph=1。

　　由于分組負(fù)荷僅考慮多址干擾和信道噪聲，故其檢測概率受限于接收機(jī)端多用戶檢測器硬件性能，文中采用MMSE檢測器(其它類型多用戶檢測器均可)。參考分組負(fù)荷的成功檢測取決于到達(dá)接收機(jī)端的總分組數(shù)目不大于MMSE的最大處理分組數(shù)Kmax。故由式(2)和式(4)可知，在多址接入周期參考分組負(fù)荷成功檢測概率Pd有表達(dá)式如下：

　　3.2 歸一化網(wǎng)絡(luò)吞吐量

　　定義網(wǎng)絡(luò)負(fù)載G[11]為分組周期Tp內(nèi)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的平均分組數(shù)目，因此有G=Nnode s。網(wǎng)絡(luò)吞吐量S定義為網(wǎng)絡(luò)中實際成功傳輸?shù)钠骄纸M數(shù)目，則S=GPp。因為采用擴(kuò)頻方式需要占用額外的傳輸帶寬，評價時隙擴(kuò)頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)則需要考慮擴(kuò)頻增益，為此歸一化網(wǎng)絡(luò)吞吐量為Snormal，得出：

　　Snormal=S/Nd(7)

4 數(shù)值結(jié)果及分析

　　本節(jié)分別研究分組負(fù)荷擴(kuò)頻增益、接收信號信噪比等參數(shù)對接收機(jī)檢測能力、網(wǎng)絡(luò)吞吐量和時延性能的影響，并與基于競爭機(jī)制RP-CDMA的擴(kuò)頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)相比較，給出了相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行分析。

　　4.1 多用戶檢測能力

　　多用戶檢測器的最大檢測能力取決于接收機(jī)前端的接收信號信噪比SNR和分組負(fù)荷擴(kuò)頻增益，這里我們根據(jù)式(2)分析兩者取不同值時對多用戶檢測器最大檢測能力的影響。圖3為接收機(jī)采用MMSE多用戶檢測器時的最大檢測能力受SNR和分組負(fù)荷擴(kuò)頻增益影響的分析圖。據(jù)圖可知，MMSE多用戶檢測器最大檢測能力Kmax隨著分組負(fù)荷擴(kuò)頻增益Nd增加而線性增加。當(dāng)Nd一定時，SNR越大，Kmax越大。但當(dāng)SNR超過30 dB后，SNR對Kmax的影響漸小，無益于增加MMSE的檢測能力。如圖中虛線為分組負(fù)荷擴(kuò)頻增益，當(dāng)SNR在10 dB和20 dB之間時，檢測能力在分組負(fù)荷擴(kuò)頻增益Nd左右一定范圍內(nèi)。因此，當(dāng)SNR一定時，設(shè)置合理的分組負(fù)荷擴(kuò)頻增益Nd可獲得頻率資源利用率和最大檢測能力間的最佳折中。

　　4.2 歸一化網(wǎng)絡(luò)吞吐量

　　歸一化網(wǎng)絡(luò)吞吐量受限于分組傳輸成功概率，而分組傳輸成功概率受網(wǎng)絡(luò)負(fù)載影響，網(wǎng)絡(luò)負(fù)載由網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和節(jié)點的分組發(fā)送速率決定。這里考慮網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和節(jié)點發(fā)送分組速率對網(wǎng)絡(luò)性能的影響，分組負(fù)荷擴(kuò)頻增益20，接收信號信噪比SNR為10 dB，性能曲線如圖4。

　　當(dāng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載在接收機(jī)多用戶檢測器最大檢測能力之內(nèi)時，分組傳輸概率不受分組發(fā)送速率或網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變化影響，歸一化網(wǎng)絡(luò)吞吐量Snormal呈增加趨勢。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載超出接收機(jī)的檢測能力時，分組傳輸概率隨發(fā)送速率增加或網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加而減小，Snormal呈下降趨勢。在網(wǎng)絡(luò)負(fù)載與接收機(jī)檢測能力相匹配時可獲得最大歸一化網(wǎng)絡(luò)吞吐量。因此，結(jié)合接收機(jī)檢測能力，通過設(shè)計合理的簇規(guī)模大小和分組發(fā)送速率能夠獲得最佳的歸一化網(wǎng)絡(luò)吞吐量。

　　最后，在不同分組擴(kuò)頻增益和網(wǎng)絡(luò)負(fù)載條件下，比較基于PSRP-CDMA和基于競爭機(jī)制RP-CDMA的擴(kuò)頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)性能差異，其中網(wǎng)絡(luò)規(guī)模節(jié)點數(shù)目為50，接收信號SNR為10 dB，性能仿真曲線見圖5。如圖5(a)所示，隨著負(fù)載G的增加，分組傳輸成功概率快速下降，這是因為負(fù)載越大，分組遭受的多址干擾越為嚴(yán)重，直至超過接收機(jī)的檢測能力時分組傳輸概率為0。因為競爭RP-CDMA的分組頭遭受沖突和多址干擾的影響，且分組頭檢測失敗造成分組發(fā)送失敗的概率更大，因此PSRP-CDMA可以獲得更優(yōu)的分組傳輸成功概率。由圖5(b)可知，當(dāng)分組負(fù)荷擴(kuò)頻增益為40時，在網(wǎng)絡(luò)負(fù)載30時， PSRP-CDMA的歸一化網(wǎng)絡(luò)吞吐量達(dá)到0.75，相比RP-CDMA提高約25%。

5 結(jié)論

　　本文采用伯努利分布構(gòu)建擴(kuò)頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)模型，綜合考慮分組負(fù)荷擴(kuò)頻增益、接收信號信噪比、網(wǎng)絡(luò)負(fù)載和簇內(nèi)多址干擾，建立了PSRP-CDMA協(xié)議的時隙擴(kuò)頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)性能分析模型。在此基礎(chǔ)上著重分析了分組負(fù)荷擴(kuò)頻增益、網(wǎng)絡(luò)負(fù)載、接收信號信噪比對網(wǎng)絡(luò)吞吐量和時延性能的影響，并和基于競爭機(jī)制RP-CDMA的擴(kuò)頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能比較，并進(jìn)行了數(shù)值計算。研究結(jié)果表明，基于PSRP-CDMA的擴(kuò)頻Ad Hoc網(wǎng)性能優(yōu)于基于競爭機(jī)制RP-CDMA的擴(kuò)頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)性能。下一步將考慮利用文中建立的數(shù)學(xué)模型研究簇間干擾對協(xié)議的性能影響。

參考文獻(xiàn)

　　[1] 謝希仁.計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)[M].第4版，北京：電子工業(yè)出版社，2003.

　　[2] 謝健驪，李翠然.認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)資源管理算法研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2010(6)：119-122.

　　[3] Li Cuiran，Zhong Zhangdui，Xie Jianli.Research on railway emergency ad hoc network based on cognitive radio[J].Tiedao Xuebao, 2013, 35(1)：60-65.

　　[4] SHIRSAT N，GAME P.An optimized approach to minimize broadcast in communication of self-organized wireless networks[C].1st International Conference on Frontiers in Intelligent Computing: Theory and Applications. Bhubanes-war, Odisa, India：Springer Verlag, 2013：543-549.

　　[5] ROLAND K.Modeling and evaluation of through-put, stability and coverage of RP-CDMA in wireless networks[D].Edmonton，Canada：Department of Electrical and Computer Engineering, university of Utah，2006.

　　[6] CHRISTIAN S，ROLAND K，PREETI K.A novel random wireless packet multiple access method using CDMA[J].IEEE transactions on wireless communications, 2006，5(6)：132-145.

　　[7] TODD M，JANELLE H.A mac protocol for multi-hop RP-CDMA ad hoc wireless networks[C].IEEE ICC 2012 Ad hoc and Sensor networking symposium.Ottawa，ON，Canada：Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2012：424-429.

　　[8] Yao Xie，YONINA C.Reduced-dimension multiuser detection[J].IEEE transactions on information theory, 2013, 59(6)：3858-3874.

　　[9] Zheng Dong，Liang Jiuzhen.Filtering algorithms for chirp spread spectrum ranging[C].6th China Conference of WSN Networks.Huangshan, China：Springer Verlag, 2012：704-714.

　　[10] RAVIN J，RAO E V K.Performance comparison of spreading codes in linear multi-user detectors for DS-CDMA system[J].WSEAS on Communications, 2013, 12(2)：52-62.

　　[11] 孫詩東，聶景楠.馬爾可夫鏈模型下的擴(kuò)頻ad hoc網(wǎng)絡(luò)性能[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報，2008，26(6)：562-568.