0 引言

　　正交頻分多址（OFDMA)中繼通信系統(tǒng)覆蓋域大、可擴(kuò)展性強(qiáng)，相比傳統(tǒng)的無線網(wǎng)絡(luò)可以有效提高系統(tǒng)容量，是LTE網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。OFDMA 中繼系統(tǒng)能獲得更高的峰值數(shù)據(jù)速率、頻譜利用率、更好的小區(qū)邊緣用戶等性能, 是廣大研究人員關(guān)注的焦點(diǎn)[2]。其通信系統(tǒng)中的資源分配問題也逐漸成為當(dāng)今的研究熱點(diǎn)。

　　根據(jù)中繼節(jié)點(diǎn)對接收信號處理方式的不同可以分為放大-轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify and Forward，AF)和解碼-轉(zhuǎn)發(fā)(Decode and Forward，DF)方式。AF方式是中繼節(jié)點(diǎn)對接收到的信號進(jìn)行模擬處理，將信號放大后轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)，這樣就存在放大噪聲傳遞的缺點(diǎn)。而DF方式，是中繼將接收到的信號進(jìn)行解調(diào)、解碼（如果編碼）和判決，然后再將信號重新編碼后轉(zhuǎn)發(fā)給接收端。

　　關(guān)于OFDMA資源分配問題的研究目前也備受關(guān)注。文獻(xiàn)[3]在DF中繼模型下，研究了滿足QoS下的中繼選擇、功率分配與子載波分配的聯(lián)合優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[4]是在單中繼系統(tǒng)模型下，討論了總功率約束下的用戶間的公平性，并考慮了每個(gè)用戶均有各自的速率需求。文獻(xiàn)[5]是滿足每個(gè)用戶的子載波最小需求數(shù)目下獲得的公平性的提高。文獻(xiàn)[6]是在限定的總功率、誤碼率和速率比例下引入了均衡因子，對系統(tǒng)容量和用戶公平性之間的均衡進(jìn)行控制。

　　目前，現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，在OFDMA中繼系統(tǒng)模型下考慮用戶公平性的情況，基本上是在給定的功率下，根據(jù)用戶的預(yù)定速率比調(diào)整子載波。未曾討論過提高公平性付出的代價(jià)導(dǎo)致了用戶的速率降低。文獻(xiàn)中也只是單純地從用戶角度考慮載波分配問題，未曾考慮過怎樣調(diào)整子載波使其速率損失降低最少，而后再去考慮功率優(yōu)化分配的問題。在本文中，研究了子載波分配與功率分配聯(lián)合優(yōu)化下用戶公平性的問題。且從不同角度考慮資源分配問題，并做了相互比較。算法一是使得用戶間的速率比盡可能達(dá)到預(yù)定速率比的同時(shí)，也要保證其速率損失盡可能最小。算法二、算法三則體現(xiàn)了從不同角度進(jìn)行載波分配的情況。仿真結(jié)果表明，提出的三種算法中，公平性都得到了提高，但系統(tǒng)的平均吞吐量卻有所降低。且公平性達(dá)到越好，付出的速率損失代價(jià)就越大。

1 系統(tǒng)模型

　　本文為DF方式中繼模型下的OFDMA上行鏈路系統(tǒng)，其中包含兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)S，兩個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R和一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D。這里要求每個(gè)用戶的信息均通過中繼轉(zhuǎn)發(fā)給目的，即不存在S到D的直接鏈路。傳輸分為兩個(gè)時(shí)隙：第一時(shí)隙S向R發(fā)送信息，R接收信息并進(jìn)行解碼；第二時(shí)隙R將編碼后的信息轉(zhuǎn)發(fā)給D。

　　圖1中，S-R、R-D、S-D的子載波m的信道增益分別為

2 優(yōu)化問題與分析

　　在DF中繼方式下，總功率分別為源端和中繼端的功率。

　　要使速率最大，則：

　　a為等效信道增益：

　　等效速率為：

　　本文考慮每個(gè)用戶、每個(gè)中繼均有各自的功率限制，且每個(gè)用戶均有最小速率要求,在這些約束條件下，最大化系統(tǒng)容量。目標(biāo)函數(shù)如下：

　　其中式(7)、(8)是指對于一個(gè)子載波最多分配給一個(gè)用戶和一個(gè)中繼。式(9)、(10)分別為源端和中繼端各自的功率約束。式(11)為每個(gè)用戶的最小速率需求。

3 算法分析

　　3.1 算法一

　　算法一是通過對Lagrange對偶函數(shù)問題求解分析，根據(jù)所得代價(jià)函數(shù)H，再次調(diào)整子載波時(shí)將對于該用戶H值最小的子載波移給對方。這樣不僅考慮到用戶間的公平性，也保證了其速率損失盡可能最小。

　　式(6)的目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，利用Lagrange對偶法[8]求解式(6)～(13)，問題轉(zhuǎn)化為：

　　優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為：

　　根據(jù)文獻(xiàn)[4]，對于每一個(gè)子載波m，可以分解為M個(gè)次優(yōu)問題，則：

　　根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件[8]，最后可以得到子載波m的最優(yōu)功率：

　　帶入可得：

　　是K×N的矩陣，定義為代價(jià)函數(shù)，是子載波m分別對應(yīng)用戶1、用戶2、中繼1、中繼2的能量功耗代價(jià)函數(shù)值，值越大，子載波m即分配給相應(yīng)的用戶和中繼。

　　可以表示為：

　　方案1分配子載波的流程如下：

　　(1)按照式(25)將所有的子載波分配給對應(yīng)的用戶和中繼。

　　(2)將用戶1、用戶2所分配到的子載波對應(yīng)的代價(jià)函數(shù)值H存儲在S1、S2中，按照函數(shù)值從大到小的順序排列。

　　(3)先分別計(jì)算出用戶1、用戶2已分得的子載波個(gè)數(shù)N1、N2。再根據(jù)預(yù)定速率比與總共的子載波數(shù)目，算出兩個(gè)用戶預(yù)定子載波個(gè)數(shù)N1?鄢、N2?鄢。若此時(shí)N1>N1?鄢，則將用戶1中S1的后(N1-N1?鄢)個(gè)子載波分配給用戶2，這樣保證了用戶1移走子載波后，對其速率影響不會太大；反之同理。這樣，按照子載波個(gè)數(shù)比等于預(yù)定速率比，初步完成了兩個(gè)用戶子載波的分配。

　　(4)最后再次計(jì)算用戶1和用戶2的實(shí)際速率比Q，若Q>Q?鄢（或Q<Q?鄢），則再次調(diào)整子載波，直到Q接近于預(yù)定速率比。

　　3.2 算法二

　　算法二的子載波分配方案是從子載波端出發(fā)，按照3.1.1中介紹的，根據(jù)矩陣H中的取值，找出每個(gè)子載波對應(yīng)的最優(yōu)用戶與最優(yōu)中繼。分配過程中若其中某一用戶分配完所需的子載波，即停止對他的分配，將剩余的子載波全部分配給另一用戶。最后根據(jù)實(shí)際的速率比，再次對兩個(gè)用戶的子載波做相應(yīng)調(diào)整。此算法子載波分配的速度較快。

　　由于本文是速率最大化，即使兩個(gè)用戶按照預(yù)定比例速率分配子載波，但在利用注水算法分配功率時(shí)仍會按照用戶的最大功率限制分配完所有功率，即：即使一個(gè)用戶分配了少量的子載波，但每個(gè)子載波上的功率會很大（因?yàn)榇藭r(shí)相當(dāng)于水平面變高，衡量的標(biāo)準(zhǔn)不一）。這樣，比較兩個(gè)用戶的實(shí)際速率時(shí)，無法體現(xiàn)出公平性。

　　本文在分配功率時(shí)進(jìn)行了改進(jìn)。第一步，為兩個(gè)用戶分配預(yù)定的子載波，再進(jìn)行功率分配。第二步，根據(jù)兩個(gè)用戶的實(shí)際速率，再次調(diào)整子載波。這里假設(shè)用戶1將自己的一個(gè)子載波移給用戶2。調(diào)整完子載波后，再進(jìn)行功率的重新分配。這里重新分配功率時(shí)，用戶1仍按照原先數(shù)量的子載波分配功率，而再次獲得子載波的用戶2卻按照現(xiàn)有的子載波分配功率。但分配完功率后，在計(jì)算實(shí)際速率時(shí)，用戶1卻要去除分走的子載波及其上的功率，只計(jì)算調(diào)整后的子載波上的速率。用戶2則計(jì)算現(xiàn)有子載波速率即可。

　　3.3 算法三

　　算法三的子載波分配方法是從用戶端出發(fā)，定義兩用戶最簡速率比Q1?鄢：Q2?鄢=Q?鄢，那么每次給用戶1、用戶2分配子載波時(shí)就按照子載波個(gè)數(shù)比等于速率比依次分配（n1:n2=Q1:Q2），直到分配完所有的子載波。

　　算法三的功率分配方案與算法二相同。

4 仿真分析

　　本節(jié)給出了上述幾種算法的仿真結(jié)果與分析。信道衰落為獨(dú)立同分布且均值為1的瑞利衰落。子載波數(shù)目為50。用戶端與中繼端允許的最大功率為1。

　　圖2給出了用戶1與用戶2的速率比例曲線，兩個(gè)用戶的最小速率分別為0.4 bps/Hz、0.6 bps/Hz。仿真圖中，最下邊的曲線為預(yù)定比例速率曲線?？梢钥闯鰶]有考慮公平性時(shí)，公平曲線偏離預(yù)定曲線最遠(yuǎn)。其次,離預(yù)定公平曲線最近的是算法一得到的曲線，依次往上的兩條曲線分別是算法二和算法三的仿真曲線。可以看出，算法三得到的公平性效果最好，算法二次之，算法一有相應(yīng)提高。

　　圖3中是對應(yīng)的用戶平均吞吐量曲線。其中算法一、算法二、算法三是已調(diào)整速率后的平均吞吐量曲線。當(dāng)然，從圖中可以看出，吞吐量達(dá)到最大的是不考慮公平性的算法，因?yàn)樗皇歉鶕?jù)信道增益的大小分配子載波。在本文提出的三種算法中，由于考慮了公平性需重新調(diào)整子載波，當(dāng)然分配的功率也有所變化，這樣最后得到的吞吐量比不考慮公平性的要降低一些。其中，算法一雖然公平性提高的不多，但吞吐量高于其余兩種算法。算法二與算法三的吞吐量依次減少?？梢钥闯龉叫缘奶岣呤且运俾蕮p失為代價(jià)的。

　　圖4、圖5分別是兩個(gè)用戶最小速率為0.3 bps/Hz、0.7 bps/Hz時(shí)對應(yīng)的公平性和速率圖。從圖4中可以看出，此時(shí)用戶1、用戶2預(yù)定速率比為3/7，比圖2中低（預(yù)定速率比為4/6）。其對應(yīng)的三種算法得到的公平性曲線當(dāng)然也比圖2中低。其中算法三得到的公平性更接近于預(yù)定比例速率（3/7）。但它們都無法達(dá)到預(yù)定比例速率。從圖5中可以看到，這時(shí)付出的速率損失比圖3中的更多一些，并且算法三得到的系統(tǒng)容量降低更多。

5 結(jié)束語

　　本文針對OFDMA多中繼多用戶系統(tǒng)下，研究了用戶公平性的問題，并提出了三種算法。最后進(jìn)行了仿真分析與比較。仿真結(jié)果表明，用戶公平性的提高是以降低了系統(tǒng)吞吐量為代價(jià)的。提出的三種算法在某種程度上都提高了用戶的公平性，但公平性達(dá)到越好，速率損失也會相應(yīng)的有所增加。因此，怎樣更好地權(quán)衡公平性與速率損失是下一階段研究的重要問題。

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