0 引言

    近年來，隨著智能化產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，無人機(jī)行業(yè)逐漸走進(jìn)人們的視線。由于四旋翼無人機(jī)的結(jié)構(gòu)簡單可靠，具有垂直起降、定點懸停、穩(wěn)定低速飛行和在小空間內(nèi)飛行的能力^[1]，所以受到廣泛的關(guān)注并在多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用^[2]。

    在四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)發(fā)展所面臨的關(guān)鍵技術(shù)中，導(dǎo)航系統(tǒng)是其重要的組成部分之一，它承擔(dān)著提供給飛行器位置、速度、姿態(tài)等參數(shù)狀態(tài)數(shù)據(jù)的任務(wù)。目前常用的導(dǎo)航方法有：慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航、視覺導(dǎo)航以及它們的組合導(dǎo)航等。由于單一導(dǎo)航系統(tǒng)難以滿足無人飛行器的發(fā)展要求^[3]，于是產(chǎn)生了把兩種或兩種以上的不同導(dǎo)航系統(tǒng)以適當(dāng)?shù)姆绞浇M合在一起的組合導(dǎo)航，比單獨使用任一導(dǎo)航系統(tǒng)時具有更高的系統(tǒng)性能^[4]。本文是利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的組合來完成導(dǎo)航任務(wù)，建立了系統(tǒng)模型并將其在四旋翼無人飛行器上應(yīng)用實現(xiàn)。

1 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)

1.1 慣性傳感器誤差分析

    影響導(dǎo)航系統(tǒng)工作精度的主要因素之一是慣性傳感器誤差的存在，為了減少傳感器誤差，需要先對傳感器進(jìn)行標(biāo)定和誤差補(bǔ)償來保證導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度和高性能。

1.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)姿態(tài)矩陣計算

    在導(dǎo)航系統(tǒng)的解算過程中，首先要處理的是坐標(biāo)系的標(biāo)定，通常有慣性坐標(biāo)系(通常表示為i系) 、地理坐標(biāo)系(通常表示為g系)、導(dǎo)航坐標(biāo)系(通常表示為n系)、載體坐標(biāo)系(通常表示為b系)等。本文在分析導(dǎo)航系統(tǒng)問題時是將導(dǎo)航坐標(biāo)系設(shè)定為地理坐標(biāo)系，地理坐標(biāo)系采用x指東向、y指北向、z指天向的形式，慣導(dǎo)系統(tǒng)的原理方程可以用圖1表示。

    在導(dǎo)航系統(tǒng)中，最重要的計算就是姿態(tài)矩陣的求解，而常見的姿態(tài)矩陣算法主要有四元數(shù)法、歐拉角法、方向余弦法3種^[5]。歐拉角法計算過程中方程式出現(xiàn)退化現(xiàn)象，方向余弦法通常計算量很大，因此經(jīng)常采用的是四元數(shù)法求解姿態(tài)矩陣。但四元數(shù)法存在不可交換誤差，為減小這種誤差，本文采用的是Bortz在1971年提出的等效旋轉(zhuǎn)矢量算法^[6]。

1.2.1 旋轉(zhuǎn)矢量與姿態(tài)四元數(shù)的關(guān)系

    設(shè)Q(t+h)和Q(t)分別為飛行器載體在t+h時刻和t時刻的姿態(tài)四元數(shù)，則：

1.2.3 旋轉(zhuǎn)矢量的求解

    通常，對于旋轉(zhuǎn)矢量采用泰勒級數(shù)展開法來求解。若采用直線擬合角速度，等效旋轉(zhuǎn)矢量的二子樣算法為：

2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)

    雖然慣性導(dǎo)航系統(tǒng)能夠連續(xù)工作并有效地提供姿態(tài)信息、位置信息和速度信息，但由于慣性傳感器誤差的積累，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的工作精度會隨時間下降。而GPS雖然可以提供長時間的誤差為米級的高精度位置輸出且用戶設(shè)備成本較低，但由于GPS信號會被遮擋或干擾，因此不能僅依賴GPS提供連續(xù)導(dǎo)航參數(shù)^[8]。

    鑒于INS和GPS系統(tǒng)的優(yōu)缺點互補(bǔ)，將二者組合在一起，綜合兩系統(tǒng)的優(yōu)勢，能提供有效、長時、高精度、完整的導(dǎo)航參數(shù)。組合導(dǎo)航的一般結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1 卡爾曼濾波器

    Kalman濾波是一種估計算法^[9]，是導(dǎo)航系統(tǒng)中大多數(shù)狀態(tài)估計算法的基礎(chǔ)，如衛(wèi)星導(dǎo)航結(jié)果的平滑、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的對準(zhǔn)和標(biāo)定、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與衛(wèi)星或其他導(dǎo)航傳感器間的組合導(dǎo)航等^[10]，并已經(jīng)成為從導(dǎo)航系統(tǒng)各種測量數(shù)據(jù)中獲得最優(yōu)估計結(jié)果的關(guān)鍵技術(shù)。

    實際工程問題中，多數(shù)系統(tǒng)都是非線性的，因此采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）。擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）為卡爾曼濾波的非線性形式^[11]。

    EKF的系統(tǒng)動態(tài)模型和觀測模型分別為：

    函數(shù)f(·)和h(·)不能直接應(yīng)用在協(xié)方差中，取而代之的是可以計算其雅可比矩陣^[12]，這個過程實質(zhì)上將非線性的函數(shù)在當(dāng)前估計值處線性化了。

2.2 系統(tǒng)模型與狀態(tài)選擇

    本文將慣導(dǎo)系統(tǒng)和GPS導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行融合，在當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標(biāo)系下建立系統(tǒng)模型。若卡爾曼濾波器估計的是相對于地球并投影到當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)和速度誤差，且估計的位置誤差以緯度、經(jīng)度和高度來表示，則狀態(tài)向量變?yōu)椋?/p>

式中，上標(biāo)n表示投影到當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標(biāo)系。

    除了地球旋轉(zhuǎn)角速率和陀螺測量值之外，姿態(tài)傳播方程還引入了一個轉(zhuǎn)移速率項，當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標(biāo)系下的姿態(tài)誤差為：

    慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的主要噪聲源是由加速度計比力測量噪聲導(dǎo)致的速度誤差隨機(jī)游走以及由陀螺角速度率測量噪聲帶來的姿態(tài)誤差隨機(jī)游走。如果單獨估計加速度計和陀螺的動態(tài)零偏，則加速度計和陀螺零偏在運(yùn)行時的變化可以近似為白噪聲。

    在INS/GPS組合中，使用GPS用戶設(shè)備的測量輸出與根據(jù)慣性導(dǎo)航參數(shù)預(yù)測的測量值之間的差來更新狀態(tài)向量，采用哪些測量則依賴于組合結(jié)構(gòu)。

3 仿真與實驗結(jié)果

    本次實驗選用Pixhawk飛控單元作為飛行器主控板，MATLAB作為仿真軟件，分別對純慣導(dǎo)系統(tǒng)與組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行仿真，四旋翼無人飛行器搭建環(huán)境描述如下：

    選用材料為尼龍加纖維的機(jī)架搭建飛行器，機(jī)架的對角軸距為35 cm；選取無刷電機(jī)型號為MT2312-960KV用于多旋翼飛行器中，提供動力輸出；選取電池容量為5 000 mA，最大放電電流為30 A。該飛行器遙控器型號為樂迪AT9，對應(yīng)的接收器型號為2.4 G、9通道的R9D；地面站軟件采用3DR推薦的專為PX4/PIXHAWK設(shè)計的新的QGroundControl，在該環(huán)境下對飛行器進(jìn)行校準(zhǔn)和調(diào)試。

3.1 理想狀態(tài)下的飛行軌跡

    為了更好地理解導(dǎo)航系統(tǒng)的工作性能，在四旋翼無人飛行器飛行過程中，設(shè)定飛行順序如圖3所示。

    具體過程可以描述為懸停時間為15 s；加速過程中，時間為10 s，加速度大小為0.5g(g為重力加速度)；爬升過程中，時間為25 s，仰角速度為2 °/s；俯沖過程中，時間為25 s，俯角速度為2 °/s；減速過程中，時間為5 s，加速度大小為1g；飛行周期為140 s，循環(huán)飛行3次，則無人飛行器理想狀態(tài)下的飛行姿態(tài)參數(shù)如圖4所示。

3.2 實驗結(jié)果

    (1)純慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航系統(tǒng)姿態(tài)誤差曲線如圖5所示。

    (2)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)誤差曲線如圖6所示。

    由實驗結(jié)果可知，理想飛行狀態(tài)下，飛行器的橫滾角和偏航角數(shù)值均為誤差值（接近于0），只有俯仰角發(fā)生變化，如圖4；若采用純慣性導(dǎo)航，飛行器的姿態(tài)誤差隨著時間而增大，在飛行結(jié)束時，東向姿態(tài)誤差（俯仰角誤差）會達(dá)到1.1°左右，北向姿態(tài)誤差（橫滾角誤差）達(dá)到約1.6°，天向姿態(tài)誤差（偏航角誤差）達(dá)到約1.5°，如圖5；若采用INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，飛行器東向（俯仰）和北向（橫滾）的姿態(tài)誤差均小于0.5°，而且在長時間內(nèi)可以小于0.2°，而天向（偏航）姿態(tài)角誤差雖然會在短時間內(nèi)達(dá)到1°左右，但在其他時間段內(nèi)都能保持在0.5°左右，如圖6。因此，在相同的條件下，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能優(yōu)于純慣導(dǎo)系統(tǒng)，誤差較小，能夠為四旋翼無人飛行器提供較為精確的導(dǎo)航信息。

4 結(jié)論

    本文主要是分析了導(dǎo)航系統(tǒng)的原理和算法，在對傳感器誤差進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償之后，采用了擴(kuò)展卡爾曼濾波器將捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與GPS導(dǎo)航系統(tǒng)融合，并成功應(yīng)用于四旋翼無人飛行器上。仿真實驗結(jié)果表明了系統(tǒng)方案在四旋翼無人飛行器上實現(xiàn)的可行性，且在長時間內(nèi)可以提供較為準(zhǔn)確的導(dǎo)航信息，誤差較小，確保了無人飛行器的飛行效果。

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