0 引言

    由于無線傳感網(wǎng)將大量傳感器分布于目標區(qū)域用來監(jiān)控目標區(qū)域中的可感知狀態(tài)(溫度、高度等)^[1]，因此被廣泛應用于工業(yè)控制^[2]、農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)^[3]及戰(zhàn)爭^[4]等領域。傳感節(jié)點一般體積較小、成本低廉，傳感節(jié)點的能量是一個重要資源。

    文獻[5]針對周期性采集數(shù)據(jù)的傳感器網(wǎng)絡提出了一種基于分布式的跨層能效優(yōu)化協(xié)議EEDS。EEDS的核心思想是建立一個能量效率樹狀結(jié)構(gòu)，樹的節(jié)點為傳感器節(jié)點，并建立了相應的TDMA調(diào)度器^[6]。

    本文基于EEDS協(xié)議的能量效率樹與調(diào)度器建立了跨層優(yōu)化模型。本算法通過設置目標成本函數(shù)，并求解其最優(yōu)解來獲得全局最優(yōu)生命周期，從而提高了原協(xié)議的網(wǎng)絡生命期，降低了數(shù)據(jù)傳輸?shù)难舆t。

1 EEDS協(xié)議及其模型簡介

    EEDS的核心思想是建立一個聯(lián)合路由樹狀結(jié)構(gòu)及TDMA調(diào)度器。EEDS協(xié)議將每個時間幀分為若干輪，每輪分為3個階段：建立樹狀結(jié)構(gòu)(BT)、建立調(diào)度器(BS)、數(shù)據(jù)傳輸(DT)。BT階段：建立以sink節(jié)點為根的樹狀結(jié)構(gòu)；BS階段：建立一個分布式TDMA調(diào)度器；DT階段：將數(shù)據(jù)從源節(jié)點傳輸至sink節(jié)點。每輪中的3個階段重復多次，如圖1所示。

1.1 建立能量效率樹狀結(jié)構(gòu)

    采用文獻[7]的算法建立能效樹狀結(jié)構(gòu)。首先，初始化sink節(jié)點并廣播控制信息，控制信息由4部分組成：狀態(tài)、深度、父節(jié)點、剩余能量值。

1.2 建立TDMA調(diào)度階段

    基于第一階段建立的能量效率樹，建立TDMA調(diào)度器。設TRR、TRT為2個關于節(jié)點的時間常量：對于一個節(jié)點v，TRR_v表示該節(jié)點準備好接收其子節(jié)點信息的時間間隙長度，TRT_v表示該節(jié)點準備好向其子節(jié)點發(fā)送信息的時間間隙。因此節(jié)點在時間段[TRR_v，TRR_v+1]內(nèi)必須處于喚醒狀態(tài)。設t′表示時間間隙，在該時間間隙內(nèi)節(jié)點采集數(shù)據(jù)并向父節(jié)點傳輸數(shù)據(jù)。然后，因葉節(jié)點無子節(jié)點，所以葉節(jié)點的TRRv無效；對于非葉節(jié)點v，可表示為：

2 基于線性規(guī)劃問題EEDS協(xié)議優(yōu)化模型(LPP)

    本文基于EEDS協(xié)議建立了新的跨層優(yōu)化LPP模型，因此，LPP的限制條件與成本函數(shù)必須滿足EEDS協(xié)議。EEDS協(xié)議中建立了一個能效樹，本模型的首要目標是最大化網(wǎng)絡的生命期，另一個重要目標是最小化延遲。

    假設網(wǎng)絡中共n個節(jié)點(包括sink節(jié)點)，sink的序號設為1，設d_ij表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的距離，1≤i，j≤n，設R表示節(jié)點的單跳傳輸范圍，E_i表示節(jié)點i(1≤i)的剩余能量。

2.1 成本函數(shù)

    EEDS協(xié)議的主要目標是最大化網(wǎng)絡生命期，首先建立一個能效樹，樹中的每個節(jié)點選擇能量最多的父節(jié)點來進行數(shù)據(jù)傳輸，從而實現(xiàn)了整體網(wǎng)絡生命期的優(yōu)化。設EC_i為節(jié)點i從子節(jié)點接收數(shù)據(jù)包所消耗的能量，E_i表示節(jié)點i的剩余能量。

    應考慮如下因素：

    (1)對于剩余能量較高的節(jié)點，應最大化其EC_i；反之，對于能量低的節(jié)點，則最小化其EC_i。

    (2)E_i高的節(jié)點，其子節(jié)點應該更多。

    綜上，應最大化每個節(jié)點的EC_i×E_i。因此，成本函數(shù)則是最大化所有節(jié)點EC_i×E_i的總和：

    LPP模型另一個目標為最小化延遲，延遲定義為一個數(shù)據(jù)包到達sink節(jié)點所需的總時間。根據(jù)EEDS協(xié)議，每個中間節(jié)點需將其本輪接收的所有數(shù)據(jù)均傳至其父節(jié)點，最終所有數(shù)據(jù)傳至sink節(jié)點。將sink節(jié)點表示為node-1，為了最小化延遲，node-1的傳輸時間(t1)必須最小化。因此，第二個目標表示為：

    LPP模型可通過式(4)求解，或者將延遲作為一個限制條件來求解網(wǎng)絡生命期的最大值。

2.2 能效樹的限制條件

    為了表示節(jié)點i與節(jié)點j之間的父子鏈接關系，定義二值變量x_ij為：

    對于兩個節(jié)點組成的節(jié)點對，僅有一個父節(jié)點與一個子節(jié)點，或者兩節(jié)點間無關系，因此：

式(6)表示兩個節(jié)點為父子關系時，x_ij與x_ji中至少有一個為1；兩者無關系時為0。

    每個節(jié)點i(包括sink節(jié)點)僅有一個父節(jié)點：

    設節(jié)點通信范圍為R，節(jié)點僅可與其通信范圍內(nèi)的節(jié)點通信。對于一對節(jié)點(i與j)，如果距離大于R，則無法建立鏈接，表示為：

    設距離為d的兩個節(jié)點間發(fā)送k比特數(shù)據(jù)的能耗為E_Tx，而接收k比特數(shù)據(jù)所需能量為E_Rx：

2.3 TDMA調(diào)度器限制條件

    引入一個二值變量：在一個時間間隙中，一對節(jié)點間是否有數(shù)據(jù)傳輸，表示為：

其中k是i的子節(jié)點。

    將式(23)代入式(24)：

    因此LPP的成本函數(shù)為式(2)～(4)，限制函數(shù)為式(5)~(11)、式(15)、式(18)~(22)、式(25)。

3 仿真試驗與結(jié)果

3.1 試驗環(huán)境與試驗平臺

    使用LINGO求解器來求解LPP模型。本實驗中，設置LINGO自動選擇合適的方案。利用Visual Basic將本算法編程實現(xiàn)并產(chǎn)生可執(zhí)行程序(驅(qū)動程序)，驅(qū)動調(diào)用LINGO求解器來求解。

3.2 參數(shù)設置

    試驗中，設網(wǎng)絡進行1 000個周期活動。如果1 000個周期小于TP，則使用能效樹；否則，使用TP。每輪結(jié)束，驅(qū)動計算每個節(jié)點的剩余能量，將剩余能量為0的節(jié)點刪除。若該輪數(shù)據(jù)傳輸成功，則使用更新的輸入?yún)?shù)調(diào)用LINGO求解器。

    采用不同的網(wǎng)絡參數(shù)建立多組試驗：每組配置中，傳感節(jié)點在不同維度上隨機分布，但所有網(wǎng)絡配置中，sink均處于幾何中心位置；每組試驗測試30個不同的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，每組試驗的結(jié)果為30次試驗的平均值，其置信水平為0.95。采用文獻[8]的能量模型，參數(shù)設置如下：節(jié)點通信范圍(R)：15 m；電氣能耗(eelec)：50(nJ/bit)；sink的起始能量：100 J；各節(jié)點初始化能量：2 J；控制數(shù)據(jù)包大?。?0 B；數(shù)據(jù)包大?。?00 B；放大器能耗：100(pJ/bit/m²)。

    試驗中比較參數(shù)包括：網(wǎng)絡生命期、總吞吐量與延遲。生命期設為：從開始直至目標區(qū)域的網(wǎng)絡覆蓋率降至75%的時間。

3.3 試驗結(jié)果與分析

    將EEDS協(xié)議的仿真結(jié)果與本文模型優(yōu)化的結(jié)果(僅考慮第一個成本函數(shù))進行比較。

    第一組試驗設為：將10個節(jié)點隨機分布于大小為50 m×50 m的方形區(qū)域，試驗結(jié)果如圖2所示。從圖2可看出兩個解的變化趨勢相仿，但LPP的解優(yōu)于EEDS仿真的解。在250 s后，LPP的節(jié)點存活數(shù)量為5，而EEDS仿真的結(jié)果僅為150 s，即降至5個節(jié)點。LPP解比EEDS仿真的解性能提高了66%。

    圖3所示為LPP解與EEDS仿真的覆蓋率的比較，可看出LPP的覆蓋率較優(yōu)：250 s之后LPP解的覆蓋率降至60%，而仿真在190 s即降至60%。LPP解比EEDS仿真的性能提高了31.5%。

    圖4所示為網(wǎng)絡生命期隨網(wǎng)絡密度變化的試驗結(jié)果?？煽闯鰞蓚€解的性能接近，生命期均隨著網(wǎng)絡密度的提高而提高。原因在于：當網(wǎng)絡密度較高時，節(jié)點間距離較近，從而傳輸數(shù)據(jù)消耗的能量也較少。此外，高密度下節(jié)點的鄰居節(jié)點數(shù)量也較多，因此，每輪中節(jié)點可選擇不同的鄰居節(jié)點進行傳輸。反之，如果密度較低，每個節(jié)點僅有一個鄰居節(jié)點，因此該節(jié)點消耗較多的能量，導致其能量可能較早耗盡。

    從圖4中可看出，LPP解的生命期優(yōu)于EEDS仿真解，當網(wǎng)絡密度為0.025 node/m²時，LPP解的網(wǎng)絡生命期為395 s，而EEDS的生命期僅為308 s。LPP解的性能比EEDS仿真提高了28.3%。其原因在于：LPP模型建立的能效樹假設網(wǎng)絡的全局信息是已知的，在此基礎上建立了一個最優(yōu)樹，而EEDS仿真基于局部信息建立，無法獲得全局最優(yōu)解。

4 小結(jié)

    現(xiàn)有的EEDS協(xié)議通過建立跨層優(yōu)化模型提高了網(wǎng)絡生命期，本文基于EEDS協(xié)議建立了優(yōu)化模型與目標成本函數(shù)，并設計一些合理的限制條件來提高求解速度。試驗結(jié)果證明，本優(yōu)化模型進一步提高了EEDS協(xié)議的網(wǎng)絡生命期性能，并降低了數(shù)據(jù)傳輸?shù)难舆t。

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