0 引言

　　在直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，干擾容限值是決定抗干擾能力強(qiáng)度的關(guān)鍵，系統(tǒng)性能在外部的干擾強(qiáng)度大于系統(tǒng)干擾容限時(shí)會(huì)受到嚴(yán)重影響。直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)(DSSS)能有效地減少信道中存在的窄帶干擾信號(hào)[1]。由于擴(kuò)頻帶寬的限制，相對(duì)于提高擴(kuò)頻系統(tǒng)的處理增益來(lái)抑制干擾的作法，采用自適應(yīng)技術(shù)抑制干擾代價(jià)更低而且更為有效，由此可提高直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)（DSSS）的抗干擾能力。

　　為研究如何降低頻譜泄漏以及抑制干擾，Jones提出了基于濾波器組的變換域干擾抑制技術(shù)[2]。雖然變換域干擾技術(shù)能更有效地解決隨時(shí)間變化的干擾信號(hào)，但無(wú)法完全抑制頻譜泄漏，而且處理干擾時(shí)會(huì)損失有用信號(hào)。Panayirci及Barness等人為了提高窄帶干擾抑制性能，主要依據(jù)最小冗余度結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種基于線性預(yù)測(cè)的濾波器用來(lái)抑制干擾[3]，但當(dāng)信號(hào)功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于噪聲功率時(shí)，抑制窄帶干擾性能效果不明顯。Vijayan和Poor首次于1990年提出利用非線性自適應(yīng)預(yù)測(cè)濾波器抑制直擴(kuò)通信系統(tǒng)中的窄帶干擾[4]，采用基于更新濾波器抽頭系數(shù)值的LMS算法更好地預(yù)測(cè)了窄帶干擾信號(hào)，但不足之處是不具有較快的收斂速度和良好的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]利用Sigmoid函數(shù)抑制兩頭對(duì)中間細(xì)微變化敏感的優(yōu)點(diǎn)，提出一種兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差性能的變步長(zhǎng)LMS算法，具有收斂速度快和時(shí)變跟蹤能力好的優(yōu)點(diǎn)，但是該算法在誤差變量靠近零時(shí)步長(zhǎng)因子變化范圍大，穩(wěn)態(tài)失調(diào)量大。本文在研究時(shí)域干擾抑制技術(shù)基礎(chǔ)之上，提出了一種穩(wěn)態(tài)失調(diào)量小、收斂速度快的基于雙曲正割函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法。

1 新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法

　　步長(zhǎng)調(diào)整原則就是利用LMS算法的權(quán)重系數(shù)遞推的步長(zhǎng)函數(shù)替換傳統(tǒng)LMS算法中的定步長(zhǎng)，基本思想是：

　?。ǎ保┊?dāng)權(quán)系數(shù)距離最佳權(quán)系數(shù)Wopt較遠(yuǎn)時(shí)，選取較大的步長(zhǎng)，用來(lái)提高收斂速度；

　?。ǎ玻┊?dāng)所選擇的算法收斂之后，權(quán)系數(shù)距離最佳權(quán)系數(shù)Wopt較近時(shí)，將步長(zhǎng)調(diào)小，從而使穩(wěn)態(tài)失調(diào)減??；

　?。ǎ常┯?jì)算量小，提高實(shí)時(shí)性；

　?。ǎ矗┧惴ㄊ諗亢?，即使有再大的干擾噪聲輸入，步長(zhǎng)也應(yīng)保持很小，從而有較小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)，具有較好的抗干擾能力。

　　變步長(zhǎng)LMS算法的核心在于對(duì)步長(zhǎng)函數(shù)的選擇，文獻(xiàn)[5]中提出的SVSLMS算法，建立誤差函數(shù)e(n)與步長(zhǎng)因數(shù)(n)之間的公式為：

　　此算法在變量接近零時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)的誤差信號(hào)變化太大，要加快算法的收斂速度，就要符合步長(zhǎng)函數(shù)能夠達(dá)到自適應(yīng)初始部分步長(zhǎng)較大的條件；為了能達(dá)到抑制噪聲干擾的效果，需減小均方誤差，以及穩(wěn)態(tài)步長(zhǎng)。依據(jù)以上分析及對(duì)步長(zhǎng)函數(shù)算法的研究，基于雙曲正割函數(shù)y=1-sech(x)具有的特性，從圖1中函數(shù)圖像得出：誤差信號(hào)e(n)在零時(shí)刻附近時(shí)，步長(zhǎng)較小；隨著誤差信號(hào)e(n)變大，步長(zhǎng)較大。函數(shù)圖像如圖1所示。

　　對(duì)雙曲正割函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并引入調(diào)節(jié)因子，自適應(yīng)濾波器n時(shí)刻的輸入信號(hào)為X(n)，自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)為W(n)，誤差信號(hào)矢量為e(n)，期望信號(hào)矢量為d(n)，L是濾波器階數(shù)，是調(diào)整穩(wěn)定性和收斂速度的步長(zhǎng)因子數(shù)。改進(jìn)后的變步長(zhǎng)LMS算法公式為：

　　由輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣max為最大特征值，為了使算法收斂具有長(zhǎng)期穩(wěn)定性，將步長(zhǎng)的取值定為：0<<1/max，得出自適應(yīng)時(shí)間常數(shù)：max=1/(4n)，誤差函數(shù)失調(diào)量為：M=tr(R)。

　　通過(guò)改變公式中的調(diào)節(jié)因子分析了調(diào)節(jié)因子對(duì)步長(zhǎng)函數(shù)的影響，并根據(jù)函數(shù)(n)與e(n)關(guān)系曲線圖選出調(diào)節(jié)因子的最佳值。

　　圖2為調(diào)節(jié)因數(shù)分別取0、1和7時(shí)，步長(zhǎng)函數(shù)(n)圖像的相對(duì)改變狀態(tài)。步長(zhǎng)傾斜度隨著?琢的增加而變大，由此可得出：值越大，步長(zhǎng)函數(shù)收斂速度越快。但當(dāng)值太大，誤差函數(shù)e(n)趨于零的過(guò)程中，|d/de|越大，導(dǎo)致算法的穩(wěn)態(tài)均方誤差值越大，算法穩(wěn)定性降低。

　　圖3為調(diào)節(jié)因數(shù)分別取0.02、0.1和0.2時(shí)，步長(zhǎng)函數(shù)(n)的相對(duì)改變狀態(tài)。步長(zhǎng)初始值?滋隨著?茁值得增加而變大，算法有較快的收斂速度，值越小，越小，算法的收斂速度越慢。

　　圖4為調(diào)節(jié)因子分別取1、2和8時(shí)，步長(zhǎng)函數(shù)(n)圖像的相對(duì)改變狀態(tài)。步長(zhǎng)初始值隨著的增加而衰減得越快。當(dāng)x>2時(shí)，|e(n)|<0.1時(shí)，步長(zhǎng)值基本為0。因此，調(diào)節(jié)因數(shù)的值應(yīng)取小于2的正數(shù)值。

　　由以上對(duì)基于步長(zhǎng)調(diào)整原則的步長(zhǎng)函數(shù)的分析得到，改進(jìn)后的新算法不僅保證了SVSLMS算法在收斂速度及跟蹤能力上的優(yōu)勢(shì)，并且進(jìn)行了優(yōu)化，在趨于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，步長(zhǎng)變化相對(duì)較為平緩。三個(gè)參數(shù)的取值對(duì)步長(zhǎng)性能的影響需要根據(jù)環(huán)境來(lái)確定。上述分析得出，不同的值，對(duì)應(yīng)不同的步長(zhǎng)初始值，即滿足0<<max，其中max為具有自相關(guān)矩陣輸入信號(hào)的最大特征值。

2 算法性能仿真

　　根據(jù)仿真軟件，編寫算法仿真程序。輸入信號(hào)X(n)為標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)信號(hào)，v(n)是高斯白噪聲。每次采樣點(diǎn)數(shù)為1 000，仿真次數(shù)為150次，求出統(tǒng)計(jì)平均值作為學(xué)習(xí)曲線。得到的算法收斂曲線如圖5所示，可以看出，本文算法較定步長(zhǎng)LMS算法、SVSLMS算法都有較快的收斂速度。

3 算法抑制直擴(kuò)系統(tǒng)窄帶干擾性能仿真

　　擴(kuò)頻調(diào)制是將高速率擴(kuò)頻碼與信息序列相乘，使得信號(hào)頻譜展寬，功率譜密度變小。解擴(kuò)時(shí)，雖然有用信號(hào)被恢復(fù)，干擾及噪聲被濾除，但系統(tǒng)抑制窄帶信號(hào)的能力還不具有顯著的效果。為使直擴(kuò)系統(tǒng)抗干擾能力更強(qiáng)，在系統(tǒng)中加入了新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器模塊，來(lái)抑制系統(tǒng)中的窄帶干擾。

　　設(shè)計(jì)直擴(kuò)通信系統(tǒng)仿真平臺(tái)如圖6所示。在發(fā)送信號(hào)端，將調(diào)制載波與生成的信息序列相乘，得到可以發(fā)送到信道的擴(kuò)頻信號(hào)，本仿真中對(duì)信號(hào)加入了音頻干擾。將信號(hào)通過(guò)變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器干擾處理技術(shù)，對(duì)存在于系統(tǒng)中的干擾信號(hào)進(jìn)行濾波，得到輸出信號(hào)。在接收端，根據(jù)擴(kuò)頻碼和擴(kuò)頻信息序列的相關(guān)性分離出接收信息序列，將得到的接收信息序列與初始信息序列進(jìn)行對(duì)比處理，最終得到直擴(kuò)通信系統(tǒng)的誤碼性能。

4 仿真結(jié)果與分析

　　根據(jù)直擴(kuò)通信系統(tǒng)原理，為抑制窄帶干擾信號(hào)進(jìn)行仿真。設(shè)置基本參數(shù)值為：調(diào)制方式采用BPSK調(diào)制方式，信息傳輸速率為4 kbps，擴(kuò)頻碼長(zhǎng)度 PN=128位，擴(kuò)頻增益為20 dB，擴(kuò)頻信號(hào)帶寬200 kHz，中心頻率8 MHz，窄帶信號(hào)帶寬2 kHz，窄帶干擾功率遠(yuǎn)大于擴(kuò)頻信號(hào)功率。

　　如圖7所示，上部為加窄帶干擾后的擴(kuò)頻信號(hào)，干擾后的信號(hào)幅度遠(yuǎn)大于有用信號(hào)幅度，無(wú)法直接分離出有用信號(hào)，下部為經(jīng)過(guò)本文提出的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法預(yù)測(cè)到的窄帶干擾信號(hào)，可看出經(jīng)過(guò)該算法濾波能基本恢復(fù)出窄帶干擾信號(hào)。圖8為解調(diào)前信號(hào)，相比于傳統(tǒng)定步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法抑制窄帶干擾的效果，在直擴(kuò)通信系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)新的變步長(zhǎng)LMS濾波器后窄帶大功率信號(hào)基本得到抑制，結(jié)果表明本文算法能更有效地抑制窄帶信號(hào)，效果優(yōu)于定步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法。

　　系統(tǒng)性能仿真：假設(shè)DSSS系統(tǒng)接收到的信號(hào)選取3個(gè)隨機(jī)音頻干擾，信噪比（SNR）范圍是-20 dB～-15 dB用1 000幀隨機(jī)數(shù)進(jìn)行測(cè)試，圖9顯示了無(wú)任何窄帶干擾抑制系統(tǒng)、采用傳統(tǒng)定步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法以及本文采用的算法處理后的性能對(duì)比。當(dāng)干信比大于擴(kuò)頻增益時(shí)，由于使用了濾波器抑制窄帶干擾，增大了相關(guān)器的輸入信噪比，從而降低了系統(tǒng)誤幀率（FER）。仿真結(jié)果得出本文提出的算法是有效的，且抑制音頻干擾的性能優(yōu)于定步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法。

5 總結(jié)

　　本文針對(duì)直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的窄帶干擾，利用擴(kuò)頻信號(hào)樣值間的不相關(guān)性，提出了一種基于雙曲正割函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法來(lái)抑制窄帶干擾，利用該算法收斂快速及穩(wěn)態(tài)誤差小的特點(diǎn)，來(lái)降低干擾對(duì)傳輸信號(hào)的影響。對(duì)比傳統(tǒng)定步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法，優(yōu)化了長(zhǎng)期穩(wěn)定性及跟蹤性能，對(duì)抑制音頻信號(hào)的能力進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明該算法更優(yōu)于傳統(tǒng)LMS算法，更適用于存在音頻干擾的直接擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中。

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