0 引言

　　在圖像處理領(lǐng)域中，變焦技術(shù)發(fā)揮著非常重要的作用，此技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于公共生活、社會(huì)安全、醫(yī)療設(shè)備以及生活的各個(gè)領(lǐng)域。目前有很多科研工作者開展了這方面的工作：Seung Hwan Lee等設(shè)計(jì)了一種基于色度、色差、強(qiáng)度模型的電子變焦算法，這種顏色模型可以改善輸出圖像的色彩，提高圖像的清晰度和圖像質(zhì)量[1]。Lukac等提出了在Bayer模式上進(jìn)行電子變焦，采用了一種彩色濾波陣列，可以去除圖像的馬賽克和塊效應(yīng)[2]。本文針對相機(jī)、手機(jī)等移動(dòng)設(shè)備的特點(diǎn)，在研究了光學(xué)變焦和傳統(tǒng)電子變焦缺陷的基礎(chǔ)上，提出一種基于FPGA的高分辨率傳感器無損電子變焦的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，在不降低分辨率的前提下，對圖像進(jìn)行縮放。該方案可以通過電子變焦的模式實(shí)現(xiàn)光學(xué)變焦的效果，克服了光學(xué)變焦結(jié)構(gòu)復(fù)雜、價(jià)格昂貴的不足，具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。

　　縮放算法是本文基于FPGA的電子變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心，目前應(yīng)用于圖像縮放的傳統(tǒng)算法有：最近鄰域法、雙線性插值、雙三次插值等。最近鄰域法得到的圖像質(zhì)量較差，雙三次插值實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，雙線性插值算法為一般縮放引擎使用的算法，但是當(dāng)縮放系數(shù)較大時(shí)，該算法也會(huì)出現(xiàn)由頻譜混疊帶來的鋸齒狀效果?；趥鹘y(tǒng)縮放算法的不足，本文提出一種基于抗混疊濾波的圖像縮放算法。該算法根據(jù)縮放系數(shù)不同先進(jìn)行濾波然后再做插值運(yùn)算，克服了圖像尺寸變化帶來的混疊效應(yīng)，即使針對較大縮放系數(shù)的情況下仍可以得到高質(zhì)量的圖像[3-5]。

1 變焦成像模型

　　光學(xué)變焦是相機(jī)通過移動(dòng)光學(xué)鏡頭來放大或縮小拍攝的對象，光學(xué)變焦倍數(shù)越大，能拍攝的景物就越遠(yuǎn)。光學(xué)變焦示意圖如圖1所示。當(dāng)感光器件在水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，視角和焦距就會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，較遠(yuǎn)的景物變得清晰，讓人產(chǎn)生物體被拉近的感覺[6]。

　　傳統(tǒng)電子變焦是采用插值處理方式把影像照片內(nèi)某一區(qū)域的像素面積擴(kuò)大到整個(gè)顯示窗口，從而達(dá)到放大目的，傳統(tǒng)電子變焦示意圖如圖2所示。這種方法如同用圖像處理軟件把圖片的像素放大一樣，由于焦距沒有發(fā)生改變，圖像的清晰度會(huì)有一定程度的下降[6]。

　　本文提出的無損電子變焦模型采用大尺寸圖像傳感器采集圖像，確保采集較大視場角的圖像，提高變焦倍數(shù)。該模型的核心部分就是將全景圖像“濃縮”到顯示圖像，即過采樣過程。無損電子變焦示意圖如圖3所示，正常顯示時(shí)，將全景圖像縮小到顯示圖像輸出，此時(shí)輸出的圖像為最大視場角圖像；當(dāng)放大圖像時(shí)，過采樣程度就會(huì)減小，將較小的圖像縮小到顯示圖像輸出；直到放大到最大時(shí)，不需要過采樣，直接將原圖中心顯示圖像大小的圖像輸出。這個(gè)過程不同于傳統(tǒng)電子變焦的插值計(jì)算法，不會(huì)損失圖像精度和清晰度。

2 變焦系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

　　電子變焦系統(tǒng)功能框圖如圖4所示。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)被劃分為5個(gè)組成模塊：視頻圖像輸入模塊、預(yù)濾波模塊、雙線性插值模塊、縮放控制模塊、視頻圖像輸出模塊。

　　FPGA作為系統(tǒng)的核心控制芯片，采用預(yù)濾波和雙線性插值相結(jié)合的方法進(jìn)行圖像縮小，通過縮放系數(shù)的變化控制預(yù)濾波方式和插值位置。外部設(shè)備采集2 560×1 440分辨率的視頻圖像，縮放控制模塊根據(jù)縮放系數(shù)控制預(yù)濾波模塊選擇合適的濾波模板，以及為雙線性插值模塊提供插值坐標(biāo)和插值系數(shù)。最終視頻圖像經(jīng)VGA輸出320×240分辨率的視頻圖像，從而實(shí)現(xiàn)6倍光學(xué)變焦的效果。預(yù)濾波模塊根據(jù)縮放系數(shù)選擇不同的濾波器進(jìn)行濾波，從而消除圖像縮小帶來的頻譜混疊。插值模塊采用雙線性插值法實(shí)現(xiàn)圖像的縮放?？刂颇K根據(jù)縮放系數(shù)的變化，為預(yù)濾波模塊選擇合適的濾波器，同時(shí)控制插值模塊生成合適的插值坐標(biāo)和插值系數(shù)，實(shí)現(xiàn)全局控制。

3 縮放算法分析

　　3.1 頻譜混疊

　　式(1)中x(t)為連續(xù)信號，x(n)為抽樣信號，抽樣間隔為T，若將抽樣頻率fs減小到(1/M)fs，最簡單的方法是將x(n)中每M個(gè)點(diǎn)抽取一個(gè)，組成一個(gè)新的序列x′(n)：

　　x′(n)=x(Mn)，n=-∞～+∞(2)

　　上述過程為減采樣過程，圖5所示為抽樣頻率減小2倍的結(jié)果。

　　下面討論x(n)和x′(n)的頻域關(guān)系，現(xiàn)定義一個(gè)中間序列x1(n)：

　　式中p(n)是一脈沖串序列，它在M的整數(shù)倍處值為1，其余為0。

　　顯然：

　　而

　　所以：

　　式中X′(ejw)和X(ejw)分別是x′(n)和x(n)的DTFT。從式(6)中可以看出，X′(ejw)是原信號頻譜X(ejw)先做M倍的擴(kuò)展再在w軸上每隔2/M的移位疊加。由抽樣定理可知，在第一次對x(t)抽樣時(shí)要保證fs≥2fc（fc為x(n)的最高頻率，fs為抽樣頻率），則抽樣結(jié)果不會(huì)發(fā)生頻譜混疊[7]。當(dāng)對x(n)作M倍抽取后，若保證x′(n)重建x(n)，則X′(ejw)的一個(gè)周期(-/M～/M)也應(yīng)等于X(ejw)，這樣要求抽樣頻率fs≥2Mfc，如果不滿足將發(fā)生頻譜混疊。因此理想的抗混疊濾波器為：

　　3.2 頻譜混疊仿真

　　數(shù)字圖像是通過對模擬圖像進(jìn)行等間隔采樣得到的，需滿足采樣定理，即最高頻率在采樣頻率的1/2附近，因此一幅數(shù)字圖像中不同區(qū)域交界處的頻率在頻譜的附近[8]。本文采用環(huán)形圖像進(jìn)行仿真，如圖6所示，該圖像為同心圓環(huán)，并且圓環(huán)從內(nèi)到外的頻率在慢慢增加。通過對該圖像進(jìn)行頻率分析，可以獲得該圖像的頻譜特性。首先進(jìn)行一維數(shù)據(jù)的頻譜混疊分析，然后推廣到二維圖像。

　　對于一維頻譜，抽取該圖像的中間一行進(jìn)行分析，圖像的大小為301×301像素，抽取第150行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，記為x(k)，對其進(jìn)行一維離散傅里葉變換記為X(K)，時(shí)域及頻域顯示如圖7所示，其中時(shí)域和頻域都進(jìn)行了歸一化處理。

　　從頻域可以看出，圖像的信息集中在低頻區(qū)域，主要在[-0.5，0.5]之間，高頻區(qū)域信息較少。首先，直接對該數(shù)據(jù)進(jìn)行3倍減采樣，求其DTFT并觀察其頻譜，直接減采樣頻譜圖如圖8所示；其次，用凱賽窗設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器，截止頻率為0.3，階數(shù)為30，對該數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波后再求其DTFT，觀察濾波后減采樣頻譜如圖9所示。從頻譜圖中可以發(fā)現(xiàn)直接減采樣的數(shù)據(jù)發(fā)生了嚴(yán)重的頻譜混疊現(xiàn)象，而經(jīng)過低通濾波再減采樣的數(shù)據(jù)沒有發(fā)生頻譜混疊，只是頻譜有所擴(kuò)展。

　　同樣推廣到二維圖像，對上述圖像縮小3倍。首先，直接采用最鄰近插值的方法將圖像縮小3倍，直接減采樣如圖10所示；其次，使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，階數(shù)為21階，截止頻率0.3，對圖像進(jìn)行低通濾波，然后再使用最鄰近插值縮小圖像，濾波后減采樣效果如圖11所示。對比兩幅圖可知，直接減采樣圖像產(chǎn)生了混疊，有明顯的鋸齒現(xiàn)象，濾波后減采樣圖像沒有發(fā)生混疊，圖像平滑，但是因?yàn)槭褂昧说屯V波器使高頻信息受損，因此需要設(shè)計(jì)合適的濾波器，既要抑制混疊又要保留適當(dāng)?shù)母哳l信息。

　　3.3 濾波器設(shè)計(jì)

　　本文的縮放模塊是采用先濾波、后采樣的方式，對每種縮放系數(shù)采用合適的抗混疊濾波器。根據(jù)FPGA的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及輸入輸出圖像的大小，縮放模塊的縮放系數(shù)選取1~1/6(約64/64~11/64)，這樣可分為53級縮放。基于FPGA硬件存儲資源的考慮，不可能每種縮放系數(shù)都采用不同的濾波器，因此當(dāng)縮放系數(shù)在一定范圍變化時(shí)采用同一種濾波器。本文設(shè)計(jì)使用兩級濾波的形式，產(chǎn)生多種不同的濾波器，根據(jù)縮放系數(shù)的大小選擇濾波系數(shù)和濾波級數(shù)。濾波器結(jié)構(gòu)如圖12所示。具體分為5個(gè)系數(shù)范圍，在這5個(gè)系數(shù)范圍分別采用合適的濾波器，使用預(yù)濾波與雙線性插值相結(jié)合的方法進(jìn)行圖像縮放。

　　采用兩個(gè)濾波器模板，實(shí)現(xiàn)多種組合，可以應(yīng)對不同的縮放系數(shù)。本文選用圖13所示的兩個(gè)濾波器模板進(jìn)行濾波，實(shí)現(xiàn)5種不同組合，分別對應(yīng)5種縮放范圍。

　　通過理論分析和仿真研究得到以下結(jié)論（代表卷積）：

4 圖像評價(jià)

　　本文研究的是圖像縮小，首先將原圖縮小到目標(biāo)圖像，其次在PC機(jī)上使用Lanczos插值算法縮放到相同尺寸，以該圖像作為參照圖像，進(jìn)行客觀的比較。Lanczos插值算法是比較好的圖像處理算法，既可以抑制圖像混疊又可以保護(hù)圖像的邊緣，在混疊和銳化之間進(jìn)行了權(quán)衡，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)采用該算法進(jìn)行圖像縮放可以得到較好的效果[9]。本文選取6幅有代表性的圖像，如：風(fēng)景、人物、房屋等進(jìn)行綜合評價(jià)，比較圖像質(zhì)量。對選取的圖像分別采用最鄰近插值、雙線性插值和三次立方插值以及抗混疊濾波縮放算法進(jìn)行縮放，從主觀和客觀角度上進(jìn)行評價(jià)。

　　4.1 主觀評價(jià)

　　圖14是將原圖縮小3倍的部分圖像，可以發(fā)現(xiàn)最鄰近插值得到的圖像鋸齒現(xiàn)象加重，圖像變得更加銳利，雙線性插值算法也會(huì)出現(xiàn)輕微的鋸齒現(xiàn)象，圖像較模糊；抗混疊濾波縮放算法得到的圖像在直觀上要優(yōu)于前兩種算法，圖像較清晰。

　　4.2 客觀評價(jià)

　　分別對上述6幅圖像進(jìn)行縮放，比較在各種算法下的峰值信噪比，結(jié)果如表1、表2所示。

　　當(dāng)縮放系數(shù)不是很大時(shí)，由于縮放前進(jìn)行了預(yù)濾波，在客觀比較上峰值信噪比可能不如雙線性和立方插值，但是由于算法插值前進(jìn)行了預(yù)濾波，這樣有效抑制了頻譜混疊的發(fā)生，從直觀上看優(yōu)于最鄰近插值和雙線性插值，隨著縮放系數(shù)的增大抗混疊濾波縮放算法得到的峰值信噪比提高，明顯優(yōu)于雙線性和立方插值算法。

5 小結(jié)

　　本文提出了一種基于高分辨率傳感器的無損電子變焦模型，該技術(shù)區(qū)別于傳統(tǒng)的電子變焦模型，變焦過程不損失圖像精度和清晰度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)通過電子變焦達(dá)到光學(xué)變焦的效果。縮放算法使用一種抗混疊濾波器和雙線性插值相結(jié)合的圖像縮放算法，該算法有效避免了圖像縮小帶來的混疊現(xiàn)象。從仿真中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)縮放系數(shù)較小時(shí)，由于雙線性插值存在低通濾波的效果，因此不需要再進(jìn)行濾波，雙線性插值適應(yīng)的縮放范圍為1~1/2。當(dāng)縮放進(jìn)一步擴(kuò)大時(shí)，雙線性濾波已經(jīng)不能滿足要求，這樣需要在插值前進(jìn)行預(yù)濾波，本文使用兩級濾波結(jié)構(gòu)產(chǎn)生多種濾波器，根據(jù)不同的縮放系數(shù)使用不同的濾波器。通過仿真比較，當(dāng)縮放兩倍以上時(shí)，該算法優(yōu)于雙線性和立方插值，同時(shí)硬件實(shí)現(xiàn)簡單。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] Seung Hwan Lee，Dong Hwan Koh，Yang Wang，et al.DigitalZoom based on HCI ColorModel(Hue-Chroma-Intensity)[C].Intelligent Systems Modelling & Simulation (ISMS)，2013 4thInternational Conference on，29-31 Jan.2013.

　　[2] LUKAC R，MARTIN K，PLATANOITIS K N.Digital camera  zooming based on unified CFA image processing steps[J].Consumer Electronics，IEEE Transactions on，2004，50(1)：15-24.

　　[3] 譚亮，孫俊喜，顧播宇，等.基于FPGA局部視頻圖像任意比例縮放系統(tǒng)[J].電視技術(shù)，2013(9)：42-44.

　　[4] 嚴(yán)利民，田鋒，顧裕燦.圖像縮放算法的研究及FPGA實(shí)現(xiàn)[J].儀表技術(shù)，2012(7).

　　[5] Alakarhu Juha，Salmelin Eero.Partinen Nokia PureView oversampling technology proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering，v8667，2013.

　　[6] 王金華，嚴(yán)衛(wèi)生，劉旭琳，等.基于視景通道的透鏡成像過程仿真技術(shù)研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)ISTIC PKU，2010(9).

　　[7] 賈中云.一種利用采樣率轉(zhuǎn)換方法的灰度圖像放大算法[J].杭州師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005(5)：360-363.

　　[8] 李秀英，楊杰，王麗平.用于改變圖像大小的M帶插值濾波器設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2005(9)：28-29.

　　[9] 張善文，戎蒙恬，李萍.基于非均勻采樣重構(gòu)的圖像插值算法[J].信息技術(shù)，2011(3)：1-4.