0 引言

　　微機(jī)電系統(tǒng)(Micro Electro Mechanical Systems，MEMS)陀螺儀已經(jīng)廣泛應(yīng)用于慣性導(dǎo)航、組合導(dǎo)航系統(tǒng)中[1]。但是目前低成本MEMS陀螺儀精度相對較低，零偏穩(wěn)定度等性能較差，而作為導(dǎo)航應(yīng)用對MEMS陀螺儀的精度要求較高，因此，在使用前首先要對隨機(jī)誤差進(jìn)行處理[1]。

　　處理這個問題的思路一般是首先建立輸出的誤差模型，再根據(jù)一定的濾波技術(shù)，通常是Kalman濾波[2]，或小波變換等濾波方法[3]來估計和補(bǔ)償陀螺誤差。以前的相關(guān)工作一般在對單一型號陀螺儀進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，建立AR模型來近似描述誤差[3-5]，取得了一定的濾波效果。然而，低成本MEMS陀螺誤差成分復(fù)雜，不同低成本MEMS陀螺之間一致性差，啟動重復(fù)性差[6]。因此，難以對低成本MEMS陀螺建立準(zhǔn)確的誤差模型，對一個陀螺的建模也無法適用其他陀螺。

　　為解決對低成本MEMS陀螺建模困難的問題，本文從工程實際應(yīng)用角度出發(fā)，使用Allan方差法分析了MEMS陀螺儀輸出的特點，詳細(xì)探討了一種普遍適合低成本MEMS陀螺儀的實用隨機(jī)誤差實時處理方法。該方法由零偏補(bǔ)償、可去除粗大誤差的平均濾波算法和基于最小二乘法預(yù)測的Kalman濾波器三部分共同組成。其中，傳統(tǒng)Kalman濾波算法需要建立誤差模型以寫出系統(tǒng)狀態(tài)方程，本文所述方法不同于傳統(tǒng)方法，可以不對誤差進(jìn)行建模，具有更好的通用性。實驗結(jié)果證明，該方法可以有效濾除噪聲，并具有良好動態(tài)特性。

1 基于Allan方差的陀螺誤差分析

　　為獲得低成本MEMS陀螺儀輸出的誤差特性，首先設(shè)計實驗條件采集數(shù)據(jù)并保存，然后根據(jù)文獻(xiàn)[7、8]中所描述的Allan方差分析法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

　　1.1 數(shù)據(jù)采集

　　選取若干同一型號低成本MEMS三軸陀螺儀，該型號陀螺儀以數(shù)字量輸出，AD位數(shù)為16位。在恒溫并且將器件固定的條件下每一枚器件進(jìn)行兩次上電數(shù)據(jù)采集。每次上電首先預(yù)熱30 min，然后保存數(shù)據(jù)。采樣率設(shè)置為100 Hz，每次保存15 min數(shù)據(jù)。

　　1.2 使用Allan方差分析法分析數(shù)據(jù)

　　Allan方差分析法可以確定產(chǎn)生數(shù)據(jù)噪聲的基本隨機(jī)過程特性，并能識別給定噪聲的來源[8]。Allan方差的計算公式為[7]：

　　式中，表示平均時間，K為所劃分的子集個數(shù)，為第k個子集的平均值。按照式(1)計算每個平均時間的Allan方差，以雙對數(shù)曲線畫出Allan標(biāo)準(zhǔn)差隨平均時間變化的情況。任選一個器件兩次上電測試的原始數(shù)據(jù)，繪制雙對數(shù)曲線，如圖1所示。

　　選取器件的X軸，分別計算測試數(shù)據(jù)的均值和均方差，計算結(jié)果如表1所示。

　　利用文獻(xiàn)[7]中所描述的分析方法對圖1和表1進(jìn)行分析可知，該型號陀螺儀輸出隨機(jī)漂移中，角度隨機(jī)游走占據(jù)主要部分；同一器件不同測量軸誤差特性各不相同；同一個陀螺儀兩次上電的誤差特性并不相同。

　　由于采用16位AD，原始輸出序列的范圍在-32 768～

　　32 768之間，通過觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中偶爾存在一些明顯錯誤的野值，例如，一段實測原始輸出序列為67，49，

　　55，-233，21，17，23，63。可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)-233明顯不合理，屬于野值，這種野值一般不會在連續(xù)10個采樣中出現(xiàn)兩次。

2 實時濾波算法

　　由分析的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)難以建立一個通用的陀螺誤差模型。因此，對誤差建模的方法并不適用于低成本MEMS陀螺儀。針對低成本MEMS陀螺輸出特點，本文設(shè)計了一種實時濾波算法，該方法分為三個步驟。

　　2.1 零偏補(bǔ)償

　　在進(jìn)行濾波之前，首先應(yīng)該去除原始測量值中的常值漂移信號[1]。文獻(xiàn)[1]指出，可以用一段零輸入條件下輸出數(shù)據(jù)的均值代表整體的零偏。經(jīng)充分預(yù)熱后，在敏感軸上零角速度輸入，保存一定時間的數(shù)據(jù)。對這段數(shù)據(jù)求均值，作為陀螺儀輸出的零偏，在以后每次得到的原始值都減去這個零偏。

　　2.2 平均濾波算法

　　對已去除零偏的原始數(shù)據(jù)，由于存在粗差，應(yīng)先設(shè)法抑制。

　　首先，用陀螺儀以往的幾個測量值的均值作為下一次實際值的估計[5]，均值估計法的表達(dá)式為：

　　式中，xi為數(shù)據(jù)窗內(nèi)的元素，L為數(shù)據(jù)窗的長度，為均值估計結(jié)果。由于不是滑動平均方式，經(jīng)過平均后，的輸出率為xi輸出率的1/L，L越大，輸出率越低。

　　通過觀察原始數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，野值一般不會在短期內(nèi)連續(xù)出現(xiàn)，野值和正常值的偏差在200以上。因此，本文選取L=5，對5個歷史數(shù)據(jù)平均得到估計結(jié)果，再設(shè)置一個門限值q，然后將5個歷史數(shù)據(jù)xi分別和做差，用差值的絕對值和q比較，如果大于q，則xi被判決為野值，否則為有效數(shù)據(jù)。實際使用時，L和q應(yīng)根據(jù)需要靈活選取。最后，將剩下的有效數(shù)據(jù)xi再次用式(2)計算均值，作為平均濾波后的結(jié)果輸出。經(jīng)過平均濾波后的輸出序列不僅消除了粗大誤差的影響，方差也顯著降低。

　　2.3 基于最小二乘法預(yù)測的Kalman濾波算法

　　在經(jīng)過平均濾波算法后，將輸出再經(jīng)過Kalman濾波器進(jìn)一步處理。

　　Kalman濾波是工程中應(yīng)用的成熟方法，其工作過程可以分為預(yù)測和校正兩個過程[9]。預(yù)測過程在上一個歷元狀態(tài)估計值的基礎(chǔ)上，利用系統(tǒng)的狀態(tài)方程來預(yù)測當(dāng)前歷元的狀態(tài)值，即先驗估計值。涉及公式如下：

　　校正過程利用實際測量值來校正經(jīng)上一步預(yù)測得到的狀態(tài)先驗估計值，獲得后驗估計值。涉及公式如下：

　　對于預(yù)測過程，由于無法對低成本MEMS陀螺儀誤差建立通用、準(zhǔn)確的模型，不能采用傳統(tǒng)的建立AR模型預(yù)測的方法，但并不意味著無法對當(dāng)前輸出值做出先驗估計。載體運(yùn)動具有連續(xù)性和運(yùn)動變化的緩慢性[9]，這意味著載體具有保持原來運(yùn)動狀態(tài)的趨勢，在短時間內(nèi)的真實角速度不會發(fā)生突變。最小二乘法通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，利用最小二乘法可以簡便地根據(jù)歷史記錄數(shù)據(jù)估計下一時刻的真值，并使得估計數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)誤差的平方和最小。

　　另外，最小二乘法直接根據(jù)歷史后驗估計值實時調(diào)整參數(shù)，來預(yù)測下一時刻的實際值，是一種動態(tài)的預(yù)測方法，這樣不僅適用于靜止條件下的濾波，在有角速度輸入變化的情況下依然可以有效工作。

　　本文設(shè)置一個深度為10的FIFO，用于保存Kalman濾波后驗估計值輸出結(jié)果。FIFO內(nèi)為按時間先后順序排列的最近的10個濾波后輸出結(jié)果。對于一般的應(yīng)用場景，在短時內(nèi)載體不可能發(fā)生劇烈的運(yùn)動狀態(tài)變化，數(shù)據(jù)序列具有穩(wěn)定性，擬合的結(jié)果近似為一條直線。為保證預(yù)測準(zhǔn)確性并兼顧計算復(fù)雜度，使用二次函數(shù)擬合，令：

　　式中，ti為時間序列；xi為對應(yīng)的后驗估計值，即實際使用值；a、b、c為擬合二次函數(shù)的參數(shù)，此時為未知。令：

　　其中，為利用式(8)計算得到的每一時刻的估計值，是未知參數(shù)的函數(shù)，分別與實際值作差。?追為這些差的平方和。根據(jù)最小二乘法原理，?追應(yīng)取得最小值。用函數(shù)?追對a、b、c求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于0，獲得關(guān)于a、b、c的線性方程組，解方程確定未知參數(shù)，代入式(8)，可得：

　　使用式(10)即可獲得當(dāng)前時刻的先驗估計值，式(10)也即系統(tǒng)狀態(tài)方程。另外，預(yù)測過程除了獲得預(yù)測值，還需要一個衡量預(yù)測值可靠性的過程噪聲參數(shù)Q。由于預(yù)測值將在校正過程中被校正，將校正后的使用值序列和預(yù)測值序列做差分，差分序列的方差即表示預(yù)測結(jié)果的可靠性。即：

　　對于校正過程，根據(jù)去除粗大誤差后，由式(2)計算得到的平均濾波結(jié)果，作為校正過程的測量值輸入。測量噪聲R用平均濾波后的數(shù)據(jù)方差衡量，即：

　　調(diào)整合適的狀態(tài)均方差初始估計值P0，保證濾波器收斂。以Kalman濾波后的校正值作為使用值輸出，完成對陀螺輸出的濾波。

3 濾波器性能測試

　　為不失一般性，再選一顆該型號MEMS陀螺儀的輸出數(shù)據(jù)，使用上述濾波方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行實時處理。為描述動態(tài)下的濾波性能，可以使用在所采集的靜態(tài)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上疊加一個角速率來模擬動態(tài)變化[2]。

　　3.1 靜態(tài)實驗

　　截取一段時間數(shù)據(jù)作圖，圖2展示陀螺濾波前后的輸出對比。

　　由圖2看出，雖然原始輸出的零偏和波動性相差很大，圖形上有較密集的毛刺，但是在經(jīng)過常值漂移補(bǔ)償，平均濾波算法后，輸出零偏有效改善，毛刺被基本濾除，粗大誤差得到了有效抑制。在此基礎(chǔ)上，Kalman濾波器進(jìn)一步改善了零偏穩(wěn)定度，獲得了更出色的濾波降噪效果。將這段數(shù)據(jù)的均值和均方差進(jìn)行定量計算，如表2所示。

　　由表2看出，經(jīng)過濾波，能使零偏減小到令人滿意的程度，同時，均方差在濾波后小于濾波前的十分之一，證明輸出序列的波動性被顯著降低，零偏穩(wěn)定度性能得到大幅提升。

　　3.2 動態(tài)實驗

　　選取另一顆陀螺儀采樣，首先截取90 s靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)，以一次函數(shù)擬合模擬勻角加速度轉(zhuǎn)動過程；以常數(shù)模擬勻角速度轉(zhuǎn)動；以正弦函數(shù)模擬較為復(fù)雜角速度變化情況。圖3為模擬信號、與原始數(shù)據(jù)疊加后信號和濾波后信號對比圖。

　　由圖3看出，濾波后，零偏被有效校正，方差明顯降低，輸出較完美地恢復(fù)了輸入信號，證明該方法在動態(tài)下依然可以有效工作，工程實際應(yīng)用價值較高。

4 結(jié)論

　　低成本MEMS陀螺儀特性參差不齊，啟動重復(fù)性差，不適宜采用對誤差建模的方法處理隨機(jī)誤差。本文所述實時濾波算法從實際工程應(yīng)用角度出發(fā)，可以較好地抑制低成本MEMS陀螺隨機(jī)誤差中的角度隨機(jī)游走，有效補(bǔ)償常值漂移，均方差小于濾波前的十分之一，大幅提升低成本MEMS陀螺儀零偏穩(wěn)定度性能。該方法不僅能在靜態(tài)下工作，在動態(tài)情況下不會淹沒有效信號，也表現(xiàn)出良好性能。另外，該方法相對易于實現(xiàn)，算法復(fù)雜度相對低，普遍適用于低成本MEMS陀螺儀的隨機(jī)誤差濾波，具有較高的實用價值。

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