0 引言

    航空應(yīng)急用的蓄電池具有高能量密度、高功率密度、小體積等要求，鈷體系鋰電池由于具有以上顯著優(yōu)點(diǎn)成為其首選應(yīng)急用能源。然而在應(yīng)用過(guò)程中，鋰電池存在過(guò)充或過(guò)放后將會(huì)產(chǎn)生不可恢復(fù)的破壞性影響、不正常工作狀態(tài)下將會(huì)導(dǎo)致自燃等安全問(wèn)題。波音787飛機(jī)鋰電池燃燒、特斯拉汽車鋰電池自燃等事故給鋰電池推廣應(yīng)用帶來(lái)極大阻礙。由于材料和工藝所無(wú)法避免的差異性問(wèn)題，構(gòu)建合理模型對(duì)電池內(nèi)部進(jìn)行模擬，以及對(duì)其工作狀態(tài)、特性和性能作有效評(píng)價(jià)是非常有必要的。

    通過(guò)建立有效理論模型來(lái)分析電池的性能和工作狀態(tài)是現(xiàn)在世界公認(rèn)的研究熱點(diǎn)，如Daowd Mohamed等人對(duì)不同模型進(jìn)行對(duì)比分析研究^[1]， Attidekou Pierrot S.等人對(duì)等效電路模型展開分析^[2]。針對(duì)所構(gòu)建模型的具體應(yīng)用，肖蕙蕙等人對(duì)其模型應(yīng)用于電動(dòng)汽車適用性展開分析^[3]，楊陽(yáng)等人把等效電路模型結(jié)合SOC估計(jì)應(yīng)用于電動(dòng)汽車供能狀況研究^[4]。在考慮溫度^[5]、老化^[6]、循環(huán)壽命^[7]等因素對(duì)電池性能影響的基礎(chǔ)上，研究者展開相關(guān)深入研究工作并取得一定成效，如鋰電池快速充電應(yīng)用探索^[8]等。

    本文針對(duì)航空鋰電池應(yīng)用中的安全保障問(wèn)題，基于等效電路分析，對(duì)鋰電池的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。通過(guò)分析所構(gòu)建模型不同條件下的反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)其工作特性分析，為航空鋰電的應(yīng)用提供安全保障。

1 理論分析

1.1 鋰電池工作原理

    在鋰電池充電過(guò)程中，鋰離子在外部電勢(shì)差驅(qū)動(dòng)下從正極經(jīng)過(guò)電解液和聚合物電解質(zhì)膜（隔膜）轉(zhuǎn)移至負(fù)極。在鋰電池放電過(guò)程中，鋰電池兩電極之間經(jīng)過(guò)負(fù)載構(gòu)成回路，在兩極之間電壓差的驅(qū)動(dòng)下，電子由負(fù)極向正極移動(dòng)；鋰電池內(nèi)部，鋰離子從負(fù)極經(jīng)過(guò)電解液和隔膜轉(zhuǎn)移至正極，反應(yīng)過(guò)程如圖1所示。

1.2 等效電路模型分析

    在模型構(gòu)建過(guò)程中，把鋰電池有效等效為恒壓源、電阻和電容所構(gòu)成的電路，構(gòu)建鋰電池等效電路模型如圖2所示。在構(gòu)建過(guò)程中，改進(jìn)Thevenin模型，忽略電池的自放電過(guò)程，并加上一個(gè)與理想電壓源串聯(lián)的電容。這個(gè)電容用于表征負(fù)載電流的變化對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)所導(dǎo)致的開路電壓變化的影響。通過(guò)這種方式，可以反映SOC和開路電壓的變化，彌補(bǔ)了Thevenin電路的不足。

    根據(jù)此PNGV等效電路模型，可以寫出該電路的狀態(tài)方程：

其中τ=C_tranR_tran。在分析過(guò)程中，通過(guò)對(duì)當(dāng)前容量與額定容量的比值荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)的計(jì)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)其工作狀態(tài)的有效表征， SOC計(jì)算方程如下：

1.3 模型構(gòu)建方法研究

    等效電路中的元件參數(shù)可以通過(guò)HPPC試驗(yàn)在不同溫度下測(cè)出不同SOC值對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，通過(guò)這些狀態(tài)方程和SOC計(jì)算方程，可以在MATLAB中建立模型進(jìn)行仿真，進(jìn)而得到電池端電壓隨時(shí)間的輸出曲線。輸入為負(fù)載電流、電池的SOC初值、電池容量和溫度，輸出為電池的端電壓。

    針對(duì)鋰電池的PNGV等效電路模型在MATLAB中建立模型，主要包含三部分：(1)針對(duì)給定負(fù)載電流，采用SOC計(jì)算方程建立SOC實(shí)時(shí)計(jì)算模塊；(2)利用建模對(duì)象在不同溫度下辨識(shí)出的PNGV模型參數(shù)來(lái)建立PNGV等效電路參數(shù)模塊；(3)建立PNGV等效電路子模塊。將這3個(gè)模塊組合起來(lái)即可構(gòu)成鋰電池PNGV等效電路的總模型，總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

    將這三部分模塊對(duì)應(yīng)的輸入、輸出參量相連，可以構(gòu)建PNGV狀態(tài)評(píng)價(jià)系統(tǒng)模型，如圖4所示。

    (1)SOC實(shí)時(shí)計(jì)算部分

    荷電狀態(tài)SOC子模塊的輸入為負(fù)載電流、電池的SOC初值、電池的容量。負(fù)載電流即電池在對(duì)負(fù)載供電時(shí)流過(guò)負(fù)載的電流，由于電池放電時(shí)的庫(kù)倫效率為1，所以該電流即為電池的放電電流。電池的SOC初值即電池在該放電狀態(tài)之前靜置狀態(tài)下的電量與額定電量的百分比值，如SOC為1表示電池電量還有100%，即電池為滿電量。電池的容量即電池為滿電量時(shí)的電荷量值，單位為Ah。

    將式(2)中所述的SOC計(jì)算方程在MATLAB中構(gòu)建模型以進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，分別對(duì)所需電流值、SOC初始值和電量初始值進(jìn)行輸入?yún)?shù)接口設(shè)定，構(gòu)建的SOC估算子模塊如圖5所示。

    電池容量的輸入通過(guò)乘以3 600進(jìn)行單位轉(zhuǎn)化，因?yàn)榻Ｋ玫亩际菄?guó)際單位制，電流單位用安培，為了計(jì)算出正確的SOC值，必須將容量乘以3 600，即將安時(shí)(Ah )轉(zhuǎn)化為安秒(As)用于計(jì)算。

    (2)PNGV等效電路參數(shù)模型構(gòu)建

    根據(jù)與SOC、溫度相關(guān)的各個(gè)參數(shù)的擬合函數(shù)表達(dá)式，可以建立PNGV等效電路參數(shù)模塊。每次輸入不同SOC初值和溫度值，就可以得到對(duì)應(yīng)的PNGV等效電路的參數(shù)。所獲參數(shù)輸入到之后的計(jì)算模塊，該子模塊構(gòu)建結(jié)果如圖6所示。

    (3)PNGV等效電路子模塊構(gòu)建

    通過(guò)狀態(tài)方程，可在MATLAB中建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將第二部分參數(shù)模塊中的對(duì)應(yīng)參數(shù)輸入到該模塊作為參數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，可得到該時(shí)刻的端電壓。由于第一部分模塊中的SOC是隨時(shí)間變化的，第二部分模塊中各個(gè)等效元件的參數(shù)是根據(jù)SOC和溫度確定出的擬合函數(shù)來(lái)確定的，所以其輸出結(jié)果也是隨時(shí)間變化的，又由于該部分PNGV等效電路子模塊的輸入為前面模塊的隨時(shí)間變化的參數(shù)，所以端電壓的值也是隨時(shí)間變化的。這樣就可以得到端電壓隨時(shí)間的輸出曲線。SOC實(shí)時(shí)計(jì)算子模塊如圖7所示。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 不同溫度實(shí)驗(yàn)研究

    以0.3C₅ A(C₅表示用5小時(shí)將電池電量全部放完所能得到的容量，由于電池的放電容量與放電條件有很大關(guān)系，在討論容量時(shí)就必須同時(shí)說(shuō)明放電條件，C₅就是放電條件，該式表示充放電電流為0.3×額定容量值)的恒流工況來(lái)測(cè)試該模型。負(fù)載電流由信號(hào)發(fā)生器提供，持續(xù)時(shí)間設(shè)置為1 000 s(時(shí)間坐標(biāo)軸上t=200~1 200)。仿真時(shí)間設(shè)置為2 000 s。在不同溫度下分別得到輸出端電壓隨時(shí)間變化的曲線，如圖8所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

    通過(guò)上述不同溫度調(diào)節(jié)下的實(shí)驗(yàn)研究，可以找到不同條件下電壓特性變化過(guò)程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)并進(jìn)行分析研究，以用于安全保護(hù)。

2.2.1 相同點(diǎn)及分析

    端電壓的輸出最初有一個(gè)突然下降的過(guò)程，下降幅度隨溫度下降而提升。造成該現(xiàn)象的原因是：PNGV等效電路模型中，電池的等效內(nèi)阻在流過(guò)負(fù)載電流時(shí)產(chǎn)生了壓降，該現(xiàn)象與實(shí)際電池特性相符。

    在端電壓突然下降后，端電壓有一個(gè)緩慢下降的短時(shí)過(guò)程，之后端電壓與時(shí)間呈線性關(guān)系繼續(xù)下降。造成該現(xiàn)象的原因是：PNGV等效電路模型中，RC回路用來(lái)等效電池的極化效應(yīng)，該RC回路在最初流過(guò)負(fù)載電流時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)導(dǎo)致電池端電壓有一個(gè)緩慢短時(shí)下降的過(guò)程；在零狀態(tài)響應(yīng)之后，輸出端電壓進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，輸出端電壓則繼續(xù)呈線性下降。該現(xiàn)象與實(shí)際電池特性相符。

    在放電結(jié)束后端電壓也有一個(gè)突然上升的過(guò)程，幅值隨溫度下降而提升，之后端電壓有一個(gè)緩慢上升的過(guò)程，然后恢復(fù)至當(dāng)前SOC值所對(duì)應(yīng)的開路電壓值。造成該現(xiàn)象的原因：端電壓突然上升是因?yàn)榈刃?nèi)阻產(chǎn)生的壓降在負(fù)載電流消失后隨即消失；端電壓之后的緩慢上升過(guò)程是由RC回路的零輸入響應(yīng)造成的，在沒有負(fù)載時(shí)，電池的PNGV等效電路呈開路狀態(tài)，輸出端電壓值與當(dāng)前SOC值所對(duì)應(yīng)的開路電壓值相等，該現(xiàn)象和實(shí)際電池特性相符。

2.2.2 不同點(diǎn)及分析

    低溫度時(shí)的輸出端電壓值的下降程度要比高溫度時(shí)的輸出端電壓值下降的程度大。

    低溫度時(shí)輸出端電壓的最大差值比高溫度時(shí)輸出端電壓的最大差值更大，即隨溫度降低而提升。

    在放掉相同的SOC值后，低溫度時(shí)的開路電壓差值比高溫度時(shí)的開路電壓差值更大。

    造成該現(xiàn)象的原因是：電池在低溫度時(shí)的極化效應(yīng)強(qiáng)度要大于高溫度時(shí)的極化效應(yīng)強(qiáng)度，因此在低溫度時(shí)PNGV等效電路對(duì)應(yīng)的RC回路的等效參數(shù)值要比高溫度時(shí)的值大，所以低溫度時(shí)RC回路的零狀態(tài)和零輸入響應(yīng)對(duì)電池端電壓值的影響要比高溫度時(shí)大。而在電池靜置的狀態(tài)下開路電壓差異則是由于電池在不同溫度下的化學(xué)特性的不同所導(dǎo)致。

    通過(guò)這兩個(gè)波形可以看出，低溫度時(shí)電池的端電壓值下降要比高溫度時(shí)迅速，即高溫度時(shí)的電池端電壓輸出特性要比低溫度時(shí)穩(wěn)定。航空用鋰電池在高溫度時(shí)的端電壓輸出特性在要優(yōu)于其低溫度時(shí)的端電壓輸出特性。

3 結(jié)語(yǔ)

    本文提出了一種航空鋰電池工作特性分析方法。該方法通過(guò)等效電路的有效模擬，實(shí)現(xiàn)對(duì)其反應(yīng)過(guò)程的特性表征?；诖朔椒ㄑ芯考捌淠Ｐ蜆?gòu)建，航空鋰電池在不同條件下的工作特性得到分析研究，得到了不同溫度條件下鋰電池的工作狀態(tài)和輸出特性。該方法的提出對(duì)鋰電池工作過(guò)程分析和航空鋰電的應(yīng)用安全保障起到重要作用，為鋰電工作機(jī)理分析提供參考價(jià)值。

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