0 引言

    航空應(yīng)急用的蓄電池具有高能量密度、高功率密度、小體積等要求，鈷體系鋰電池由于具有以上顯著優(yōu)點成為其首選應(yīng)急用能源。然而在應(yīng)用過程中，鋰電池存在過充或過放后將會產(chǎn)生不可恢復(fù)的破壞性影響、不正常工作狀態(tài)下將會導(dǎo)致自燃等安全問題。波音787飛機鋰電池燃燒、特斯拉汽車鋰電池自燃等事故給鋰電池推廣應(yīng)用帶來極大阻礙。由于材料和工藝所無法避免的差異性問題，構(gòu)建合理模型對電池內(nèi)部進行模擬，以及對其工作狀態(tài)、特性和性能作有效評價是非常有必要的。

    通過建立有效理論模型來分析電池的性能和工作狀態(tài)是現(xiàn)在世界公認(rèn)的研究熱點，如Daowd Mohamed等人對不同模型進行對比分析研究^[1]， Attidekou Pierrot S.等人對等效電路模型展開分析^[2]。針對所構(gòu)建模型的具體應(yīng)用，肖蕙蕙等人對其模型應(yīng)用于電動汽車適用性展開分析^[3]，楊陽等人把等效電路模型結(jié)合SOC估計應(yīng)用于電動汽車供能狀況研究^[4]。在考慮溫度^[5]、老化^[6]、循環(huán)壽命^[7]等因素對電池性能影響的基礎(chǔ)上，研究者展開相關(guān)深入研究工作并取得一定成效，如鋰電池快速充電應(yīng)用探索^[8]等。

    本文針對航空鋰電池應(yīng)用中的安全保障問題，基于等效電路分析，對鋰電池的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行模擬。通過分析所構(gòu)建模型不同條件下的反應(yīng)，實現(xiàn)對其工作特性分析，為航空鋰電的應(yīng)用提供安全保障。

1 理論分析

1.1 鋰電池工作原理

    在鋰電池充電過程中，鋰離子在外部電勢差驅(qū)動下從正極經(jīng)過電解液和聚合物電解質(zhì)膜（隔膜）轉(zhuǎn)移至負(fù)極。在鋰電池放電過程中，鋰電池兩電極之間經(jīng)過負(fù)載構(gòu)成回路，在兩極之間電壓差的驅(qū)動下，電子由負(fù)極向正極移動；鋰電池內(nèi)部，鋰離子從負(fù)極經(jīng)過電解液和隔膜轉(zhuǎn)移至正極，反應(yīng)過程如圖1所示。

1.2 等效電路模型分析

    在模型構(gòu)建過程中，把鋰電池有效等效為恒壓源、電阻和電容所構(gòu)成的電路，構(gòu)建鋰電池等效電路模型如圖2所示。在構(gòu)建過程中，改進Thevenin模型，忽略電池的自放電過程，并加上一個與理想電壓源串聯(lián)的電容。這個電容用于表征負(fù)載電流的變化對時間的累積效應(yīng)所導(dǎo)致的開路電壓變化的影響。通過這種方式，可以反映SOC和開路電壓的變化，彌補了Thevenin電路的不足。

    根據(jù)此PNGV等效電路模型，可以寫出該電路的狀態(tài)方程：

其中τ=C_tranR_tran。在分析過程中，通過對當(dāng)前容量與額定容量的比值荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)的計算過程，實現(xiàn)對其工作狀態(tài)的有效表征， SOC計算方程如下：

1.3 模型構(gòu)建方法研究

    等效電路中的元件參數(shù)可以通過HPPC試驗在不同溫度下測出不同SOC值對應(yīng)的參數(shù)值，通過這些狀態(tài)方程和SOC計算方程，可以在MATLAB中建立模型進行仿真，進而得到電池端電壓隨時間的輸出曲線。輸入為負(fù)載電流、電池的SOC初值、電池容量和溫度，輸出為電池的端電壓。

    針對鋰電池的PNGV等效電路模型在MATLAB中建立模型，主要包含三部分：(1)針對給定負(fù)載電流，采用SOC計算方程建立SOC實時計算模塊；(2)利用建模對象在不同溫度下辨識出的PNGV模型參數(shù)來建立PNGV等效電路參數(shù)模塊；(3)建立PNGV等效電路子模塊。將這3個模塊組合起來即可構(gòu)成鋰電池PNGV等效電路的總模型，總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

    將這三部分模塊對應(yīng)的輸入、輸出參量相連，可以構(gòu)建PNGV狀態(tài)評價系統(tǒng)模型，如圖4所示。

    (1)SOC實時計算部分

    荷電狀態(tài)SOC子模塊的輸入為負(fù)載電流、電池的SOC初值、電池的容量。負(fù)載電流即電池在對負(fù)載供電時流過負(fù)載的電流，由于電池放電時的庫倫效率為1，所以該電流即為電池的放電電流。電池的SOC初值即電池在該放電狀態(tài)之前靜置狀態(tài)下的電量與額定電量的百分比值，如SOC為1表示電池電量還有100%，即電池為滿電量。電池的容量即電池為滿電量時的電荷量值，單位為Ah。

    將式(2)中所述的SOC計算方程在MATLAB中構(gòu)建模型以進行實現(xiàn)，分別對所需電流值、SOC初始值和電量初始值進行輸入?yún)?shù)接口設(shè)定，構(gòu)建的SOC估算子模塊如圖5所示。

    電池容量的輸入通過乘以3 600進行單位轉(zhuǎn)化，因為建模所用的都是國際單位制，電流單位用安培，為了計算出正確的SOC值，必須將容量乘以3 600，即將安時(Ah )轉(zhuǎn)化為安秒(As)用于計算。

    (2)PNGV等效電路參數(shù)模型構(gòu)建

    根據(jù)與SOC、溫度相關(guān)的各個參數(shù)的擬合函數(shù)表達式，可以建立PNGV等效電路參數(shù)模塊。每次輸入不同SOC初值和溫度值，就可以得到對應(yīng)的PNGV等效電路的參數(shù)。所獲參數(shù)輸入到之后的計算模塊，該子模塊構(gòu)建結(jié)果如圖6所示。

    (3)PNGV等效電路子模塊構(gòu)建

    通過狀態(tài)方程，可在MATLAB中建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將第二部分參數(shù)模塊中的對應(yīng)參數(shù)輸入到該模塊作為參數(shù)進行運算，可得到該時刻的端電壓。由于第一部分模塊中的SOC是隨時間變化的，第二部分模塊中各個等效元件的參數(shù)是根據(jù)SOC和溫度確定出的擬合函數(shù)來確定的，所以其輸出結(jié)果也是隨時間變化的，又由于該部分PNGV等效電路子模塊的輸入為前面模塊的隨時間變化的參數(shù)，所以端電壓的值也是隨時間變化的。這樣就可以得到端電壓隨時間的輸出曲線。SOC實時計算子模塊如圖7所示。

2 實驗與分析

2.1 不同溫度實驗研究

    以0.3C₅ A(C₅表示用5小時將電池電量全部放完所能得到的容量，由于電池的放電容量與放電條件有很大關(guān)系，在討論容量時就必須同時說明放電條件，C₅就是放電條件，該式表示充放電電流為0.3×額定容量值)的恒流工況來測試該模型。負(fù)載電流由信號發(fā)生器提供，持續(xù)時間設(shè)置為1 000 s(時間坐標(biāo)軸上t=200~1 200)。仿真時間設(shè)置為2 000 s。在不同溫度下分別得到輸出端電壓隨時間變化的曲線，如圖8所示。

2.2 實驗結(jié)果分析

    通過上述不同溫度調(diào)節(jié)下的實驗研究，可以找到不同條件下電壓特性變化過程的相同點和不同點并進行分析研究，以用于安全保護。

2.2.1 相同點及分析

    端電壓的輸出最初有一個突然下降的過程，下降幅度隨溫度下降而提升。造成該現(xiàn)象的原因是：PNGV等效電路模型中，電池的等效內(nèi)阻在流過負(fù)載電流時產(chǎn)生了壓降，該現(xiàn)象與實際電池特性相符。

    在端電壓突然下降后，端電壓有一個緩慢下降的短時過程，之后端電壓與時間呈線性關(guān)系繼續(xù)下降。造成該現(xiàn)象的原因是：PNGV等效電路模型中，RC回路用來等效電池的極化效應(yīng)，該RC回路在最初流過負(fù)載電流時的零狀態(tài)響應(yīng)導(dǎo)致電池端電壓有一個緩慢短時下降的過程；在零狀態(tài)響應(yīng)之后，輸出端電壓進入穩(wěn)態(tài)，輸出端電壓則繼續(xù)呈線性下降。該現(xiàn)象與實際電池特性相符。

    在放電結(jié)束后端電壓也有一個突然上升的過程，幅值隨溫度下降而提升，之后端電壓有一個緩慢上升的過程，然后恢復(fù)至當(dāng)前SOC值所對應(yīng)的開路電壓值。造成該現(xiàn)象的原因：端電壓突然上升是因為等效內(nèi)阻產(chǎn)生的壓降在負(fù)載電流消失后隨即消失；端電壓之后的緩慢上升過程是由RC回路的零輸入響應(yīng)造成的，在沒有負(fù)載時，電池的PNGV等效電路呈開路狀態(tài)，輸出端電壓值與當(dāng)前SOC值所對應(yīng)的開路電壓值相等，該現(xiàn)象和實際電池特性相符。

2.2.2 不同點及分析

    低溫度時的輸出端電壓值的下降程度要比高溫度時的輸出端電壓值下降的程度大。

    低溫度時輸出端電壓的最大差值比高溫度時輸出端電壓的最大差值更大，即隨溫度降低而提升。

    在放掉相同的SOC值后，低溫度時的開路電壓差值比高溫度時的開路電壓差值更大。

    造成該現(xiàn)象的原因是：電池在低溫度時的極化效應(yīng)強度要大于高溫度時的極化效應(yīng)強度，因此在低溫度時PNGV等效電路對應(yīng)的RC回路的等效參數(shù)值要比高溫度時的值大，所以低溫度時RC回路的零狀態(tài)和零輸入響應(yīng)對電池端電壓值的影響要比高溫度時大。而在電池靜置的狀態(tài)下開路電壓差異則是由于電池在不同溫度下的化學(xué)特性的不同所導(dǎo)致。

    通過這兩個波形可以看出，低溫度時電池的端電壓值下降要比高溫度時迅速，即高溫度時的電池端電壓輸出特性要比低溫度時穩(wěn)定。航空用鋰電池在高溫度時的端電壓輸出特性在要優(yōu)于其低溫度時的端電壓輸出特性。

3 結(jié)語

    本文提出了一種航空鋰電池工作特性分析方法。該方法通過等效電路的有效模擬，實現(xiàn)對其反應(yīng)過程的特性表征?；诖朔椒ㄑ芯考捌淠Ｐ蜆?gòu)建，航空鋰電池在不同條件下的工作特性得到分析研究，得到了不同溫度條件下鋰電池的工作狀態(tài)和輸出特性。該方法的提出對鋰電池工作過程分析和航空鋰電的應(yīng)用安全保障起到重要作用，為鋰電工作機理分析提供參考價值。

參考文獻

[1] MOHAMED D，NOSHIN O，PETER V D B.A comparative study of battery models parameter estimation[J].International Review of Electrical Engineering，2012，7(4)：4915-4924.

[2] ATTIDEKOU P S，SIMON L，MATTHEW A.A study of 40 Ah lithium ion batteries at zero percent state of charge as a function of temperature[J].Journal of Power Sources，2014(269)：694-703.

[3] 肖蕙蕙，王志強.電動汽車鋰離子電池建模與仿真研究[J].電源學(xué)報，2012(1)：41-44.

[4] 楊陽，湯桃峰.電動汽車鋰電池PNGV等效電路模型與SOC估算方法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2012(4)：938-942.

[5] SAW L H，YE Y，TAY A A O.Electro-thermal characterization of Lithium Iron Phosphate cell with equivalent circuit modeling[J].Energy Conversion and Management，2014(87)：367-377.

[6] 歐少端，楊曉力.基于PNGV電容模型的LiFePO4電池性能仿真與實驗[J].電源技術(shù)，2013，37(7)：1133-1135.

[7] CECILIO B，LUCIANO S，MANUELA G.An equivalent circuit model with variable effective capacity for LiFePO4 batteries[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2014，63(8)：3592-3599.

[8] 鄧?yán)?，王立?基于改進PNGV模型的動力鋰電池快速充電優(yōu)化[J].電源學(xué)報，2014(4)：10-13.